0 引 　言

我国拥有大量型号各异的舰船装备，在舰船的长期使用过程中，不可避免会受到各种复杂甚至极端外力的作用，造成舰船的局部受损、缺陷，进而威胁舰船的安全。对舰船事故的调查表明，局部船体板的破坏往往导致船体结构整体失效^[1]。加筋板作为船体的基本结构单元，受损后其强度将直接影响到整个船体结构的安全。舰船在各种外力作用下，甲板及外板的凹、凸变形是一种典型的变形形式。文献[2]采用级数公式模拟结构的初始变形。施兴华^[3]利用板和筋的屈曲变形方程，以及圆球碰撞产生的加筋板结构变形场，作为结构计算的初始几何变形。板出现凹、凸变形后，认为该板已经屈曲，但由于加筋板中的板格受到边缘骨架的变形约束，依然还有屈曲后剩余强度。但总的来说，板的面内纵向刚度降低，承受总纵弯矩作用下拉、压力应力的能力减弱，对总纵强度的参与度降低，加筋板结构的承载能力被削弱。因此加筋板变形后板对总纵强度的参与度，即板变形后的有效宽度，对于受损后船体结构强度的计算评估，有着十分重要的意义。

Ueda等^[4]考虑了初始挠度和焊接残余应力，得出了单轴压缩矩形板有效宽度的解析表达式，但并未研究含初始变形加筋板的情况。郭日修^[5]通过近似处理边界条件，放松非加载边的变形约束，得到纵向压力作用下有初挠度长矩形板有效宽度的近似计算公式。在工程应用中，对板有效宽度的计算还没有形成统一标准，各行业根据试验推出了自己的经验公式，但这些计算公式未计入变形幅值的影响^[6-7]。

Ueda等^[8]对含初始缺陷矩形板的弹塑性大挠度行为进行了详细的理论分析，并制定了薄板的挠度法和厚板的曲率法来预测板的极限强度。Paik等^[9]利用Ansys非线性有限元软件研究了凹陷的形状、尺寸（深度、直径）和位置对轴向推力作用下简单支撑钢板极限强度行为的影响。徐向东等^[10]提出了一套用于计算加筋板格屈曲及极限强度的方法。双壳油船共同规范CSR-OT^[11]提出了极限强度的初步设计方法。张婧等^[12]利用非线性有限元法研究了初始变形加筋板在轴向、侧向压力同时作用下的极限承载能力。万育龙等^[13]通过考虑材料和几何非线性，多种应力组合模式，多种初始缺陷组合模式，研究了加筋板的极限强度，总结出了适用于CSR-OT加筋板屈曲和极限强度计算的替代方法。杨帆等^[14]采用基于弧长法的数值模拟与轴压试验验证相结合的方法对铝合金整体加筋壁板轴压加载过程中的应力、应变曲线以及极限载荷进行了研究。

考虑到舰船在使用过程中，可能承受远场空爆或者水下爆炸冲击波的作用，船体板会出现朝向骨架方向的变形；承受接触爆炸后冲击波的作用，船体板出现远离骨架方向的变形。因此，在模拟计算模型初始几何变形时，首先在垂直于加筋板平面的方向施加均匀压力，然后通过改变压力的方向和大小，得到不同方向、不同幅值的变形。最后将计算得到的变形，作为计算模型的初始几何变形，继续对其进行线性计算和非线性极限分析，并依据结果提出与变形幅值相关的板有效宽度和加筋板剩余极限强度计算公式。本文研究成果可以直接用于计算损伤后船体结构的总纵强度和加筋板的剩余极限强度。

1 计算模型 1.1 模型尺寸与材料参数

以某舰船典型甲板结构为研究对象，取出其中三板格加筋板进行分析。

图1的加筋板几何模型中， $ a $ =1000 mm， $ b $ =1 140 mm，板的厚度 $ t $ =5 mm。板上设置2根加强筋，加强筋间距 $ s $ =380 mm，加强筋横截面为矩形，高度 $d_w$ =80 mm，厚度 $t_w$ =8 mm。材料的屈服极限 ${\sigma _s}$ =355 MPa，泊松比 $ \nu $ =0.3，弹性模量 $ E $ =2.1×10⁵ MPa。

1.2 模型的边界条件与载荷形式

利用Ansys软件建立有限元模型，选用shell181单元，单元尺度为20 mm。采用理想弹塑性本构方程。加筋板有限元模型如图2所示。

加筋板的边界条件介于四边固支和四边简支之间，然而考虑极端情况下，边界支撑作用有被削弱的可能。因此在四边简支的基础上，放松对边界的转角约束，这样得到的结果偏于安全。在AD和BC边约束X方向和Z方向位移，在AB和CD边约束Y方向位移，同时为了消除刚体位移，将AD和BC边中点的Y方向位移约束。在AB和CD两端，同时施加面内的均匀压力，模拟甲板在总纵弯矩作用下承受的面内压力。

