0 引　言

近水面航行是潜艇水下航行中一种极为重要的航行状态。由于任务需要，常规动力潜艇每间隔一定时间必须航行至近水面状态对蓄电池执行充电、侦察、通信和导航等任务，对弹道导弹核潜艇来说，执行导弹发射任务时也必须在近水面航行。当潜艇近水面航行时，一般都是以较低的速度航行，受海面波浪力影响明显，且不论是常规潜艇的近水面航行充电还是弹道导弹核潜艇的近水面发射导弹，都要求深度的精确控制^[1]。潜艇在波浪中近水面定深航行时，可能会出现非意愿的上浮、甚至上抛露出水面的非线性现象，因此近水面航行无疑是一个复杂、危险且多变的过程，一旦出现深度和姿态无法控制的状况，将危及潜艇安全和战斗任务完成情况。因此，研究波浪环境下潜艇近水面的操纵特性特别是垂直面的深度控制问题显得尤为重要。

文献[2]运用三维面元法对细长潜体在规则波中受到的一阶波浪力和二阶波浪力进行了计算，并与细长体近似法进行了比较；文献[3-4] 运用面元法对近水面运动中的潜艇在波浪中受到的水动力和力矩向量进行了计算；文献[5]采用匹配渐进展开法对细长体在自由面随机海浪迎浪情况下所受的一阶波浪力和二阶波浪力进行了计算，计算表明细长体所受的垂直二阶平均力依赖于潜体速度；文献[6-8]采用STF流体动力切片理论和Frank源分布拟合方法^[9-10]计算任意潜深的潜艇剖面水动力系数和波浪力系数，求解波频运动响应；文献[11]基于PM谱长峰不规则波，对潜艇在垂直面波浪力作用下的运动规律进行了研究。上述文献中对有关潜体受近水面波浪力的研究多集中于潜艇简化的线性运动方程，模型精度不高，应用范围受到一定限制。为此，本文通过分析潜艇近水面航行受到的波浪力的特点，将基于海勒莫公式的波浪力模型融入到潜艇垂直面非线性操纵运动方程中，进而通过仿真计算分析潜艇在波浪环境下近水面航行时垂直面的潜浮运动响应运动规律和升降舵控制下的操纵特性。

1 近水面波浪作用力 1.1 一阶波浪力

当海面存在波浪时，海水的自由表面形成海浪波面，虽然海浪的波形以波速C向前传播，但海水的质点并没有前进的速度，而是围绕其原来的位置以角速角ω作圆周运动，圆周运动的半径就是波幅ζ_a。由于海水的粘性，水面水质点在做圆周运动的同时还会带动水面以下的水质点以相同的角速度作圆周运动，如图1所示。水深Z处的次波面方程为：

$ {\zeta _z} = {\zeta _a}{e^{ - KZ}}\cos (k\xi - \omega t){\text{。}} $

(1)

式中：k为波数；λ为波长；ξ为位置坐标；ζ_ae^-kZ为次波面的波幅。从式（1）可以看出，次波面的波幅随水深增大而呈指数及衰减，一般来说在1/2波长以下深度的水质点基本就不存在波动了。

由于次波面的存在，波浪中水的压力不能完全按水深来计算，如图1中深度Z处水的压力应为：

$ {P_Z} = {P_0} + \rho gZ + \rho g{\zeta _a}{e^{ - KZ}}\cos (k\xi - \omega t){\text{。}} $

(2)

式中：P₀为自由水面的大气压力；ρ为水的密度；g为重力加速度。

从式（2）可知，次波面是个等压力面，当潜艇在波浪条件下近水面航行时，由于波动压力倾斜的作用于潜艇艇体，使得艇体所受压力是不对称的，从而产生了波浪扰动力，也称为一阶波浪力。

1.2 二阶波浪力

在艇体附近的水质点受到波浪运动的影响并做圆周运动，因为水质点的圆周运动速度随深度衰减，艇体上部压力的降低大于下部，从而形成向上的吸力，这种波吸力称为二阶波浪力。一般来说，二阶波浪力在很长时间内接近定值，但其瞬时值可比平均值大几倍，且方向始终向上。二阶波浪力与次波面遵循同一规律衰减，其波高随深度呈指数规律急剧减小。

