0 引　言

近距配置声呐纯方位探测可应用在单平台隐蔽探测目标，也可应用于狭水道下的水雷阵等，具有重要的应用。在多传感器纯方位目标数据关联中，由于信息量少，空间分辨率低，可用的方法不多，较为著名的有多维分配法^[1-2]，但该方法只能用于3个以上传感器组成的纯方位测量系统中，并且实现较为复杂，计算量大。对于两站纯方位定位，修建娟等^[3]利用方位关联假设得到初始的目标位置假设，再在后续的滤波中计算这些假设的概率，并进行概率加权融合，本质上是利用了目标的运动假设信息，当目标机动时，该方法的有效性需要进一步讨论。其他的方法主要是利用信号的某些特征进行关联，如信号能量^[4]、特征门限^[5]、D-S证据理论组合^[6]，为了获取这些特征，需要更多的硬件和信号处理的投入。另外可以使用或利用概率数据互联的方法^[7]，在多假设下跟踪，并计算互联概率，确定关联事件。而对于近距离配置的两声呐，可以根据实时的海上水文条件，估计出传感器的探测范围，根据这一重要的先验信息和两声呐近距离配置的特点，本文提出方位门关联方法。该方法可与其他方法结合，减小关联概率计算量。

1 方位门关联方法

方位门关联方法是当声呐探测到目标时，利用单平台2部声呐间距近、观测同一目标的方位接近、方位变化规律一致的特点规律，以其中1部声呐发现的目标方位为基准，设置一个方位门，与另1部声呐发现的目标进行关联的方法。方位门关联方法原理简单、便于实现、关联计算快，更好地实现目标预警的快速目标关联，缩短系统反应时间。

1.1 方位门门限的确定

方位门首先需要确定方位门的门限，即方位门的上下限。

下面推导方位门门限的计算方法，这里所有的角度都以顺时针为正，逆时针为负。

以声呐1作为声呐数据关联中的主传感器，对于选定的高威目标，首先假设目标的距离大于声呐1的作用距离。在该假设下，确定另1部声呐的方位门限，如图1所示，假设目标T刚好在传感器1的作用距离上，即 $ AT $ =传感器作用距离 $ La $ 。两声呐之间的基线为 $ Ls $ ，设声呐1和声呐2的测角误差分别为 $ {\sigma _{s1}} $ 和 $ {\sigma _{s2}} $ ，则方位门即为声呐2测量该目标的方位范围。设目标方位线AT与声呐基线AB的夹角（以声呐基线AB为起始边）为 $ \theta = \beta - \alpha $ ，称该夹角为目标在声呐1上的基线方位角，其中 $ \alpha $ 为正北与基线的夹角，称为基线方向角， $ \beta $ 为第1部声呐的目标方位（以正北为始边）。当目标基线方位角 $ \theta < 0 $ ， $ AT = {L_a} $ 时，根据三角公式有：

$ BC = \sqrt {{L_a}^2 + {L_s}^2 - 2{L_a}{L_s}\cos ( - \theta + {\sigma _{s1}})} \text{，} $

(1)

可以使用余弦来计算 $ \angle ABC $ ：

$ \cos \angle ABC = \frac{{B{C^2} + {L_s}^2 - {L_a}^2}}{{2{L_s}*BC}}，$

(2)

当目标距离更远（目标距离大于 $ La $ ）的时候，则 $ \angle ABC $ 更大，而 $ \angle ABD $ 不会超过 ${\text{π}}+ \theta + {\sigma _{s1}}$ ．再加上声呐2的方位测量误差，目标应当在 $ \angle EBF $ 所围成的角度区域中。因此，以基线AB的延伸方向为起始边，该目标在声呐2中的基线方位角应当在：

$ \left( {\angle ABC - {\text{π}} - {\sigma _{s2}},\theta + {\sigma _{s1}} + {\sigma _{s2}}} \right) $

(3)

之内。目标在声呐2中的真北方位应当在

$ \left( {\alpha + \angle ABC - {\text{π}} - {\sigma _{s2}},\beta + {\sigma _{s1}} + {\sigma _{s2}}} \right) $

(4)

