0 引　言

在船舶与海洋平台中，空调管路系统噪声是舱室噪声的主要来源之一，噪声源主要包括风机流体噪声与管路元件气流再生噪声，噪声源通过管路系统与管口传递至舱室，引起舱室噪声问题，如何设计有效的管路消声器以降低管口辐射噪声是噪声控制中的重要课题^[1]。

微孔管消声器是以微孔板作为吸声内衬的阻抗复合型消声器，具有无纤维、极低的流阻流噪声以及良好的中低频消声性能，在通风空调系统领域，特别是有流环境下的噪声控制具有较好的应用前景。目前，大孔径穿孔管抗性消声器的研究与应用较为透彻，但微孔管消声器的研究工作较少。1975年马大猷教授首次提出了微穿孔板吸声体的理论^[1]，自此之后国内一些学者将微孔板应用于消声器研制，初步开展了微孔板消声器的理论与实验研究^[2-3]，但未考虑气流影响，缺乏理论模型的试验数据验证，国内至今没有可供应用的可靠计算方法。1996年马大猷在文献[4]中指出，微孔板用于消声器等消声通道的吸声衬里时，需在微孔板与空腔外壁间加蜂窝结构将两者隔开，但实际应用中难以做到，2000年后，经检测发现，很多产品未能达到预想的消声效果。因此有必要建立微孔消声器声学理论模型与计算方法，为微孔消声器的性能评估、优化设计及应用提供理论支撑。

微孔板（孔径<1 mm）是微孔消声器的吸声主体结构，1975年马大猷基于静态无流条件下穿孔板经典阻抗公式^[5]提出了微孔板阻抗近似公式，发现了微穿孔板的宽带特性并提出了完整的理论体系，近似公式可应用于所有Ka值的小孔，与经典理论模型误差小于6%。马大猷为微孔板的研究与设计奠定了理论基础，之后的发展与应用多数是基于该理论扩展得到，如扩散声场内的微孔板^[6]、吸声材料对微孔板的影响^[7-11]、腔体形状的影响、复杂声振环境下的微孔板^[12]、板材料性能的影响^[13]等。微孔板具有无纤维与较好的中低频吸声特性，被广泛应用于体育场馆、音乐厅、剧院等室内环境的吸声。

在通流管道的消声应用中，微孔板表面不可避免地存在气流，气流对微孔板声阻抗有重要影响。Bauer^[14]于1977年首次提出有流条件下的穿孔板声阻抗经验公式，Sullivan^[15]于1984年提出横向流经验公式，Rao等^[16]于1986年提出切向流对声阻影响但未考虑声抗影响，Kirby等^[17]于1998年用壁面摩擦速度表示声阻抗的经验公式，景晓东^[18]于2002年建立了切向流阻抗模型并使用数值方法进行解算，Lee等^[19]于2003年给出了切向流下的穿孔板声阻抗经验公式，康钟绪^[20]于2009年使用有限元法分别给出通过流与切向流下的阻抗公式。研究发现，切向流可以显著提高穿孔板的声阻、减小声质量，合理设计可有效提高中高频消声效果^[21]，这个规律为有流条件下穿孔板消声器设计提供了有利条件。以上有流条件下的阻抗模型均是针对大孔径（>2 mm）穿孔板，2008年，Allam^[22]通过试验方法首次针对微穿孔板给出了切向流下的半经验阻抗公式。

大孔径穿孔板消声器的理论方法已较为成熟，可为微孔板消声器的计算提供方向。Davis等^[23]于1954年系统地研究了无气流情况下单级和多级膨胀腔消声器以及侧支共振器的声学特性，这项工作构成了消声器性能分析的平面波理论基础。Igarashi J^[24]于1960年引入了传递矩阵法使管道及消声器的声学性能分析变得更加简便。Sullivan J W^[25-26]于1978年针对同轴穿孔管消声器推导并建立了声波控制方程，成为被广泛引用的直通消声器理论基础。Munjal M L^[27]与季振林^[28]做了补充，将传递矩阵法应用于其他类型消声器。左曙光^[29]采用传递矩阵法分析了隔板对汽车微穿孔管消声器声学特性的影响。

