0 引　言

设计水面无人艇十分复杂，若使用传统方法会极大地产生设计矛盾。目前多学科设计优化技术的研究主要集中于飞行器设计领域，但随着多学科优化技术的不断发展，计算机辅助设计在船舶设计领域发展迅速^[1]。王保明^[2]设计了一型小水线面单体水翼复合艇，通过对艇的快速性及操纵性的研究，建立了该类艇体航行性能的优化数学模型。魏子凡^[3]针对水面高速无人艇使用多种算法对基本性能进行多目标综合优化。井升平^[4]针对翼滑艇，分别建立了该艇的四大性能数学模型，以及协同功能的数学模型。最后以综合数学模型的方式，通过不同算法计算比对，得到最优值。曹雪^[5]设计了一艘复合小水线面双体船，并通过不同的优化算法，对整个艇型进行优化，建立了四大航行性能和太阳能系统的数学模型。刘曼针^[6]对一种带有T型水翼的翼滑艇，建立该艇的综合优化数学模型，并对操纵性、快速性等进行研究。高沙沙^[7]以高速双体无人艇为目标，结合多种算法，对其艇型以及性能方面进行计算以达到最优值。虽然在此已作出许多努力，但如何选用适合的算法，如何使得船型优化更加精确，如何实现所选算法最适用于优化船型等许多问题还依旧存在。因此研究高性能船舶的优化算法非常必要^[8]。基于以上考虑，对双体无人艇快速性、操纵性、抗倾覆性和耐波性性能建立优化数学模型。通过响应面拟合方法构建3种不同的阻力数据库。用遗传优化算法对在各种参数相同配比的情况下对不同的阻力数据库进行比较，选取最适合的阻力数据库。在此基础上讨论敏感变量，采用并行策略下的遗传算法进行并行计算，最终通过优化结果进行双体无人艇的综合性能初步优化分析。

1 数学模型及优化算法 1.1 设计变量

设计变量是通过对目标函数的选择而需要考虑的参数^[9]。在此选择了22个对目标函数有较大影响的设计变量参数，具体如下：船长 $ L $ $(Twl)$ ，船宽 $ B $ $(Twl)$ ，吃水 $ T $ ，方形系数 $ {C_B} $ $(Twl)$ ，菱形系数 $ {C_P} $ $(Twl)$ ，设计水线面系数 $ {C_{WP}} $ $(Twl)$ ，浮心纵向位置 $ {L_{cp}} $ $(Twl)$ ，螺旋桨直径 $ {D_P} $ ，盘面比 $ {A_{e0}} $ ，螺距比 $ {P_D}_P $ ，转速 $ N $ ，航速 $ V $ ，重心垂向位置与型深比 $ {\delta _{ZD}} $ ，吃水型深比 $ TD $ 、舵角 $ Rad $ 、片体间距 $ {C_0} $ ，设计水线总宽 $ {B_0} $ ，顶层上层建筑的长度与底层长度比值 $ {\delta _{L1}} $ ，顶层上层建筑的高度H₁，底层上层建筑的长度与船长比值 $ {\delta _{L2}} $ ，底层上层建筑的高度H₂，上层建筑宽度与船宽比值 $ {\delta _{Ba}} $ 。将这22个设计变量组合起来用一个向量 $ Xsp $ 表示：

$ \begin{split} \{ {X_{SP}} =& L(Twl),B(Twl),T,{C_B}(Twl),{C_P}(Twl),{C_{WP}}(Twl),\\ &{L_{cp}}(Twl),{D_P},{A_{e0}},{P_{DP}}, N,V,{\delta _{ZD}},TD,Rad, \\ & {C_0},{B_0},{\delta _{L1}},{H_1},{\delta _{L2}},{H_2},{\delta _{Ba}}\}。\\ \end{split} $

1.2 目标函数

以快速性、操纵性、抗倾覆性和耐波性4个方面作为研究对象。通过幂指数乘积的形式将4个子目标函数组合起来构成综合优化目标函数，其构造的综合优化目标函数如下：

$ F(x) = {f_1}{(x)^{{\alpha _1}}} \times {f_2}{(x)^{{\alpha _2}}} \times {f_3}{(x)^{{\alpha _3}}} \times {f_4}{(x)^{{\alpha _4}}}。$

