0 引　言

船舶在水中航行一段时间后，污损生物附着在船体表面而变得粗糙，会使船体的摩擦阻力增大^[1]。随着船舶在水中航行时间进一步延长，生物污损附着愈加严重，阻力会进一步增大，最终导致船舶燃料消耗和温室气体排放显著增加。生物污损的严重程度受生物污损生物种类、大小、污损类型和污底面积等影响。生物污损一般分为轻度生物污损，中度生物污损和重度生物污损^[2]。轻度生物污损是指细菌、硅藻、原生动物等为主要的微生物初期附着阶段。这时的生物附着是可逆的，能被水冲掉。随着时间延长，细菌繁殖成菌落，分泌大量胞外聚合物，形成牢固的粘液附着在船体表面不易脱落，变成不可逆。中度污损是指以海藻、海葵、海鞘、水螅等为主要的软性污损生物的附着阶段。重度污损是指以藤壶，贻贝、牡蛎等为主要的硬钙质生物污损附着的阶段。因此，重度污损又称为钙质生物污损。钙质生物污损又分为轻度钙质污损，中度钙质污损和重度钙质污损。钙质生物污损是生物污损的最严重阶段，也是最后阶段，有时甚至导致船舶的摩擦阻力增加超过200%^[3]。钙质生物污损不但对船舶的动力和燃料消耗有重要的影响，还会导致严重的安全事故。因此，研究和预防钙质生物污损对船舶航行的影响有重要的意义。

由于导致生物污损的生物种类多样，且不断生长和繁殖，要确定生物污损产生的摩擦阻力存在诸多不确定性和复杂性，预测生物污损对船舶阻力的影响存在很多困难。尽管如此，很多学者通过对全尺寸的船舶实验，研究了船舶涂层和生物污损对船舶阻力和动力的影响。由于操控条件不同，加上其他人为因素的影响，导致研究结果差异很大，存在很多不确定性。为了消除这种不确定性，通过实验室研究生物污损对船舶阻力的影响，是获得更可靠的数据的重要方法。Watanabe等^[4]通过平板，圆柱体，旋转圆盘和模型船等拖拽实验，发现被生物粘液覆盖的表面会使摩擦阻力增加达到18%。Schultz等^[5]通过边界层测定了平板表面生长生物膜和藻类的摩擦系数。Andrewartha等^[6]发现，在循环水洞中由于生物膜使实验平板的阻力增加了99%。Schultz 等^[7]将光滑实验平板放置在硅藻土生物中6个月后，测得在完全湍流水洞中的摩擦阻力增加70%。Monty等^[8]通过风洞实验，测定了轻度钙化的管虫污损的等效沙粒粗糙度(k_s)。他们利用等效沙粒粗糙度，预测了由于轻度钙质污损，护卫舰的阻力增加了23%。

众所周知，利用 Granville相似定律可以预测与船舶等长度的平板粗糙度对摩擦阻力的影响^[9]。这个方法也可以应用于生物污损的表面。基于Granville相似定律，Schultz^[10]利用实验数据，预测了具有一定粗糙度的涂层和生物污损的船舶表面对船舶阻力的影响。钙质生物污损是生物污损的最后阶段，船体表面的平均粗糙度达到最大程度，产生的摩擦阻力最大也是对船舶影响最严重的阶段。因此，讨论钙质生物污损对船舶的影响有重要的意义。本文采用阻力增加来预测生物污损对船舶的阻力影响。该方法直接利用船体表面生物污损状况，船体长度和速度，建立粗糙函数，不使用复杂的动力学参数，通过简单的阻力增加曲线反映钙质生物污损的复杂水动力学特性，可以很方便地预测船舶在一定的钙质生物污损条件下的阻力增加和燃料消耗损失。

