0 引　言

船舶航行过程中有一定概率产生碰撞问题^[1]，该问题所描述的是短时间内船体结构受显著冲击载荷影响所形成的复杂非线性动态响应过程^[2]，以及由此产生不同形式的损伤问题。船舶碰撞通常会导致船体损伤、人员货物的伤亡以及环境污染等问题^[3]，因此，为保障船舶航行安全，需研究船舶碰撞的相关问题。

杨碧野等^[4]以罚函数法和任意拉格朗日欧拉方法为核心，研究船舶与冰山碰撞条件下的相关数值模拟方法；张健等^[5]以经验公式与数字仿真方法为核心，预测船舶与冰块的阻力数值。上述研究均针对船舶与冰山等物间的碰撞进行研究，针对船舶与船舶间的碰撞研究相对较少。基于此，开展船舶碰撞过程船体表面动力学数值仿真，对船舶与船舶碰撞条件下的相关数值进行研究。

1 船舶碰撞过程船体表面动力学数值仿真方法 1.1 有限元前处理

通过有限元模型、网格划分、边界条件定义等过程能够完成船舶碰撞过程中船体表面动力学的有限元计算，其中最为关键的工程即为有限元模型构建，所构建的船体有限元模型精度越高，所得到的动力学数值仿真结果可靠性越高，也就是说数字模型需最大限度上逼近实际船舶^[6]。但考虑当前普遍使用的模型构建方法与计算机计算方法无法实现船舶模型的绝对构建，因此需在工程允许误差范围内简化模型。

考虑船舶的尺寸参数与材料性能参数，选取随动强化模型仿真船舶材料。以保障接触面未形成贯通现象，选取shell163壳单元划分船舶结构网格^[7]，壳单元边长为25cm。相较于非碰撞区域，船首结构有限元网格划分更细，由此在提升仿真精度同时相应地提升仿真效率。由于船舶碰撞过程存在动水压作用^[8]，因此设置动水压作用为船舶质量的0.04倍。基于上述描述，依照不同船舶类型型线图与标准横剖面尺寸，构建有限元模型。

1.2 求解参数设置

船舶碰撞是一个具有高度复杂性的过程，其中包含多种因素与环境变量^[9]，对碰撞过程中船体表面动力学数值仿真精度产生显著影响的因素大致为碰撞速度、碰撞角度、碰撞位置、材料属性、接触力、摩擦力以及水流对船体的影响等几方面。

1.2.1 碰撞速度、角度与位置

船舶实际在水流中行驶时，产生碰撞的2艘船均具有一定的速度^[10]，碰撞角度具有一定波动性，并且碰撞位置并不固定。在有限元仿真过程中一般设定固定被撞船舶，按照矢量运算确定撞击船与被撞船间的碰撞速度与角度。图1所示为撞击船与被撞船的多种碰撞角度，设定碰撞角度 $ \phi $ 分别取30°，60°，碰撞速度v分别取2 m/s，3 m/s，···5 m/s。

1.2.2 材料属性

船舶碰撞在较短时间内完成的，船舶制备材料应力应变在碰撞过程中以较快的速度超过弹性值上限，达到塑性流动状态，同时在高度应变率影响下，船舶制备所使用的钢材料产生明显的实时特性，其屈服应力同应变率之间呈正比例相关^[11]，所以在船舶碰撞过程船体表面动力学数值仿真过程中需充分关注应变力影响下船舶制备材料的性能。以Cowper-Symonds应力—应变相关性表达式描述船舶碰撞过程中船身材料的应力—应变关系：

$ \frac{{{{\sigma '}_o}}}{{{\sigma _o}}} = 1 + {\left( {\frac{{\dot \varepsilon }}{Z}} \right)^g}。$

(1)

式中： $ {\sigma '_o} $ 和 $ {\sigma _o} $ 分别表示动、静屈服应力； $ \dot \varepsilon $ 表示应变率； $ Z $ 和 $ q $ 均为材料常数，以船舶制备所使用的钢材料为例，其 $ Z $ 值和 $ g $ 值分别为41.5和5.2。

