0 引　言

船舶在水面上航行时，当航向发生改变后，需要通过转弯使船舶始终保持在指定的航向上。由此使转弯过程成为船舶运动控制的关键，是保证船舶安全航行的前提和基础^[1-3]。为了深入研究船舶转弯过程中形态结构变化，可以采用仿真的方法，选择适宜的控制算法，结合不同的海况，对航向角的变化进行分析，以此得到仿真结果。

1 船舶转弯过程运动模型的构建

船舶转弯是一个较为复杂的运动过程，在这个过程中，对船体的形态结构进行研究，能够为船舶优化设计提供依据^[4-6]。本文运用船舶转弯过程运动模型，通过计算机仿真，描述船体在转弯时的形态及结构特性。

1.1 坐标系

在研究船舶运动时，一般采用的都是大地坐标系（惯性坐标系），如图1所示。

大地坐标系可用于描述船舶航行时的位置及姿态变化，而附体坐标系的作用是研究船与流体之间的相对运动。船舶运动有六自由度，本文研究的重点是船舶转弯过程中的形态结构问题，所以可将六自由度简化为三自由度，即纵向、横向和首摇。

1.2 构建模型

为使模型满足研究要求，并简化建模过程，建模前可做以下假设：船舶为刚体，不考虑水动力与频率的关联，按照动量守恒定理，可以得出船舶的平面运动方程，具体如下：

$ \left\{\begin{aligned} m\left(\dot{u}-v r-x_{c} r^{2}\right) =X，\\ m\left(\dot{v}-u r-x_{c} \dot{r}\right) =Y ，\\ L_{z z} r+m x_{c}(\dot{v}+u r) =Z。\end{aligned}\right. $

式中：m为船舶的质量；x_c为船体质心在附体坐标系内的横坐标；I_zz为船体环绕z轴的转动惯量。研究船舶转弯过程的形态时，要将船体、舵机、螺旋桨等结构视为一个整体，通过变换后，便可获得船舶非线性运动模型^[7-8]。

波浪是水在平衡位置处产生的震动运动与能量传播，只要船舶处于水面上就会受到波浪的影响。通常情况下，可将波浪作用在船体上的力分为以下2种，即干扰力和漂移力。前者为一阶波浪力，具有频率高、幅值小的特点，当波浪干扰力作用于船体时，会使船舶产生相应的运动；而波浪漂移力的频率低、时变性慢，数量级相对较小，作用于船体后，会使船舶的航向产生偏移。不规则是波浪最为突出的特性之一，由此使得波浪建模难度大，在研究船舶转弯过程的状态时，可以用简谐波的线性特征，对不同形态的波浪参数进行拟合。当船舶处于不规则的波浪中进行转弯时，会受到波浪干扰力的影响，可以通过如下方法予以表示：余弦系序列权重系数法、成形滤波器法等。

2 船舶转弯过程的控制

船舶转弯过程中的形态结构研究的目的是为船舶转弯控制提供依据，确保船体在海面上能够克服波浪的影响，顺利完成转弯。在波浪的作用下，船体会产生一定程度的振荡，这样一来，常规的控制算法无法对船舶转弯过程加以控制。船舶转弯涉及的问题主要包括以下两类：一类是运动特性及相应的控制算法，另一类是转弯点的环境，如风浪等。针对上述问题，业内的专家学者展开大量的研究，本文借鉴前人的研究成果，选择闭环增益成形算法，设计开发转弯过程控制器，在设计时，对恶劣的海况予以充分考虑，增加预补舵角，并通过动态航向设定的方法，实现船舶转弯控制。利用VB程序设计语言，在不同海况下，对船舶转弯过程中的形态结构进行仿真研究，以此检验控制器的控制性能。

2.1 控制算法

船舶转弯过程与操纵性能之间存在着极为密切的关联性，操作性能的重要指数有2个，分别为K和T，其中K是指船舶转弯过程中决定力矩系数与阻尼系数之比的常数，而T是指船体绕重心竖轴的惯性矩与阻力力矩系数之比。K和T还是船舶运动模型的关键参数，在转弯运动控制中具有不可或缺的作用。可用于这2个指数的计算方法相对较多，比如统计法、回归法等，实际计算中，这些算法的精度不高，影响了K和T在船舶转弯过程控制中作用的发挥。为有效解决这一问题，可以利用船舶的运动模型作为基础，通过模拟法，获取精确度高的K和T指数，计算公式如下：

