0 引　言

风电运维船能够为海上风电场输送人员，提供日常风机设备的维护以及状态的实时监控，成为海上风电项目的重要一环。双体风电运维船有着航速高、耐波性好、运载能力强等诸多优势，得到了广泛应用^[1]。考虑到风电场的运维效率，大部分风电运维船需要在近海区域保持高航速航行，因此研究该双体风电运维船的航行阻力十分必要。

双体船在高速航行状态下，兴波阻力会大于2个单独片体产生的兴波阻力之和，这是因为在航行过程中，2个片体之间会产生兴波阻力干扰。这种阻力干扰不仅涉及到片体的型线，更与片体的间距紧密相关^[2-3]。本文采用基于CFD理论的STAR-CCM+软件对高速双体运维船进行数值模拟，通过数值分析和船模试验，验证STAR-CCM+应用于双体船水动力仿真的准确性。根据仿真结果探究片体间距对双体船的阻力影响。

1 基于STAR-CCM+的双体船数值仿真 1.1 流场控制方程与湍流模型

在计算船舶在流体中的运动状况时，设置流体是粘性不可压缩、隐式不定常、三维粘性流动模型，然后利用STAR-CCM+软件进行分析计算，但是在计算流体时在流场中的控制方程要符合质量守恒定律，动量平衡定律和能量守恒定律对应的连续方程、动量方程和湍流控制方程的要求，式（1）和式（2）分别为连续方程和动量方程^[4]。

$ \frac{\partial \rho }{\partial {t}}+\frac{\partial }{\partial {x}_{{i}}}(\rho {{u}}_{{i}})=0 。$

(1)

式中： $ \rho $ 为流体的密度； $ {{{u}}_{{i}}} $ 为流体沿i方向的速度分量。

$ \frac{\partial }{\partial {t}}(\rho {{u}}_{{i}})+\frac{\partial }{\partial {x}_{{j}}}(\rho {{u}}_{{i}}{{u}}_{{j}})=-\frac{\partial {p}}{\partial {x}_{{i}}}+\frac{\partial {\tau }_{{ij}}}{\partial {\phi }_{\text{j}}}+\rho {\text{g}}_{{i}}+{F}_{{i}} 。$

(2)

式中：p为静压力； $ {\tau _{{{ij}}}} $ 为应力矢量， $ {\tau }_{{ij}}{=}\mu \left(\dfrac{\partial {{u}}_{{i}}}{\partial {x}_{{j}}}+\dfrac{\partial {{u}}_{{j}}}{\partial {x}_{{i}}}\right) $ ； $ \rho {{{g}}_{{i}}} $ 为重力在i方向的分量； $ {F_{{i}}} $ 为其他能源。

Reynold 应力模型通过构建与 $ - \rho \overline {u_i'u_j'} $ 相关的方程来封闭 Reynold 输运微分方程组，输运微分方程为：

$ \begin{split} \frac{\partial (\rho \overline{{{u}}_{{i}}^{{'}}{u}_{j}^{{'}}})}{\partial t}+&\frac{\partial (\rho {u}_{k}\overline{{u}_{i}^{{'}}{u}_{j}^{{'}})}}{\partial {x}_{k}}=\frac{\partial }{\partial {x}_{k}}\left(\frac{{\mu }_{{t}}}{{\sigma }_{{k}}}\frac{\partial \overline{{{u}}_{{}_{{i}}}^{{'}}{{u}}_{{}_{{j}}}^{{'}}}}{\partial {x}_{i}}+\mu \frac{\partial \overline{{u}_{i}^{{'}}{u}_{j}^{{'}}}}{\partial {x}_{j}}\right)-\\ &\rho \left(\overline{{u}_{i}^{{'}}{u}_{k}^{{'}}}\frac{\partial {u}_{j}}{\partial {x}_{k}}+\overline{{u}_{j}^{{'}}{u}_{k}^{{'}}}\frac{\partial {u}_{i}}{\partial {x}_{k}}\right) -{C_1}\rho \frac{\varepsilon }{k}\left(\overline {{{u}}_{_{{i}}}'{{u}}_{_{{j}}}'} - \frac{2}{3}k{\delta _{ij}}\right) - \\ &{C_2}\left({p_{ij}} - \frac{1}{3}{p_{kk}}{\delta _{ij}}\right) - \frac{2}{3}\rho \varepsilon {\delta _{ij}}。\\[-15pt]\end{split}$

(3)