二阶波浪力给潜艇深度的保持造成困难，促使潜艇向水面抛甩，一旦潜艇被吸力上抛，潜深显著减小后，考虑到波吸力的变化规律，很难再自行返回到原来的深度。为克服波吸力的影响，必须采取主动控制措施保持潜艇深度，而作为深度控制主要手段的升降舵产生的舵力（矩）往往不足以抵消二阶波浪力的影响。潜艇近水面航行时通常采用向浮力调整水舱注水的方法克服波浪力对潜艇的影响。一般来说，中型潜艇在中等海况时为克服波浪力的影响可向浮力调整水舱多注3～5 t水。

2 潜艇近水面操纵运动模型

潜艇近水面操纵运动模型为：

$ \left\{ \begin{array}{l} m[\dot w - uq - {x_G}\dot q - {z_G}{q^2}] = {Z_{\dot q}}\dot q + {Z_w}\dot w + {Z_{uq}}uq + \\ \qquad {Z_{uw}}uw + {Z_{w|w|}}w|w| + {Z_{q|q|}}q|q| + (W - {B_0})\cos \theta + \\ \qquad {u^2}{Z_{uu}}{\delta _s} +{u^2}{Z_{uu}}{\delta _b} + {Z_{wave1}} + {Z_{wave2}} {\text{，}} \\ {I_{yy}}\dot q + m[{x_G}(uq - \dot w) + {z_G}wq] = {M_{\dot q}}\dot q + {M_{\dot w}}\dot w +\\ \qquad {M_{uq}}uq + {M_{uw}}uw + {M_{w|w|}}w|w| - ({x_G}w - {x_B}{B_0})\cos \theta - \\ \qquad ({z_G}W - {z_B}{B_0})\sin \theta + {M_{q|q|}}q|q| + {M_{uu}}{u^2}{\delta _b} +\\ \qquad {M_{uu}}{u^2}{\delta _s} + {M_{wave1}} + {M_{wave2}} {\text{，}} \\ \dot z = w\cos \theta - u\sin \theta {\text{，}} \\ \dot \theta = q {\text{。}} \end{array} \right. $

(3)

式中：m为潜艇质量；P为静载荷；u，w，q为潜艇纵向速度、垂向速度、纵倾角速度； $\dot{\boldsymbol{u}} $ ， $ \dot{\boldsymbol{w}} $ ， $ \dot{\boldsymbol{q}} $ 为潜艇纵向加速度、垂向加速度、纵倾角加速度；δ_b，δ_s为首升降舵舵角、尾升降舵舵角；Z_wave1，M_wave1为一阶波浪力（矩）；Z_wave2，M_wave2为二阶波浪力（矩）；其余带下标量为潜艇水动力系数。

2.1 一阶波浪力模型

一阶波浪力有若干种计算方法，包括海勒默（Hirom）近似公式和Cummins方法等^[2]。本文采用海勒默公式计算，该公式具有如下形式：

$ \left\{\begin{array}{l} Z_{\text {wave }}=\left(780-145 \displaystyle\sum F_{i} \sin \omega_{a t}^{t}\right) \displaystyle\sum F_{i} \sin \omega {\text{，}}\\ M_{\text {wane }}=1\;070 \displaystyle\sum F_{i} \cos \omega_{a t} t{\text{。}} \end{array}\right. $

(4)

式中： $ F_{i}=a_{i} \omega_{i}^{2} e^{-\omega_{1}^{2}\left(H+h_{1 / 3} f g\right)} $ ； $ \omega_{a i}=-\omega_{i}\left(1-\omega_{i} V \cos \beta / g\right) $ ； $ a_{i}=\sqrt{2 S\left(\omega_{i}\right) \delta \omega_{i}} $ 。其中：h_1/3为有义波高；β为遭遇浪向角；H为潜艇与海平面之间的距离；V为潜艇航速；S(ω)为波浪谱。在实际工程应用中，波浪谱大多采用半经验公式进行计算，目前应用最广泛的一种海浪谱是Pierson和Moskowizt提出的PM谱，其表达形式如下：

$ S(\omega)=A \omega^{-5} e^{\left(-B-\vec{B}^{-4}\right)}{\text{。}} $

(5)