1.3 初始几何变形

首先施加垂直于加筋板平面的均匀压力，通过有限元计算将得到的变形作为加筋板的初始几何变形。分析加筋板朝向骨架方向变形和远离骨架方向变形2种工况。分别在加筋板的2个面施加均匀压力，改变压力的大小，即可以得到2个方向、不同幅值的变形。板朝向骨架方向变形为工况1，板远离骨架方向变形为工况2，如图3所示，其中 $ \omega $ 为变形幅值。

2 含初始几何变形加筋板有效宽度计算 2.1 板的有效宽度

加筋板出现凹、凸变形后，在板面内纵向压力作用下，应力沿板宽的分布如图4所示。

在板格宽度方向，板的纵向刚度不同：中部的板变形较大，纵向刚度较低，在相同变形下的纵向内力低，如图中低应力区的应力 $ {\sigma _l} $ ；边缘处的板由于边界支撑和横向拉力的存在，纵向刚度较中部高，认为该处依然可以达到板出现凹、凸变形前的平均应力 $ {\sigma _{ave}} $ ，但总体来说，板格纵向的总刚度降低了，抵抗总纵弯矩的参与度降低。因此，在对舰船进行总纵强度校核时，需要对出现初始凹、凸变形的板宽进行折减，利用板的有效宽度计算船体剖面要素。目前，有效宽度的计算都是根据试验得到的经验公式，船舶领域^[6]和钢结构领域^[7]都据此提出了工程中使用的计算公式，但这些经验公式并未考虑变形幅值对板有效宽度的影响。加筋板的变形幅值直接影响到板继续变形时横向拉力的大小，而横向拉力是板具有屈曲后强度的一个重要原因。因此，本文采用有限元方法，变换初始变形幅值的大小，计算板的应力分布，分析变形后板有效宽度的变化规律。

加筋板无初始变形时，在面内载荷作用下，板宽度方向各位置处的中面纵向应力与施加的平均应力基本一致。而含初始变形的加筋板，板的中面纵向应力沿着板宽方向分布不均。当板端部的中面纵向应力达到施加的平均应力时，板中部的中面纵向应力还小于施加的平均应力。因此，总体上板参与抵抗外力的能力降低了。定义板的有效宽度为：

$ {b_e}{\text{ = }}\frac{{\displaystyle\sum\limits_1^n {{\sigma _i}} }}{{n \cdot {\sigma _{ave}}}} \cdot s 。$

(1)

式中： $ {b}_{e} $ 为有效宽度； $ {\sigma _i} $ 为中间板格中横剖面各节点的中面纵向应力； $ {\sigma _{ave}} $ 为加载的平均应力； $ n $ 为中间板格中横剖面的节点个数， $ s $ 为板格原始宽度。

对损伤后船体结构强度进行分析和校核时，可用图5所示简化后的板格纵向应力分布来代替图4所示的实际受力状况，两者的合力相等。图5中，应力存在部分的宽度称为有效宽度，无应力的部分结构失效，在计算时不予考虑。

2.2 初始变形幅值对有效宽度的影响

为分析初始变形幅值对有效宽度的影响，选取幅值 $ \omega $ 为0 mm，9.2 mm，18.4 mm，27.6 mm，36.8 mm，46.0 mm，55.2 mm，64.4 mm，73.6 mm，82.8 mm和92.0 mm共11组初始变形的模型开展研究，并考虑工况1和工况2两种情况。为了消除边界条件的影响，更准确地刻画不同初始变形幅值下的有效宽度，选取中间板格中横剖面上板的中面纵向应力进行数据处理。不同初始变形幅值下板有效宽度见表1。

可以看出，随着变形幅值的增加，板有效宽度逐渐减小，说明随着变形幅值的增大，板参与保证总纵强度的能力逐渐减弱，在进行总纵强度校核时，应以板的有效宽度代替原始宽度进行计算。分析可知：当变形幅值较小时，2种工况下板的有效宽度差别不大；随着变形幅值增加到一定程度，工况2板的有效宽度要远小于工况1板的有效宽度。这是由于作用在加筋板横截面纵向压力的作用点位于截面型心处，在该压力作用下会对加筋板产生一个附加弯矩。当变形幅值较小时，2种工况下产生的附加弯矩对板的影响很弱。当变形幅值较大时，工况2的附加弯矩大于工况1的附加弯矩，而附加弯矩会使板产生拉应力，减小板总的压应力，使得有效宽度减小，因此2种变形形式下板的有效宽度会产生差别。