式中： $\dfrac{{\partial (\rho {u_k}\overline {u_i'u_j')} }}{{\partial {x_k}}}$ 为对流项； $\dfrac{\partial }{{\partial {x_k}}}\left(\dfrac{{{\mu _{{t}}}}}{{{\sigma _{{k}}}}}\dfrac{{\partial \overline {{{u}}_{_{{i}}}'{{u}}_{_{{j}}}'} }}{{\partial {x_i}}}\right)$ 为湍动扩散项； $\dfrac{\partial }{{\partial {x_k}}}\left(\mu \dfrac{{\partial \overline {u_i'u_j'} }}{{\partial {x_j}}}\right)$ 为分子粘性扩散项； $- {C_1}\rho \dfrac{\varepsilon }{k}\left(\overline {{{u}}_{_{{i}}}'{{u}}_{_{{j}}}'} - \dfrac{2}{3}k{\delta _{ij}}\right) - $ $ {C_2} \left({p_{ij}} - \dfrac{1}{3}{p_{kk}}{\delta _{ij}}\right)$ 为压力应变项； $- \rho \left(\overline {u_i'u_k'} \dfrac{{\partial {u_j}}}{{\partial {x_k}}} + \overline {u_j'u_k'} \dfrac{{\partial {u_i}}}{{\partial {x_k}}}\right)$ 为剪应力产生项； $- \dfrac{2}{3}\rho \varepsilon {\delta _{ij}}$ 为粘性耗散项。

由于N-S方程中包含湍动能k和耗散率 $ \varepsilon $ ，因为湍流发生在速度变化微小和比较容易出现的地方，所以，引入湍流动能和耗散率方程的目的是满足控制方程封闭， $ k - \varepsilon $ 模型方程见式(4)（湍流动能方程）和式(5)（湍流扩散率方程）^[5]。

$ \rho \frac{{{\rm{d}}k}}{{{\rm{d}}t}} = \frac{\partial }{{\partial {x_i}}}\left[ {\left({\mu _1} + \frac{{{\mu _t}}}{{{\sigma _k}}}\right)\frac{{\partial k}}{{\partial {x_i}}}} \right] + {G_K} + {G_b} - \rho \varepsilon ，$

(4)

$ \rho \frac{{{\rm{d}}\varepsilon }}{{{\rm{d}}t}} = \frac{\partial }{{\partial {x_i}}}\left[ {\left(\mu + \frac{{{\mu _t}}}{{{\sigma _\varepsilon }}}\right)\frac{{\partial \varepsilon }}{{\partial {x_i}}}} \right] + {G_{1\varepsilon }}({G_k} + {C_{3\varepsilon }}{G_b}) - {C_{2\varepsilon }}\rho \frac{{{\varepsilon ^2}}}{k} 。$

(5)

式中： $\ {\mu _1}$ 为层流粘性系数； $\ {\mu _t} = \ \rho {C_\mu }\dfrac{{{k^2}}}{\varepsilon }$ 为湍流粘性系数； $ {G_k} $ 为层流速度梯度产生的湍流动能； $ {G_b} $ 为浮力产生的湍流动能； $ {\sigma _k} $ ， $ {\sigma _\varepsilon } $ ， $ {C_{1\varepsilon }} $ ， $ {C_{2\varepsilon }}，\Delta $ 均为常数，其中 $ {C_{1\varepsilon }} = 1.44 $ ， $ {C_{2\varepsilon }} = 1.92 $ ， $ {\sigma _k} = 1.0 $ ， $ {\sigma _\varepsilon } = 1.3 $ 。

综上，三维湍流流动控制方程的组成是连续方程、RANS 方程以及k方程和 $ \varepsilon $ 方程。

使用VOF流体域体积模型作为研究模型，静水VOF波能够很好地应用于静水工况下的双体船拖曳，通过设置水面波及分层处的表面重力波进行建模及求解，VOF Wave模型能够适用于船体多个自由度，在边界条件的设置上也存在一定的优势，能够控制边界附近的波浪衰减以对伯德反射问题进行优化^[6]。

1.2 计算与仿真过程

双体风电运维船几何模型由SolidWorks建模软件完成，其几何模型如图1所示。转化成x.t格式导入到STAR-CCM+水动力软件中，其船体的主尺度如表1所示。水动力性能软件STAR-CCM+环境下的几何模型如图2所示。

模型的网格划分对数值仿真计算的准确度和精度有着至关重要的作用，尤其在进行船体自由液面阻力模拟分析时软件设置中，要对模型的自由液面、开尔文波周围和船尾产生的水流等主要部分进行网格的加密，并在船体的首尾部和船中进行不同程度的增加不同厚度的边界层^[7]。片体周围的网格划分如图3所示。

计算模型的对称面在连接桥的中轴，计算模型的坐标原点取船体中剖面与基线的交点，基线以上0.20 m为水平面。其中计算域为长方体形状，船长方向从船首向前延长2.3L，船尾向后延长3L，从基线上下各延伸1.3L，船宽方向从中纵剖面向两边延长2L，如图4所示。