$ \varPsi_{1}=r_{0} \cdot T，$

当ψ₁和r₀为已知量时，便可求出T值。由模拟回转实验结果可知，r₀为船舶的回旋角度，在航向达到稳定状态后，ψ₁即为航向值，据此便可求出T值。按照同样的方法，可求出K值。

2.2 保向舵角

假设保向为理想状态，此时船舶的转角速度X（1）为0，航向X（2）为定值。由于船舶在水面航行，不可避免会受到风力的影响，为确保转弯过程中船体能够始终保持平衡状态，船舶要打一个比较小的舵角，可用δ表示，与此同时还会出现一个横漂速度，用X（0）表示，X（0）与舵角δ之间为耦合关系。波浪的出现会使原本简单的风力影响变得更加复杂，可以采取模拟试验的方法，获得保向舵角。在没有数据库的前提下，利用内插法能够求出分方向的舵角，有数据库时，可直接从数据库中获取。船舶在风浪之中处于保向航行的状态，由此可获得控制器的设置航向。在模拟试验中，将风力设为5级，分方向为0度，船舶转弯时，在没有预补控制的情况下，不同级别的风力下预补偿控制前后的保向曲线如图2所示。

2.3 转弯鲁棒控制

对于船舶而言，转弯控制的关键是航行方向保持控制，这个过程需要借助闭环增益成形算法来实现，该算法能够直接用于船舶转弯控制，但从实际情况来看，直接控制的效果不佳，究其根本原因是船舶转弯过程较为复杂，需要考虑的因素多，如风浪流、转向角度等。为使船舶转弯过程得以简化，可对转向角分类，按照不同的情况，选择不同的策略。如转向角度小时，可采用航向保持策略，而转向角度大时，要先打大舵角，当船舶转过一定的角度后，再采用航向保持策略，使船舶能够平滑完成转弯过程。除此之外，还可对船舶适时跟踪，连续不间断给出设定航向，并按照转向角度确定航向大小。航行数据输入和输出的拓扑结构如图3所示。

3 船舶转弯过程形态结构仿真

以船舶的运动模型为基础，选用Matlab软件，对船舶转弯运动过程中的形态结构进行仿真。用于仿真的船体长为171.8 m，宽为23.17 m，吃水8.23 m，波浪谱选用的是P-M波谱，运用先进的滤波算法对船舶三自由度进行优化。由于机械舵角δ受到实际限制，|δ| $\leqslant 35 $ °。当状态量给定时，输入值可以通过观测方程直接获取，而输出值由于会受到观测噪声的影响，可对传感器收集到的运动速度进行降噪处理，分别对不同海况下船舶转弯过程的形态进行仿真分析。

3.1 一级海况

在一级海况下，采用2种不同的处理方式，一种是粒子滤波，另一种是无滤波，船舶转弯过程在2种不同的处理方式下，最后均稳定在某个角度。当船舶的航向角处于稳定不变的状态时，舵角会保持为0°，此时的船舶能够保持直航运动。船舶运动过程中，经过粒子滤波处理后得到的航向角与舵角的值要大于未滤波的情况，这主要与高斯分布有关，因粒子群会对权重不断调整，最终逼近各个变量的概率分布，从而得到船舶转弯运动过程中主要变量的真实值。在粒子滤波处理后，船舶航向稳定在0°，由此说明船舶处于直线航行状态，受到二阶波浪的作用，使未经滤波处理的航向角出现稳态误差。由此可知，在一级海况下，波浪虽然会对船舶的转弯过程造成影响，但程度相对较小。

