0 引　言

舵是决定操纵性和快速性优劣的主要设备之一，但是目前其设计选型还是沿用传统的方法,即根据已有的母型船资料和经验确定舵的类型和数目，然后依据经验公式和相关规范要求评估水动力性能。

传统方法依据规范中的经验公式确定的相关参数虽然计算简单，但是得出的结果往往过于保守。而且未对不同舵叶翼型剖面的水动力性能进行模拟仿真，只是依赖母型船数据确定舵叶翼型，导致选型全面性不足。

近年来随着计算机性能与计算流体力学的快速发展，通过CFD软件对舵叶的水动力性能仿真逐渐成为研究热点。国内外很多学者用CFD对舵叶翼型开展过不少研究，李胜忠^[1]构建了翼型水动力优化平台,为翼型选型设计提供思路；马玉成等^[2]用CFX对敞水舵的水动力性能进行了分析,证明数值仿真和实验数据吻合性较好；周广礼等^[3]对敞水舵水动力计算提出4种简化方法，为水动力计算提供理论支持。杨建民^[4]和喻红霞^[5]基于面元法对鱼尾舵的水动力计算提出新方法，结果表明可显著提高船舶操纵性。周轶美等^[6]研究了高效翼型在潜艇上的应用，仿真结果与拖曳水池实验对比表明可显著提高潜艇操纵效率。朱文蔚等 ^[7]提出的WZF系列鱼尾舵比传统的NACA系列升力系数提高了1.5倍，有广泛的应用前景。

本文通过CFD软件，基于SST k-ω湍流模型和有限体积法对NACA翼型和优化后的高效翼型在均匀流场中进行数值模拟，在不同攻角下通过粘性流场得到其阻力系数和升力系数，结合速度矢量图和压力云图评估水动力性能，并以Exploration号极地邮轮为实例，与公式法和舵模换算数据进行对比分析，最终验证仿真结果可以为实船选型提供参考依据。

1 数学模型 1.1 控制方程

本文将求解不可压缩流体的RANS方程作为求解舵叶在三维粘性流场中的基本方程^[7]。

1.2 湍流模型

SST k-ω模型是由Menter提出并推广的，该模型的特点是对近壁面和边界层的流动采用不同的处理方式。李锦林^[8]对敞水舵分别采用SST k-ω模型和RNGk-ω模型进行水动力仿真，并与泰勒水池实验进行对比，结果证明SST k-ω模型在水动力数值仿真结果方面相比与RNGk-ω模型有更高的精度。本文的湍流模型也采用SST k-ω模型，用CFD模拟计算的过程中，假设水为不可压缩流体且在操舵时船舶方向与航速未发生变化，并忽略水流流过舵叶时的热量交换。

1.3 数值方法

离散化方法采用有限体积法，压力方程采用标准的离散格式进行离散，对动量方程^[9]、耗散方程以及湍流动能方程采用2阶迎风格式进行离散，压力与速度耦合算法采用SIMPLE算法，采用非结构网格对整个流域进行网格划分，对流场与舵叶的接触面附近网格进行加密处理。

2 水动力计算理论 2.1 舵叶在流场中的受力

舵叶在水流中的受力与有限翼展的飞机机翼在空气中的受力相似。在均匀流场中舵叶表面水流流速不同使得压力变化产生压差，压差变化导致的升力变化就会影响船舶的操纵性。水流掠过翼型表面时会产生阻力，影响船舶的快速性。

对舵叶在均匀流场中进行受力分析后，相关符号及无因次量如下：

$ \text{升力系数 }\;{C_1} = \frac{{2{P_l}}}{{\rho {V^2}{A_R}}} {\text{，}}$

(1)

$ \text{阻力系数}\;{C_d} = \frac{{2{P_d}}}{{\rho {V^2}{A_R}}} {\text{，}}$

(2)

$ \text{法向力系数} \;{C_n} = \frac{{2{P_n}}}{{\rho {V^2}{A_R}}} {\text{。}}$

(3)

式中： $ {P_n} $ 为法向力，N， $ {P_l} $ 为升力，N； $ {P_d} $ 为阻力，N； $ {A_R} $ 为舵叶在中纵剖面上的投影面积， $ {{\text{m}}^2} $ ； $ \rho $ 为水的密度， $ {\text{kg/}}{{\text{m}}^3} $ ， $ V $ 为水流速度， $ {\text{m/s}} $ 。