综上所述，有必要建立微孔消声器传声损失与微孔板声阻抗之间关系的物理模型与计算方法。基于有流条件下微孔板声阻抗的现有模型，借鉴大孔径穿孔板消声器的理论方法，通过一维声波理论推导得到微孔消声器的四极参数与传递矩阵，建立了微孔消声器在有流条件下的传声损失计算方法，对微孔消声器的消声性能与影响因素进行了计算与分析，提出了优化设计原则，为微孔消声器的性能评估及优化设计提供理论支撑。

1 有流条件下微孔板声阻抗

微孔板吸声结构是在有一定穿孔率的微孔板（孔径<1 mm）背面留有一定的空腔，并且空腔内不添加任何吸声材料，由此构成的一种声学结构（见图1）。每个微穿孔都可视为一个很细的短管，由于管径很小，声波在短管内传播时，必须考虑粘滞性影响，整个微穿孔板都可认为是大量细管的并联，因孔间距比孔径大得多，当孔间距比波长小的多时，孔间距对声波的反射可忽略不计。

微孔板表面声阻抗近似式^[1]为：

$\begin{split} Z =& \dfrac{{32\mu }}{{pc}}\dfrac{t}{{{d^2}}}\left[ {\sqrt {1 + \dfrac{{{\chi ^2}}}{{32}}} + \dfrac{{\sqrt 2 \chi }}{8}\dfrac{d}{t}} \right] +\\& j\omega \dfrac{t}{{pc}}\left[ {1 + \frac{1}{{\sqrt {{3^2} + \dfrac{{{\chi ^2}}}{2}} }} + 0.85\dfrac{d}{t}} \right]\text{。} \end{split}$

(1)

式中： $ \mu = {\eta \mathord{\left/ {\vphantom {\eta \rho }} \right. } \rho } $ ， $ \eta $ 为空气粘滞系数（对非金属板有 $\mu = $ $ 1.89 \times {10^{ - 5}}\;{\rm{Pa}} \cdot {\rm{s}}$ ，对金属板有 $\ \mu = 4.31 \times {10^{ - 5}}\;{\rm{Pa}} \cdot {\rm{s}}$ ）； $ \ \chi = \sqrt {{{\rho \omega } \mathord{\left/ {\vphantom {{\rho \omega } \eta }} \right. } \eta }} {r_0} $ ， $ {r_0} $ 为小孔半径； $ d $ 为孔径，mm； $ t $ 为板厚，mm； $ p $ 为穿孔率。

当微孔板表面存在平行气流（切向流）时会形成较薄的流体剪切层，此时小孔边缘处发生声涡转化现象，导致微孔板声阻抗发生变化。针对这种声涡转化效应，Bauer^[14]提出了切向流条件下的穿孔板声阻抗经典模型；基于这个模型，Allam^[22]采用实验方法提出了切向流下的小孔径穿孔板（微孔板）声阻抗半经验模型；由于微孔板的穿孔率很小，孔间距相对较大，因而该模型忽略了孔间相互作用的影响，表达式如下：

$ \begin{split} Z =& \dfrac{{j\omega t{{\left[ {1 - \dfrac{{2{J_1}\left( {\chi \sqrt { - j} } \right)}}{{\chi \sqrt { - j} {J_0}\left( {\chi \sqrt { - j} } \right)}}} \right]}^{ - 1}}}}{{pc}} + \dfrac{{2\sqrt {2\rho \omega \eta } }}{{p\rho c}} + \dfrac{{K{M_g}}}{p} +\\& j\omega \dfrac{{0.85d{{\left( {1 + {{\left( {12.6{M_g}} \right)}^3}} \right)}^{ - 1}}}}{{pc}}\text{。}\\[-15pt] \end{split}$

(2)

式中： $ Z $ 为穿孔板声阻抗， ${\rm{Pa}} \cdot {\rm{s/m}}$ ； $ K = 0.15 \pm 0.012\;5 $ ； $\ \rho$ 为空气密度， ${{\rm {{kg} }} \mathord{\left/ \right. } {{{\rm{m^3}}}}}$ ； $ c $ 为声速， ${{\rm{m}} \mathord{\left/ \right. } {\rm{s}}}$ ； $ j = \sqrt { - 1} $ ； $ \omega $ 为声波圆频率，rad/s； $ p $ 为穿孔板的穿孔率； $ {M_g} $ 为切向流马赫数； $ t $ 为板厚度，mm； $ d $ 为小孔直径，mm。

