0 引　言

易损性是目标的一种属性^[1]，从目标组成的构件本身和构件所组成的目标系统这2个角度看，可分为物理易损性和功能易损性。物理易损性包括目标的几何结构、尺寸、强度等，并根据上述指标确定目标抵抗冲击、振动、贯穿、燃烧及冲击波超压的能力；功能易损性也称为效能易损性，是表征在毁伤元的作用下，各个设备构件毁伤对目标功能丧失的影响程度^[2]。

无论是从生命力角度还是目标毁伤的角度，目标易损性分析一直以来都是国内外学者研究的重点。文献[3]中为客观、准确地评估舰船的生命力水平，建立了基于模糊随机理论的舰船易损性评估模型，并通过多型舰船的评估结果验证了评估模型的准确性。文献[4]基于实验和仿真相结合的方法，研究了船用钢和Q235钢在破片和冲击波两种毁伤元作用下的等效关系，建立了易损性等效模型，并得到了对应的等效系数。文献[5]基于模糊损伤树方法建立了典型航母的航空保障系统易损性定量评估体系，通过计算模糊损伤概率从而得到沿船长方向的设备易损性分布规律。

目前对于易损性的研究，主要是针对目标的物理易损性，通常采用毁伤概率、易损性面积等作为易损性的评价指标^[6]。对于功能易损性研究需要考虑设备毁伤对目标功能丧失的敏感性，从而确定其对功能丧失的影响程度，因此引入底事件发生概率对顶事件发生概率的变化率即概率重要度作为评价指标更能反映设备的功能易损性。

以舰船功能易损性为研究对象，同时以毁伤树为载体对某舰船航行功能进行功能易损性分析。在底事件概率计算方面，基于冲击波威力半径和设备与破损点之间的距离关系建立数学模型，同时综合考虑了破片对设备的毁伤概率，引入了故障树中的概率重要度作为描述功能易损性的评价指标。具体的分析流程如图1所示。

1 舰船航行功能组成分析

舰船航行功能是舰船重要功能之一，一旦该项功能丧失，意味着舰船遭受到严重毁伤。舰船航行功能的实现需要多个系统同时工作，各个系统又是由多个部件组成，具有多层次和关系复杂等特点。因此，在建立毁伤树之前，需对舰船航行功能的组成进行具体分析，其中包括动力系统、操纵系统、电力系统和辅助系统。

1.1 动力系统

动力系统是保证舰船拥有航行功能、机动性和安全性最关键的系统，直接影响舰船的快速性、机动性、生命力、续航力、隐蔽性等一系列战技指标^[7]。其本身也是由多个子系统和设备组成，具体可分为推进系统和燃油系统。

1）推进系统

由于某舰船是双轴推进，所以推进系统可以分为左右推进装置，并且左右推进装置的毁伤情况相互独立。每个推进装置可进一步分为燃气轮机、减速齿轮箱、轴系和螺旋桨。

2）燃油系统

燃油系统的功能是向主机提供清洁的燃油，所以它的主要设备包括燃油舱、燃油泵、输油管道、燃油过滤装置和燃油喷射装置。

1.2 操纵系统

操纵系统是通过操作操控室内的操舵设备从而改变主机输出功率或舵叶角度，使得舰船能在预期航线上航行。包括操控室内的设备及转舵系统。

1）操控室

操控室是人员操纵舰船航行的舱室，内置有显控台、操舵盘等设备，由于设备密集在建立毁伤树时，将其作为一个整体进行分析。

2）转舵系统

转舵系统一般位于船体的尾部，主要由舵叶、转舵装置组成。

1.3 电力系统

随着舰船电气化、自动化程度越来越高，电力系统几乎关乎舰船上的大部分系统及设备。因此，对于航行功能的影响也是不言而喻。电力系统一般可分为发电系统和配电系统^[8]。