计算域网格采用Trimmer 形式，长为15 m，宽为8 m，高为6 m，面网格增长率为1.3，棱柱层数为6层，棱柱层增长率为1.5，体积增长率设为非常慢，选择STAR-CCM+中自动生成结构化网格，最终生成单元网格数量为79万，内部网格为236万，其中计算模型的计算域网格划分如图5所示。在流体力学方程组中所要求的物理量应满足所设置的边界条件必须在求解域的边上，本文计算模型设置的速度入口为计算域入口和模型的顶部与底部，压力出口为计算域的出口，船体的外板表面规定为壁面边界条件，并且缺省设置为无滑移，模型域的2个侧面规定为对称边界属性，如图6所示。

将双体船模型导入STAR-CCM+数值模拟软件，利用软件自动表面修复和表面重构功能消除模型表面的自由边、共用边等存在的错误。为了对体网格和边界棱柱网格的有效形成，对生成的表面进行三角化，通过不同工况下船体自由度，研究双体船在静水平面下的阻力性能。

数值仿真软件计算傅汝德数分别为0.3，0.4，0.45，0.5，0.55，0.6，0.7，0.75时的静水阻力值，最大步数为1000步，计算时长为20 s。图7为自由水面传播图，图8为自由液面波形图，图9为Fr = 0.55时的阻力仿真值。

2 数值仿真与船模试验结果分析

为验证数值仿真结果的准确性，设计双体风电运维船静水阻力的船模试验，分别记录船模在傅汝德数分别为0.3，0.4，0.45，0.5，0.55，0.6，0.7，0.75时的阻力值，结果如表2所示。

试验过程中观察到以下现象：船模在Fr = 0.4（低速时），尾倾相对较大，喷溅较小，尾流平坦。当继续增大船模的速度，当Fr = 0.7（高速时）时，首倾加大，产生明显的喷溅，尾流较大，两舷出现较大的水花，但船体依旧稳定滑行，高速性能优异。

根据试验数据，船模在不同傅汝德数下的仿真值和试验值结果如表3和图10所示。

分析可知，比较2种方案，经过STAR-CCM+模拟计算，随着傅汝德数的变化试验值和仿真值的变化趋势相差不大，其试验值和仿真值的结果最大误差均在5%以内，在允许误差范围之内。因此，证明应用STAR-CCM+模拟计算对研究的双体船进行阻力数值仿真是可行的。

3 不同片体间距对双体船静水阻力的影响

由于双体船的船长和船宽的变化都能体现片体间距对船体阻力的影响，在选择双体船片体间距对阻力的影响时，可以选取片体中心距（k）和船长（L）的比或者选取片体中心距（k）和船宽（B）的比值来分析，但是考虑到片体间距与船长的比更能体现阻力的变化情况，所以选取不同的片体间距与船长的比（k/L）对双体风电运维船阻力的一般性规律。为了使结果更加准确和得到一定的参考价值，取片体间距与船长比k/L为0.20，0.25，0.30，0.35，0.40等情况下计算双体船在不同傅汝德数（Fr = 0.3，0.4，0.45，0.5，0.55，0.6，0.7，0.75）时的阻力对比情况^[8]。

根据上述分析，改变船体的片体间距在STAR-CCM+软件进行数值模拟，以Fr = 0.55时为例，其片体间距船长比k/L为0.2，0.25，0.3，0.35，0.4时的船体自由液面波形图如图11所示。

上述设计的5种不同片体间距船长比的总阻力及总阻力系数通过式(6)计算，结果如表4所示，绘制成曲线如图12和图13所示。

$ {C_d} = R/\frac{1}{2}\rho {\nu ^2}S 。$

(6)

式中：C_d为总阻力系数；R为总阻力； $\ \rho$ 为水的密度； $ \nu $ 为船舶航速，m/s；S为船舶湿面积，m²。

通过对双体风电运维船片体间距的不同设置，由表4、图12和图13可以得到：

1）随着傅汝德数的增加，不同片体间距的双体船所受的总阻力也随着增加，但是傅汝德数在0.3～0.4时，5种曲线的值几乎接近，说明在这个区间内片体间距的变化对双体船总阻力的大小影响不大。

2）随着片体间距船长比k/L的增大，船体所受的总阻力R在不断减小，但是k/L在0.3～0.4以后，随着片体间距的增大，总阻力大小虽仍然在减小，但减小的幅度很小，说明片体间距达到一定值时再增加片体间距对船体减小总阻力效果不明显，而且再增大片体间距也会影响船体的强度要求。

4 结　语

通过STAR-CCM+水动力软件建立了双体船数值分析模型，一是完成船模的边界条件参数设置，分析了风电运维双体船在静水中的阻力，将计算结果与试验值进行比较，最终结果误差在5%以内；二是完成了双体船在一阶线性波浪中5种不同片体间距的波浪增阻和运动响应分析计算。本文研究的双体船设计为Fr = 0.55，考虑到高速时的情况以及整船的结构强度，片体间距船长比k/L选取0.3时最为合适。