(1)

式中： $ {\alpha _1},{\alpha _2},{\alpha _3},{\alpha _4} $ 分别为无人艇快速性、操纵性、抗倾覆性和耐波性的权重，且 $ {\alpha _1} \times \alpha {}_2 \times {\alpha _3} \times {\alpha _4} = 1 $ ，需要性能综合优化总目标函数 $ F(x) $ 的值越大越好； $ {f_1}\left( x \right) $ ， $ {f_2}\left( x \right) $ ， $ {f_3}\left( x \right) $ ， $ {f_4}\left( x \right) $ 分别为快速性、操纵性、抗倾覆性和耐波性优化目标函数。

为了能兼顾到船舶阻力和船舶推力两大因素，快速性选择了海军系数作为目标函数，公式如下：

$ {f_1}\left( x \right) = {C_{sp}} = \frac{{{V^3}{\Delta ^{2/3}}}}{{P_s}} = \frac{{{V^2}{\Delta ^{2/3}}{\eta _H}{\eta _O}{\eta _S}{\eta _R}}}{{{R_t} \times 1.359\;62}}。$

(2)

式中： $P_s$ 为总功率，hp； $R_t$ 为总阻力，N； $ V $ 为设计航速，kn； $\Delta $ 为排水量，t； ${\eta _0}$ 为螺旋桨敞水效率； ${\eta _H}$ 为船身效率； ${\eta _R}$ 为相对旋转效率； ${\eta _s}$ 为轴系效率。

操纵性方面选取直线稳定性中直线稳定性衡准系数 $ C $ 作为目标函数：

$ {f_2}(x) = C = {Y'_v}{N'_r} - {N'_v}({Y'_r} - m')。$

(3)

式中： $ {Y'_v},{Y'_r},{N'_v},{N'_r} $ 均为无因次速度流体动力导数； $ m' $ 为无因次船体质量。 $C > 0$ 时，表示船舶具有直线稳定性，反之，不具有直线稳定性。

抗倾覆性方面选用正浮初稳性高 $ GM $ 和倾覆后的稳性高的相反数 $ \overline {G{M_1}} $ 构造目标函数：

$ {f_3}(x) = G{M^{{\gamma _1}}}·G{M_1}^{{\gamma _2}}。$

(4)

式中： ${\gamma }_{1}和{\gamma }_{\text{2}}$ 分别为正浮稳性和倾覆后的稳性高的相反数的权重，需满足 ${\gamma }_{1}> 0 且{\gamma }_{\text{2}} > 0$ ， $ {\gamma _1} \times {\gamma _{\text{2}}} = 1 $ 。

耐波性方面选用横摇幅值中无因次衰减系数值 $ \mu $ 作为目标函数，公式如下：

$ {f_{\text{4}}}\left( x \right) = \mu = \frac{N}{{\sqrt {{{I'}_{xx}}\Delta GM} }}。$

(5)

式中： $ N $ 为阻尼力矩系数； $ {I'_{xx}} $ 为横摇总惯性矩。 $ \mu $ 值越大，表明横摇性能越好。

1.3 约束条件

1）等式约束

满足浮性约束，优化得到的排水体积与通过给定排水量得到的排水体积保持一致，其表达式如下：

$ \nabla = 2LBT{C_B}；$

(6)

满足推力约束，螺旋桨有效推力与艇体航行总阻力相等，其表达式如下：

$ 2{N_p}{K_T}\rho {N^2}D_P^4(1 - t) = {R_t}；$

(7)

满足转矩约束，主机供给螺旋桨的转矩需与螺旋桨所承受的水动力转矩相等，其表达式如下：

$ \frac{{{\eta _R}{\eta _s}{P_s}}}{{2\text{π} N}} = {K_Q}\rho {N^2}D_p^5。$

(8)

2）不等式约束

需满足设计变量上下限范围，螺旋桨空泡约束为：

$ A(x) = (1.3 + 0.3Z){T_e}/(({P_0} - {P_V})D_P^2) + K - ({A_E}/{A_0}) \leqslant 0 ，$

(9)

为了满足海船的稳性规范，正浮初稳性高需大于0.3，即

$ GM > 0.3。$

(10)

