0 引　言

船舶改变航向、洋流的不规则流动等因素会使船尾螺旋桨处于斜流中工作^[1]。而斜流会导致螺旋桨前伴流场不均匀性加剧，进而影响推进器工作效率。因此，螺旋桨在斜流中的水动力性能是当前研究人员的关注重点之一。郭春雨等^[2]应用试验方法对波浪中的螺旋桨水动力性能进行了研究，分别比较了敞水和波浪2种工况下的螺旋桨推进效率，以及不同浸深时的表现，给出了合理的避免降低螺旋桨效率的方法。张志荣等^[3]针对DTMB4679在斜流中的性能进行了试验以及数值方法的研究，验证了利用非定常方法计算螺旋桨的水动力性能精度较高。黄胜等^[4]以DTMB4119桨为研究对象，应用旋转坐标及滑移网格2种方法对螺旋桨的水动力性能进行了预报，并总结了各类数值计算方法的特点与适用性，为未来螺旋桨性能预报提供依据。张文照等^[5]分别在不同进速和不同攻角下的斜流潜艇螺旋桨的水动力系数进行了计算，对一个旋转周期内的推力和扭矩系数进行了分析，但对于桨盘面流场及其影响结果分析的很少。Giulio Dubbioso等^[6]以E779A为研究对象应用RANS法和重叠网格，分别选取了2种进速系数和斜流角为计算工况，进一步验证了斜流螺旋桨性能非定常计算方法的准确性，其敞水计算结果和试验值基本一致，但斜流工况缺少相应的试验数据，无法进一步对比分析。常欣等^[7]分别计算了非定常状态下斜流角为0°和7.5°的旋桨性能变化，但是并没有考虑船桨一体时船后桨盘面处伴流场的变化。

总的来看，目前的计算研究工作还有以下几点不足：1）计算时只单独模拟了斜流中螺旋桨的水动力性能，并没有综合考虑船体对螺旋桨性能的影响，工况过于理想；2）研究多集中于斜流对于螺旋桨自身水动力性能计算，而未关注船尾及桨盘面处伴流场的变化。可见，考虑开展斜流中船后螺旋桨水动力性能的非定常计算及船尾伴流场分析研究是非常必要且有实际意义的。

本文以DTMB4679为研究对象，开展不同斜流角度下的船后螺旋桨水动力性能非定常计算研究及船尾伴流场规律分析，并与相同斜流角下的孤立螺旋桨水动力性能进行对比，得到的结果可为后续进一步研究斜流中的螺旋桨性能提供理论基础。

1 数学基础 1.1 控制方程

船舶螺旋桨运动速度通常较低，周围的流体流动可以近似为不可压缩粘性流体，应用粘性流体运动学适用性控制方程RANS来求解螺旋桨性能变化，并且由于螺旋桨在运动过程中的热交换很小，因此在求解连续性方程和动量守恒方程过程中可以忽略不计，其形式如下：

$ \frac{\partial u_{\tilde{i}}}{\partial x_{\bar{i}}}={0} ，$

(1)

$ \frac{\partial\left(\rho u_{i}\right)}{\partial t}+\frac{\partial\left(\rho u_{i} u_{j}\right)}{\partial x_{j}}=-\frac{\partial p}{\partial x_{i}}+\frac{\partial}{\partial x_{j}}\left(\mu \frac{\partial u_{i}}{\partial x_{j}}-\rho u_{i}^{\prime} u_{j}^{\prime}\right)。$

(2)

式中： $ u_i $ , $ u_{j} $ 为速度分量时均值（ $ i, j=1,2,3 $ ）； $ \ \rho $ 为流体密度； $ p $ 为压力时均值； $ \mu $ 为流体粘性系数； $ \overline{\rho u_{i}^{\prime} u_{j}^{\prime}} $ 为雷诺应力相。