在粒子滤波后，可以得到船舶航向的最大误差，当航向时间t为700 s时，航向角的偏差约等于0，说明船舶在转弯运动前处在指定的航向上。舵角的误差为4.2°，偏差绝对值<1°，据此可结合鲁棒控制，对船舶的转弯运动过程加以控制，在转弯时，减小舵机的操舵幅度，降低能耗。一级海况中，2种不同处理方式下船舶转弯运动的航向角度变化情况如图4所示。

船舶转弯的过程中，航向角会发生变化，在2种处理方式下，航向角与指定的航向角比较接近，当角度从0°变为10°后，船舶在闭环增益成形算法控制下开始转弯，当舵角达到25°后，船舶的航向被调整为新的航向角。在这一过程中，波浪对船舶转弯过程产生的影响非常小，滤波和未滤波的情况下，航向角都与指定航向接近，说明在一级海况下，经过控制，使船舶具有了良好的航向保持性能。船舶在直航运动时，整个船体处于直线行驶状态，此时的航向角误差为0°，航向保持性能良好。当航向角从0°变为10°后，航向角出现了9°的误差值，这是因为在控制算法的作用下，航向角需要缓慢调整，随着时间的推移，误差逐步缩小，并在达到一定的时间节点后，航向角误差完全消失，此时说明船舶转弯完成，航向调整为新的航向角。舵角在航向角误差为0°时，它的值为1°，且保持不变，之所以会出现1°的舵角，是因为船舶需要克服波浪的影响，当舵角的误差达到25°时，通过操舵能够调整船舶的航向，并使舵角达到稳定状态。

2种处理方式下，船舶的航向都与指定的航向角接近，由此说明，一级海况下，波浪对船体形态结构的影响较小。

3.2 二级海况

在二级海况中，船舶做直航运动的过程中，当指定的航向角为0°时，在无滤波处理的前提条件下，航向角会在较大的范围内发生一定程度的改变，变化的最大幅度为±8°。而经过粒子滤波后，航向角的变化范围比较小，采用鲁棒控制，可使航线角保持在±2°以内。为使船舶在二级海况下的航向靠近指定航向，需要大幅度操舵，最大舵角为25°。滤波后，舵角的幅值显著降低，通过鲁棒控制，能够使船舶在更小的舵角下，接近指定航向。与一级海况相比，二级海况对船舶的转弯运动过程影响较大，在未滤波的前提下，船舶会产生较大的航向波动，无法使航向角达到稳定状态。为控制船舶的航向角，使其接近指定航向，需要大幅度操舵。经过滤波后，船舶的航向在指定航线角的附近呈现为较小范围的波动变化，通过小幅度操舵，便可使船舶的航向得到控制。船舶在二级海况下，做转弯运动时，航向角会发生改变，变化曲线如图5所示。

由图5可知，船舶在2种不同的处理方式下做航向0°转弯运动时，在某个时刻将指定航向角调整为10°，通过相应的控制算法，可实现船舶从0°到10°转弯运动。受到波浪的影响，航向角出现较大的波动变化，做直航运动时，航向角最大达到8°，这是未经滤波处理的结果。经滤波后，航向角小于0.2°，航向控制性能良好。

3.3 三级海况

在三级海况下，船舶做转弯运动时，航向角会发生改变，在未经滤波时，受到波浪的影响，船舶的航向角产生较大幅度的波动变化，做指定航向角为0°的直航运动时，航向角最大达到16°。通过控制算法虽然能够达到控制船舶转弯运动过程的效果，但精度略显不足，导致这一问题的主要原因是波浪的影响。粒子滤波后，航向角的波动变化范围在±0.2°以内，达到较好的航向控制性能。指定航向角调整为10°，实际航向角会逐渐逼近设定值，由此说明船舶的航向跟踪性能良好，能够满足转弯过程的需要。由于三级海况的波浪影响非常大，所以需要通过大幅度的操舵，才能使船舶的航向角得到有效控制，使船舶顺利完成转弯。

4 结　语

船舶转弯过程中的形态结构仿真是一项较为复杂且系统的工作，在实际研究中，要考虑不同海况下，波浪对航向角的影响，经滤波处理后，可以消除影响，获得良好的控制性能，保证船舶转弯过程顺利完成。