0 引　言

长期以来，“命中即毁伤”的认识误区和实战牵引的缺失，不仅影响武器性能的准确评定，也导致弹药的盲目使用^[1]。毁伤概率作为舰载武器最重要的性能指标，在以往舰炮武器系统试验中尚未开展^[2]。半穿甲炮弹是舰炮主要弹药，其装药量远不如鱼雷和反舰导弹，对目标的毁伤能力十分有限，很难对舱室结构造成毁伤，现代舰船都配有先进的损管技术，所以舰炮弹药对舰船的毁伤评估，应重点考虑对人员、关键部件或舱室造成功能系统毁伤。半穿甲炮弹战斗部侵彻进入舰船舱室内部，配合延时引信，在舱室内部爆炸，爆炸产生毁伤主要依靠冲击波超压以及弹体破碎形成的有效破片。由于内爆炸发生在封闭的空间内，有限的空间可以使炸药和高速破片的能量得到充分利用，使得毁伤效能得到极大的提升，因此舱室内爆成为舰船毁伤评估领域的热点问题。侯海量等^[3]在典型舰船舱室开展了内爆实验，对角隅处冲击波载荷的汇聚情况进行分析，初步揭示了内爆炸作用下舱壁结构的破坏机理。柏小娜等^[4]建立了能够用于内爆炸载荷的快速计算模型，可以计算出密闭空间内任意位置处的压力载荷。王庆等^[5]开展了基于舱室模型的内爆冲击波-破片耦合损伤作用的实验，实验结果表明，冲击波-破片耦合损伤作用比冲击波单独损伤效能更高。KURKI M等^[6] 对半穿甲弹舱室内爆下毁伤载荷进行了仿真计算，得出了毁伤载荷对舱室结构的毁伤机理。孔祥韶等^[7]采用实验数据修正有限元仿真模型，研究了舱室内爆炸作用下毁伤载荷对舱室结构的毁伤效应。计算舰炮弹药在舱室内爆下对舱室的毁伤概率，对于准确评估舰炮弹药对舰船目标的毁伤效能具有重要意义，而目前针对半穿甲炮弹在舱室内爆下对舱室的毁伤概率计算方法研究寥寥无几。

通过对典型舱室内的人员和设备所在水平面进行离散化处理，划分单元网格，应用理论公式求解出破片、冲击波载荷的分布规律，得到每个单元网格的超压峰值、有效破片密度。结合人员和设备的毁伤判据，给出每个单元网格毁伤概率，对单元网格的毁伤概率进行加权统计，计算出舱室的毁伤概率。利用C++语言编写程序，并实现对舱室内爆下破片和冲击波毁伤效果的可视化显示，得出的结论可为半穿甲弹引信启动规律的设计和舰炮弹药的作战使用提供参考。

1 毁伤载荷计算模型 1.1 破片

1）破片初速

从计算精度的角度出发，选取冯顺山等^[8]提出的修正后的 Gurney 公式:

$ {v}_{0}={k}_{0}{k}_{1}\sqrt{2E}\sqrt{\frac{\beta }{1+0.5\beta }}。$

(1)

式中: v₀ 为破片速度，m/s；β 为爆炸载荷系数，β = C/M；C 为战斗部壳体的质量，kg；M 为战斗部装药的质量，kg；k₀和 k₁均为修正系数。

2）速度衰减

根据破片的运动方程，破片速度衰减公式为：

$ {v_{{f}}} = {v_0}{e^{ - \frac{{{C_x}\rho \overline A x}}{{2{{{m}}_f}}}}}，$

(2)

式中，C_x为破片阻力系数，其值取决于破片的大小、形状和速度。

3）飞散方向角

利用经典Shapiro公式计算破片微元飞散方向角^[9]：

$ \mathrm{tan}{\theta }_{{s}}=\frac{{v}_{ox}}{2{D}_{e}}\mathrm{cos}\left(\frac{\text{π}}{2}-{\theta }_{2}+{\theta }_{1}\right)，$

(3)

由此可以计算出破片飞散方向角：

$ {\theta }_{0}={\theta }_{2}-{\theta }_{{s}}。$

式中： ${\theta }_{{s}}$ 为破片飞散偏转角； ${v}_{{ox}}$ 为破片初速，m/s；D_e为装药爆速，m/s； $ {\theta }_{1} $ 为爆轰波传播方向或爆速方向与弹轴的夹角； $ {\theta }_{2} $ 为战斗部壳体表面的外法线与弹轴的夹角； $ {\theta }_{0} $ 为破片飞散方向角。

4）飞散密度分布函数

破片飞散密度分布函数服从正态分布：

$ f\left(\phi \right)=\frac{1}{\sqrt{2\text{π}}\mathrm{\sigma }}{\mathrm{e}}^{-{\left(\phi -\overline{\phi }\right)}^{2}/2{\sigma }^{2}}。$

(4)

式中：φ为破片的飞散方位角；σ为破片的均方差，约为π/6～2π/9； $ \overline{\phi } $ 为Φ的数学期望，通常为π/2。

1.2 冲击波

1）爆炸冲击波的传播与反射

爆炸冲击波入射峰值超压的计算公式为：

$ \Delta {p_t} = \frac{{0.084}}{Z} + \frac{{0.27}}{{{Z^2}}} + \frac{{0.7}}{{{Z^3}}},1 \leqslant Z \leqslant 10 。$

(5)

式中： $Z = R/\sqrt[3]{Q}$ ，R为目标距爆点的相对距离，Q为等效裸装药的TNT质量。

冲击波反射分为：

①正反射

$ \Delta {p_t} = 2\Delta {p_f} + \frac{{6\Delta {p_f}}}{{\Delta {p_f} + 7{p_0}}} ，$