1）发电系统

发电系统是通过发电机组产生电源，也称为电源装置，该舰船发电系统是由3台发电机组成。

2）配电系统

配电系统一般设有主配电板和分配电板，由主配套电板通过电路输送到分配电板，然后为用电设备供电。

1.4 辅助系统

就航行功能而言，辅助系统主要是为了保证燃气轮机能够正常工作。因此，可以将辅助系统分为滑油系统和冷却水系统。

1）滑油系统

滑油系统的功能是为主机内的各个零部件提供适量的润滑油，减小部件之间的摩擦，同时还起到一定的气密和防锈的作用。

2）冷却水系统

冷却水系统是吸收主机工作时所产生的热量，避免因零部件过热而导致设备损坏。

2 舰船航行功能毁伤树 2.1 毁伤树的构建

毁伤树是源自可靠性评估中的故障树(Fault Tree)的概念，其通过演绎分析的方法，先从系统目标毁伤开始，逐级向下分析构成的子系统、组件、单元等，该方法不仅可以通过逻辑门定性分析各个层级之间的逻辑关系，而且可以对其进行定量分析，求得评估所需的相关参数指标。文献[9]基于毁伤树模型定性分析了航母目标系统，对进一步具体进行毁伤评估研究具有较好的借鉴意义。文献[10]考虑到目标间的复杂性和动态性，构建了目标体系的动态毁伤树模型，并通过典型的防空体系案例验证了方法的有效性。

在建立毁伤树之前，首先确定毁伤顶事件。本文以舰船航行功能为研究对象，所以将航行功能作为毁伤顶事件。然后根据上述的功能组成分析结果通过演绎分析建立毁伤树模型，利用“与门”和“或门”表达出顶事件、中间事件以及底事件之间的关系，具体如图2所示，其中事件编号及其所对应的事件名称如表1和表2所示。

2.2 毁伤树的定性分析

定性分析就是通过一定方法找到导致顶事件发生的所有底事件的组合，也就是割集。当割集中任意去掉一个底事件，顶事件将不会发生，则称该割集为最小割集。常用的求最小割集的方法有上行法和下行法。本文基于上行法得到一阶最小割集如表3所示。从易损性的角度分析，下列底事件毁伤将直接导致航行功能丧失，对顶事件的影响较大。

上行法即通过自下而上的方式逐层对事件进行集合运算遇到“或门”用布尔和代替，遇到“与门”用布尔积代替。

毁伤树的最下层为：

$ \mathrm{M}14=\mathrm{B}6\cap \mathrm{B}7，\mathrm{M}15=\mathrm{B}11\cap \mathrm{B}12，$

往上一层为：

$ \mathrm{M}10=\mathrm{M}14\cup \mathrm{B}8\cup \mathrm{B}9\cup \mathrm{B}10=(\mathrm{B}6\cap \mathrm{B}7)\cup \mathrm{B}8\cup \mathrm{B}9\cup \mathrm{B}10，$

$ \begin{split}\mathrm{M}11=&\mathrm{M}15\cup \mathrm{B}13\cup \mathrm{B}14\cup \mathrm{B}15=\\ &(\mathrm{B}11\cap \mathrm{B}12)\cup \mathrm{B}13\cup \mathrm{B}14\cup \mathrm{B}15，\end{split} $

$ \mathrm{M}12=\mathrm{B}24\cup \mathrm{B}25 ，$

$ \mathrm{M}13=\mathrm{B}26\cup \mathrm{B}27，$

……

最上一层为：

$ \begin{split}\mathrm{T}=&\mathrm{M}1\cup \mathrm{M}2\cup \mathrm{M}3\cup \mathrm{M}4=\mathrm{B}1\cup \mathrm{B}2\cup \mathrm{B}3\cup \mathrm{B}4\cup \mathrm{B}5\cup\\ &(\mathrm{M}10\cap \mathrm{M}11)\cup \mathrm{B}16\cup \mathrm{B}17\cup (\mathrm{B}18\cap \mathrm{B}19\cap \mathrm{B}20)\cup\\ &\mathrm{B}23\cup \mathrm{B}21\cup \mathrm{B}22\cup (\mathrm{M}12\cap \mathrm{M}13)\cup \mathrm{B}28，\end{split}$

因此，一阶最小割集为：

{B1,B2,B3,B4,B5,B16,B17,B21,B22,B23,B28}，

2.3 毁伤树定量分析

对毁伤树进行定量分析，首先确定毁伤树底事件发生的毁伤概率，然后计算出顶事件的毁伤概率，以及各个底事件概率变化对顶事件毁伤概率的影响程度。

2.3.1 底事件概率计算

以反舰导弹为例，对冲击波和破片这2种毁伤元进行理论分析，进而计算出底事件发生的概率。

1）冲击波毁伤

设某反舰导弹的战斗部的火药当量为W_TNT，毁伤系数为K，则冲击波威力半径为^[11]：

$ {R}={K}\sqrt{{{W}}_{\mathrm{T}\mathrm{N}\mathrm{T}}}, $

(1)

其中，毁伤系数K与目标损伤程度和物体特性相关，舰艇取K=0.44。给定弹药当量后，便可计算出冲击波威力半径。设L为引爆位置和设备的距离，则设备x遭受毁伤的概率可由下式计算：