2 微孔板消声器传声损失 2.1 单腔微穿孔消声器

基于Sullivan J W穿孔管消声器声波控制方程，通过解耦给出消声器的传递矩阵，以切向流条件下微孔板声阻抗为输入，忽略小孔通过流的作用，计算得到多腔微孔消声器的传声损失，微孔消声器计算模型如图2所示。

对于任一个穿孔子段，假设管内和腔内的气体流动都均匀，分别在管内和腔内取长度为 $ {\rm{d}}x $ 的控制体，然后在控制体内对连续性方程进行积分得到：

$ \left\{ \begin{gathered} \frac{1}{{{c^2}}}\frac{{\partial {p_1}}}{{\partial t}} + \frac{{{U_1}}}{{{c^2}}}\frac{{\partial {p_1}}}{{\partial z}} + {\rho _0}\frac{{\partial {u_1}}}{{\partial z}} + \frac{{4{\rho _0}}}{{{d_1}}}u = 0 ，\hfill \\ \frac{1}{{{c^2}}}\frac{{\partial {p_2}}}{{\partial t}} + \frac{{{U_2}}}{{{c^2}}}\frac{{\partial {p_2}}}{{\partial z}} + {\rho _0}\frac{{\partial {u_2}}}{{\partial z}} - \frac{{4{d_1}{\rho _0}}}{{{d_2}^2 - {d_1}^2}}u = 0；\hfill \\ \end{gathered} \right. $

(3)

对动量方程进行积分得到：

$ \left\{ \begin{gathered} {\rho _0}\frac{{\partial {u_2}}}{{\partial t}} + {\rho _0}{U_2}\frac{{\partial {u_2}}}{{\partial z}} + \frac{{\partial {p_2}}}{{\partial z}} = 0，\hfill \\ {\rho _0}\frac{{\partial {u_1}}}{{\partial t}} + {\rho _0}{U_1}\frac{{\partial {u_1}}}{{\partial z}} + \frac{{\partial {p_1}}}{{\partial z}} = 0 。\hfill \\ \end{gathered} \right. $

(4)

式中： $ {U_1} $ 和 $ {U_2} $ ， $ {d_1} $ 和 $ {d_2} $ ， $ {p_1} $ 和 $ {p_2} $ ， $ {u_1} $ 和 $ {u_2} $ 分别代表穿孔管内和膨胀腔内的气体平均流速、管道直径、声压和轴向质点振速； $ u $ 为微孔管两侧径向质点速度； $ \xi $ 为穿孔板声阻抗率； $ z $ 为消声器轴向坐标。

微孔板声阻抗率用于表征穿孔壁两侧的径向质点振速和声压之间的关系：

$ {{\left( {{p_1} - {p_2}} \right)} \mathord{\left/ {\vphantom {{\left( {{p_1} - {p_2}} \right)} u}} \right. } u} = {\rho _0}c\xi \text{，}$

(5)

对于管内平面波，声压随时间变化的关系可表示成：

$ p\left( {z,t} \right) = p\left( z \right){e^{j\omega t}} \text{。}$

(6)

结合式（3）～式（6），消去变量 $ {u_1} $ ， $ {u_2} $ 和 $ u $ 后得到管内和膨胀腔内的一维波动方程：

$ \left( {\begin{array}{*{20}{c}} {{D^2} + {a_1}D + {a_2}}&{{a_3}D + {a_4}} \\ {{a_5}D + {a_6}}&{{D^2} + {a_7}D + {a_8}} \end{array}} \right)\left( \begin{gathered} {p_1}\left( z \right) \hfill \\ {p_2}\left( z \right) \hfill \\ \end{gathered} \right) = \left( \begin{gathered} 0 \hfill \\ 0 \hfill \\ \end{gathered} \right) ，$

(7)

