0 引　言

火力发电厂等化石能源的传统利用方式具有能源转换效率低的缺点，化石能源的过度使用带来了严重的全球能源危机和环境污染^[1]。多联产能源利用方式是缓解化石能源危机的有效且有前途的技术，它可以提供多种需求，包括电力、冷却、供暖、甚至燃料和淡水，高效且环保^[2]。在多联产发电中，不同种类的原动机，例如（微型）燃气轮机，内燃机以及燃料电池可用于发电^[3]。SOFC以其在能量转换效率，环境友好性以及适用于多种燃料方面的优势而受到全世界的关注^[4]。当前，人们对分布式发电的兴趣日益浓厚。因为它具有许多优点，如对用户的供电更加可靠和安全等。应对不断变化的能源需求，作为一种具有高效率、低污染的新型能源利用方式，SOFC-MGT联合发电系统被认为是最具发展潜力的先进发电系统之一^[5]。

国内方面，吕小静等^[6]通过建立IT-SOFC-MGT顶层循环仿真模型，分析了水蒸气的含量对系统性能的影响。研究结果表明，随着水蒸气含量的增加，SOFC的输出功率和发电效率有所下降。詹海洋等^[7]建立了双堆SOFC-MGT底层循环仿真模型，分析了SOFC堆不同的连接方式对系统性能的影响。朱润凯等^[8]基于Matlab/Simulink软件建立了SOFC-MGT顶层循环仿真模型，分析了高背压（1.7 kg/cm²）情况对系统性能的影响。国外方面，You等^[9]介绍了由SOFC和MGT等组成的微型多联产发电系统，通过建立数学模型，分析了燃料利用率，空燃比等参数对微型多联产发电系统性能的影响。Saisirirat^[10]运用Matlab仿真软件，建立了SOFC-GT混合系统的详细热力学模型，提出了SOFC-GT混合循环的2种结构。

目前关于SOFC-MGT联合循环方式的研究相对较少，因此在传统SOFC-MGT底层联合循环1（简称底层循环1）的基础上，提出一种新型的SOFC-MGT底层联合循环2（简称底层循环2）模式，并将两者系统的性能进行对比分析，为SOFC-MGT在工业等领域的应用提供理论支撑。

1 模块化建模 1.1 假设条件

在建立SOFC-MGT动态模型时，假设：

1）所有气体为理想气体；

2）忽略系统与外界的热交换；

3）重整反应和水气置换反应均处于平衡状态；

4）系统中的温度、气体组分和压力均匀分布；

5）系统采用集中参数模型。

空气经过压气机压缩后，与SOFC阴极、阳极尾气在催化燃烧后产生的高温气体换热，随后送入涡轮做功，则称为底层循环1，如图1所示。将涡轮排出的高温尾气直接送入SOFC阴极，参与电化学反应，随后电堆排出的尾气在催化燃烧后与压气机压缩后的空气进行换热，形成高温高压气体，推动涡轮做功，称为底层循环2，如图2所示。不管是底层循环1还是底层循环2，SOFC系统都相当于代替了燃气轮机的燃烧室，从而有效地提高了燃气轮机系统的效率。

1.2 预重整器模型

在预重整器中，主要包括甲烷的重整反应和水气置换反应，化学反应式如式（1）和式（2）^[11]。

$ {\rm{CH}}_4 + {{\rm{H}}_2}{\rm{O}} \leftrightarrow {\rm{CO}} + 3{{\rm{H}}_2}，$

(1)

$ {\rm{CO}} + {{\rm{H}}_2}{\rm{O}} \leftrightarrow {\rm{C}}{{\rm{O}}_2} + {{\rm{H}}_2}。$

(2)

根据质量守恒方程可得^[12]：

$\begin{split} &\frac{{{P_1}{V_{re}}}}{{R{T_1}}}\frac{{{\rm{d}}{x_{6,i}}}}{{{\rm{d}}t}} = {Q_{n5,i}} - {Q_{n6,i}} + {\overline R _{re,i}}\\& ( i \in [{\rm{C}}{{\rm{H}}_4},{\rm{CO}},{\rm{C}}{{\rm{O}}_2},{{\rm{H}}_2},{{\rm{H}}_2}{\rm{O}}] )，\end{split}$

(3)

$ {\overline R _{re}} = [ - {r_{re1}},{r_{re1}} - {r_{re2}},{r_{re2}},3{r_{re1}} + {r_{re2}}, - {r_{re1}} - {r_{re2}}] 。$

