﻿ 声子晶体覆盖层吸声机理研究
 舰船科学技术  2021, Vol. 43 Issue (12): 99-104    DOI: 10.3404/j.issn.1672-7649.2021.12.018 PDF

1. 中国船舶工业系统工程研究院，北京 100036;
2. 江苏科技大学，江苏 镇江 212100

Research on sound absorption mechanism of phononic crystal coating
SONG Hao1, DONG Tian-ren2, LIU Jin-shi2
1. CSSC Systems Engineering Research Institute, Beijing 100036, China;
2. Jiangsu University of Science and Technology, Zhengjiang 212100, China
Abstract: Phononic crystal coating is a kind of common acoustic material, which has been widely concerned because of its unique sound propagation mode.In this paper, the relationship between the dispersion relation of phononic crystal and the sound absorption property of the coating are studied by using the band theory of phononic crystal and COMSOL software. Then, the influence of the energy band range of the phononic crystal, the type of the oscillator material and the incident angle of the plane wave on the sound absorption performance of the covering layer is discussed, which provides a reference for the study of the sound absorption mechanism of the covering layer of the phononic crystal.
Key words: phononic crystal     acoustic coating     band structure     sound absorption performance
0 引　言

1 模型及理论简介 1.1 计算模型简介

 图 1 模型图 Fig. 1 Model diagram
1.2 有限元理论

 $E = E \times (1{\text{ + }}i\eta )，$ (1)

 $\left( {\begin{array}{*{20}{c}} {\boldsymbol{R}}&{{{\boldsymbol{K}}_T} - {\omega ^2}{{\boldsymbol{M}}_T}} \\ {{{\boldsymbol{K}}_S} - {\omega ^2}{{\boldsymbol{M}}_S} - {C_\phi }}&{ - \rho {\omega ^2}{\boldsymbol{R}}} \end{array}} \right)\left( {\begin{array}{*{20}{c}} {u} \\ {p} \end{array}} \right) = \left( {\begin{array}{*{20}{c}} F \\ {{C_0}} \end{array}} \right)。$ (2)

 ${{\boldsymbol{F}}_{dst}} = {{\boldsymbol{F}}_{src}}{e^{ - i{\boldsymbol{n}}({{\boldsymbol{r}}_{dst}} - {{\boldsymbol{r}}_{src}})}}。$ (3)

 $R = \sqrt {\sum\limits_{k_{ij}^2 > 0} {{{\left| {{R_{ij}}} \right|}^2}} }，$ (4)
 $T = \sqrt {\sum\limits_{k_{ij}^2 > 0} {{{\left| {{T_{ij}}} \right|}^2}} } ，$ (5)
 $\alpha = 1 - {R^2} - {T^2}。$ (6)

1.3 声子晶体能带理论

 $(\lambda + 2\mu )\nabla (\nabla {{u}}) - \mu \nabla \times \nabla \times {{u}} = \rho \frac{{{\partial ^2}{{u}}}}{{\partial {t^2}}}，$ (7)

 ${{u(r,t)}} = {{u(r)}}{{\rm{e}}^{j\omega t}} 。$ (8)

 $(\lambda + 2\mu )\nabla (\nabla {{u}}) - \mu \nabla \times \nabla \times {{u}} = - \rho {\omega ^2}{{u}} ，$ (9)

 ${{u(r + d)}} = {{u(r)}}{{\text{e}}^{jkd}}。$ (10)

2 方法验证 2.1 验证覆盖层声吸收

 图 2 有限元模型 Fig. 2 Finite element model

 图 3 本文计算的吸声曲线 Fig. 3 Sound absorption curve calculated in this paper

 图 4 文献计算中吸声曲线 Fig. 4 Sound absorption curve in literature calculation

2.2 验证声子晶体带隙理论

 图 5 声子晶体有限元模型 Fig. 5 Finite element model of phononic crystal

 图 6 本文能带结构图 Fig. 6 Band structure of this paper

 图 7 文献能带结构图 Fig. 7 Band structure of literature
3 参数分析

 图 8 仿真模型 Fig. 8 Simulation model

3.1 带隙对吸声系数的影响

 图 9 能带结构图 Fig. 9 Band structure diagram

 图 10 不同频率处模态位移云图 Fig. 10 Modal displacement nephogram at different frequencies

 图 11 吸声系数 Fig. 11 Sound absorption coefficient

 图 12 吸声峰频点处覆盖层位移图 Fig. 12 Displacement diagram of overburden at absorption peak frequency point