其中： $D = \dfrac{{\rm{d}}}{{{\rm{d}}z}}$ ， ${a_1} = \dfrac{{j{M_1}}}{{{M_1}^2 - 1}}\left( {\dfrac{{k_a^2 + k_0^2}}{{{k_0}}}} \right)$ ， ${a_2} = \dfrac{{k_a^2}}{{1 - {M_1}^2}}$ ， ${a_3} = $ $ \dfrac{{j{M_1}}}{{1 - {M_1}^2}}\left( {\dfrac{{k_a^2 - k_0^2}}{{{k_0}}}} \right)$ ， ${a_4} = \dfrac{{k_a^2 - k_0^2}}{{{M_1}^2 - 1}} \text{，}$ ${a_5} = \dfrac{{j{M_2}}}{{1 - M_2^2}} \left( {\dfrac{{k_b^2 - k_0^2}}{{{k_0}}}} \right) \text{，}$ ${a_6} = \dfrac{{k_b^2 - k_0^2}}{{{M_2}^2 - 1}}$ ， ${a_7} = \dfrac{{ - j{M_2}}}{{1 - M_2^2}}\left( {\dfrac{{k_b^2 - k_0^2}}{{{k_0}}}} \right)$ ， ${a_8} = \dfrac{{k_b^2}}{{1 - {M_2}^2}}$ ， ${k_0} =\dfrac{\omega }{c} ，$ $ {M_1} = \dfrac{{{U_1}}}{c}$ ， ${M_2} = \dfrac{{{U_2}}}{c}$ ， $k_a^2 = k_0^2 - \dfrac{{j4k}}{{{d_1}\xi }}$ ， $k_b^2 = k_0^2 - \dfrac{{j4k{d_1}}}{{\left( {d_2^2 - d_1^2} \right)\xi }}$ 。

式（7）是耦合方程，即管内的声波方程中含有 $ {p_2} $ ，扩张腔内的声波方程中含有 $ {p_1} $ ，可以通过解耦处理来求解，令

$ {y_1} = {p_1} \text{，} {y_2} = {p_2} \text{，} {y_3} = {p_1}^\prime \text{，} {y_4} = {p_2}^\prime \text{，}$

则 $\left\{ {\boldsymbol Y} \right\} = [ { {{y_1}}\;\;\;{{y_2}}\;\;\;{{y_3}}\;\;\;{{y_4}} ]^{\rm{T}}}$ ， $\left\{ {{\boldsymbol Y}'} \right\} = \left[ {{y_1}^\prime }\;\;\;{{y_2}^\prime } \;\;\; {{y_3}^\prime }\;\;\; {{y_4}^\prime } \right]^{\rm{T}}$ 。

因此式（7）可以写成：

$ \left\{ {{\boldsymbol{Y}}'} \right\} = \left[ {\boldsymbol{A}} \right]\left\{ {\boldsymbol{Y}} \right\} = \left( {\begin{array}{*{20}{c}} 0&0&1&0 \\ 0&0&0&1 \\ { - {a_2}}&{ - {a_4}}&{ - {a_1}}&{ - {a_3}} \\ { - {a_8}}&{ - {a_6}}&{ - {a_7}}&{ - {a_5}} \end{array}} \right)\left\{ {\boldsymbol{Y}} \right\} \text{。}$

(8)

求解 $ \left[ {\boldsymbol{A}} \right] $ 的特征值（ $\ {\beta _1}$ ， $\ {\beta _2}$ ， $\ {\beta _3}$ ， $\ {\beta _4}$ ）与特征向量矩阵 $\left[ {\boldsymbol{\psi}} \right]$ ，得到 $ {p_1} $ 和 $ {p_2} $ 的值：

$ \left\{ {\boldsymbol{Y}} \right\} = \left[ {\boldsymbol{\psi}} \right]\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {{C_1}{e^{{\beta _1}z}}}&{{C_2}{e^{{\beta _2}z}}}&{{C_3}{e^{{\beta _3}z}}}&{{C_4}{e^{{\beta _4}z}}} \end{array}} \right\} \text{。}$

(9)