$ {P}_{11}\left({x}\right)=-\frac{9}{20{{R}}^{2}}{{L}}^{2}+\frac{2}{5{R}}{L}+1，(0\leqslant {L}\leqslant 2{R})\text{。} $

(2)

2）破片毁伤

设 $ {m}_{\omega } $ 为装药质量， $ {m}_{s} $ 为壳体质量，根据Gruney公式得破片的初速度为：

$ {V}_{p}=\sqrt{2E}\left(\frac{{m}_{\omega }/{m}_{s}}{1+0.5{m}_{\omega }/{m}_{s}}\right), $

(3)

其中， $ \sqrt{2E} $ 取 $ 2\;682\;\mathrm{m}\cdot {\mathrm{s}}^{-1} $ 。设 $ {m}_{p} $ 为单个破片质量，则距离为L处的速度为：

$ V={V}_{p}{\rm exp}\left(-\frac{L}{H{{m}_{p}}^{1/3}}\right) ,$

(4)

其中，H为符合系数，不同形状的破片，该系数不同，这里H取222^[12]。再根据下式便可求出距离L处的毁伤概率为^[13]：

$ {P}_{12}\left(x\right)=\left\{\begin{array}{l}0，\\ 1+2.65{e}^{-0.374\times {10}^{-8}{E}_{x}}-2.96{e}^{-0.134\times {10}^{-8}{E}_{x}}，\end{array}\right. $

$\begin{split}&{{E}_{x}\leqslant 44.1\times {10}^{8}}，\\ &{{E}_{x} > 44.1\times {10}^{8}}。\end{split} $

(5)

其中： $ {E}_{x}={m}_{p}{V}^{2}/\left(2S{h}_{x}\right) $ ，表示击穿板厚 $ {h}_{x} $ 所需动能；S为破片迎风面积。

假设2种毁伤元的毁伤情况相互独立，则设备x被毁伤元毁伤的概率为：

$ {P}_{1}\left(x\right)=\max\left\{{P}_{11}\text{，}{P}_{12}\right\}，$

(6)

将舰船沿纵向划分为10段，根据文献[14]中舰船破损点分布的概率密度函数沿船尾到船首方向服从分段线性分布，如图3所示。概率密度分布函数为：

$ F\left( x \right) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {4x}，&{0 \leqslant x \leqslant 0.5,}\\ { - 4x + 4}，&{0.5 \leqslant x \leqslant 1,} \end{array}} \right.$

(7)

则各个段的被打击的概率为：

$ {P_2}(x) = \frac{{\displaystyle\int_a^b {F(x){\rm{d}}x} }}{{\displaystyle\int_0^1 {F(x){\rm{d}}x} }}。$

(8)

最终底事件发生的概率是导弹既打到设备所在舱段，并且导致设备毁伤的概率，根据贝叶斯公式得底事件x发生概率的数学表达式为：

$ P\left(x\right)={P}_{1}\left(x\right)\cdot {P}_{2}\left(x\right), $

(9)

以底事件B1为例说明计算过程，将W_TNT， $ {{m}}_{\mathrm{\omega }} $ ， $ {{m}}_{\mathrm{s}} $ 都赋予确定的值100，燃油舱距离爆点约为1.5倍的R，代入式（1）和式（2）得冲击波的毁伤概率为：

$ {P}_{11}\left(\mathrm{B}1\right)=0.587\;5, $

(10)

根据式（3）和（4）得 ${E}_{x}=70\;120.875 < 44.1\times {10}^{8}$ ，所以根据式（5）破片的毁伤概率为：

$ {P}_{12}\left(\mathrm{B}1\right)=0, $

(11)

因此，根据式（6）燃油舱受毁伤元毁伤的概率为：

$ {P}_{1}\left({\rm{B}}1\right)=0.5875，$

(12)

根据燃油舱在船上的分布，结合式（7）和式（8）得：

$ {P}_{2}\left(\mathrm{B}1\right)=0.36，$

(13)

将式（12）和式（13）代入式（9）得：

$ P\left(\mathrm{B}1\right)=0.2115\approx 0.21{\text 。} $

(14)

其他底事件发生的概率如表4所示。

2.3.2 顶事件概率计算

顶事件发生的概率可通过下列公式计算，设毁伤树有n个相互独立的底事件，则该毁伤树的结构函数可以表示为：

$ \varPhi (x) = \varPhi ({x_1},{x_2}, \cdot \cdot \cdot ,{x_n}) ,$

(15)

