0 引　言

潜艇作为水下作战装备的平台，虽然具有一定的隐蔽性，但仍有可能被敌方舰艇或武器探测到，因此，深水潜艇仍面临水雷、鱼雷和深水炸弹等敌方反潜武器的威胁^[1]。目前常规潜艇的下潜深度在300 m左右，大潜深结构的极限下潜深度在500 m以上。当潜艇成为海上作战的攻击目标时，如何有效抵御反潜武器产生的深水爆炸载荷冲击、提升潜艇结构在深水爆炸载荷下的安全性能成为需要关注的主要问题。因此，研究深水爆炸载荷及其对潜艇结构毁伤具有很强的国防工程应用背景。

然而，由于实验条件的局限性，目前关于水下爆炸的研究主要集中在浅水^[2]，深水条件下的爆炸载荷及其对潜艇结构的毁伤研究较少，根据目前国内压力罐的加压深度，可将深水爆炸定义在100 m附近。与浅水环境不同，由于深水环境中存在静水压力，冲击波与气泡载荷特性均受到一定影响^[3]。另外，静水压力导致潜艇结构上存在预应力，其在爆炸载荷下的毁伤模式必然与浅水中不同^[4]。因此，浅水中得出的结论不能完全照搬到深水当中去，对深水爆炸领域开展研究显得十分必要。多年以来，国内外学者在深水爆炸领域进行了一些实验和数值模拟工作，获得了深水爆炸条件下的载荷特征和潜艇结构毁伤特征，而关于深水爆炸领域的理论研究工作很少，主要还是沿用Cole^[5]专著中的结论。

鉴于此，本文从实验研究和数值模拟2个方面综述深水爆炸载荷及其对结构毁伤的国内外研究现状，总结研究成果，并对深水爆炸领域的研究提出展望。

1 实验研究现状 1.1 深水爆炸实验技术

国外学者主要在海上试验场进行深水爆炸实验，该实验方法对实验场地、配套设备要求苛刻，且需要较多的实验经费^[6]。国内学者主要采用压力容器进行深水爆炸实验，该方法具有经济性和方便性的优点，一些高校和科研机构研制出了模拟深水环境爆炸试验用的压力容器。实验时先向压力容器中注水，并预留一定体积的气体空间（气腔），再通过向气腔加压的方式改变药包和结构所处的环境压力^[7]，由此模拟深水环境，每对气腔施加1 MPa的气压，相当于增加100 m水深。模拟深水爆炸的压力容器一般具有人孔、观察窗、进放水孔、进排气孔等，所有的孔洞均需要满足一定的密封性，并配备有加压用电动水压泵、总控台等装置。

然而，由于压力容器体积的有限性，实验过程中会产生边界效应，边界效应是指爆炸产生的冲击波和气泡脉动压力波在容器壁面、自由液面形成反射波，影响实验结果^[8]。一方面，爆炸冲击波传播到自由液面处产生空化现象，形成稀疏波，当H/r<10时（H为炸药所处水深，r为装药半径），反射稀疏波导致冲击波峰值减小，当H/r>10～20时，反射稀疏波只会对冲击波尾部波形产生影响^[8]；另一方面，容器壁面限制了水流的运动，使气泡脉动周期变长，且装药量越大时，容器壁面对气泡脉动过程的影响越大。

在浅水有限水域边界处采用良好的吸波技术（如气泡帷幕技术、布置空气隔层、敷设吸能材料）可有效衰减反射波峰值，进而可有效减小边界效应。伍俊等^[9]在10 m×10 m的水池内壁附近采用气泡帷幕技术，使入射压力峰值衰减到原来的1/10左右。然而采用气泡帷幕技术需要布设多排高压气管，实施难度大，贾虎等^[10]使用空气隔层衰减冲击波，在5 m×5 m的水池内布置一排捆扎好的板车内胎，组成90 cm×50 cm×5 cm的空气隔层，使冲击波峰值压力衰减了70%。汪斌等^[11]在2 m×2 m×2 m的水箱内壁敷设20 mm厚的吸能材料，减弱了壁面反射波的影响，气泡脉动周期的实验结果与无限水域中的实验结果吻合较好。