2.2 传统水动力计算方法

1）经验公式法

乔塞尔公式^[10]是计算水动力性能的方法之一，具体公式如下：

$ \text{法向力}\;{P_n} = K\frac{{9.81\sin \alpha }}{{0.2 + 0.3\sin \alpha }}{A_R}{V^2} {\text{，}} $

(4)

$ \text{压力中心}\;e = \left( {0.2 + 0.3\sin \alpha } \right)b {\text{，}} $

(5)

$ \text{扭矩} \;M = {P_n}e {\text{。}}$

(6)

式中： $ \alpha $ 为舵角，(°)； $ {A_R} $ 为舵叶在中纵剖面上的投影面积， $ {{\text{m}}^2} $ ；b为舵叶弦长，m； $ V $ 为水流速度， $ {\text{m/s}} $ ；e为舵叶压力中心与舵叶前端导缘的距离，m；K为修正系数，与舵角大小、螺旋桨尾流和舵的相对位置有关。

2）模型试验换算法

模型实验换算是根据舵模试验资料来换算所需翼型的水动力系数，常用普兰特公式^[11]进行换算，对NACA0018翼型以展舷比 $ \lambda $ =6时升力阻力系数进行换算，可以得到 $\lambda$ =1.46时的升力系数和阻力系数，换算结果如表1所示。

3 不同翼型在CFD中的数值仿真

为了保证选型全面性，本文对NACA翼型和优化后的高效翼型进行CFD仿真计算，其中NACA翼型系列具有低阻力，高升阻比等优点，广泛沿用至今。高效翼型舵是由矩形舵后加了楔形尾后状如鱼尾而得名，经过水动力实验后发现鱼形尾部可以显著提高舵效。

3.1 矩形舵水动力性能仿真

选取剖面为NACA0018和NACA0020的2种不同厚度的舵叶翼型作为研究对象，最大相对厚度分别为18%和20%，在CAD软件中完成舵叶建模，2种翼型的展长h均为350mm,弦长b均为240mm,展弦比 $ \lambda = {h \mathord{\left/ {\vphantom {h b}} \right. } b} $ 为1.46，在ICEM CFD中完成计算域设置和网格划分，划分后的非结构网格数量约为240万。

本文设置的计算域为圆柱形，如图1所示。其中流场直径为10倍弦长，将左侧边界定义为Inlet，入口设置为速度入口，流速为7.8m/s,方向垂直入口面，舵叶前端导缘与入口面距离为4倍弦长。将右侧边界定义为Outlet，出口设置为压力出口，压力为未扰动时的边界压力，舵叶后端导缘与出口面距离为5倍弦长，默认在该处流动已经充分发展。计算域的外边界距离舵叶中心线距离为5倍弦长，速度和主流速度一致,舵叶表面定义为无滑移且不可穿透的边界条件。

1）如图2～图5所示，随着舵角的增大，背流面处的水流与叶面逐渐分离，NACA0018翼型在35°舵角时尾部已经产生涡流，随着舵角变大涡流半径也逐渐变大，而NACA0020翼型在35°舵角时并未产生涡流，说明相对厚度较大的翼型，产生尾部涡流的舵角较大，涡流分布范围较小，大舵角对升力的影响越小。

2）如图6和图7所示，随着舵角的增大，作用在舵叶表面压力中心逐远离舵缘向舵叶中部移动，涡流在NACA0018翼型背流面尾部产生的压力的明显大于NACA020翼型，压力过高会导致大舵角时的升力性能下降。

3.2 高效翼型舵水动力性能仿真

本文选用的高效翼型是在矩形舵的基础上对剖面翼型进行优化，以NACA0018翼型舵叶为母体加装鱼形尾翼改装为高效翼型，采用与NACA翼型相同的流场设置和网格划分方式，通过后处理可以得到水流作用于舵叶表面的流速和压力情况，如图8～图11所示。

由图8和图9可知，由于最大厚度更靠近舵首缘且尾部收缩剧烈，相比2种NACA翼型，高效翼型在30°舵角时背流面尾部已经出现水流分离，并且随着舵角增大尾部涡流半径也逐渐增大，导致大舵角时对升力性能的影响越大。

