0 引　言

翼型结构是旋转飞行器的基本组成单元，在潜艇的指挥台围壳和尾翼等位置也有广泛的应用。因此，翼型结构的性能决定了潜艇的性能。近些年，仿生结构的应用提高了翼型结构的能量转换效率，使之拥有更好的动力学性能，日益成为人们关注的重点。此外，数值模拟技术的高速发展促使研究人员利用计算流体力学模拟气动力学性能和流场成为确定翼型气动性能参数的主要手段之一。与此同时，由于水相对空气较为复杂，直接在水中研究翼型结构会存在效率低、误差大、干扰因素多等影响，因此本文先行在空气中研究仿生翼型的气动效率和稳定性。

李典等^[1]比较了4种鸟翼40%截面处的气动力学性能，结果表明海鸥的翼型具有最大的升阻比。TIAN等^[2]通过风洞试验和数值模拟的方法得出海鸥翼型具有良好的气动力学性能，升力系数和升阻比均优于NACA4412。单建华等^[3]对NACA2412翼型进行了仿生改造，分别在机翼的上、下表面布置相同数目、相同尺寸的非光滑矩形条纹结构，并数值模拟了在不同攻角状态下的气动性能。Boese等^[4]对翼型吸力面进行脊状仿生布置，发现可以减小阻力。Chamorro等^[5]对整体布置与局部布置脊状结构的仿生翼型的气动性能进行了试验与数值仿真，石磊等^[6]运用大涡模拟的方法数值模拟分析了3种仿生NACA0018翼型在小攻角下的气动特性，均发现气动力学性能得到了一定程度的优化。

综上所述，仿生结构可使翼型具有良好的气动性能。受座头鲸鳍和猫头鹰翼的影响，本文基于NACA0012翼型，分别对其前缘和尾缘进行锯齿状改造，同时对2种不同结构的仿生改造进行对比，运用大涡模拟的方法，分析不同尺寸仿生结构时的气动特性，为仿生设计提供理论支撑。

1 物理模型与边界条件 1.1 翼型模型及网格划分

仿生翼型基于NACA0012翼型进行改造，翼型模型弦长C = 304.8 mm，展长L = 114.3 mm。仿生锯齿采用切开式设计，即在原有翼型的基础上，直接在前缘或尾缘切割产生锯齿，如图1所示。其中A代表锯齿振幅，W代表锯齿波长。锯齿沿翼型展向均匀布置。本文共设置了55个对比组。其中：按照锯齿位置分类，可分为前缘锯齿和尾缘锯齿；按照锯齿振幅分类，共9类；按照锯齿波长分类，包括W15（7齿）、W21（5齿）、W35（3齿）共3类。

翼型的远场边界距离翼型前缘分别为6C和12C，网格数均为300万。现将流场入口边界条件设置为速度入口条件，来流速度为20 m/s，翼型模型的两侧均设置为周期性边界条件，翼型的表面被设置为无滑移边界条件。模拟攻角α = 6°，工质为恒密度空气，温度为300 K，湍流度为0.4%。翼型计算域如图2所示。

1.2 控制方程

滤波后的控制方程，即连续性方程、动量方程、能量方程表示为：

$ \frac{{\partial \overline {{u_i}} }}{{\partial \overline {{x_i}} }} = 0，$

(1)

$ \frac{{\partial \overline {{u_i}} }}{{\partial t}} + \frac{{\partial (\overline {{u_i}} \overline {{u_j}} )}}{{\partial {x_j}}} = - \frac{1}{\rho }\frac{{\partial \overline p }}{{\partial {x_i}}} + \nu \frac{{{\partial ^2}\overline {{u_i}} }}{{\partial {x_i}\partial {x_j}}} - \frac{{\partial {\tau _{ij}}}}{{\partial {x_i}}}，$

(2)

$ \frac{{\partial \overline T }}{{\partial t}} + \frac{{\partial (\overline {{u_j}} \overline T )}}{{\partial {x_j}}} = \frac{\nu }{{Pr}}\frac{{{\partial ^2}\overline T }}{{\partial {x_i}\partial {x_j}}} - \frac{{\partial {q_j}}}{{\partial {x_i}}} 。$