1.2.3 接触算法

船舶碰撞过程中，撞击船与被撞船间的接触问题（即相互作用）可利用接触算法进行处理。在有一定概率产生接触作用的结构间定义接触面，用于描述碰撞过程中撞击船与被撞船的相互作用^[12]，同时确定不同结构间存在不间断的接触与摩擦。仿真过程采用面面接触算法，确定不同时间点下从属节点的位置坐标，判断其没有贯通主面，若尚未贯通，那么仿真过程不受影响；相反若存在贯通现象，那么将在与主面呈90°角的方向上给予相应的接触力，由此避免从属节点贯通主面。

1.2.4 摩擦力计算

碰撞过程中，受滑动作用影响，两船舶碰撞时的接触面间将形成摩擦作用，因此在仿真碰撞过程船体表面动力学数值过程中需在主面与从面上添加摩擦力^[13]。针对碰撞摩擦的实时性问题，非标准摩擦理论依旧存在一定缺陷，因此在计算碰撞过程中船体的摩擦力时选取标准的库伦摩擦理论近似确定摩擦力，摩擦因数为：

$ \xi = {\xi _d} + \left( {{\xi _a} - {\xi _d}} \right){e^{{\beta _v}}}。$

(2)

式中： $ {\xi _a} $ 和 $ {\xi _d} $ 分别表示静摩擦因数和动摩擦因数； $ \ \beta $ 和 $ v $ 分别表示指数衰减系数与接触间的相对滑动速度。

1.2.5 水流与船舶结构的耦合

将船舶结构与其周边的水流视为一个整体进行分析^[14]，针对船舶结构和水流部分分别采用Lagrange技术与Euler技术进行求解，利用耦合算法将船舶结构与水流结合为一体，令其彼此互相影响，船舶结构与水流间的相互影响体现在体耦合面上（见图2），包括影响力的传递与转换。耦合面所描述的是船体表面上的一个空间曲面，其具有封闭性特征，能够将作用力在Lagrange求解器与Euler求解器间相互传递。针对船舶结构与水流来说，耦合面分别发挥具有波动性的约束载荷和流动边界作用。

1.3 有限元计算

有限元计算过程中，基于所构建的船舶模型，根据所设置的参数，采用Ansys有限元软件内的显示动力学模块求解船舶碰撞过程船体表面动力学数值。

1.3.1 动力学方程

船舶碰撞过程中的动力学方程为：

$ {\boldsymbol{M}}\left\{ {\ddot y} \right\} +{\boldsymbol{C}}\left\{ {\dot y} \right\} + {\boldsymbol{K}}\left\{ y \right\} = \left\{ {{F^{ext}}} \right\} 。$

(3)

式中： ${\boldsymbol{M}} $ 、 ${\boldsymbol{C}} $ 和 $ {\boldsymbol{K}} $ 分别表示总质量矩阵，总阻尼矩阵与总刚度矩阵； $ \left\{ {\ddot y} \right\} $ ， $ \left\{ {\ddot y} \right\} $ 和 $ \left\{ y \right\} $ 分别表示加速度向量、速度向量与位移向量； $ \left\{ {{F^{ext}}} \right\} $ 表示外力向量，其中涵盖撞击力。在定义了碰撞区域接触面的接触形式后，碰撞船与被撞船间的撞击力即可通过接触力的形式输出。

1.3.2 能量耗散方程

船舶碰撞过程中，不仅要研究撞击船与被撞船的运动规律，还需要分析碰撞过程中所形成的损伤与破损情况。碰撞导致的船体结构变形与破损在本质上可理解为碰撞船的动能传递与耗散过程^[15]，所以对能量的传递与耗散进行分析极为关键。

以加筋板架结构描述船体，碰撞船的所有动能均传递至被装船，由此可通过式(4)描述碰撞过程中的整体能量耗散：

$ {U_{to}} = {U_p} + {U_{st}} = \left( {{U_{bp}} + {U_{tp}}} \right) + \left( {{U_{bf}} + {U_{tf}} + {U_{sw}}} \right)。$