与门的结构函数可以表示为：

$ \varPhi (x) = {x_1} \cdot {x_2} \cdot \cdot \cdot {x_n} = \prod\limits_{i = 1}^n {{x_i}} ,$

(16)

或门的结构函数可以表示为：

$ \Phi (x) = 1 - (1 - {x_1}) \cdot (1 - {x_2}) \cdot \cdot \cdot (1 - {x_n}) = 1 - \prod\limits_{i = 1}^n {(1 - {x_i})}。$

(17)

设毁伤树底事件 $ {x}_{i} $ 的发生概率为 $ {P}_{i} $ ，则一个m阶最小割集 $ {K}_{j} $ 发生的概率为：

$ P({K_j}) = \prod\limits_{i = 1}^m {{P_i}}。$

(18)

设毁伤树有k个最小割集，则顶事件T发生的概率可分为最小割集相交和不相交2种情况计算。

1）最小割集之间不相交的情况

$ P(T) = \sum\limits_{j = 1}^k {P({K_j})}；$

(19)

2）最小割集之间相交的情况

$ \begin{split} P(T) =& \sum\limits_{j = 1}^k {P({K_j}) - \sum\limits_{j < l = 2}^k {P({K_j}{K_l})} } + \sum\limits_{j < l < u = 3}^k {P({K_j}{K_l}{K_u})} + \cdot \cdot \cdot+\\ &{( - 1)^{k - 1}}P({K_1},{K_2}, \cdot \cdot \cdot ,{K_k}){\text 。} \\[-10pt] \end{split} $

(20)

2.3.3 概率重要度计算

目前对于易损性的研究，主要是针对目标的物理易损性，通常采用毁伤概率、易损性面积等作为易损性的评价指标。功能易损性是表征在毁伤元的作用下，各个设备构件毁伤对目标功能丧失的影响程度，若底事件发生概率的变化对顶事件发生概率变化影响越大，则该底事件对于顶事件越敏感，其功能易损性就越大。因此，可以通过计算各个底事件的概率重要度来衡量底事件的功能易损性的大小。

从易损性的角度来定义概率重要度为：第i个底事件发生概率变化引起顶事件发生概率变化的程度，用数学表达式为：

$ \Delta {g}_{i}\left(t\right)=\frac{\partial P\left(t\right)}{\partial {P}_{i}\left(t\right)}=g[{1}_{i}\text{，}P(t\left)\right]-g[{0}_{i}\text{，}P(t\left)\right]。$

(21)

其中： $ \Delta {g}_{i}\left(t\right) $ 为概率重要度； $ {P}_{i}\left(t\right) $ 为第i个底事件发生的概率； $ {P}\left({t}\right) $ 为顶事件发生的概率。

鉴于本文建立的舰船航行功能体系较为庞大，采用性能与RMS协同设计平台进行各个底事件概率重要度的计算，进而得到构成舰船航行功能体系设备的功能易损性（见表4）。

为了能够直观的展现和分析，将所有底事件的概率重要度同时扩大10倍，并绘制了图4所示的直方图。

通过对表3和图4的分析可以发现：

1）底事件B1，B2，B3，B4，B5，B16，B17，B21，B22，B23，B28的概率重要相对较高，功能易损性也较高。

2）各个底事件发生的概率大小与其概率重要度之间整体上没有明显的线性关系，需要结合底事件、中间事件和顶事件之间的逻辑关系。

3）通过将表3和图4进行对比可以得出，概率重要度较高的底事件皆为一阶最小割集所包含的事件，同时一阶最小割集所关联的构件在现实情况下也人为地增加了装甲防护或备份以降低其易损性，与实际相符，表明了评价结果的正确性。

3 结　语

本文以某舰船航行功能体系为研究对象，分析构成该体系的各个设备的功能易损性。

1）对该舰船的航行功能组成进行分析，并建立了航行功能毁伤树模型；

2）在毁伤树模型的基础上进行了定性和定量分析，引入了故障树中的概率重要度作为各个设备构件功能易损性的评价指标，并得到了具体的评价结果，分析结果表明将概率重要度作为评价指标的有效性；

3）在底事件概率计算方面，基于冲击波威力半径和设备与破损点之间的距离关系建立数学模型，同时基于经验公式综合考虑了破片对设备的毁伤概率。

本文仅针对舰船航行功能进行功能易损性分析，为研究目标易损性提供了参考。未来将在舰船的其他功能方面做进一步分析，同时也会在毁伤概率计算精度方面做进一步优化，进而得到更加准确的易损性分析结果。