其中： $A=8.1-10^{-3} g^{2}=0.777\;924$ ； $B=0.74\left(\dfrac{g}{h_{1 / 3}}\right)^{4}= $ $ \dfrac{3_{-11}}{h_{1 / 3}^{2}}$ 。

可以得到PM谱关于有义波高的公式为：

$ S(\omega)=0.78-e^{\left(\frac{-3.11}{k_{1 / 2}^{2} \omega^{4}}\right)} / \omega^{5} {\text{。}}$

(6)

图2为5级海况下（有义波高2.5 m）PM谱曲线，可以看到，在ω=0附近，PM谱的谱值很小，但在ω>0.5后便很快增长至峰值，然后又缓慢减小并趋于零。波谱的显著部分集中在一个非常狭窄的频带内，这说明海浪的主要能量都是由一狭频带内的组成波提供的。

利用式（4）对潜艇近水面航行时受到的一阶波浪力（矩）进行数值计算，仿真结果如图3所示。以模型潜艇为研究对象，仿真条件为：艇宽B=10 m，艇长L=76 m，潜深H=10 m，航速u=4 kn，5级海况（有义波高2.5 m），顶浪航行。

从计算结果可以看出，一阶波浪力是一种高频振荡周期力，且其幅值较大。而且波浪力的变化存在一个主曲线，这个主曲线的变化规律是几个高力幅过后紧随着一段时间的低力幅变化过程，这是因为海上通常一两个大浪过后，随之而来的是一系列小浪。

2.2 二阶波浪力模型

可以通过流体力学的势流理论来讨论二阶波浪力的计算方法。根据势流理论做如下假设^[3]：

1）海面具有稳定的各态历经性，流场是均匀以及不可压缩的理想流体的无旋运动；

2）把潜艇当作一个变截面圆柱体，每个微段圆截面视作无限圆柱的一段；

3）只考虑波长相对于潜艇截面半径为长波的波元，尤其是波长接近艇长的长峰波元的影响；

4）只考虑潜艇主艇体部分的存在对流场的影响，不考虑舵、桨、围壳等附体的影响。

由势流理论可知，通过流场的速度势可以得到流场的速度分布，利用伯努力方程可以建立速度场和压力场的联系，进一步通过积分运算就可以求得二阶波浪力和力矩，具体推导过程参见文献[4]。

二阶波浪力和力矩可以表示为：

$ \left\{ \begin{gathered} {Z_{wave}} = {Z_{so}} + {Z_z} \cdot {z_{oG}}(t) + {Z_\theta }\theta (t) {\text{，}}\hfill \\ {M_{wave}} = {M_{so}} + {M_z} \cdot {z_{oG}}(t) + {M_\theta }\theta (t) \hfill{\text{。}} \\ \end{gathered} \right. $

(7)

其中：Z_so，Z_z，Z_θ，M_so，M_z，M_θ为波浪干扰力系数。

设置仿真条件为：遭遇角0°，潜深5～25 m，有义波高分别为2.0 m，2.5 m，3.0 m，3.5 m，可得二阶波浪力（矩）随潜深的变化曲线如图4所示。

分析可知：

1）有义波高一定时，二阶波浪力与深度呈指数关系，当深度增大时，二阶波浪力呈指数形式衰减；

2）深度一定时，二阶波浪力随有义波高的减小而减弱；

3）海况一定时，二阶波浪力只是深度的函数，它不随时间的变化而持续作用在水下航行体上。

3 近水面操纵运动数值仿真

基于潜艇近水面操纵运动模型、一阶波浪力模型和二阶波浪力模型，以模型潜艇为研究对象，采用C#语言编写潜艇近水面操纵运动仿真平台软件，通过仿真进一步分析潜艇近水面航行时的操纵特性。

3.1 近水面潜浮运动响应

均衡好的潜艇在近水面航行时，若不操舵控制，潜艇在波浪力的作用下将无法保持定深而会在垂直面内产生震荡，有时甚至会抛向水面，分别通过仿真分析有义波高、潜深和航速对潜艇定深稳定性的影响。

