0 引　言

球阀是一种安装在水路、油路、气路中的直通式开关元件，通过球体绕阀体中心线作旋转运动，控制压力管路介质的流动^[1]。球阀在压力管路系统上应用广泛，例如液压管路、高压空气管路、疏水管路等。球阀按照控制方式主要包括手动球阀、电动球阀、电液球阀、气动球阀等。当球阀发生泄漏时，将会对船舶设备及系统的正常运行带来很大的危害，十分迫切需要解决压力管路阀门泄漏检测问题^[2-3]。当压力流体流经球阀泄漏孔时，会产生射流湍流，引起流场和声场的变化。因此研究阀门泄漏的流场和声场特征对于压力管路阀门泄漏检测具有十分重要的意义。

目前数值模拟进行阀门泄漏流场和声场分析，研究过程一般采用非时均雷诺方程（URANS）^[4-6]或大涡模拟（LES）^[7-10]对于阀门的非定常流场进行仿真。然而URANS运算速度快，但计算精度不足，LES精度高，但运算量较大。本文基于SAS与FW-H模型耦合对球阀泄漏的流场和声场进行仿真计算，研究三维球阀泄漏的流场和声场特征，并对LES模拟、SAS模拟和Realizable k-ε模拟等三类仿真模型进行对比。本文研究内容对于压力管路阀门泄漏噪声的预报，以及阀门泄漏的智能检测具有较高的实用价值，研究方法对于类似流噪声仿真计算具有一定的借鉴价值。

1 理论基础 1.1 流场计算模型

尺度自适应模型（SAS）将冯·卡门尺度 $ {L_{VK}} $ 引入非稳态雷诺平均方程（RANS），可对求解的尺度结构动态调整^[11-12]。SAS对计算网格依赖较小，运算量低于大涡模拟^[13-15]，适合非定常湍流流场的工程计算。

SAS湍流方程的两方程分别为：

$ \frac{{\partial \left( {\rho k} \right)}}{{\partial t}} + \frac{\partial }{{\partial {x_j}}}\left( {\rho \overline {{U_j}} k} \right) = {P_k} - \rho c_u^{3/4}\frac{k}{{{\phi ^2}}} + \frac{\partial }{{\partial {x_j}}}\left( {\frac{{{\mu _t}}}{{{\sigma _k}}}\frac{{\partial k}}{{\partial {x_j}}}} \right)，$

(1)

$ \begin{split}\frac{{\partial \rho \phi }}{{\partial t}} + \frac{\partial }{{\partial {x_j}}}\left( {\rho \overline {{U_j}} \phi } \right) =& \frac{\partial }{{\partial {x_j}}}\left( {\frac{{{\mu _t}}}{{{\sigma _k}}}\frac{{\partial k}}{{\partial {x_j}}}} \right) + \\ &\frac{\phi }{k}{P_k}\left( {{\xi _1} - {\xi _2}{{\left( {\frac{{{L_t}}}{{{L_{VK}}}}} \right)}^2}} \right) - {\xi _3}\rho k。\end{split}$

(2)

其中： $ {u_t} = c_u^{1/4}\rho \phi $ ，为湍流粘度； $ {P_k} = {u_t}{S^2} $ ，为湍流源项； $ {L_{VK}} = \kappa \left| {\dfrac{{\overline {U'} }}{{\overline {U''} }}} \right| $ ，为冯·卡门尺度， $ \kappa $ 为冯·卡门常数， $ \kappa = $ $ 0.41 $ ； ${S_{ij}} = \dfrac{1}{2}\left( {\dfrac{{\partial {{\overline U }_i}}}{{\partial {x_j}}} + \dfrac{{\partial {{\overline U }_j}}}{{\partial {x_i}}}} \right)$ ，为应变率张量， $S = \sqrt {2{S_{ij}}{S_{ij}}}$ ； ${L_t} =\phi/{\sqrt k }$ ，为湍流建模尺度； $ \overline {U''} = \sqrt {\dfrac{{{\partial ^2}{{\overline U }_i}}}{{\partial {x_j}\partial {x_j}}}\dfrac{{{\partial ^2}{{\overline U }_i}}}{{\partial {x_k}\partial {x_k}}}} $ ，为速度导数。

1.2 声场计算模型

福克斯·威廉姆斯—霍金斯方程^[16]（简称FW-H方程）考虑运动固体壁面对声场的影响，对柯尔（Curle）方程进行了进一步拓展。该方程表明，流体与运动固体壁面相互作用诱发的声场是由单极子源、偶极子源和四极子源叠加而成的。