(3)

其中： $ \overline {{u_i}} $ 和 $ \overline {{u_j}} $ 均代表时均速度分量； $ \ \rho $ 代表流体密度；p代表流体压力；v代表运动黏度；T代表温度；Pr为普朗特数； $ {\tau _{ij}} = \overline {{u_i}{u_j}} - \overline {{u_i}} \overline {{u_j}} $ 表示亚格子尺度应力张量，反映小尺度涡结构对大尺度涡结构的影响； $ {q_j} = \overline {{u_j}T} - $ $ \overline {{u_j}} \overline T $ 表示亚格子热流量。

本文模拟选用的是动态Smagorinsky亚格子模型^[7]。求解方法采用基于压力的分离隐式求解器，湍流模型采用SST $ k - \omega $ ，壁面再用全Y+壁面处理。首先进行定常计算，将定常计算结果作为非定常计算的初值。非定常计算采用大涡模拟的方法，压力梯度选用混合高斯-LSQ，对流项采用有界-中心格式，分离流体温度采用二阶对流，压力速度耦合采用二阶迎风格式，时间项采用二阶离散格式。

1.3 网格无关性与模拟结果的可靠性验证

网格划分的数目对仿真的精准性有很大影响。为了在现有计算能力下，较大限度地发挥计算机和软件的性能，较高效率地完成计算，进行网格无关性验证。设计4种不同数目的网格，分别对升力系数、阻力系数和俯仰力矩系数进行比较。可以发现，4种网格下得到的计算结果误差均远小于5%，进一步比较发现，200万、300万以及400万这3种网格之间的误差相对更小。综合考虑计算时间和计算机性能，决定采用300万的网格。

为了验证模拟结果的准确性，在5°攻角、风速71.3 m/s下，将基于弦长的Re=1.45×10⁶的NACA0012翼型升力系数和表面压力系数与试验和经过验证的仿真数据进行比较。

本文将数值仿真得到了7个不同攻角下的升力系数，与Abbott等^[8]试验测得数据以及Wasala^[9]数值仿真得到的数据进行比较，结果如图3所示。可以看出，本文的仿真结果和试验结果更为接近。

图4对本文仿真方法得到的压力系数与Gregory等^[10]通过试验测得的数据进行比较。可以看出，本文仿真方法和试验测得的压力系数有着较好的拟合度。

综上，本文网格及仿真方法较为可靠。

2 计算结果与分析

结果中涉及到的衡量气动力学性能的指标有升阻比和俯仰力矩系数。

升阻比，即飞行时升力与阻力之比，也即升力系数与阻力系数之比，是表示飞机气动效率的重要参数。值越大，气动效率越高。定义为：

$ {C_L} = \dfrac{{{F_L}}}{{\dfrac{1}{2}\rho {V^2}{C_a}L}}，$

(4)

$ {C_D} = \frac{{{F_D}}}{{\dfrac{1}{2}\rho {V^2}{C_a}L}}，$

(5)

$ K = \frac{{{F_L}}}{{{F_D}}} = \frac{{{C_L}}}{{{C_D}}}。$

(6)

式中： ${{{C}}_L}$ 为升力系数； ${{{C}}_D}$ 为阻力系数； ${{{C}}_a}$ 为平均弦长；L为展长；V为来流速度；ρ为流体密度。

俯仰力矩系数是反映飞机飞行过程中平稳性的重要参数，值越大，说明飞机平稳定越好。定义为：

$ {C_m} = \frac{M}{{\dfrac{1}{2}\rho {V^2}{S_w}{C_a}}} 。$

(7)