之内。

当目标在第1部声呐基线方位角 $ \theta > 0 $ 时，同理可得

$ BC = \sqrt {{L_a}^2 + {L_s}^2 - 2{L_a}{L_s}\cos (\theta + {\sigma _{s1}})} \text{，} $

(5)

可根据

$ \cos \angle ABC = \frac{{B{C^2} + {L_s}^2 - {L_a}^2}}{{2{L_s}*BC}} $

(6)

计算 $ \angle ABC $ 。最终，以基线AB的延伸方向为起始边，该目标在声呐2中的方位应当在

$ \left( {\theta - {\sigma _{s1}} - {\sigma _{s2}},\pi - \angle ABC + {\sigma _{s2}}} \right) 。$

(7)

以 $ \theta = {30^ \circ } $ ， $ {L_a} = 7\;000 $ m， $ {L_s} = 1\;000 $ m， $ {\sigma _{s1}} = {\sigma _{s1}} = $ $ {3^ \circ } $ 为例，则声呐2的方位在声呐1的目标方位上，向逆时针转11º，顺时针转6º，形成方位门，可以看到，声呐2中关于目标的门限并不是以声呐1的目标方位为中心的。

1.2 方位门分析

式(3)和式(7)形成方位门的上下限，上下限之差称为方位门大小，方位门大小是影响方位门关联主要因素，方位门越小，门内目标就越少，关联精度就越高，错关联的概率就越低，但漏关联概率也随之增大。在2部声呐对目标的测量在其测量误差内，则式(3)和式(7)确定的方位门基本确保没有漏关联。方位门大小与2个传感器的方位测量误差、基线长度、目标的舷角 $ \theta $ 角有关。根据式(3)和式(7)，在 $ {L_a} = 7\;000 $ m， $ {L_s} = 800 $ m， ${\sigma _{s1}} = {\sigma _{s1}} = {3^ \circ }$ 下，分别对 $ \theta = [ - 160, - 20] $ º和 $\theta = [20, $ $ 160]$ º进行计算，得到 $ \theta $ 与方位门大小的关系图（见图2）。从图中可见，最大方位门是18.56º，出现在 $ \theta = \pm 80 $ º的位置。方位门大小相对 $\theta $ 左右对称。

方位门也与传感器的作用距离 ${L_a}$ 有关，根据式(2)，如果 ${L_a}$ 越大， $ BC $ 越大，式(2)右边的分子越小，分母越大，则 $ \cos \angle ABC $ 越小， $\angle ABC$ 越大，而 $\angle ABC$ 包含在方位门的下限中，因此整个方位门的大小会越小。因此方位门与传感器作用距离 ${L_a}$ 成单调递减关系，如图3所示。由此可见，随着声呐作用距离的增加，方位门减小，有利于减小关联的模糊性，增加关联正确性。

方位门与传感器之间的基线长度 ${L_s}$ 呈单调递增的关系，并且在目标基线方位角一定的情况下，方位门与基线长度 ${L_s}$ 呈近似线性关系如图4所示。由此可见，基线长度越长，方位门增大，从而增加了关联的模糊性，因此本方法只能使用在近距离配置的声呐方位目标关联中。

1.3 性能仿真

为了验证这种方位门关联的基本性能，进行计算机典型态势下的方位门关联仿真，态势如图5所示。目标1和目标2分别在一定距离上对本艇实施鱼雷攻击，攻击后分别从不同方向撤离。本艇发现鱼雷时，2个鱼雷距离分别为10 km和9 km，方位分别为90º和110º，航向分别为−63.7º和−46.2º，航速都是30 m/s。2个撤离的目标距离分别为12 km和10 km，方位分别为95º和120º，航向分别为60º和−135º，航速都是10 m/s。假设鱼雷目标和撤离目标都作匀速直线运动。本艇沿着正北方向以10 m/s的速度前进，其中一个传感器初始位置在原点，其对目标的方位测量误差3º；另一个传感器在(0，−800) m，即传感器基线 $ {L_s} = 800 $ m，其对目标的方位测量误差为3º。假设两传感器同步测量，测量周期为3 s，在计算关联方位门时不考虑有虚警和漏检的情况，并设鱼雷报警最小距离为7 km。传感器1的方位时间序列显示在图6中。