另外，不同于普通的敞口爆炸水池，模拟深水环境的加压容器还具有密封性，因此，容器内的爆炸气泡膨胀时将挤压周围水域和上部气腔，导致气腔压力升高，进而增加了药包所处的环境压力，使气泡脉动特性受到一定的影响，具体表现为：装药量越大或气腔压力越小时，气泡脉动周期与无限水域的实验结果偏差越大^[12]。对于中国船舶科学研究中心的压力罐而言，当装药TNT当量小于200 g，且气腔压力大于2 MPa时，可以忽略压力罐的边界效应和上部气腔对气泡脉动特性的影响^[12]。

综上所述，使用加压容器进行深水实验时，实验结果同时受到容器壁面边界效应和上部气腔的影响。目前关于减弱边界效应的研究较多，但大多针对普通敞口爆炸水池（如气泡帷幕技术、布置空气隔层、敷设吸能材料），而深水爆炸容器开口小，对罐体内壁进行空气隔层和敷设吸能材料的布置难度均较大，因此针对深水压力容器减弱边界效应的研究较少；关于深水压力容器上部气腔的影响研究较少，尚没有较好的减弱气腔影响的方法。另外，目前国内压力容器可模拟的最大水深为600 m，最大直径为7 m，而我国的深水机器人、载人潜水器的极限下潜深度达到数千米，因此，仍有必要建立体积更大、模拟水深更深的压力容器，以满足国防和民用领域的实验要求。

1.2 深水爆炸载荷特性实验

水下爆炸载荷形式主要包括冲击波和气泡载荷，学者们往往利用冲击波压力峰值、时间常数、比冲量、比冲击波能等参数衡量水下爆炸冲击波载荷威力，使用第一次气泡脉动压力峰值（二次压力波峰值）、射流速度、一次脉动周期、比气泡能和气泡最大半径等参数衡量水下爆炸气泡载荷威力。

Cole^[5]对1948年以前的研究进行总结，给出了TNT炸药气泡最大半径R_m和一次气泡脉动周期随水深H的变化关系，如式(1)和式(2)所示，实验水深范围为91～183 m。Arons等^[13]使用TNT进行了76.2 m和152.4 m的深水爆炸实验，发现K取2.11与实验结果吻合较好，进一步验证了式(2)的有效性。

$ {R}_{m}=3.55{\left(\frac{W}{H+10.3}\right)}^{1/3} \text{，}$

(1)

$ {T}_{b}=K\frac{{W}^{1/3}}{(H+10.3{)}^{5/6}} \text{。}$

(2)

式中： $R_m $ 为气泡最大丰径，m；W为炸药质量，kg；H为水深，m； $T_b $ 为一次脉动周期，ms；K=2.11，s·m^5/6 kg^−1/3。

一些学者针对不同的水深范围、不同种类的炸药和不同的装药方式，研究了式(2)的适用性。Blaik等^[14]对前人的实验数据进行整理，总结了TNT炸药在914.1～6705.6 m水深范围内一次气泡脉动周期随水深的变化关系，发现K取2.51。Collins等^[15]使用美国海军用的炸药，进行了2500～4500 m水深范围内的实验，发现炸药Pentolite，PBXN-103，PBXN-111，PBXN-127的K值分别取2.07，2.67，2.64和2.73。Wentzell等^[16]研究了0.726 kg的球形RDX炸药在27.43～3230.88 m范围内的气泡脉动特性，发现K的取值为2.38。Wentzell等^[16]发现，对于柱形RDX炸药，其爆炸气泡脉动周期随水深的变化关系可由式(3)表示，其中α的取值在−5/6～−1之间，当炸药的长径比L/D越大时，α越接近−1。

$ {T}_{b}=K{\left(W/L\right)}^{1/2}{\left(H+10\right)}^{\alpha } \text{。}$

(3)