1 钙质生物污损导致的船体表面摩擦阻力系数计算原理和方法 1.1 钙质生物污损导致的船体表面粗糙度函数的确定

早在2007年，Schultz等^[11]通过实验采用等效沙子粗糙高度(Ks)的自然对数作为粗糙度函数(K_S⁺)。Schultz基于自己的研究，进一步提出，一定厚度的生物污损产生的粗糙度也符合三维粗糙表面的粗糙度函数(K_S⁺)。因此，生物污损导致的粗糙度函数(K_S⁺)与粗糙度雷诺数(ΔU⁺)之间的关系如图1 所示。Schultz 根据自己的实验，用等效沙子的粗糙度高度对不同表面的粗糙状况进行量化和分类，得到的大量实验结果，与其他研究者的研究结果一致^[12-14]，证实了这种表面粗糙状况量化和分类的正确性和可行性。因此，钙质生物污损导致的船体表面摩擦阻力系数计算也采用Schultz的粗糙度所确定粗糙度函数。

1.2 钙质生物污损导致的船体表面摩擦阻力系数的计算

采用Granville 的边界层相似律^[3,9,15]。按照Schultz的外推方法，在一定的粗糙度函数条件下，对任意长度的船体，可以计算出相应的摩擦阻力，如图2所示。具体计算步骤如下：

1）通过实验绘制船体相当的光滑平板的摩擦阻力系数C_Fsmooth与雷诺数log(Re)的对数关系曲线。在本研究中，船体相当的光滑平板的摩擦曲线采用Karman-Schoenherr的摩擦曲线^[16]，也就是从下面公式得到：

$ \frac{0.242}{\sqrt{C_F}}=\log ({{R_e}}\cdot C_F) 。$

(1)

其中：Re是雷诺数；C_F是摩擦阻力系数。

2）将C_Fsmooth曲线沿log(Re)方向移动ΔU⁺κ[ln(10)]⁻¹值，得到C_Frough曲线。

3）绘制常数值 $ L_{plate}^+$ 曲线，使之满足下式：

$ R_e=\dfrac{ L^+_{plate}}{\sqrt{\dfrac{C_F}{2}}\left(1-\dfrac{1}{\kappa}\sqrt{\dfrac{C_F}{2}}\right)}。$

(2)

式中：κ为von Karman常数； $ L_{plate}^+$ 为无量纲的相当平板长度，由下式得到：

$ L_{plate}^+=\frac{ L_{plate}U_{\tau}}{v} 。$

(3)

式中： $ L_{plate}^+$ 为相当平板的长度；U_τ摩擦速度；其值为 $ \sqrt{\tau/\rho}$ ；ν为运动粘度；τ_w 为剪切应力大小；ρ为流体的密度。

4）沿log（Re）方向，使常数曲线 $ L_{plate}^+$ 移动log(L_ship/L_plate)距离，这时 L_ship/C_Frough的交点值就是船舶的摩擦阻力系数C_F的值。船舶的C_Frough 和 C_Fsmooth 之间差值就是船舶的阻力系数增加(ΔC_F)，

如果手动完成上述计算，可能会导致较大的误差。因此，通过编写一套计算程序，只需输入粗糙度等效沙粒高度、粗糙度函数及相应的粗糙度雷诺数和船体的长度，就可以方便地计算出船舶在给定粗糙度下，不同船速所对应的船体的摩擦阻力系数(C_F)值，进一步就可以计算出船舶的阻力系数增加(ΔC_F)。

2 钙质生物污损对船舶阻力和能效的影响 2.1 绘制阻力系数增加-速度曲线

通过粗糙度函数与雷诺数，采用自编的程序可以计算和预测生物污损的粗糙度对船舶的阻力和动力影响。在不同的钙质生物污损状况下，计算并绘制的船体长度在20～400 m之间的阻力系数增加-船舶速度的关系曲线，如图3所示。