 图 13 吸声峰频点处位移矢量图 Fig. 13 Displacement vector diagram at absorption peak frequency point

3.2 振子材料对吸声的影响

 图 14 不同材料振子的吸声系数 Fig. 14 sound absorption coefficient of different materials

3.3 声波入射角度对吸声的影响

 图 15 斜入射示意图 Fig. 15 oblique incidence diagram

 图 16 不同入射角度吸声系数对比 Fig. 16 comparison of sound absorption coefficient at different incident angles
4 结　语

1）声子晶体的带隙范围决定覆盖层吸声峰频率，通过改变带隙的起始和截止频率，可以调整覆盖层吸声峰位置，提高覆盖层在低频段的吸声系数；

2）改变振子的质量，不仅能调整第1吸声峰的位置，还会使第1、第2吸声峰之间相互耦合，从而在一定频率范围内实宽带吸声。

3）对于声子晶体覆盖层来说，第1吸声峰主要依赖于硬核的共振，改变声波入射角度，不会影响到吸声峰位置，但是入射角度会影响覆盖层的声吸声性能。

 [1] 曹君晖, 赵宏刚, 王洋. 一种含周期柱形空腔覆盖层的吸声特性研究[C]. 中国力学学会产学研工作委员会, 2020: 191−194. [2] 柯李菊, 刘成洋, 方智. 基于COMSOL的组合空腔结构声学覆盖层的声学性能分析[J]. 中国舰船研究, 2020, 15(5): 167-175+182. [3] 杨培凯, 陈美霞. 基于分层等效方法的吸声覆盖层声学特性研究[C]. 中国造船工程学会, 2019: 590−595. [4] 赵静波, 陈鑫, 姚宏. 含倒圆台空腔覆盖层吸声性能研究[C]//中国声学学会微声学分会: 《声学技术》编辑部, 2019: 64−67. [5] YE Changzheng, LIU Xuewei. Influence of hole shape on sound absorbtion of underwater anechoic layers. Journal of sound and Virbration. [6] 冯常慧, 兰清, 葛印超. 一种含有空腔的声学覆盖层隔声性能研究[J]. 声学与电子工程, 2018(3): 13-17. [7] 杨立军, 张冲, 楼京俊, 刘国强. 静压下多层材料椭球形空腔吸声覆盖层的吸声性能分析[J]. 舰船科学技术, 2017, 39(5): 54-57. [8] KUSHWAHA M S, HALEVI P. Acoustic band structure of periodic elastic composites[J]. Physical Review Letter, 1993, 71: 2022-2025. DOI:10.1103/PhysRevLett.71.2022 [9] Martinez Sala R, Sancho J. Sound attenuation by sculpture[J]. Nature, 1995, 378: 241 [10] 温激鸿, 王刚, 郁殿龙. 声子晶体振动带隙及减振特性研究[J]. 中国科学(E辑: 技术科学), 2007(9): 1126-1139. [11] 何晓栋, 肖勇, 温激鸿. 晶格常数对声学超材料板隔声特性的影响研究[J]. 噪声与振动控制, 2018, 38(S1): 51-55. [12] 卢少杰, 孟晓宇, 蔡子青. 承压条件下声子晶体吸声性能研究[J]. 合成材料老化与应用, 2013, 42(5): 16-19. DOI:10.3969/j.issn.1671-5381.2013.05.005 [13] XIAO Y, WEN J, WEN X. Flexural wave band gaps in locally resonant thin plates with periodically attached spring-mass resonators[J]. Journal of Physics D:Applied Physics, 2012, 45(19): 195401. DOI:10.1088/0022-3727/45/19/195401 [14] 杨海滨, 李岳, 赵宏刚, 等. 一种含圆柱形谐振散射体的黏弹材料低频吸声机理研究[J]. 物理学报, 2013, 62(15): 223-229. [15] 陈龙飞, 游世辉, 赵小英. 二维声子晶体薄板隔声特性研究[J]. 材料导报, 2020, 34(S1): 90-93.