另外，Slifko等^[17]开展了TNT和HBX炸药在152.4～4267.2 m水深范围的爆炸载荷特性试验，发现冲击波压力峰值和时间常数与水深无关，气泡脉动周期随水深的增加而减小，但二次压力波峰值在水深小于1220 m的范围内随水深的改变无变化，当水深大于1220 m时，气泡脉动压力峰值随水深的增加才有缓慢的增加。Arons等^[13]的实验研究发现，水深越大，二次压力波峰值增加。Baum等^[18]的理论和实验研究发现，冲击波的初始参数受静水压力的影响较小，总比冲量随水深的变化满足I～H^−1/6。Friedman^[19]的实验发现，不同于浅水爆炸气泡，深水条件下爆炸气泡的上浮过程受到自由表面的排斥作用较小，导致上浮效应更加明显。

国内一些学者主要使用压力容器研究TNT炸药的深水爆炸特性。李琳娜^[20]进行了1 g TNT炸药、0～200 m水深条件下的爆炸实验，发现冲击波压力峰值和冲击波衰减规律不随水深的变化而变化。朱宽等^[21]进行了0～200 m水深的爆炸实验，发现气泡脉动周期和最大脉动半径随着水深的增加呈对数衰减趋势。钟帅等^[7]研究了炸药在水深小于160 m时的爆炸载荷特性，发现随入水深度的增加，气泡脉动周期逐渐递减，之后递减幅度趋于减缓，而比冲击波能和比气泡能随水深变化不大。马坤^[6]开展了0～100 m水深条件下的0.125 g，0.5 g，1 g 3种TNT炸药当量的水下爆炸实验，得到了深水爆炸气泡脉动周期及最大半径随水深的关系，如下式：

$ {T}_{b}=2.046\frac{{W}^{1/3}}{(H+10{)}^{0.83}} \text{，}$

(4)

$ {R}_{m}=3.697\frac{{W}^{1/3}}{(H+10{)}^{0.364}} \text{。}$

(5)

综上所述，对于气泡载荷而言，随着水深的增加，气泡脉动周期、气泡最大半径和气泡脉动压力比冲量均减小，比气泡能几乎不变，气泡脉动压力峰值几乎不变，气泡上浮距离减小。对于冲击波载荷而言，冲击波压力峰值、冲击波压力时间常数和随水深几乎没有变化，冲击波过后的负压峰值随爆炸深度的增加而减小，总比冲量减小。

1.3 深水爆炸载荷对结构毁伤实验

研究人员多将潜艇结构简化为圆柱壳进行研究。Nagai^[22]在深海之中进行了一系列加筋圆柱壳爆炸实验，获得了圆柱壳结构在最大300 m水深环境、不同药量下的变形破坏结果，总结出加筋圆柱壳肋间壳板凹陷变形的破坏规律，并根据载荷条件、结构参数与变形结果，建立了描述结构变形的计算模型。Gupta等^[23]实验研究了圆柱结构在水下爆炸载荷和静水压力联合作用下的动力屈曲机理。结果表明，增加初始静水压力会降低结构的固有振动频率，并建立了初始静压力、结构刚度和结构响应之间的基本关系，预测了圆柱壳的动态屈曲阈值，发现在临界屈曲压力附近，圆柱壳结构的刚度会迅速降低，导致结构在承受额外冲击载荷时更容易在临界压力附近失效。

刘硕刚等^[24]研究了0～220 m水深范围内环肋加筋圆柱壳的固有频率，发现各振动模态固有频率的平方均随静水压力的增大近似呈线性减小，但振型不受静水压力影响。周章涛等^[12]进行了180 m和210 m水深条件下，爆炸载荷对内加筋圆柱壳模型的毁伤实验，发现深水环境下，静水压力在结构动态变形过程的做功不能忽略，动静载荷的联合效应更明显，结构更容易发生屈曲破坏，而浅水环境下主要是爆炸载荷造成壳体上的凹坑、壳板在肋骨根部或舱壁根部处发生撕裂。梁浩哲等^[25]进行了100～500 m水深范围内的加筋锥柱凸结构爆炸实验，根据结构变形量和破坏程度，确定了锥柱凸型结构在深水爆炸载荷下的3种破坏模式，即肋间壳板凹陷变形、肋间壳板与肋骨协同变形、结构压溃撕裂破坏，并通过数值模拟给出了3种破坏模式的演化机理。王长利等^[26]设计了可用于模拟300 m水深的单次实验装置，进行了50～300 m水深的毁伤效应实验，发现水深对耐压舱体靶板的破坏、水中冲击波压力峰值以及耐压舱体前板中心位移无明显影响。