可以明显看出，随着钙质生物污损在船体表面附着增厚，船舶的摩擦阻力系数增加显著。在轻度钙质生物阶段，摩擦阻力系数增加的最小值为10⁻³，而在重度钙质生物阶段，摩擦阻力系数增加的最大值达到10⁻³。另外，在船舶速度较低时，阻力系数增加的增加率高于船舶速度较高时。值得注意的是，在同样速度和钙质生物污损下，船长在超过100 m时，船舶的阻力系数增加随船长而几乎均匀增加。但是，船长在小于100 m时，阻力系数增加随船长的增加而逐渐减小。这是因为，当船长小于100 m，随着船长的增加，钙质污损层厚度与船长的比值较大。钙质污损层增厚，导致阻力系数增加显著。对当船长超过100 m时，钙质污损层厚度与船长的比值较小。钙质污损层增厚，导致阻力系数增加趋于稳定。

在轻度和中度钙质生物污损状况下，船舶阻力系数增加的增加率显著高于重度钙质阶段。这是因为，轻度和中度钙质生物污损阶段，生物污损层在不断生长，粗糙层厚度在迅速增大，阻力系数增加越显著。而在重度钙质污损阶段，是钙质污损的后期阶段，船体表面被厚厚的钙质生物所覆盖，生物污损层生长缓慢，阻力系数增加缓慢。

2.2 钙质生物污损对实例船舶阻力系数的影响

以巡逻艇(船长20 m)、科考船(船长65 m)、舰船(船长130 m)、集装箱 (船长210 m)和油轮(船长270 m)等5种不同尺寸的平板型船体，计算并预测钙质生物污损导致的阻力系数增加，如图4所示。

从图4可以看出，5艘实例船舶的阻力系数增加随着船速的增加而增加。当船舶速度低于15 m/s时，巡逻艇（船长为20 m），科考船（船长65 m的）和舰船（船长130 m），其阻力系数增加的增加率显著高于210 m长的集装箱船和270 m长的油轮。正如预测的那样，粗糙度对平板型船体摩擦阻力的影响取决于平板型船体的长度和拖拽速度。对于一定的船速和表面粗糙度，较短的平板型的船体阻力增加比较长的平板型船体阻力增加更大。这表明粗糙度平均高度与长度之比是影响阻力增加的关键因素。对比图4(a)～4(b)，还可以明显地看出，对同样长度和速度的船舶，重度钙质生物污损比轻度钙质生物污损更加显著地导致船舶擦阻力系数增加，重度钙质生物污损导致的船舶阻力系数增加几乎是轻度钙质生物污损导致的船船舶的阻力系数增加的1.5-2倍。这是因为重度钙质生物污损表面的平均粗糙度几乎是轻度钙质生物污损表面的平均粗糙度的5倍。这进一步表明，减轻船体表面的钙质生物污损对节省船舶航行的燃油有重要作用。另外，选择合理的船舶速度对降低燃油也很重要。因此，阻力系数增加(ΔC_F)-速度关系作为一个简单的预测工具，可供造船工程师在设计船舶时参考。

2.3 钙质生物污损对船舶有效功率的影响

有效功率(P_E)是船舶在水中航行的所需要的功率，摩擦阻力增大会导致船舶的所需要的有效功率(P_E)增加。有效功率(P_E)与总阻力(R_T)、船舶速度(V)之间的关系如下式：

$ P_E=R_TV 。$

(4)

其中： $ R_T=\dfrac{1}{2}\rho SC_TV^2$ ；S为浸湿表面积；C_T为总阻力系数。

代入式 (4)，得

$ P_E=\frac{1}{2}\rho SC_TV^3 。$

(5)

由于钙质生物污损的影响，有效功率(P_E)会增大，按Tezdogan等的方法^[17]，可以表示为：

$ \text{%}\Delta P_E=\frac{C_{T,rough}-C_{T,smooth}}{C_{T,smooth}}\times 100=\frac{\Delta C_F}{C_{T,smooth}}\times 100。$

(6)