3.1.1 有义波高的影响

图5为初始航行深度15 m，航速6 kn，顶浪航行，海面有义波高分别为2.0 m，2.5 m，3.0 m，3.5 m时的潜艇自由运动深度与纵倾响应曲线。

通过不同有义波高下潜艇运动响应曲线容易看出，有义波高对潜艇的深度与纵倾响应影响非常明显。仿真条件下，当有义波高为2.0 m时，潜艇深度和纵倾几乎没有变化；当有义波高增大为2.5 m时，潜艇深度开始在初始深度附近缓慢上下震荡，纵倾角也开始逐渐发生变化。当有义波高达到3.0 m时，潜艇深度和纵倾已经无法保持，潜艇在波浪力作用下迅速浮到海面。可以看出，有义波高越大，潜艇越容易被波浪力吸到海面。

3.1.2 潜深的影响

图6为海面有义波高3.0 m，航速6 kn，顶浪航行，初始潜深分别为12 m，15 m，18 m，20 m时的潜艇自由运动深度与纵倾响应曲线。

通过不同潜深下的潜艇运动响应曲线看出，初始潜深越小，潜艇上浮越明显，纵倾角也越大。仿真条件下，初始潜深为20 m时，潜艇受海面波浪的影响很小，深度基本保持在20 m附近做定深航行，纵倾角也始终未操纵0.2°。初始深度为18 m时，深度震荡幅度开始明显加剧，纵倾角的变化范围也超过了0.5°。当初始潜深减小为15 m时，潜艇深度无法保持，很快在波浪力的影响下上浮至海面。

3.1.3 航速的影响

图7为海面有义波高3.0 m，初始潜深18 m，顶浪航行，潜艇航速分别为2 kn，6 kn，10 kn时的潜艇自由运动深度与纵倾响应曲线。

通过不同航速下的潜艇运动响应曲线看出，航速越低，潜艇越容易在波浪力的作用下做上浮运动。航速越高，潜艇越不易上浮，纵倾角也越小。航速为6 kn时，潜艇未被波浪力吸浮至海面，但当航速降为2 kn时，在波浪力的作用下潜艇最终上浮至海面。

3.2 近水面深度控制

近水面航行时，无论是通气管航行水下对蓄电池进行充电，还是水下发射弹道导弹，都需要使潜艇尽可能保持无纵倾定深航行。从仿真分析可以看出，潜艇在有波浪的海面作水下顶浪航行时，主要产生垂荡和纵摇运动，这将增加潜艇定深操纵的困难或增大自动控制操纵的复杂性。使潜艇保持定深直航最常用也是最简单的方法就是操纵潜艇的首尾升降舵。在必要的情况下，有时还需要通过向浮力调整水舱的注水克服近水面的二阶波浪力。

图8为潜艇水下30 m浮至10 m并操舵控制保持定深航行的深度、纵倾和首尾舵角仿真曲线，仿真条件为：顶浪航行，海面有义波高3.0 m，航速6 kn。仿真过程中的深度与纵倾控制采用经典的PID控制方式，其控制规律如下式：

$\left\{\begin{array}{l} \delta_b=K^{\delta}_H(\Delta H)+K^{\delta}_{\dot{\boldsymbol{H}}}(\Delta {\dot{\boldsymbol{H}}})+K^{\delta}_{\smallint H}\displaystyle\int\Delta H{\rm{d}}t+\\ \qquad K^{\delta}_{\theta}(\Delta \theta)+K^{\delta}_{\dot{\boldsymbol{\theta}}}(\Delta \dot{\boldsymbol{\theta}})+K^{\delta}_{\smallint \theta}\displaystyle\int\Delta \theta {\rm{d}}t{\text{，}}\\ \delta_s=K^{s}_H(\Delta H)+K^{s}_{\dot{\boldsymbol{H}}}(\Delta {\dot{\boldsymbol{H}}})+K^{s}_{\smallint H}\displaystyle\int\Delta H{\rm{d}}t+\\ \qquad K^{s}_{\theta}(\Delta \theta)+K^{s}_{\dot{\boldsymbol{\theta}}}(\Delta \dot{\boldsymbol{\theta}})+K^{s}_{\smallint \theta}\displaystyle\int\Delta \theta {\rm{d}}t{\text{。}} \end{array}\right. $

(8)

式中：ΔH为深度差；Δθ为纵倾角改变量；其他带上下标的为PID控制参数。

波浪环境下，潜艇若要在近水面保持无纵倾定深航行，必须同时操纵首、尾升降舵用以抵消海面波浪力带来的影响。由于首升降舵相对于尾升降舵更靠近潜艇重心，一般来说，潜艇水下定深航行，用首升降舵抵消波浪力控制深度，尾升降舵抵消波浪力矩控制纵倾。