由图10和图11可知，随着舵角增大，翼型表面压力中心产生后移，相比与NACA翼型，背流面尾部涡流对高效翼型尾部的压力作用更加明显，对翼型尾部强度要求较高。

3.3 结果分析

仿真计算来流速度为7.8 m/s，对舵叶从0°～40°攻角范围内每间隔5°进行一次模拟计算，将测得的水动力系数绘制为曲线图，如图12～图15所示。

从图12和图13可以看出，3种翼型随着舵角增大升力系数先增大后减小，迎流面积逐渐增大导致阻力系数一直保持增大。在小舵角前，对不同NACA翼型升力和阻力的CFD仿真与理论计算结果误差较小，厚度比对NACA系列翼型的升力和阻力影响较小。随着舵角的逐渐增大，尾部涡流的产生对舵叶的升力产生较大影响，而对舵叶阻力未有太大影响，相比于NACA翼型，优化后的高效翼型升力提高了10%～20%，阻力提高了20%～45%，这样不能直接体现出高效舵的水动力性能优劣。

从图15可以看出，全舵角范围内NACA翼型比高效翼型升阻比平均高出25%，而NACA翼型在0°～10°范围内翼型相对厚度越大升阻比越小，30°～40°范围内，相对厚度大的翼型升阻比越大。

从图14可以看出，随着舵角的增大，高效翼型相对于NACA翼型舵效提高了15%～50%，说明高效翼型的舵效优于NACA翼型。当舵角超过30°以后，NACA0020翼型舵效比NACA0018翼型提高10%～15%，说明大舵角时，相对厚度大的翼型舵效更优。

4 翼型选用分析

舵的选型应贯穿船舶设计的总体过程，应根据船舶的总体性能要求展开。以Exploration号极地邮轮为例进行选型计算，其船舶主尺度和舵参数见表2。

以NACA0018翼型数据作为传统方法计算的参数，通过传统方法和CFD仿真计算得到的最大舵杆扭矩见表3。

从表3可以看出，所有方法得出的舵杆扭矩均满足设计扭矩要求，水动力仿真得出的数据比公式法换算得出的舵杆扭误差更小，高效翼型的扭矩比2种NACA翼型的扭矩仿真结果更大，对船舶快速性需求更有优势，2种NACA翼型计算得到的扭矩差距不大。本文的Exploration号极地邮轮常航行在极地海域，为防止邮轮在冰区航行时由于低速而受困于冰区，要求船舶航速不得低于5 kn，并且还要频繁进出港口，因此相对于快速性而言对船舶的操纵性有更高的要求。此外航行在极地时由于浮冰作用，对舵叶表面的强度提出更高要求，因此排除高效翼型。

综合来看，NACA0020翼型在满足设计扭矩的前提下，相比于NACA0018翼型，大舵角时受尾部涡流影响较小，在舵叶背流面压力较小，水动力性能更好；相比于高效翼型，虽然升力性能略低，但是阻力却更小，升阻比更优，尾部涡流对背流面压力作用较小，更适合对操纵性和舵面强度要求高的船舶。

5 结　语

本文基于RANS方程和SST k-ω模型对3种翼型在均匀流场中进行水动力性能仿真，根据升力系数和阻力系数对舵叶的水动力参数进行计算，并与传统方法进行对比。通过速度矢量图和压力云图对水流和舵之间的相互作用进行分析，结合实船验证得出结论如下：

1）在小舵角时，相对厚度小的翼型升阻比较大，在大舵角时，翼型厚度越大的翼型升阻比更大，涡流产生舵角大，分布范围小，可拓宽升阻比范围；

2）高效翼型在升力提高的同时，不应该忽略阻力对水动力性能的影响，由于尾部收缩较早涡流产生的舵角更小，对尾部压力作用更大，强度要求更高；

3）传统的公式计算与实际选型要求误差更大，CFD仿真则可以缩小实际误差，优化了舵叶翼型选用思路；

4）舵设备选型应综合考虑船舶整体需求，采用规范计算、CFD仿真与海试相结合的方式，在节约成本的前提下可以更能满足实际工况需求。