其中：M为扭矩；S_w为机翼面积。

2.1 前缘锯齿结构

1） 升阻比

图5每条曲线反映的是相同锯齿波长下，升阻比随锯齿振幅增长而变化的曲线，每条曲线代表具有不同波长的仿生结构。可以看出，升阻比曲线图均呈现“干草垛”形状。

以锯齿振幅为参照量来看，当锯齿振幅达到1.64%C时，3种不同仿生结构的升阻比均没有明显变化，可能由于锯齿过短，没有对气动效率产生明显影响，当锯齿振幅增加到3.28%C和4.92%C时，3条曲线分别出现了峰值，即气动效率最高时对应的锯齿振幅，对应锯齿量数为3，5和7时，最大值比普通翼型的升阻比分别扩大10倍、14倍和19倍，且这一峰值随着锯齿波长的增加均匀降低。当锯齿振幅在对应升阻比达到最大之后再增长5～10 cm，即增加1.64%C～3.28%C，其对应升阻比回落到降低的水平，在此后的变化中不断趋近于普通翼型的升阻比并一直保持平缓状态，稍有降低趋势。

2） 俯仰力矩系数

图6比较了具有不同振幅、不同波长的前缘锯齿结构的翼型俯仰力矩系数。可知，在不同锯齿波长的情况下，3条曲线均呈现先下降后回升的趋势。由此可见，锯齿振幅在中低尺寸的情况下均会产生对俯仰力矩系数的较大影响，即降低了翼型的飞行稳定性。从数值角度分析，锯齿数量为3和7时，俯仰力矩系数分别下降6%～27%和12%～33%，当锯齿数量为5时，俯仰力矩系数最多降低35%，最大提高5%。

2.2 尾缘锯齿结构

1） 升阻比

图7比较了具有不同振幅、不同波长的尾缘锯齿结构的翼型的升阻比。可知，在大部分锯齿振幅区间内，锯齿波长越小，升阻比越大，但这一现象在锯齿振幅较短的情况下并不明显，当锯齿振幅超过30 cm后，即超过9.84%C时差距逐渐拉大。当以锯齿振幅为参考量时，锯齿振幅越大，翼型升阻比越大，即气动效率越高。这点与刘顺超等^[11]的结论相吻合。从数值角度分析，当锯齿数量为3，5和7时，升阻比最大分别提高5%，5%和7%，且峰点对应的锯齿振幅随着锯齿波长的增加而增加。

2） 俯仰力矩系数

图8比较了具有不同振幅、不同波长的尾缘锯齿结构的翼型的俯仰力矩系数。曲线继续保持了尾缘锯齿结构自带的抛物线趋势。以锯齿波长为参考量来看，波长越长，俯仰力矩系数越大；以锯齿振幅为参考量来看，整体上呈现振幅越长。俯仰力矩系数越小的趋势，在中短锯齿振幅附近确有出现较小上升趋势波动。从数值角度分析，当锯齿数量为3，5和7时，俯仰力矩系数最大分别降低8%，9%和10%。

3 涡结构及涡量分布 3.1 前缘锯齿结构

前缘锯齿结构对提升翼型气动效率有较为明显的影响，效果较好的部分主要集中在中短振幅的锯齿结构，原因是过短的锯齿结构相较于普通翼型没有明显的改变，不能产生明显的效率优化效果；而稍长的锯齿结构，由于致使原有翼型结构缺失过多，不足以产生足够的升力。同时，迎风端的不规则使得阻力也相应增加，二者共同作用于锯齿结构的优化效果产生的对冲效应。在中短振幅的锯齿结构中，窄波长的锯齿结构优化效果更为明显，主要是由于窄波长对应有限展长内锯齿数量更多，可将来流中的涡更好的打散，这与Fernando^[12]的分析如出一辙。但由于实验组别设置有限，并没有得出锯齿波长并不是越小对打碎涡越有利的观点。相对而言，窄波长可使翼型在更加均匀的来流下进行运动，在一定程度上更能减小阻力，从而提高气动效率。如图9所示，前缘锯齿结构更大限度改变了来流的状态，导致翼型上下表面压差的增大，从而在一定程度上提高了翼型的气动效率和稳定性。但由于前缘锯齿也会对来流产生更大阻力，因此图5和图6所示的部分翼型气动力学性能没有产生更好的优化效果。