FW-H方程为

$ \begin{split} \frac{1}{{a_0^2}}\frac{{{\partial ^2}p'}}{{\partial {t^2}}} - {\nabla ^2}p' = &\frac{{{\partial ^2}}}{{\partial {x_i}\partial {x_j}}}\left\{ {{T_{ij}}H\left( f \right)} \right\} -\\ &\frac{\partial }{{\partial {x_i}}}\left\{ {\left[ {{P_{ij}}{n_j} + \rho u{}_i\left( {{u_n} - {v_n}} \right)} \right]\delta \left( f \right)} \right\} +\\ &\frac{\partial }{{\partial t}}\left\{ {\left[ {{\rho _0}{v_n} + \rho \left( {{u_n} - {v_n}} \right)} \right]\delta \left( f \right)} \right\} 。\end{split} $

(3)

其中： $ a_0^{} $ 为声速； $ p' $ 为远场声压波动； $ {T_{ij}} $ 为Lighthill应力张量； $ H\left( f \right) $ 为海维赛德函数； $ \delta \left( f \right) $ 为狄拉克函数； $ u $ 为流体速度； $ v $ 为控制体表面速度。

式（3）右边第1项为四极子声源，是流体自由湍流运动诱发的；右边第2项为偶极子声源，是流体作用到固壁上脉动诱发的；第3为项单极子声源，是由于流体体积位移诱发的。

2 数值模拟 2.1 计算方法

利用Ansys Fluent流体分析软件对压力管路阀门泄漏流场和声场进行仿真计算，具体方法如下：首先利用Solidworks软件构建三维阀门模型，之后利用Ansys软件包mesh软件进行网格划分，再进行流场仿真计算，同时基于Ligthill的声比拟方法进行声场计算，最后得到阀门泄漏的流场和声场分布，如图1所示。

计算过程中，采用非稳态计算，先采用Realizable k-ɛ两方程湍流模型球阀流场进行非稳态计算，计算结果收敛后利用尺度自适应模型（SAS）对三维球阀进行非稳态流场的计算，在求解球阀泄漏非稳态流场的同时，激活Ansys Fluent 的FW-H模型，进行噪声计算。之后利用后处理中的快速傅里叶（FFT）变换到球阀泄漏的声压信号、功率谱密度以及幅值等噪声数据。压力与速度耦合格式选用 SIMPLEC，压力的差分格式为压力差分格式为PERSTO!，动量、湍流动能、特定耗散率均选择二阶迎风，瞬态方程为有界二阶隐式，松弛因子为默认值，仿真时间步长设置为5×10⁻⁶ s。

2.2 模型描述 2.2.1 模型构建

采用CAD→Solidworks→Ansys Geometry的建模流程，构建球阀和电磁阀两类三维阀门模型，该方法可快速实现阀门设计图纸的数字化以及二维模型的立体化。通过Solidworks软件中的Ansys软件接口，将建好后的三维阀门模型直接在Ansys软件中打开，省去中间的输出和输入过程，减小了模型由于格式转换可能带来的质量下降或失真问题^[17]。

取计算区域为416 mm×48 mm×25 mm（分别为纵向X，横向Y及高度Z方向上的尺寸），模型为公称直径为DN25的球阀，阀体为用直径25 mm的圆柱面同轴剖割球体得到的内部体，其实际长度为48 mm，由于在模型中旋转了一定角度，因此在X方向上的投影长为42 mm，如图1所示。进口流道为一侧端面内凹的圆柱体结构，长度选取5倍管径大小，即125 mm。出口管道结构与进口管道相同，长度选取10倍管径大小，即250 mm，以充分消除出口回流造成的影响。

2.2.2 网格划分

选取阀体和相连的进出口管段流道，阀体边界和阀芯外形处均保持与阀门设计图纸形状尺寸一致，保证流道截面模型与真实流体截面重合。确保导入的模型真实可靠后，利用Ansys软件包流体模块对三维阀门模型进行网格划分。

利用mesh软件对阀门流道结构模型进行网格划分，综合全局网格和局部网格组合方式。针对三维阀门模型的几何结构特征，采用基于Curvature的尺寸方程来对体网格进行划分；针对泄漏处尺寸小，且处于流道壁面和阀芯交界处的特点，关闭模型边界层网格开关，同时采用局部网格控制方法，对泄漏处几何边界及相接进出口流道边界进行带膨胀度的网格划分，以保证泄漏处网格密度和质量要求，网格划分效果见图1。通过网格无关性验证，得到三维阀门模型在1%开度时网格数量为957488，单元质量检验（Element Quality）大于0.5的网格占比99.36%，纵横比（Aspect Ratio）小于5的网格占比为99.95%，网格质量较高，能够满足三维阀门泄漏流场和声场仿真计算要求。