综上所述，静水压力的增加降低了结构的固有振动频率，但不影响结构振型。深水条件下，动静载荷的联合效应更加明显，结构发生屈曲的阈值减小，导致结构更容易在爆炸载荷的扰动下发生屈曲破坏，当爆炸载荷较大时，结构甚至会发生撕裂破坏。

2 数值模拟研究现状

随着计算机技术的发展，水下爆炸数值仿真技术取得很大进展，成为该领域不可或缺的部分。相比于实验研究，数值模拟成本低，可调节性强，可以对气泡射流载荷、射流速度和射流宽度进行模拟，且便于观察结构毁伤的动态过程，这些在实验中均难以实现。对于深水爆炸载荷作用下潜艇结构毁伤的数值模拟，需考虑流场静水压力和结构预应力的施加，以此反映深水条件。

2.1 数值模拟软件及数值算法

在水下爆炸领域主要的商业计算软件如Ls-dyna，Abaqus和MSC.DYTRAN主要用于结构的毁伤进行模拟，其中Ls-dyna在处理远场水下爆炸问题上，存在一定的局限性，Abaqus在计算近场问题是近似的。Autodyn用于爆炸气泡的模拟较多，在近场计算方面，其功能最为完善。然而现有的商业软件难以同时模拟爆炸气泡的动态演化过程和结构毁伤过程。

典型的水下爆炸数值模拟算法主要有：任意拉格朗日-欧拉算法(ALE)、无网格光滑粒子算法(SPH)、边界元方法(BEM)等，3种方法各有优劣。

ALE算法将结构和流体区分，在两者的界面上进行耦合。该方法集中Lagrange-Euler算法的优势，将Lagrange算法的思想应用于结构的边界上，可以对其运动进行跟踪处理；在内部的网格划分上，该方法在继承Euler算法优势的基础上，又对其做出相应的改进，将物质实体与网格单元独立处理，但网格的位置可以在计算时进行调整，所以网格不会存在严重畸变现象。该算法集与各种大型商业软件，可以用于模拟水下爆炸冲击波的传播、气泡的脉动和结构的动态响应过程^[27]。

SPH算法将流场和结构离散成携带物质属性的粒子，通过支持域内粒子的近似，使粒子按照守恒定律运动。相对于有限元法和有限差分等传统算法，该方法在处理高应变率、网格畸变、网格滑移和多相物质交界面等极端问题时优势明显，可为水下爆炸气泡的数值模拟带来新的进展。目前，Ls-dyna和Autodyn等商业软件均集成了SPH算法，可进行水下爆炸冲击波和气泡脉动载荷的计算。但使用该方法计算量大，在边界近似、模拟三维冲击问题和处理非连续问题时存在缺陷^[28]。

BEM通过交界面来区分流体和气体，不考虑交界面内部的流场，计算效率非常高。处理边界条件对称的气泡时，可采用轴对称模型加快计算速度。处理边界条件不对称的气泡时，可采用线性平均逼近、二次多项式进行插值、径向基函数插值、九节点拉格朗日局部内插值等方式，对BEM离散的气泡表面节点的速度势与法向速度求解^[29]。处理气泡与超近壁面、自由面相互作用及气泡破碎的后几个周期时，会出现网格畸变导致计算终止，Wang等^[30]对BEM进行改进，首次计算了超近自由面的气泡与自由面耦合作用，使BEM不断完善。然而BEM的商业化程度较低，在处理问题时，需要专门编制程序进行计算，使工作量大大增加。