可以看出，在仿真条件下，通过操纵首、尾升降舵角，可以使潜艇基本能够稳定在近水面做无纵倾定深直线运动。当潜艇近水面航行时，为了部分抵消波吸力的作用，通常采用浮力调整水舱部分注水的方法。图9为浮力调整水舱注水（5 t）或不注水条件下潜艇近水面定深航行时的首尾升降舵舵角仿真曲线，仿真条件为：顶浪航行，海面有义波高3.0 m，航速6 kn。

当浮力调整水舱不注水时，潜艇近水面定深航行时的首、尾舵角保持在5°左右。可以看出，为了抵消海面波浪力（矩）的影响，需要占用宝贵的舵资源。当浮力调整水舱多注5 t水时，近水面定深航行时的首、尾舵角较之不注水时显著降低，通过浮力调整水舱注水的方法不但在一定程度上提高近水面航行舵资源的利用率，而且也降低了航行阻力。

图10为不同有义波高条件下潜艇水下30 m浮至10 m并操舵控制保持定深航行的深度、纵倾以及首、尾舵角曲线，仿真条件为：顶浪航行，航速6 kn。

通过不同有义波高条件下潜艇近水面定深航行仿真曲线可以看出，当有义波高为2.5 m时，潜艇深度基本能稳定在10 m，上下振幅不超过0.1 m，首、尾升降舵的操舵幅度也始终保持在0.5°范围内。当有义波高增大为3.5 m时，深度和纵倾曲线的振幅明显提高，首、尾升降舵的操舵幅度也出现了显著增大，特别是首舵角，为了克服海面波浪力的影响，其操舵的最大幅值达到了5°以上。可见，有义波高对潜艇近水面定深航行的影响非常明显。

图11为不同潜深条件下潜艇保持定深航行的深度、纵倾以及首、尾舵角曲线，仿真条件为：顶浪航行，航速6 kn，有义波高3.5 m。

由于波浪力的大小随着潜深的增大呈指数级衰减，因此潜深对潜艇近水面定深航行也非常明显。潜深为15 m时，只需要操纵很小的升降舵角（δ_b,s $\leqslant $ 1°）就可以控制潜艇在15 m深度上稳定航行。当潜深减小为10 m时，首、尾升降舵角的操舵幅值显著增大，特别是首舵角，其最大幅值达到了7°左右，同时其深度控制的稳定性也明显下降。可见，为了降低海面波浪对潜艇操纵控制的影响，在可行的深度范围内应尽量增大潜艇的航行深度。

通过仿真表明，近水面波浪中潜艇定深航行时，应考虑潜艇的上浮惯性，及时采取如下操纵措施：

1）可以带适当的负浮力，并及时进行补充均衡，必要时可以进行速潜水舱注水，以防止潜艇在波吸力的作用下突然以危险纵横倾冲出水面；

2）正确操纵首尾升降舵，当浮力调整水舱水舱注水量较大时，可以操平行上浮舵保持定深航行，当潜艇上浮惯性过大时，应立即操相对下潜舵控制深度；

3）当深度确实不易保持且条件许可时，可适当增速或增大下潜深度；

4）尽量选择在低海况条件下进行近水面航行操纵。

4 结　语

针对波浪环境下潜艇近水面深度控制问题，分析潜艇近水面航行受到的波浪力（矩）的特点与规律，分别采用海勒默公式计算一阶波浪力以及采用势流理论计算二阶波浪力，结合潜艇垂直面运动方程，构建了潜艇近水面操纵运动方程。以模型潜艇为研究对象，仿真分析了不同有义波高、航速和初始潜深条件下潜艇的垂直面潜浮运动响应和升降舵控制下的深度保持。仿真结果表明，近水面航行中的潜艇受海面波浪力影响显著，在二阶波吸力和一阶波频波浪力的作用下，潜艇很容易产生向水面抛甩现象，且有义波高越大、潜深越浅、航速越低，这种现象越明显。为了保持近水面定深航行，需要同时操纵首尾升降舵控制潜艇的深度和纵倾，必要时应及时启动均衡系统注水均衡用以克服波浪力的影响。