2.2.3 边界条件设定

三维阀门模型的边界条件设置方面，进出口边界为压力边界，进口压力根据需要设置，出口表压力为0 MPa，阀体和进出口管道交界面为内部面，其他面为壁面wall。

2.3 计算结果与分析 2.3.1 流场分析

图2给出了某一时刻（t=0.05 ms）不同介质压力管路球阀的三维涡量云图对比，此时球阀工作压力为1 MPa，阀门开度为1%。可以看出，气阀的涡量值明显大于水阀，但发展趋势基本相同，球阀在泄漏孔处产生的涡量值最大，并不断向下游发展，发展过程由于壁面及流体本身粘度的影响，涡量强度衰减。

图3给出了相同条件下球阀不同横截面（X=定值）的涡量云图分布。可以看出，在球阀泄漏孔一侧壁面处，涡量值最大，并且在泄漏孔下游管路内形成旋涡，其强度随着横向距离增大，旋涡强度减弱。

图4给出了球阀纵截面（Y=0）的湍流粘度云图分布，此时球阀内介质为压缩空气，压力为1 MPa。可以看出，在球阀泄漏孔（X=167 mm）处形成湍流射流，并且流体中充满旋涡。随着射流向下游拓展，旋涡卷吸周围流体，体积不断增大；当增大到一定体积时，大旋涡会破碎为小旋涡，并且强度衰弱。

图5给出了相同条件下球阀不同横截面（X=定值）的湍流粘度云图分布。可以看出：在球阀泄漏孔（X=167 mm）处附近的截面（X=172 mm），中心旋涡成四极子，壁面处旋涡成偶极子；随着湍流射流向远场延展，中心四极子的强度减弱，壁面偶极子强度增强，直至偶极子成为旋涡的主要形式。

2.3.2 声场分析

图6给出了经傅里叶变换（FFT）后的三维球阀泄漏流场各监视点的声压信号，此处球阀的工作压力为0.5 MPa，开度为5%。可以看出：球阀泄漏的声压信号的频率分布范围为0～100 kHz，为宽频信号；球阀泄漏的声压信号峰值分布在15 kHz附近，处于图中的低频带；随着距阀体横向距离的增加，峰值频段基本一致，但总声压级减小，阀体（X=0）处总声压级值最大，总声压级为133.429 dB。

2.3.3 三种仿真方法的比较

图7给出了同一条件下3种仿真方法得到的三维球阀Y=0截面的涡量云图对比。可以看出，3种仿真方法在球阀泄漏流场细节信息上，LES模拟最精细，SAS模拟次之，Realizable k-ε湍流模型最粗糙。

图8给出了同一条件下，3种仿真方法得到三维球阀不同监视点总声压级对比。可以看出：3种仿真方法得到的总声压级结果是不一样的，k-ε湍流模型最小，LES模拟次之，SAS模拟最大；同时Realizable k-ε湍流模型与后两者的结果相差较大，SAS模拟与LES模拟得到的声压级值比较接近。考虑到SAS模拟比LES模拟更节约计算成本，因此工程计算推荐使用SAS模拟计算阀门的泄漏流声场。

3 结　语

本文主要采用SAS与FW-H模型耦合计算压力管路球阀泄漏流场和声场进行仿真计算。结果表明：流场特性方面，在球阀泄漏孔处形成湍流射流，流体中充满旋涡，射流中心旋涡成四极子，壁面处旋涡成偶极子；随着射流向下游拓展，旋涡卷吸周围流体，体积不断增大；当增大到一定体积时，大旋涡会破碎为小旋涡，并且强度衰弱；随着湍流射流向远场延展，中心四极子的强度减弱，壁面偶极子强度增强，直至偶极子成为旋涡的主要形式。声场特性方面，阀门泄漏的声场信号为宽频随机信号，阀体及附近位置的声场强度较大，因此可在阀体及其附近管路布置声信号监测点，这对于阀门泄漏检测实验和实地测试提供了理论指导。仿真方法方面，通过Realizable k-ɛ湍流模型、SAS模型和LES模型3种仿真方法的对比，从计算精度上看，大涡模拟LES最高，SAS模型次之；从计算速度上看，Realizable k-ɛ湍流模型最快，SAS模型次之；从工程实践上看，SAS模型最适合。