0 引　言

船舶应力监测系统通过对船舶结构的关键部位进行实时监测，可以帮助航运人员时刻了解船体在各种海况下的健康状态，同时与装载、气象、导航系统搭建完整的监测体系，长期保存相关数据，有助于设计人员掌握船舶的使用情况和实际经受的载荷历程，改进结构设计载荷、衡准和计算方法。因此，许多学者针对结构应力监测技术中测点布置^[1]、传感器技术^[2-4]、数据分析技术^[5-7]等做了大量研究并系统推向实船应用。但是，针对滤波器截止频率和船体梁应力采样频率，目前多是依据母型船确定，不同的参数选择对结果的影响很大，因此适合实船运用的采样频率、滤波频率确定方法，对准确获取不同成分的应力信号十分重要。

本文针对某大型船舶进行滤波器截止频率和船体梁应力采样频率研究：1）基于不同目标载荷（静水载荷、波浪动载荷、砰击载荷）频率特征，提出一种滤波器参数确定方法，实现静应力、波频应力、砰击应力的分离；2）基于不同采样频率下船体梁砰击响应数据的误差值与所需数据存储量，提出节省存储空间并满足砰击响应精度要求的采样频率。通过模型试验，验证了上述方法的适用性和可靠性。

1 滤波截止频率 1.1 滤波截止频率确定方法

船舶在恶劣海况中航行时，同时遭受静水载荷、波浪动载荷以及砰击载荷的作用，因此，在船中部的实测应力含有静应力、波浪诱导应力与高频砰击应力等多种成分，需要通过数据滤波分析才能对其进行分离，而滤波分析过程中很重要的一项内容是确定合理的滤波截止频率。

1.1.1 静应力截止频率

由北大西洋散布图资料^[8]可知，99.99%海浪的自然频率发生在0.05～0.30 Hz，即船舶静止时，可能遭遇的最小波浪频率为0.05 Hz，当波浪遭遇频率小于0.05 Hz时，波浪载荷作用很小，认为船舶主要承受静水载荷。因此，可确定船体梁静应力的滤波频率上限为0.05 Hz。

1.1.2 波频应力截止频率

由静应力频率特性可知，当遭遇频率低于0.05 Hz时，船舶主要承受静水载荷，故可确定波频应力的滤波频率下限为0.05 Hz。

对于大部分单体船而言，在波浪中所承受的主要载荷为纵垂弯矩，而纵垂弯矩值的大小与波长船长比 $ j $ 息息相关，根据波浪载荷直接计算指南可知，当满足 $ 0.2 \leqslant j = \dfrac{\lambda }{L} \leqslant 2 $ 时，船中剖面有明显的弯矩响应。

波浪自然频率可以由波长按下式求得：

$ f = \sqrt {\frac{g}{{2\text{π} \lambda }}} 。$

(1)

考虑到船舶航速的实际情况，可由波浪自然频率按下式转换得到实际遭遇频率。其中： $ \theta $ 为浪向角；U为航速，m/s；g为重力加速度，取9.81 m/s²。

$ {f_e} = f(1 - \frac{{2\text{π} fU}}{{\rm{g}}}\cos \theta ) 。$

(2)

同时，99.99%海浪的自然频率发生在0.05～0.3 Hz，故认为波浪频率高于0.3 Hz的海况发生概率极低。

结合船体波浪载荷响应的频率范围以及实际海浪的发生概率，确定波频应力的滤波频率上限为f_e1和f_e2的小者。

$ {f_{e1}} = 0.3 + 0.18\frac{{\text{π} U}}{{\rm{g}}}，$

(3)

$ {f_{e2}} = \sqrt {\frac{{5{\rm{g}}}}{{2\text{π} L}}} + \frac{{5U}}{L} 。$

(4)

1.1.3 砰击应力截止频率

船体梁的砰击应力响应的峰值频率主要与船体梁固有频率有关。对于甲板层数较多、船体梁刚性较大的大型船舶而言，一阶固有频率较高，与波浪频率范围相差较远，故不考虑波激振动的影响，取波频应力滤波频率上限为砰击应力滤波频率下限。由于高阶频率下振动的能量远小于一阶频率，故确定砰击应力的滤波频率上限为船体梁的二阶固有频率f_V2。

1.2 模型试验验证

针对某大型船舶的应力响应特性开展模型试验，为了能更好的模拟实船，采用自航分段模型，船模及航行状态满足几何相似、运动相似和动力相似：

$ 傅氏数 Fn = \frac{{{V_s}}}{{\sqrt {{L_s}{g_s}} }} = \frac{{{V_m}}}{{\sqrt {{L_m}{g_m}} }}，$