由式（4）求得管内及扩张腔内的质点振速 $ {u_1} $ 和 $ {u_2} $ ，写成矩阵形式为：

$ \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {{p_1}\left( z \right)} \\ {{p_2}\left( z \right)} \\ {\rho c{u_1}\left( z \right)} \\ {\rho c{u_2}\left( z \right)} \end{array}} \right] = \left[ {A\left( z \right)} \right]\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {{C_1}} \\ {{C_2}} \\ {{C_3}} \\ {{C_4}} \end{array}} \right\} \text{，}$

(10)

其中： $ {A_{1i}} = {\psi _{3i}}{e^{{\beta _i}z}} $ ， $ {A_{2i}} = {\psi _{4i}}{e^{{\beta _i}z}} $ ， ${A_{3i}} = - \dfrac{{{e^{{\beta _i}z}}}}{{j{k_0} + {M_1}{\beta _i}}}$ ， ${A_{3i}} = $ $ - \dfrac{{{\psi _{2i}}{e^{{\beta _i}z}}}}{{j{k_0} + {M_2}{\beta _i}}}$ 。

由上式可以计算得到穿孔段两端之间的声压和质点速度关系：

$ \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {{p_1}\left( 0 \right)} \\ {{p_2}\left( 0 \right)} \\ {\rho c{u_1}\left( 0 \right)} \\ {\rho c{u_2}\left( 0 \right)} \end{array}} \right] = \left[ T \right]\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {{p_1}\left( l \right)} \\ {{p_2}\left( l \right)} \\ {\rho c{u_1}\left( l \right)} \\ {\rho c{u_2}\left( l \right)} \end{array}} \right\} \text{。}$

(11)

式中： $ \left[ T \right] = \left[ {A\left( 0 \right)} \right]{\left[ {A\left( l \right)} \right]^{ - 1}} $ ； $ l $ ， $ {l_a} $ ， $ {l_b} $ 分别为扩张腔长度及前后内插管长度。

膨胀腔两端的边界条件为：

$ \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {{Z_2}\left( 0 \right) = - \dfrac{{{p_2}\left( 0 \right)}}{{\rho c{u_2}\left( 0 \right)}} = - j\cot \left( {{k_0}{l_a}} \right)} \text{，}\\ {{Z_2}\left( l \right) = \dfrac{{{p_2}\left( l \right)}}{{\rho c{u_2}\left( l \right)}} = j\cot \left( {{k_0}{l_b}} \right)} \text{。} \end{array}} \right. $

(12)

根据式（11）和式（12）可得穿孔管进出口截面的传递矩阵：

$ \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {{p_1}\left( 0 \right)} \\ {\rho c{u_1}\left( 0 \right)} \end{array}} \right\} = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {{T_a}}&{{T_b}} \\ {{T_c}}&{{T_d}} \end{array}} \right]\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {{p_1}\left( l \right)} \\ {{u_1}\left( l \right)} \end{array}} \right\} \text{。}$

(13)

式中： $ {T_a} = {T_{11}} + {A_1}{A_2} $ ， $ {T_b} = {T_{13}} + {B_1}{A_2} $ ， ${T_c} = {T_{31}} + $ $ {A_1}{B_2}$ ， $ {T_d} = {T_{33}} + {B_1}{B_2} $ ， ${A_1} = {{\left( {{X_1}{T_{21}} - {T_{41}}} \right)} \mathord{\left/ {\vphantom {{\left( {{X_1}{T_{21}} - {T_{41}}} \right)} F}} \right. } F} \text{，} {B_1} = $ $ {{\left( {{X_1}{T_{23}} - {T_{43}}} \right)} \mathord{\left/ {\vphantom {{\left( {{X_1}{T_{23}} - {T_{43}}} \right)} F}} \right. } F}$ ， ${A_2} = {T_{12}} + {X_2}{T_{14}} \text{，} {B_2} = {T_{32}} + {X_2}{T_{34}} $ ， $F = {T_{32}} + {X_2}{T_{44}} - {X_1}\left( {{T_{22}} + {X_2}{T_{24}}} \right) $ ， ${X_1} = - j\tan \left( {{k_0}{l_a}} \right)$ ， $ {X_2} = j\tan \left( {{k_0}{l_b}} \right) $ 。

根据传递矩阵法求得切向流条件下微孔管消声器的传递损失为：

$ TL = 20\lg \left( {\frac{{\left| {{T_a} + {T_b} + {T_c} + {T_d}} \right|}}{2}} \right) \text{。}$