1.2 湍流模型

目前关于螺旋桨粘性绕流场数值计算一般采用 $ k-\varepsilon 和k-\omega $ 模型，标准 $ k - \varepsilon $ 模型^[8]属于半经验公式，主要基于湍流动能，认为流场完全是湍流。而 $ k - \omega $ 模型对预报精度有了一定的改进，本次数值模拟采用的是SST模型，该模型集成了上述2种模型的特点，在此基础上对壁面的流固分离具有很高的计算精度，特别适用于计算螺旋桨这种存在流动分离的复杂流动问题。其中采用壁面函数时候的近壁网格的第一层节点距离的无量纲距离 $ {Y^ + } $ 取50左右，具体函数表达式如下：

$ Y^+=\frac{Y}{\mu} \sqrt{\rho \tau_{\infty}} 。$

(3)

式中：Y为近壁网格中心节点距离； $ \ \mu $ 为流体的动力粘度系数； $ \ \rho $ 为流体密度； $ \tau_{\omega} $ 为壁面切应力。

2 计算前处理 2.1 计算对象

为研究船后螺旋桨水动力性能，选取KCS船作为螺旋桨前置船体，KCS是被广泛用于计算、试验研究的船型，公开试验数据同样可以支撑本文研究。由于本文重点关注螺旋桨水动力性能，因此仅取船体水线以下部分。KCS船模型如图1所示，参数如表1所示。

推进器计算模型为DTMB4679螺旋桨，该桨为三叶大侧斜螺旋桨，美国泰勒试验水池曾进行DTMB4679桨在斜流状态下的敞水试验，可为本次计算提供支撑和依据。为了与KCS船相匹配，对螺旋桨进行缩放处理，缩尺比λ=2.428。螺旋桨模型如图2所示，主要几何参数如表2所示^[9]。

2.2 计算域设置

模拟工况为非轴向来流时船后螺旋桨的水动力性能，需要针对船体和螺旋桨分别建立模拟计算域：一部分是建立一个包含整个船体的长方体，尺寸足够大，进而减少壁面效应，即外流域。其中定义外流域的前面和左右两侧面为速度入口，后面为压力出口；上表面定义为对称面，船体表面以及外流域底面定义为无滑移壁面。其中入口距离船首为1 L_PP，出口距离船尾为2 L_PP，侧面和底面距离船体表面均为1 L_PP，L_PP为垂线间长。另一部分是建立一个包含桨的圆柱，需模拟螺旋桨旋转运动，即旋转域；旋转域直径为1.2D，D为螺旋桨直径。计算域模型如图3和图4所示。

采用通过改变来流速度分量的方法模拟斜流，这样的好处是无论在计算敞水工况还是计算船后桨工况时，改变任意斜流角角度都只需要建立一个模型，从而节省工作时间，提高计算效率。

2.3 网格划分

为提高网格的计算效率，采用混合网格的划分方法。对于外形比较规整的长方体计算外域和船体表面的网格采用六面体结构化网格，如图5（a）和图5（b）所示；螺旋桨及船尾曲率变化较大的区域采用几何适应性更强的非结构化网格，尤其对曲螺旋桨导边、随边和叶根位置进行加密处理，如图5（c）和图5（d）所示，网格总数约为630万。同时在桨毂和桨叶表面分别布置6层棱柱网格，第1层网格的初始厚度为0.000 2 m，Y⁺处于30～60范围内。

3 结果分析 3.1 数值方法验证

为保证计算方法的可行性，首先对工况1进行定常计算分析，并与试验结果进行对比，用以验证计算结果的可靠性和合理性。具体计算工况如表3所示。

图6为旋桨叶面和叶背的压力分布云图，从图中可以清晰地看出桨叶表面的压力分布形态。

图7为螺旋桨在敞水状态下叶面和叶背0.7R和0.9R处的叶剖面压力系数分布计算值与试验值对比，误差在可接受范围之内。由此可见，本次数值模拟得到的螺旋桨桨叶表面压力的计算结果能够达到计算精度要求，验证了计算方法的可行性。

3.2 伴流场结果分析

通过不同斜流角时的船尾轴向速度可以看出，在无斜流角时船尾伴流场基本对称，但仍受到螺旋桨旋转作用的影响，在旋转方向的一侧轴向速度略大于另一侧；随着斜流角度的增加，桨前伴流场产生了明显变化，甚至在左侧产生了漩涡，这将导致螺旋桨进流条件恶劣，进而降低推进效率。同时可以观察到下半部分伴流轴向速度增大，这将导致叶片旋转至下半部分时更容易产生空泡。