式中：C_T,rough为粗糙表面总阻力系数；ΔC_F为因表面粗糙而产生的阻力系数增加，可以从前面的阻力系数增加与船舶速度关系曲线得到阻力系数增加(ΔC_F)值。值得注意的是，除摩擦阻力外，这里没有考虑粗糙度对其他阻力的影响(例如粘压阻力和造波阻力)。计算5艘实例船舶的有效功率增加百分比时所用到的光滑表面总阻力系数值(C_T,smooth)直接采用Day 和Cooper的实验数据^[18]，模型外推采用ITTC 1957的船-模型相关分析，残余阻力系数(C_{R, smooth})则采用Kim等的实验数据^[19]。

表1为船体表面为钙质生物污损状况下的预测阻力增加和有效功率增加时船舶的长度和速度。利用船舶阻力增加-速度关系曲线（见图4）得到的阻力系数增加(ΔC_F)，就可以预测5艘实例船舶的有效功率增加。

图5(a)和图5(b)分别为用ΔC_F值计算得到的实例船舶摩擦阻力系数增加百分比图(%ΔC_F)和有效功率增加的百分比(%ΔP_E)。

如图5所示，钙质生物污损导致船舶的阻力系数增加非常显著，船体表面的钙质生物污损越严重，船舶的阻力系数增加就越高。轻度钙质生物污损导致所研究5艘实例船舶的阻力系数增加为76%～97%，重度钙质生物污损导致船舶的阻力系数增加达到161%～235%。可以预见，由于钙质生物污损导致阻力系数显著增加，船舶燃油和CO₂排放必然显著增加。值得注意的是，在同样钙质生物污损表面状况下，特别是重钙质生物污损下，除舰船外（由于舰船比一般商船设计的速度要高很多），摩擦阻力增加的百分比有与船长近乎成相反的趋势，20 m长的海事巡逻艇和270 m的油轮相比，船体20 m长的海事巡逻艇阻力增加更大。

由图5可以看出，钙质生物污损导致船舶的有效功率增加也很显著。对任何一种长度和速度的船舶，钙质生物污损越严重，船舶的有效功率增加也越高。这意味着，钙质生物污损越严重，导致船舶的油耗更高。但是，与摩擦阻力系数(C_F)增加与船体长度成相反的趋势不同，有效功率增加的百分比与船体长度并没有呈相反的趋势。有趣的是，随着钙质生物污损程度增加，集装箱船和油轮等商船的摩擦阻力系数(C_F)增加相对较小，而有效功率增加的百分比增加很高。这归因于这些商业船舶在设计时设计成较小的残余阻力系数(C_R)。因此，摩擦阻力增加在总阻力增加中比例较大，显著地增大了有效功率。在重度钙质生物污损下，集装箱船和油轮的有效功率(P_E)增加分别高达 109%和82% 。

3 结　语

利用Granville的相似定律，可以方便和准确预测任意长度和速度的船舶在一定的同钙质生物污损下的摩擦阻力。

钙质生物污损状况采用Schultz提出的粗糙度和分级方法，得到相应的钙质生物污损状况下的粗造度函数。利用自编的程序，计算得到一定钙质生物污损下不同船舶长度的阻力增加(ΔC_F)-速度关系曲线。利用阻力系数增加(ΔC_F)-速度关系曲线可以预测出不同类别的钙质生物污损对船舶的影响。该方法的优点在于直接利用船体表面的生物污损状况、船体长度和速度，而不是使用动力学参数，通过简单的阻力系数增加(ΔC_F)-速度关系曲线反映钙质生物污损的复杂的水动力学特性。该方法可以很方便地估算船舶在一定的钙质生物污损条件下的阻力增加和燃料油耗损失。本文提供一种钙质生物污损导致的阻力增加的计算方法，并可以预测钙质生物污损对船舶航行的影响。

需要指出的是，钙质生物污损导致的阻力增加的计算只考虑摩擦阻力，没有考虑粗糙度对其他阻力的影响(例如粘滞压力阻力和造波阻力)。而且，摩擦阻力是基于等效平板预测的。所用的船体表面的粗糙度模型不考虑坍塌和凹陷等状况以及其他表面状况，并且假定钙质生物污损在在船体表面上是均匀分布的。