(4)

式中： $ {P_1} $ 为预重整器内部平均压力， $ {V_{re}} $ 预重整器容积， $ {T_5} $ 为预重整器的平均温度， $ R $ 为气体通用常数（ $8.314\;{\rm{J}} \cdot {\rm{mo}}{{\rm{l}}^{ - 1}} \cdot {{\rm{K}}^{ - 1}}$ ）， $ {x_{2,i}} $ 为出口气体 $ i $ 的摩尔质量分数， $ {Q_n}_{1,i} $ 为入口气体 $ i $ 的摩尔流量， $ {Q_n}_{2,i} $ 为出口气体 $ i $ 的摩尔流量， $ {\overline R _{re,i}} $ 为气体 $ i $ 在预重整器中重整、水气置换反应消耗的摩尔流量， $ {r_{re1}} $ 表示甲烷的重整反应速率， $ {r_{re2}} $ 表示一氧化碳的置换反应速率。

1.3 阳极模型

甲烷在预重整器中产生的氢气到达阳极与阴极传送过来的氧离子发生反应，生成水并产生电子，输送到外电路。反应式如下：

$ {{\rm{H}}_2} + {{\rm{O}}^{2 - }} \to {{\rm{H}}_2}{\rm{O}} + 2{{\rm{e}}^ - } ，$

(5)

此时阳极通道中为甲烷、氢气、水、一氧化碳、二氧化碳的混合物，根据质量守恒方程有^[8]：

$\begin{split} &\frac{{{P_7}{V_a}}}{{R{T_{cell}}}}\frac{{{\rm{d}}{x_{7,i}}}}{{{\rm{d}}t}} = {Q_{n6,i}} - {Q_{n7,i}} + {R_i}\\ &( i \in [{\rm{C}}{{\rm{H}}_4},{\rm{CO}},{\rm{C}}{{\rm{O}}_2},{{\rm{H}}_2},{{\rm{H}}_2}{\rm{O}}] )，\end{split} $

(6)

$ {R_i} = [ - {r_{r1}};{r_{r1}} - {r_2};{r_2};3{r_{r1}} + {r_2} - {r_3}; - {r_{r1}} - {r_2} + {r_3}]。$

(7)

式中： $ {P_7} $ 为阳极出口气体压力， $ {T_{cell}} $ 为电堆温度， $ {V_a} $ 是阳极体积， $ {x_{7,i}} $ 为阳极出口气体 $ i $ 的摩尔分数， $ {Q_n}_{7,i} $ 为阳极出口气体 $ i $ 的摩尔流量， $ {r_1} $ 为重整反应速率， $ {r_2} $ 为水气置换反应诉率， $ {r_3} $ 为电化学反应速率。

1.4 电化学模型

燃料电池单片实际电压可有由下式表示：

$ {v_f}_c = E - {\eta _{ohmic}} - {\eta _{conc}} - {\eta _{act,a}} - {\eta _{act,c}}。$

(8)

式中： $ E $ 为电堆理想可逆电压， $ {\eta _{ohmic}} $ 为欧姆极化， $ {\eta _{conc}} $ 为浓度差极化， $ {\eta _{act,a}} $ 为阳极活化极化， $ {\eta _{act,c}} $ 为阴极活化极化。根据Nernst方程，电堆理想可逆电压表示为^[13]：

$ E = {E^0} + \frac{{R{T_{cell}}}}{{2F}}\ln \left(\frac{{{p_{4,{{\rm{H}}_2}}}p_{5,{{\rm{O}}_2}}^{0.5}}}{{{p_{4,{{\rm{H}}_2}{\rm{O}}}}}}\right)，$

(9)

$ {E^0} = 1.272\;3 - 2.764\;5 \times {10^{ - 4}}{T_{cell}}。$

(10)

式中： $ {E^0} $ 为标准电动势， $ {p_{4,{{\rm{H}}_2}}} $ 为阳极出口氢气的压力， $ {p_{4,{{\rm{H}}_2}{\rm{O}}}} $ 为阳极出口水的压力， $ p_{5,{{\rm{O}}_2}}^{} $ 为阴极入口氧气的压力， $ {T_{cell}} $ 为电堆温度。

1.5 压气机模型

根据质量守恒，可得压气机出口流量为：

$ {G_1} = {G_2}，$

(11)