(14)

2.2 多腔微穿孔消声器

多腔微穿孔消声器由多个独立扩张腔串联而成（见图3），设长度为 $ {l_1} $ ， $ {l_2} $ ， $ \cdots\text{，}{l_n} $ 的消声段部分传递矩阵分别为 $ \left[ {{{\boldsymbol{T}}_1}} \right], \left[ {{{\boldsymbol{T}}_2}} \right] ,\cdots, \left[ {{{\boldsymbol{T}}_n}} \right] $ ，则有：

$ \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {{p_1}} \\ {\rho c{u_1}} \end{array}} \right] = \left[ {{{\boldsymbol{T}}_1}} \right]\left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {{p_2}} \\ {\rho c{u_2}} \end{array}} \right] \text{，}$

(15)

$ \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {{p_3}} \\ {\rho c{u_3}} \end{array}} \right] = \left[ {{{\boldsymbol{T}}_2}} \right]\left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {{p_4}} \\ {\rho c{u_4}} \end{array}} \right] \text{，}$

(16)

$ \vdots $

$ \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {{p_{2n - 1}}} \\ {\rho c{u_{_{2n - 1}}}} \end{array}} \right] = \left[ {{{\boldsymbol{T}}_n}} \right]\left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {{p_{_{2n}}}} \\ {\rho c{u_{_{2n}}}} \end{array}} \right] \text{。}$

(17)

根据连续性条件有： $ {p_2} = {p_3} $ ， ${u_2} = {u_3} ,\;\cdots$ ， ${p_{2n - 2}} = $ $ {p_{2n - 1}}$ ， $ {u_{2n - 2}} = {u_{2n - 1}} $ ，代入式（15）～ 式（17）可得：

$ \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {{p_1}} \\ {\rho c{u_1}} \end{array}} \right] = \left[ {{{\boldsymbol{T}}_1}} \right]\left[ {{{\boldsymbol{T}}_2}} \right] \cdots \left[ {{{\boldsymbol{T}}_n}} \right]\left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {{p_{2n}}} \\ {\rho c{u_{2n}}} \end{array}} \right] \text{，}$

(18)

因此多腔微孔消声器传递矩阵为：

$ \left[ {\boldsymbol{T}} \right] = \left[ {{{\boldsymbol{T}}_1}} \right]\left[ {{{\boldsymbol{T}}_2}} \right] \cdots \left[ {{{\boldsymbol{T}}_n}} \right] \text{。}$

(19)

多腔微孔消声器传递矩阵等于多个简单消声器传递矩阵的乘积，消声器整体的传递损失同样由式（14）计算得到。

2.3 计算方法验证

为了验证计算方法的准确性，分别采用有限元方法与本文方法对微孔消声器进行仿真计算，对结果进行对比验证。微孔板消声器结构如图4所示，结构参数为： ${d_1} = 50\; {{\rm{mm}}} $ ， ${d_2} = 100\; {{\rm{mm}}} $ ， $d = 0.3\;{{\rm{mm}}} $ ， $t = $ $ 0.4\; {{\rm{mm}}} $ ， $ p = 1\% $ ， ${l_1} = 120\;{\rm{mm}}$ ， ${l_2} = 120\;{\rm{mm}}$ ， ${l_3} = $ $ 160\;{\rm{mm}}$ 。有限元方法采用Virtual lab软件进行建模、网格划分及声场计算，网格单元数量约42万，微穿孔板的声学属性通过式（12）声阻抗换算得到的传递导纳进行定义，采用AML方法进行出口边界条件设定及传声损失仿真计算。

消声器内部声场分布如图5所示，传声损失计算结果对比见图6。可以看到，2种方法计算结果一致性较好，特征频率基本一致，幅值稍有差别，计算误差可控制在5 dB以内，因此理论计算方法准确性得到验证，可以为微孔板消声器的声学性能预测、影响因素分析及优化设计提供有效的理论手段。