(4)

式中： $ {U_p} $ 表示船舶板材所吸收的能量； $ {U_{st}} $ 表示加强筋所吸收的能量； $ {U_{bp}} $ 和 $ {U_{tp}} $ 分别表示板材能量吸收过程中的模态变形能与塑铰变形能吸收方式； $ {U_{bf}} $ ， $ {U_{tf}} $ 和 $ {U_{sw}} $ 分别表示加强筋能量吸收过程中的腹板模态变形耗散能、腹板塑铰变形耗散能与面板塑性变形耗散能的吸收方式。

2 实验结果与分析

为验证本文所研究的船舶碰撞过程船体表面动力学数值仿真方法在实际碰撞研究中的应用效果，以某起船舶碰撞事故为目标，采用本文方法仿真其碰撞过程中的船体表面动力学数值。表1为碰撞事故目标中两船参数与装载情况等。

根据事故资料信息得到，在事故发生前，碰撞船与被撞船的航速分别为7.2 kn和13.9 kn，首向角分别约为89.7°和42°，在转向避让过程中产生碰撞。

2.1 船舶碰撞结构损伤变形

图3为碰撞事故中被撞船结构损伤变形的时序图。分析得到被撞船的被撞击区域内汇集了结构主要的损伤变形，这说明对于碰撞过程中易受到撞击的薄弱区域结构应重点提升其抗撞击性能，由此避免船体结构大范围的抗撞击性能提升。同时还能够得到碰撞过程中撞击船船首的尺寸与形状直接影响被撞船船体损伤区域的形状特征，这说明碰撞过程中船体碰撞的动力学相关研究与撞击船的船首形状具有一定关联性。这是由于撞击船船头形式的差异性将造成被撞船损伤变形模式的差异性，由此导致被撞船结构损伤形式与能量吸收方面存在明显不同。在此次碰撞事故中，被撞船的船舷侧结构受高能量碰撞影响，在船舷侧外板形成拉伸损伤的同时，受撞击船前倾船首撞击影响，其甲板区域有一定概率形成剪切损伤与屈曲损伤。

2.2 不同碰撞角度下碰撞力时程曲线分析

不同碰撞角度下被撞船受碰撞力的时程曲线如图4所示。分析得到，此次碰撞事故中，被撞船所承受的碰撞力存在显著的非线性特征，碰撞力上限值的卸载情况能够体现被撞窗局部结构的损伤变形。在碰撞条件有所差异的情况下，碰撞过程均在1.7 s以内完成。不同的碰撞速度条件下，碰撞力上限值与均值均存在明显差异性，但不同碰撞角度下，碰撞力上限值的变化并不显著。碰撞角度一致条件下，碰撞力上限值、均值同碰撞速度间呈正比例相关；碰撞速度一致条件下，碰撞力均值用碰撞角度之间呈反比例相关；同时在碰撞过程中，碰撞角度为30°时，碰撞持续时间时间为0.7 s，碰撞角度为60°时，碰撞持续时间为1.6 s，这说明碰撞角度同碰撞时间之间成正比例相关。

2.3 撞击船碰撞力时序曲线

撞击船碰撞力时序曲线如图5所示。分析得到碰撞过程中，撞击船的碰撞力变化存在显著的非线性特征。不同的碰撞时间下，撞击船的卸载情况也有所差异。需着重提出的是，船体结构中不同构件的损伤可通过碰撞力的卸载表示，本次碰撞事故中，撞击船的船首损伤是导致碰撞力降低的主要原因。

3 结　语

本文研究船舶碰撞过程船体表面动力学数值仿真方法，利用有限元计算方法计算碰撞过程中船体表面动力学方程，结果表明：

1）碰撞角度一致条件下，碰撞力上限值、均值同碰撞速度间呈正比例相关；碰撞速度一致条件下，碰撞力均值同碰撞角度之间呈反比例相关；碰撞角度同碰撞时间之间成正比例相关。

2）碰撞过程中损伤通常存在于碰撞区域内，以塑性变形为主。