上层建筑的总高度应大于吃水。

1.4 改进遗传算法介绍

遗传算法最早是由美国的 John holland于20世纪70年代提出，是一种基于自然选择和群体遗传机理的搜索算法，它模拟了自然选择和自然遗传过程中的繁殖、杂交和突变现象，常被用来作为寻优的一种优化算法。

遗传算法的并行策略是指对遗传算法进行并行设计后的算法，是一种适用复杂优化问题的多种群并行进化的遗传算法。该算法能有效克服标准遗传算法的早熟收敛问题, 具有较强的全局搜索能力^[10]。

并行策略采用了分治算法的思想，将多个设计变量的解空间划分和并行成多个子空间，将计算占用的资源分发给每个子空间。如图1 所示，当有M个设计变量，且并行次数为N，对设计变量的上下限范围进行等分，计算区间划分为N个，若优化计算次数为P次，则最后系统将计算 $P·{N^M}$ 次。若划分区间个数过于密集，即N值较大或者设计变量个数M较大时，会增大计算机空间遍历的计算量，进而导致计算时间大大加大。因此，将并行策略应用于算法时，应考虑：1）划分并行设计变量子区间的个数应选取适当；2）选取设计变量时可优先划分敏感度较高的设计变量，将其与未进行划分的其他变量进行组合后并行计算。这样可以大大减轻计算机的计算时间，提高并行计算效率^[3]。

2 阻力数据库 2.1 响应面拟合法

响应面分析法（RSM)是通过一系列确定性试验获取试验数据，并采用多项式函数来拟合因素与响应值之间的函数关系^[11]。常用的函数表达形式需要满足：1）所选取的公式只需要基本描述真实函数，并以简单为主；2）为了使试验及数值分析的难度降低，所选取的函数中待定系数应尽量少。因此，为了符合以上要求，通常采用5种表达形式：

线性型

$ \tilde y = {\alpha _0} + \sum\limits_{j = 1}^n {\alpha {}_j{x_j}}，$

(11)

不含交叉项的二次型

$ \tilde y = {\alpha _0} + \sum\limits_{j = 1}^n {\alpha {}_j{x_j}} + \sum\limits_{j = 1}^n {\alpha {}_{jj}{x_j}^2} ，$

(12)

含交叉项的二次型

$ \tilde y = {\alpha _0} + \sum\limits_{j = 1}^n {{\alpha _j}{x_j}} + \sum\limits_{i = 1}^n {\sum\limits_{j = i}^n {{\alpha _{ij}}{x_i}{x_j}} } ，$

(13)

不含交叉项的三次型

$ \tilde y = {\alpha _0} + \sum\limits_{j = 1}^n {{\alpha _j}{x_j}} + \sum\limits_{j = 1}^n {{\alpha _{jj}}} x_j^2 + \sum\limits_{j = 1}^n {{\alpha _{jjj}}} x_j^3 ，$

(14)

含交叉项的三次型

$\begin{split} \tilde y =& {\alpha _0} + \sum\limits_{j = 1}^n {{\alpha _j}{x_j}} + \sum\limits_{i = j}^n {\sum\limits_{j = 1}^n {{\alpha _{ij}}{x_i}{x_j}} + \sum\limits_{j = 1}^n {{\alpha _{jj}}} x_j^2} + \sum\limits_{j = 1}^n {{\alpha _{jjj}}} x_j^3 + \\ &\sum\limits_{j \ne i}^n {\sum\limits_{i = 1}^n {{\alpha _{iij}}x_i^2{x_j}} } +\sum\limits_{k = i + 1}^n {\sum\limits_{i = j + 1}^n {\sum\limits_{j = 1}^n {{\alpha _{ijk}}{x_i}{x_j}{x_k}} } }。\\[-20pt]\end{split} $

(15)

对所选取的3种不同母型船利用响应面拟合的方法，拟合出阻力等各个参数之间的相关曲线。且通过自主改编的响应面程序软件进行计算。

2.2 阻力数据库建立

阻力库的建立是通过剩余阻力系数曲线图和船舶主尺度、船型系数及主要参数的相关曲线图，从图中摘取所需要数据并通过响应面拟合软件计算，构造出相关参数公式。

在计算过程中选用5种函数形式，对于响应面的拟合来说，精度的表示是可用复相关系数和修正复相关系数。其中剩余阻力系数的数值变化较大，为了得到更高的精度，采用多个船长傅汝德数为分界点分别进行拟合，试验后发现精度明显提高。其中以A阻力库船长傅汝德数在0.2～0.28之间剩余阻力系数多项式公式拟合精度为例，显然当函数形式为交叉三次型时，响应面拟合的精度为最高。