3 微孔消声器影响因素分析 3.1 膨胀腔长度的影响

在平面波条件下，声波在膨胀腔内沿管道轴线方向传播，微孔管消声器的频率特征不同于微孔板自身的吸声特性，增加长度可使一阶吸声峰值频率向低频移动，高频消声效果也有所提高，但传递损失曲线起伏较大；当膨胀腔轴向长度逐渐减小并趋近于蜂窝结构时（<50 mm），消声器的驻波效应消失，此时消声器频率特征取决于微孔板吸声特性。图7为不同膨胀腔长度条件下微孔消声器（ $ d $ = 0.5 mm， $ t $ = 1 mm， $ p $ = 2%， $ {d_1} $ = 50 mm， $ {d_2} $ = 100 mm）传声损失与同参数微孔板吸声特性对比，可以看到，当膨胀腔轴向长度大于50 mm时，消声器传声损失曲线与微孔板吸声系数曲线无相关性，当膨胀腔长度小于50 mm时，消声器性能与微孔板性能呈正相关性。

3.2 膨胀腔深度的影响

在传统大孔径穿孔板消声器设计中，增加膨胀比可提高消声量。微孔管消声器属阻抗复合型消声器，增加膨胀比可提高中低频消声量（抗性），而高频消声机理是阻性消声，增加膨胀腔深度后微孔板吸声频率往低频移动，而高频消声性能下降。图8为不同空腔深度条件下的微孔板消声器传递损失曲线对比。

3.3 气流的影响

管道中的切向流可提高微孔板声阻，并降低声质量，因此切向流可拓宽消声器消声频带、提高高频消声效果。图9是微孔消声器与大孔管消声器在气流与无气流条件下的传递损失对比。可以看到，如果设计得当（微孔板相对声阻率保持在1～3范围内）切向流可显著提高消声器的高频消声性能。

4 微孔消声器性能优化设计

研究表明，声质量是影响微穿孔吸声带宽的关键因素，减小声质量有助于拓宽吸声频带^[21]，在保持合理声阻的前提下设计较小的声质量是微孔吸声结构的设计原则。切向流可以减小穿孔板的声质量，同时提高声阻，应综合考虑微孔板结构参数与气流参数以实现较低的声质量，拓展高频消声性能。另外，膨胀腔内合理设置隔板可显著提高消声器宽频性能^[29]。

针对船用空调通风管路系统噪声控制需求，开展船用微穿孔板消声器的优化设计，在相同外形结构尺寸条件下，通过微孔板参数、气流参数与多腔设计进行结构优化，设计参数见表1。计算结果显示，微孔板消声器优化方案的消声效果明显优于原始方案（见图10）。可以看到，消声器在300～4 000 Hz频段消声量得到显著提高（10～25 dB）。另外，微孔板消声器优化方案与普通穿孔板消声器、扩张腔消声器等对比，也具有明显的优势（见图11）。结论显示，通过结构优化设计，有流条件下微孔板消声器消声效果优于无气流条件，在全频段实现了宽频消声，频率特征与空调通风系统噪声频率特征较为吻合，同时具有低阻力、低流噪声的特点，在船舶空调通风系统噪声控制中具有良好的应用前景。

5 结　语

基于切向流条件下微孔板声阻抗的现有模型，通过一维平面波方法推导得到同轴直通微孔管消声器的四极参数与传递矩阵，建立有流条件下微孔管消声器传声损失的计算方法，并通过声学有限元方法验证了计算方法的准确性。基于微孔管消声器性能与影响因素分析，提出有流条件下微孔板消声器的设计原则，针对船舶空调通风管路系统噪声控制开展了微孔板消声器结构优化设计，实现了全频段宽频消声，主要结论如下：

1）有流条件下微孔板消声器传声损失理论方法与有限元方法计算结果一致性较好，特征频率基本吻合，传声损失幅值计算误差在5 dB以内；

2）管道气流可有效拓宽微孔消声器的消声频带，提高高频消声效果；

3）通过微孔板结构、气流参数及多腔设计等综合优化措施，可显著提高微孔板消声器传声损失，在同等外形尺寸条件下，微孔板消声器传声损失明显高于扩张腔消声器等类型消声器。

微孔板消声器频率特征与船舶空调通风系统噪声频率特征较为吻合，同时具有低阻力、低气流再生噪声的特点，在船舶空调通风系统噪声控制中具有良好的应用前景。