(6)

式中， $ {p_0} $ 为空气初始压力。

②正规斜反射

$ \Delta {p}_{2}=（1+\text{cos}{\varphi }_{1}）\Delta {p}_{1}+\frac{6\Delta {p}_{1}^{2}}{\Delta {p}_{1}+7{p}_{0}}{\text{cos}}^{2}{\varphi }_{1} ，$

(7)

式中， $ \Delta {p_{\text{1}}} $ 为入射超压， $ {p_0} $ 为大气压强， $ {\varphi _1} $ 为入射角。

③马赫反射

$ \Delta {p}_{{M}}=\Delta {p}_{地}（1+\text{cos}\alpha ），$

(8)

式中， $\Delta {p_{{M}}}$ 为马赫反射峰值超压， $ \Delta {p}_{地} $ 为相等当量的TNT在刚性壁爆炸形成峰值超压， $ \alpha $ 为相应的入射角。

2）爆炸冲击波的叠加原理

炸药于舱室内爆炸，由于舱室的密闭空间环境，使得爆炸产生的高温、高压产物无法快速外泄，冲击波载荷会在舱壁发生反射，来自各舱室壁面的反射冲击波也会在角隅处进一步发生叠加、汇聚现象。因为内爆炸下冲击波在结构内部壁面的多次反射，室内爆炸的超压时程曲线异常复杂，工程上缺少准确的计算模型。将LAMB叠加原理应用于密闭空间内爆炸计算^[10]。爆源S与其他各镜像爆源的位置关于壁面对称，反射冲击波则可等效为虚拟爆源产生入射波的叠加波。典型舰船舱室结构内爆炸镜像爆源分布及其冲击波传播示意图如图1所示。

LAMB叠加原理的建立以三大守恒定律为原则，其表达式如下：

$ \begin{split} & \overline \rho = {\rho _0} + \sum\limits_{i = 1}^N {\Delta {\rho _i}} ，\\ & v = \frac{{\displaystyle\sum\limits_{i = 1}^N {{\rho _i}{v_i}} }}{{\overline \rho }} ，\\ & p = {p_0} + \sum\limits_{i = 1}^N {\Delta {\rho _i}} + \left[ {\frac{1}{2}\left(\sum\limits_{i = 1}^N {1.2{\rho _i}{{\left| {{v_i}} \right|}^2}} \right) - \frac{1}{2}\overline \rho {{\left| v \right|}^2}} \right] 。\end{split} $

(9)

式中： $ \overline \rho $ ，v和p分别为多爆源爆炸叠加后作用点上的密度、速度和压力； $ \;{\rho _i} $ ， $ {v_i} $ 和 $ {p_i} $ 分别为第i个爆炸源单独爆炸时形成的冲击波在作用点上的密度、速度和压力； $ \;{\rho _0} $ 为空气的初始密度。

2 毁伤概率计算方法

假设人员和设备在目标舱室内随机分布。为确定弹药和单元网格的相对位置坐标，需建立如图2所示的直角坐标系，原点坐标的选取位置取为舱室地面几何中心，以长舱壁的方向为 y轴，垂直于舱室地面z轴。其中v₀为半穿甲炮弹的速度方向，h为炸点距舱室地面高度。假定弹药在侵彻舰船侧舷过程中弹道不发生偏转，弹药速度方向与地面夹角为弹药落角θ。

对典型舱室的人员和设备所在水平面进行离散化处理，取质心离地面高度0.75 m位置处为研究平面，划分单元网格，确定每个单元网格的坐标^[11]。根据炸点位置坐标，求解出破片、冲击波载荷的分布规律，得到每个单元网格的超压峰值、有效破片密度。各单元网格中破片和冲击波任一种毁伤元达到其毁伤阈值，即判定该单元网格被有效毁伤。根据舱室平面的总网格数和被毁伤的单元网格数量计算舱室的毁伤概率^[12]。舱室毁伤概率计算方法流程如图3所示。

3 实例分析

以某大口径半穿甲炮弹从侧面打击某典型驱逐舰航控中心为例，半穿甲炮弹的等效TNT裸装药为3.1 kg，破片威力参数如表1所示。

航控中心为长16 m、宽13 m、高11 m的长方体密闭空间^[13]。分析末端弹道参数对毁伤概率的影响规律，落速为300 m/s，落角为60°，炸高为4 m，弹药在舱室中心爆炸工况下的舱室毁伤概率云图如图4所示。

对舱室进行毁伤评估计算时，分别以弹药终点速度v₀、落角θ、炸点距地面高度h作为变量，计算舱室毁伤概率。终点速度v₀分别取300 m/s，400 m /s，500 m/s ，落角 θ 分别取 30°～80°，爆炸位置距地高度 h取1～8 m。在不同落速下，毁伤概率随落角的变化趋势如图5所示，随炸点距地面高度的变化趋势如图6所示。

可以看出，随着落角的增大，毁伤概率呈递减趋势。随着落速的增大，毁伤概率逐渐增大，但是变化幅度不明显。

随着弹丸炸点距地面高度的增高，毁伤概率呈现出先上升后下降的趋势，因为破片的密度分布对毁伤概率产生了影响，弹丸炸点在距地面高度约6 m处毁伤概率达到最大值。

4 结　语

提出一种半穿甲炮弹舱室内爆作用下对舱室毁伤概率的计算方法，分析了半穿甲炮弹在不同终点弹道参数下对舱室的毁伤概率，计算结果表明：

1）毁伤概率随着落角的增大逐渐变小，随着落速的增大毁伤概率呈现上升的趋势，落速对毁伤概率的影响效果不明显。

2）毁伤概率随炸点距舱室地面高度的升高呈现出先增大后减小的变化趋势。