仿真结果显示在图7(a)中，关联的前100 s放大显示在图7(b)中。从图中可以看到，在关联的前100 s中，两声呐的关联非常好，100 s的时间足够系统建立航迹，因此方位门关联方法能够为建航提供早期的关联信息。

2 具有距离范围的方位门关联 2.1 关联门计算

虽然在目标发现时利用目标发现最小距离进行关联是可行的，但是随着目标的接近，最小发现距离有可能远远大于目标的真实距离，这样计算出来的关联门就不正确了，这一点从图7中可以看到。但是随着滤波的进行，距离的估计会越来越正确，因此，可以假设目标在一定的距离范围内，也即目标在该距离范围内的概率很高，此时，可以利用目标距离方位建立正确的方位门。

具有距离范围的目标关联门的上下限可以使用距离的上下限来计算，设距离的目标上下限为 $ [{L_{low}},{L_{up}}] $ ，仍然使用图1的目标传感器相对几何位置关系来说明。

首先讨论目标在右舷的情况，即 $ \theta < 0 $ 的情况。传感器2的目标方位线的下限可以用目标距离的下限来计算，只需要将式(1)和式(2)中的 $ {L_a} $ 使用 $ {L_{low}} $ 替换就可以了，在这里重写为：

$ BC = \sqrt {{L_{low}}^2 + {L_s}^2 - 2{L_{low}}{L_s}\cos ( - \theta + {\sigma _{s1}})} ，$

(8)

$ \cos \angle ABC = \frac{{B{C^2} + {L_s}^2 - {L_{low}}^2}}{{2{L_s}*BC}} 。$

(9)

因此，以基线AB的延伸方向为起始边，该目标在传感器2中的方位下限为：

$ \angle ABC - {\text{π}} - {\sigma _{s2}} ，$

(10)

同样，传感器2目标方位线的上限可以用目标距离的上限来计算,只需要将式(1)和式(2)中的 $ {L_a} $ 使用 $ {L_{up}} $ 替换就可以计算 $ BD $ 的长度和 $ \angle ABD $ 的余弦，注意这里是计算传感器2目标方位角的上限，要使用传感器1的目标距离的上限。 $ BD $ 的长度和 $ \angle ABD $ 的余弦分别为：

$ BD = \sqrt {{L_{up}}^2 + {L_s}^2 - 2{L_{up}}{L_s}\cos ( - \theta - {\sigma _{s1}})} \text{，} $

(11)

$ \cos \angle ABD = \frac{{B{D^2} + {L_s}^2 - {L_{up}}^2}}{{2{L_s}*BD}} ，$

(12)

因此，以基线AB的延伸方向为起始边，该目标在传感器2中的方位的下限为：

$ \angle ABD - {\text{π}} + {\sigma _{s2}} 。$

(13)

2.2 关联仿真

利用与上文仿真条件相同的态势进行仿真，目标距离范围假设在真实距离上下浮动50％，其他仿真条件与上文相同。由于本艇是向正北运动，传感器基线与正北的交角为180°，则传感器2的方位门为：

$ (\angle ABC - {\sigma _{s2}},\angle ABD + {\sigma _{s2}}) 。$

(14)

仿真的结果如图8所示。与图7比较可以看出，在200 s以后，方位门覆盖了传感器2对鱼雷目标的测量方位，说明随着目标距离范围的给出，尽管给出的距离范围较大，达到目标距离本身，但是由于传感器基线较短，使得方位门关联方法仍具有很好的关联性能，特别是在目标数量不是非常密集的水下环境中。

随着目标的关联的进行，目标会进一步确定其目标范围，并且可以进一步地计算传感器2的方位测量与传感器1目标的关联概率，从而可以利用概率数据互联等软判决的方法进行目标跟踪的滤波。

3 结　语

2部近距离配置的声呐，可以利用配置的特点，采用方位门关联方法，解决目标接触初期的目标定位问题，而不需要进行机动，对于平台来说，有利于其隐蔽，对于网络雷阵来说，有利于目标初步定位。在接触初期，通过方位门关联，可以进行快速的目标定位，提供早期提供信息；随着跟踪的进行，在较大定位误差的情况下，仍然可以通过具有距离范围的方位门关联，继续定位关联，解决目标接近状态下的目标跟踪问题。