现有的数值模拟算法难以对于爆炸冲击波、气泡脉动、气泡射流和结构毁伤等全过程进行模拟，仍有许多问题有待解决，如近壁面气泡射流网格畸变问题、气泡内部能量损失机理等。

2.2 流场静水压力及结构预应力的施加

由于深水环境中存在静水压力，导致结构上存在预应力^[4]，因此，如何在数值模拟软件中对流场施加静水压力、对结构施加预应力成为深水爆炸数值模拟中特有的问题。

在Abaqus中，可以通过Abaqus/Explicit提供的用户自定义载荷子程序VDLOAD实现流场静水压力的施加^[4]。然而，流场静水压力的施加并不会对结构施加静载荷，因此，有学者^[4]首先使用Abaqus/Standard计算得到圆柱壳在静水压力作用下的应力场，然后将应力场输入到Abaqus/Explicit当中，以此作为动力分析的初始条件，实现了结构预应力的施加。在Autodyn中可以选择水的多项式状态方程，通过设置水的比内能来改变静水压力，进而模拟深水环境^[3]。

在使用MSC.DYTRAN对静水压力进行定义时，袁建红等^[31]将水域分成多个层，根据每层的平均水深施加相应的静水压力，来考静水压力随水深的变化。李健等^[32]采用Fortran语言，根据软件提供的EXINIT子程序求出每个流场单元所处水深的静水压力值，结合相应的变换将数值赋予每个流场单元。

在Ls-dyna中可以通过关键字*INITIAL_ALE_HY-DROSTATIC和*ALE_AMBIENT_HYDROSTATIC对初始静压进行调试，可以为不同水深位置施加不同的静水压力，鲁忠宝等^[33]通过关键字*DEFINE_CURVE定义水压曲线，并编制软件，根据所处的水深给每一层单元施加各自不同的水压载荷。相对于Autodyn，Abaqus和MSC.DYTRAN，可以更好地体现静水压力梯度，为深水爆炸的模拟提供便利。

目前的商业软件均能通过不同的方法对流场施加静水压力，然而仅有Ls-dyna可以较为方便地体现不同水深位置的压力梯度，仅有Abaqus可以结合Standard隐式求解器和Explicit显示求解器较为方便地对结构施加预应力。

2.3 数值模拟在深水爆炸中的实际应用

利用模拟软件和模拟算法，一些学者研究了水深对气泡最大半径^{[3, 32-34]}、气泡一次脉动周期的^{[3, 32-35]}、冲击波压力峰值^[36]、冲击波比冲量^[37]、气泡脉动压力比冲量^[37]、冲击波能^[3]和气泡能^[3]的影响等。

数值模拟研究得到的主要结论与实验结果基本相同，如随着水深的增加，气泡最大半径以及脉动周期减小；冲击波比冲量、气泡脉动压力比冲量减小；冲击波能减少，气泡能增加。同时，采用数值仿真方法可以观测到实验难以捕捉到的气泡射流现象，一些数值模拟结果表明^{[32, 35, 38-39]}，随着水深的增大，气泡射流的持续时间变短，射流宽度和高度减小，射流速度增大，在撞击刚性壁后导致壁面附近压力更高、更易对结构造成局部的严重破坏。

数值模拟也方便观测由于冲击波的反射，在流固耦合界面处形成的区域空化现象，虽然区域空化引起的二次加载相对于冲击波峰值较小，但是持续时间大约是冲击波的2倍，其作用效果不可忽视。陈岗^[40]使用Abaqus的模拟结果表明，结构物在浅水中一般容易发生局部空化，而在深水中由于静水压力大，局部空化不易发生。

另外，数值模拟方便系统研究不同水深下，爆炸载荷对潜艇结构的毁伤效果，如程潇欧^[41]使用Abaqus模拟了50～150 m水深下单层圆柱壳结构的塑性响应，发现结构的最大塑性应变值随水深的增加呈线性增加，且气泡载荷对结构毁伤的影响也增大。陈双^[42]使用Anasys模拟了20～300 m水深的情况，发现随着水深的增加，圆柱壳体最大应力差异在3%以内，水深对壳体的最大应力影响不大。贾宪振等^[4]使用Abaqus模拟了100～350 m水深下圆柱壳的动态响应随深度的变化规律，发现深度的增加不影响圆柱壳静态有效应力的分布规律，而有效应力峰值随水深的增加线性增加。