(5)

$ 斯特洛哈尔数 St = \frac{{{L_s}}}{{{V_s}{T_s}}} = \frac{{{L_m}}}{{{V_m}{T_m}}}。$

(6)

其中：V，L，T分别为速度、特征线尺度及主要周期；下标m及s分别表示模型和实船、模型与实船各种物理量之间的转换关系，如表1所示。船体中间通过一根钢梁连接，如图1所示。

试验开始前将船模静浮在水池中，用锤子击打船体后，测量船体梁的垂向总振动频率。得到中剖面弯矩衰减曲线，并通过FFT得到响应频率分布曲线，如图2所示，船模的一阶固有频率为7.811 Hz。

模型试验工况如表2所示，其中工况1～工况3为规则波工况，工况4为非规则波，通过在船中分段结合处的安装传感器，用来测量船体梁应力响应。

通过模型试验采集得到各工况下的应力时历响应，但是从时域角度很难研究其规律特征，通过FFT变换把时历曲线变换到频域得到应力响应的幅值谱，如图3所示。

不同工况下的遭遇频率、船体梁固有频率以及频域下的应力响应幅值频率统计如表3所示。

可以看出：在规则波下，波频应力响应的峰值频率表现为遭遇频率的整数倍，不规则波下，应力谱与波浪谱在主要波浪频率范围下能准确贴合；砰击应力响应的峰值频率与船模的一阶固有频率在各工况下均能吻合，模型试验下的相关结论很好支撑了前文所述的船体梁应力频率特性。

根据上述滤波截止频率确定方法即可确定模型尺寸不同信号的滤波频率范围如表4所示。

基于滤波器截止频率，对不规则波下工况4的实测数据进行分析，滤波效果如图4所示。

可以看出，提出的基于应力响应频率特性确定的滤波器截止频率能够很好对不同成分的应力信号进行分离，满足工程应用的要求。

2 船体梁应力采样频率

传感器的采样频率直接影响到所采集的数据是否准确，当采样频率过低时，应力时历数据上的精度将无法保证，所采数据在幅值和相位上都无法准确表达被测应力。当采样频率过高时，数据量会成倍增加，出现毛刺、误码等现象的几率也会变大，很难实现随船电脑长期保存历史数据的要求。

2.1 采样频率的确定性方法

根据采样定理可知，采样频率实际反映的是每一应力周期描述的精确程度，要求最低为被测信号频率的2倍以上，因此，可以定义一系数k，满足 $ f = k \cdot {f_s} $ ，其中f为采样频率，f_s为被测信号频率，同时k的取值必须大于2。

首先根据以往同类应力数据的采样经验，结合实验设备能力确定最高频采样频率进行采样得到应力时历数据，然后通过改变k的取值逐渐降低采样频率，由相关时历数据的方差作为相关性检验的参数对实测应力数据进行误差分析，判断选定的采样频率与最高频采样频率是否具有互换性。如果二者有极高的相关性，那么可以进一步降低采样频率进行采样；如果选定的采样频率不能准确描述砰击应力响应，则需要升高采样频率，最后确定最节省存储空间并满足砰击响应精度要求的采样频率。

2.2 模型试验验证

按上述提出的采样频率确定方法对某大型船舶进行模型试验。首先结合相关实验设备能力确定初始最高采样频率为5 000 Hz，对船中处应力测点进行持续采样，采样时长90 s；逐步降低采样频率，分别重复上述试验继续采样90 s，得出不同工况下不同k值与测量误差值的关系曲线如图5所示。可以看出：当k的取值较小时，即使满足采样定理，仍会有较大的测量误差产生；当k的取值达到8以上时，测量误差明显较小，且进一步提高采样频率，测量误差不再会有明显提升。

因此，综合考虑测量误差值，建议实际运用可以采用k=8时对应的采样频率，实现在满足砰击应力所需精度要求的情况下，节省存储空间并提高数据分析效率。

3 结　语

通过研究不同应力成分的频率特征，分别提出了滤波截止频率确定方法，满足砰击应力下的采样频率确定方法，并结合模型试验，验证了方法的有效性。

1）研究了应力响应的频率分布特性，并基于船体梁应力响应的频率特性与不同目标载荷之间的关系，确定合理的滤波截止频率，实现静应力、波频应力、砰击应力的获取。

2）提出了一种采样频率的确定方法，并基于节省存储空间以及满足砰击响应精度要求确定合适目标船舶的采样频率。

相关研究结果所确定的船体梁滤波器截止频率、应力采样频率可以有效地提升应力监测系统的适用性和可靠性。