根据计算结果，绘制出有效宽度 $ {b_e} $ 与初始变形幅值 $ \omega $ 的关系曲线如图6所示。利用最小二乘法对2组数据进行拟合，可以分别得到二次函数（2）和三次函数（3）。决定系数 $ {R^{\text{2}}} $ 是描述曲线拟合程度的指标，与1越接近，其可靠性越高。本文拟合得到的函数的决定系数 $ {R^{\text{2}}} $ 全部为0.9995，说明本文得到的拟合公式可靠性较高。

$ {b_e}_1{{ = 2}}{{.120\;0}} \times {{1}}{{{0}}^{ - 2}}{\omega ^2} - 4{{.680\;8}}\omega {{ + 393}}{{.800\;0}}，$

(2)

$\begin{split} {b_e}_2=&6.000\;0 \times 10^{ - 4}{\omega ^{3}}{ - 6}{{.860\;0}} \times {{1}}{{{0}}^{ - 2}}{\omega ^{{2}}}-\\& 2{{.604\;0}}\omega {{ + 387}}{{.690\;0}} 。\end{split}$

(3)

结合图6和拟合函数可以发现，随着初始变形幅值的增加，工况1和工况2的有效宽度 $ {b_e} $ 都呈现二次递减关系，逐渐减小，且工况2下板的有效宽度减小速率更大。利用表1或式（2）和式（3），可以直接计算得出不同幅值变形时，某舰船典型加筋板结构参与总纵强度的板的有效宽度。

3 含初始几何变形加筋板极限强度分析 3.1 极限分析方法

采用弧长法对含有不同初始变形方向、变形幅值的加筋板结构进行非线性有限元分析。利用加筋板最大位移点的载荷-位移曲线判断结构的极限强度。图7为工况1下初始变形幅值为18.4 mm时加筋板最大位移点的载荷-位移曲线，取载荷位移曲线中的极值点对应的外载荷作为加筋板的极限强度。

3.2 初始变形幅值对加筋板极限强度的影响

通过一系列计算，各初始变形幅值加筋板模型的极限强度如表2所示。

根据计算得到的数据，绘制出加筋板极限强度与初始变形幅值 $ \omega $ 的关系曲线如图8所示。利用最小二乘法对2组数据进行拟合，可以分别得到拟合函数式（4）和式（5），二者的决定系数 $ {R^{\text{2}}} $ 分别为0.9991和0.9974，说明本文提出的经验公式精度较高。

$ {\sigma _{{{L}}1}}{\text{ = 1}}{\text{.800}} \times {\text{1}}{{\text{0}}^{ - 2}}{\omega ^{\text{2}}} - 3{\text{.493}}\omega {\text{ + 299}}{\text{.630}} ，$

(4)

$ {\sigma _{{{L}}2}}= 2.000 \times {{1}}{{{0}}^{ - 4}}{\omega ^{{3}}}+ 0{{.045}}{\omega ^{{2}}} - 2{{.861}}\omega + 201{{.220}}。$

(5)

结合图8和拟合函数可以看出，随着初始变形幅值的增加，加筋板的极限强度逐渐减小，工况1呈现二次递减关系，工况2呈现三次递减关系，且工况1下加筋板的极限强度减小速率更大。在本文研究的变形幅值范围内，当幅值较小时，工况1的极限强度远大于工况2的极限强度，说明朝向板一侧的初始变形对加筋板的剩余极限强度更不利。随着幅值的增加，2种工况的剩余极限强度逐渐趋近。

4 结　语

利用有限元分析软件Ansys，对某舰船含初始几何变形的典型加筋板结构进行分析，得出如下结论：

1）含初始几何变形加筋板的纵向刚度较变形前降低了，需用有效宽度代替板宽计算船体结构的总纵强度。利用本文结果可以直接得出某舰船典型加筋板结构不同变形方向、不同变形幅值时板的有效宽度，用于损伤变形后船体总纵强度的计算和校核。

2）随着变形幅值的增加，加筋板的有效宽度和极限强度逐渐降低；相同变形幅值下，板远离骨架方向变形时，加筋板的有效宽度更小、极限强度更低。

3）利用本文方法求得某舰船所有典型加筋板结构有效宽度和剩余极限强度的计算公式后，可用于该型舰船损伤后船体总纵强度的计算和校核，指导舰船的使用与维护。