根据表1数据对比得交叉三次型公式：

$ \begin{split} C{\rm{r}} =& - 0.000\;366\;757 + 0.021\;280\;132 \times Fr -\\ &0.021\;577\;984 \times Dm + 0.022\;948\;967 \times Fr \times Dm -\\ &0.112\;527\;866 \times Fr^2+ 0.133\;729\;515 \times Dm^2 + \\ &0.193\;713\;456 \times Fr^3 + 0.602\;016\;810 \times D{m^3} - \\ &0.087\;893\;092 \times Fr^2 \times Dm +1.115\;084\;258 \times D{m^2} \times Fr。\end{split} $

2.3 3种阻力库对比优化数据

选取3种不同的母型船，通过遗传算法对其进行优化计算，选出1种母型船作为基础，对其进行优化计算。本文构建了3种阻力数据库，根据经验设定在群规模固定为600，迭代次数固定为7000，排水量为357 t，涉及到所有参数的上下限设置为一致，航速根据傅汝德数取2个范围分别是：15～21 kn，21～27 kn。为了使比对更加精确，通过多个数据的综合进行对比分析。为了使整体性能达到最优效果，选择C作为母型船，计算结果如表2所示。

3 优化计算分析 3.1 敏感变量优化计算及分析

选取5个设计变量进行敏感性分析，包括转速、螺旋桨直径、航速、吃水及片体间距。通过遗传算法，结果分别如图2～图4所示。从图中可知，随着数值的变化，总标函数值有明显变化的变量是转速和航速，其中转速最为敏感。相反，螺旋桨直径和片目体间距的总目标函数值涨幅变化较小。因此选用转速和航速作为敏感变量进行研究。

3.2 并行策略优化计算

采用改进后的遗传算法并行策略，分别对转速和航速进行并行1次和2次计算，以及两者结合并行1次和2次计算，并设置计算条件如下：快速性权重为2，耐波性权重为0.625，操纵性权重为1.6，抗倾覆性权重为0.5，种群规模600，迭代次数7000，航速分别为15～21 kn，21～27 kn。计算结果汇总如表3所示，能明显看出：并行计算的结果远好于不并行计算结果，即并行策略可以有效提高算法的优化效果；并行多个敏感变量且并行次数越多的情况下，虽然计算时间变长，但是优化效果更佳，因此在并行计算的情况考虑敏感变量的影响十分重要。

3.3 优化结果

根据上述结果对比，最终优化结果选取考虑2个敏感变量且并行2次计算的结果。将子目标函数值、主尺度参数所得优化结果和片体剖面图汇总如表4所示，设计变量所得优化结果汇总如表5所示。

4 结　语

以普通双体船作为研究对象，介绍数学模型和改进遗传优化算法。根据所研究船型（排水量为357 t），从3种母型船中选取一种并建立相关数学模型改编优化软件，进行敏感变量的讨论。最后利用并行策略遗传算法对模型进行计算。

1）利用响应面拟合的方法对3种母型船进行拟合，并以A母型船剩余阻力系数（0.2～0.28）为例通过对复相关系数和修正互相关系数的考量选取交叉三次型公式，构建了阻力数据库。通过对3种不同阻力数据库的计算对比发现，同时考虑总目标函数值和子目标函数值的变化，相比之下C母型船更优。

2）敏感变量选取了5个设计变量，在同等配比的情况下，变化最大的为航速和转速。

3）将航速和转速参与并行策略遗传算法的计算中，分别对航速和转速进行1次和2次的单独并行计算，以及两者同时1次和2次的并行计算，发现无论是单独计算还是两者同时计算，并行2次的比1次的优化结果好；其次两者同时并行的要比单独并行和不并行的优化结果好，因此可以说明实施并行策略遗传算法能够提高优化效果。

本文在优化算法处只考虑了一种改进策略优化方法，以及在敏感变量中只考虑了5个参数，在今后的相关研究中可做进一步的完善。