截取桨前位置的流场云图，并对比敞水工况与船后工况下伴流场的异同。可以看到：敞水工况下轴向速度云图能够更明显的观察到桨叶对于流场的影响，说明船尾对于桨前进流影响极为关键；敞水工况的轴向速度大于船后工况，这是由于船体对于流场有一定的阻滞作用；随着斜流角度的增加，中线一侧的轴向速度增加，伴流场不均匀性增大，严重影响螺旋桨的效率与空泡性能。

3.3 叶片表面压力分析

继续对比研究非定常斜流状态下敞水桨与船后桨的桨叶表面压力分布特点，图10和图11分别给出了不同斜流工况下的桨叶面和叶背表面压力分布云图。

图10为桨叶面处的压力分布云图，敞水工况下随着斜流角的增加，桨叶表面压力不均匀性增大，桨叶导边轮毂到0.5R处的压力分布有明显的区别，说明斜流角的变化对该部分影响较大，且整体叶面的压力分布沿横向和垂向存在一定程度非对称性。而船后螺旋桨本身处于船尾非均匀伴流中，同时受到斜流的影响，对比相同斜流角时的敞水工况，可以观察到桨叶叶面压力分布基本一致，但绝对值明显大于敞水工况，即压力梯度变化较大，说明船后桨叶的压力分布受到斜流的影响较大，船尾线型引起的非均匀伴流更多的体现在压力数值的变化，即船体对流体的阻滞作用使桨前流场进速降低，桨叶负荷增大。

观察图11桨叶背处的压力分布可以看出，敞水桨和船后桨叶背处的压力分布比较相似，基本都在叶根叶梢出现明显的低压区，随着斜流角的增加，现象越明显。说明斜流工况不同于圆周方向上的预旋，但可以将斜流工况看做圆周方向上不均匀的预旋，在不同的位置大小正负不同，会对做圆周运动的桨叶造成压力分布的不均匀，这是由于该部分剖面翼型所处半径相对偏小，所以圆周速度较小，在速度多边形中来流变化会引起的翼型与相对速度的夹角变化较大，造成该部分偏离设计工况较多，同时也观察到桨的上半部分受影响较小。由于桨叶上半部分为主要的做功区域，说明了大侧斜桨有助于改善桨叶的压力分布，对空化噪声有好处。

总之，在不同斜流角影响下，螺旋桨桨叶压力分布沿横向和垂向具有不同程度的非对称性，进而导致螺旋桨产生非定常轴承力，会对螺旋桨的激振力产生不利影响。

3.4 尾涡结构分析

采用Q判据来对比不同工况下螺旋桨的涡结构。可以看出，船后螺旋桨具有更高的涡强度，但是随着斜流角的增加，涡强度并没有明显的增加，甚至在迎流一侧的叶片梢涡消失，这是由于在迎流一侧时叶剖面与来流的相对攻角减小，叶片做功能力减弱，叶片表面负载减小，进而减弱了梢涡强度，这与叶片表面压力分布趋势一致

4 结　语

本文计算了斜流条件下的敞水工况和船桨一体工况时的螺旋桨的水动力性能，并对其结果进行了对比分析，得到如下主要结论：

1）在无斜流角时船尾伴流场基本对称，随着斜流角度的增加，桨前伴流场产生了的明显变化，甚至在左侧产生了漩涡，这将导致螺旋桨进流条件恶劣，进而降低推进效率。

2）由于船体对于流场有一定的阻滞作用，船尾对于桨前进流影响极为关键；随着斜流角度的增加，旋桨中线一侧的轴向速度增加，伴流场不均匀性增大，严重影响螺旋桨的效率与空泡性能。

3）不同斜流角的影响下，会使螺旋桨产生非定常轴承力，进而对螺旋桨的激振力产生不利影响。

4）船后螺旋桨具有更高的涡强度，但是随着斜流角的增加，涡强度并没有明显的增加，甚至在迎流一侧的叶片梢涡消失，叶片做功能力减弱，这与叶片表面压力分布相同。