3.2 尾缘锯齿结构

涡量可以反映流体局部速度旋转的大小，但由于剪切作用而非旋转作用，在翼型表面的流体边界层内涡量也相对较大，因此不可以直接定论涡量随流体旋转的增强而增大，所以在涡量分析漩涡时应取出边界层的剪切作用，通常再用Q-criterion方法。通过此方法，捕捉到了翼型表面卷起的展向漩涡结构。如图10所示三维涡结构。直尾缘附近对应的涡量相对较大，体积较大，说明锯齿型尾缘在一定程度上阻止了大涡的形成。图11表示Z=0截面上不同模型的瞬时涡量分布，可以看出，聚集在锯齿形尾缘比直尾缘附近的涡团体积相对小一些。

进一步比较图11（a）和图11（c），直尾缘对应的湍流边界层分离开始发生在50%弦长处，而锯齿型尾缘对应的湍流边界层分离开始发生在70%处，这使得分离涡的发展、脱落的过程均被有效控制，旋涡脱离尾缘后涡结构发生破碎，转化成小尺度湍流，从而使得翼型模型的气动效率以及稳定性都有了一定程度的提高。这与刘顺超^[12]和王松岭^[13]的现象分析结论一致，但不同的是，其翼型模型表面比本文模型多了仿生脊状结构。

4 三类翼型结构的特性对比

分别选取前缘/尾缘锯齿结构中，气动效率最高的2组翼型，结合普通翼型，比较三类翼型的气动效率。根据所计算数据：前缘锯齿结构中，前缘A15W15的升阻比最大，是普通翼型的19倍；尾缘锯齿结构中，尾缘A45W15的升阻比最大，比普通翼型多7%，如图12所示。虽然从一组数值上看，前缘锯齿结构翼型的气动效率明显高于普通翼型和尾缘锯齿结构翼型，但从图5和图7可以看出，前缘锯齿结构的翼型仅在很小的一段范围内升阻比数值较高，在大部分区间内，升阻比与普通翼型没有明显优势。对于尾缘锯齿结构，在计算的数据内，升阻比持续上升，且近似呈现指数型增长。因此，在有限弦长范围内，最优前缘锯齿结构翼型的气动效率仍明显优于最优尾缘锯齿结构翼型，这2种结构的气动效率都不同程度优于普通翼型。

结合稳定性，分析三者的气动力学性能，如图13所示。由于锯齿结构翼型相较于普通翼型的结构有所缺少，势必导致其稳定性受到一定的影响。由图6和图8可以看出，前缘锯齿结构的俯仰力矩系数最大会降低35%，尾缘锯齿结构的俯仰力矩系数最大降低10%。

5 结　语

本文对在不同位置具有不同类型锯齿翼型的气动力学性能进行分析归纳，得出结论如下：

1）在不改变翼型表面结构的前提下，前缘和尾缘锯齿结构在气动效率方面均优于普通翼型。在计算的数据范围内，前缘锯齿结构虽然在部分尺寸下的气动效率提高明显，但相较于尾缘锯齿结构变化不够稳定。因此，尾缘锯齿结构更具有工程应用价值，更值得进一步深入研究。

2）对于具有前缘锯齿结构的翼型，锯齿波长越小，即锯齿越密，其气动效率越高。对于锯齿波长不同的情况，锯齿振幅在中短尺寸下的气动效率越高，大致范围在10～20 cm，即6%C～13%C。其原因在于前缘锯齿结构改变来流品质，上下表面压差增大，从而提高了气动效率和稳定性。

3）对于具有尾缘锯齿结构的翼型，锯齿波长越小，即锯齿越密，锯齿振幅越大，即锯齿越长，其气动效率越高。但与此同时，气动效率越高，也会造成其稳定性越差，当锯齿振幅达到20 cm以上时，即13%C以上时，翼型稳定性将会比没有锯齿结构的翼型差。其原因在于尾缘锯齿结构延缓了湍流边界层的分离，进而降低了尾缘附近涡的产生以及涡结构的大小，从而提高了气动效率和稳定性。