也有学者数值模拟研究了不同水深下结构的毁伤机理。马会防等^[43]发现，外部静水压力加强了冲击波对材料的破坏作用，特别是在冲击波使得材料有较大应变时，材料强度减弱，甚至是仅仅依靠外部水压的作用，就足以引起材料的进一步破坏。袁建红等^[31]使用MSC.DYTRAN的模拟结果表明：深水环境下加筋圆柱壳的毁伤模式与浅水环境差别较大，加筋圆柱壳在浅水中的毁伤主要为冲击波载荷作用导致的肋骨失稳，进而圆柱壳产生向内凹陷的大变形直至完全破坏、开裂；而深水中圆柱壳的毁伤主要为冲击波载荷和静水压力联合作用下发生变形，若受损结构不足以承载静水水压，结构将在静水压力作用下发生肋骨失稳，从而导致圆柱壳变形增大，直至完全破坏、开裂。

3 总结与展望 3.1 总结

本文从实验研究、数值模拟2个方面综述国内外深水爆炸研究现状，总结了深水爆炸实验技术，梳理了深水爆炸载荷特性实验研究进展、深水爆炸载荷对潜艇结构的毁伤研究进展，总结了数值模拟技术在深水爆炸研究中的应用，主要得出以下结论：

1）国内学者主要使用加压容器进行深水实验，但实验结果受到容器壁面边界效应和上部气腔的影响。边界效应导致气泡脉动周期变长，且装药量越大时影响越大；而气腔的存在导致气泡脉动周期变短，且装药量越大或气腔压力越小时影响越大。

2）水深对气泡载荷有一定影响，随着水深的增加，一次气泡脉动周期、气泡最大半径和气泡脉动压力比冲量均减小，而气泡射流载荷更大。水深对冲击波载荷的影响较小，可以忽略不计。

3）静水压力的增加降低了结构的固有振动频率，但不影响结构振型。圆柱壳结构的最大塑性应变值和有效应力峰值随水深的增加而线性增加，但壳体的最大应力和有效应力的分布趋势变化不大。

4）深水条件下，动静载荷的联合效应更加明显，结构发生屈曲的阈值减小，导致结构更容易在爆炸载荷的扰动下发生屈曲和撕裂破坏。深水中由于静水压力大，结构表面的局部空化不易发生。

5）使用数值模拟软件模拟深水爆炸时，Ls-dyna和Abaqus是较好的选择。Ls-dyna中的*DEFINE_CURVE关键字可以较好的实现不同深度的静水压力梯度。Abaqus中Abaqus/Standard和Abaqus/Explicit分析模块的联合使用可以较好实现结构预应力的施加。

3.2 展望

限于实验条件和数值方法的局限性，目前对深水爆炸的研究仍存在一些不足之处，具体表现如下：

1）深水压力罐实验技术

由于建设成本的限制，国内拥有压力容器的科研机构不多，国内仅有中国船舶科学研究中心的压力罐可以进行深水爆炸载荷对结构毁伤的重复实验，其余机构的压力罐仅可进行炸药自由场载荷特性实验，大大限制了深水爆炸领域的研究。因此，需建立更大尺寸的深水爆炸容器，探索减弱壁面边界效应和上部气腔影响的技术手段，更加真实地模拟深水爆炸环境，以满足军事和民用方面的需求。

2）射流载荷测量技术

由于近场爆炸气泡射流载荷具有空间上的非均匀性、射流载荷较大的破坏性和爆炸气泡较差的透光性，导致实验测量特别是深水爆炸气泡测量面临较大困难，主要表现为：如何使用高速摄像技术或PIV技术准确获得气泡射流速度和射流宽度；如何根据射流宽度合理地布置压力传感器位置、选取压力传感器数量，进而准确测量气泡射流载荷。因此，需综合数值、理论和实验研究，有针对性地设计射流载荷测量方法，为水下兵器的高效毁伤和潜艇的防护研究提供数据支撑。

3）完善的数值计算方法

目前的商业软件可以较好模拟结构物的毁伤过程，但难以对爆炸气泡的动态演化过程进行较精确的模拟。边界元法作为主要的模拟方法，较难处理超近壁面的气泡脉动过程。因此，需要突破多边界条件下复杂爆炸载荷的精确捕捉及与结构耦合作用的数值处理方法等关键技术，促进深水爆炸领域研究的进一步发展。