式中， $ {G_1} $ 和 $ {G_2} $ 分别为压气机进出口实际流量。

压气机压比 $ \pi $ 为：

$ \pi = {f_1}\left({G_1}\frac{{{p_0}\sqrt {{T_1}} }}{{{p_1}\sqrt {{T_0}} }},{n_c}\frac{{\sqrt {{T_0}} }}{{\sqrt {{T_1}} }}\right)。$

(12)

1.6 涡轮模型

微型燃气轮机采用向心式涡轮，具有结构简单、单级焓降大、运行范围广等优点^[14]。

涡轮做功为：

$ N{e_T} = {c_{pa}}{T_3}(1 - \varepsilon _{}^{ - {m_a}}){\eta _T}，$

(13)

式中， $ {T_3} $ 为涡轮入口温度， $ {\eta _T} $ 为涡轮效率， $ \varepsilon $ 为涡轮膨胀比。

至此，SOFC-MGT底层循环系统的数学模型已经建立，通过Matlab/Simulink仿真，得到SOFC-MGT底层循环系统1和循环系统2仿真模型如图3和图4所示。

1.7 固体氧化物燃料电池测试系统

实验室使用1 kW燃料电池堆，采用板式结构。燃料电池板流道设计为逆流，30片固体氧化物燃料电池采用串联放电方式，电堆额定输出功率1 kW。

2 性能分析

根据建立的2种SOFC-MGT底层循环仿真模型，结合实验室现有的1kW SOFC测试系统，2种SOFC-MGT底层循环仿真模型初始参数如表1所示。

仿真的SOFC电堆由30块单电池片组成，额定工况时，电流为43 A，电压为23.5 V，功率为1 010.5 W。通过仿真和实验得到的SOFC伏安特性曲线，如图5所示。

由图5可知，仿真结果与实验结果最大误差为4.7%。由此，表明了仿真模型的正确性。

当底层循环1和底层循环2的输入条件相同时，电堆输出电压随输出电流变化关系如图6所示。

可以看出，随着电堆输出电流的增大，底层循环1和底层循环2中的电堆输出电压在逐渐减小，同时底层循环1的电堆输出电压要高于底层循环2，最大可高出3.8%。这是因为在底层循环1系统中，电堆阴极的空气经过了压气机压缩，使得空气的压力有所提高，而底层循环2系统中的电堆阴极进气是由涡轮排出的空气直接送入，压力要低于底层循环1系统中的电堆阴极进气压力。因此底层循环2中的电堆输出电压要低于底层循环1中的电堆输出电压。

输入条件不变的情况下，系统输出功率随输出电流变化关系如图7所示。

可以看出，随着电堆输出电流的增大，2种循环方式中的电堆输出功率都在逐渐增大，涡轮的输出功率都在逐渐减小，同时底层循环1的电堆输出功率大于底层循环2的电堆输出功率，但两者的涡轮输出功率相差不大。这是因为催化燃烧室的出口温度只与燃料流量和空气流量有关，压力对其影响不大。因此，当底层循环1和底层循环2的输入条件相同时，在系统运行稳定后，涡轮的输出功率相差不大。

底层循环1和底层循环2的系统净输出功率变化关系如图8所示。

可以看出，底层循环2的系统净输出功率要高于底层循环1的系统净输出功率，最大可高于19.1%。虽然底层循环1中的电堆输出功率要高于底层循环2，但是底层循环1中的电堆阴极由于压气机耗功，使得系统整体的耗功更大，从而系统的净输出功率变小。

底层循环1和底层循环2的系统发电效率变化关系如图9所示。

可以看出，底层循环1的电堆最大发电效率为46.8%，底层循环2的电堆最大发电效率为44.9%；底层循环1的系统最大发电效率为42.1%，底层循环2的系统最大发电效率为51.2%。

3 结　语

通过建模仿真分析和参考实验数据，得到以下结论：

1）固体氧化物燃料电池与微型燃气轮机构成的底层联合循环1和底层联合循环2发电系统均具有较高的输出效率。

2）SOFC-MGT底层联合循环1的电堆输出功率要高于底层联合循环2的电堆输出功率，最大可高出3.8%。

3）SOFC-MGT底层联合循环2的系统发电效率要高于底层联合循环1的系统发电效率，最大可高出19.1%。

4）在输入条件相同时，SOFC-MGT底层联合循环2的系统整体性能要优于底层联合循环1系统的整体性能，同时底层循环2系统整体耗功小，对涡轮的尾气能量回收利用更加彻底。