0 引　言

随着工业水平的进步，燃气轮机在动力系统中的地位越来越重要。通过对燃气轮机性能的预测和故障的及时诊断可以提高燃机的安全性和可靠性，同时控制维修次数，降低成本^[1]。由于舰用燃气轮机运行环境复杂，在运行过程中，存在一些无法避免的性能退化现象，例如压气机积垢、压气机及涡轮叶片的磨损、外来物损伤等^[2-3]。由于积垢导致的性能退化占全部性能退化的70%～85%，因此积极探索燃气轮机积垢时性能预测的有效方法，对燃机的安全可靠运行显得尤为重要^[4]。

智能算法在性能预测领域的作用日益突出，目前研究的主要方向是人工神经网络。而BP神经网络由于其非线性映射能力强、结构简单以及高度的自适应能力，在性能预测领域运用广泛^[5]。但是BP神经网络存在学习速度慢，容易陷入局部极小、参数取值不确定等问题。而通过粒子群算法、遗传算法等优化算法能够有效优化BP神经网络的初始权值和阈值，加快收敛速度，避免出现局部极值的情况，同时能够减小误差^[6-7]。

本文通过选取粒子群算法（PSO）、遗传算法（GA）以及布谷鸟搜索算法（CS）来对BP神经网络进行优化，通过优化得到的权值和阈值，对燃气轮机结垢时的性能参数进行预测，比较预测的绝对误差平均值和非线性拟合度，结果表明粒子群算法优化BP神经网络能够得到更好的拟合曲线以及更小的相对误差平均值。

1 PSO-BP神经网络模型构建 1.1 BP神经网络

BP神经网络^[8]是一种按误差逆传播算法训练的多层前馈网络，是目前应用最广泛的神经网络模型之一。该网络能够存储大量输入—输出的映射关系，而且事先不需要描述映射关系。通过反向传播方式不断调节网络的权值和阈值，使得适应度（网络误差）达到最低。

BP神经网络具有由输入层、隐含层以及输出层组成的网络拓扑结构^[9]，如图1所示。BP神经网络的训练过程主要包括：1）从输入层经过隐含层到输出层的前向传播过程；2）从输出层误差结果对比反向调节各层间权值和阈值的逆向传播过程；3）前向反馈和逆向反馈交替进行的神经网络的训练过程。

假设输入层有 $ n $ 个神经元，隐含层有 $ p $ 个神经元，输出层有 $ q $ 个神经元，则BP神经网络的训练过程包括：

1）输入层输入

$ x = ({x_1},{x_2},{x_3}, \cdots ,{x_n}){\text{。}} $

(1)

2）隐含层 $ i $ 神经元的输入和输出

$ {\text{输入：}} {h_{yh}}(i) = \sum\limits_{j = 1}^n {{w_{ji}}{x_j}} + {b_{pi}}{\text{，}} $

(2)

$ {\text{输出：}} {Y_{yh}}(i) = {f_{yh}}({h_{yh}}(i)) {\text{。}}$

(3)

其中： $ {w_{ji}} $ 为输入层 $ j $ 神经元与隐含层 $ i $ 神经元的连接权值； $ {b_{pi}} $ 为连接阈值。

3）输出层中 $ i $ 神经元的输入和输出

$ {\text{输入：}} {h_{sc}}(i) = \sum\limits_{j = 1}^p {{w_{ji}}{Y_{yh}}(j)} + {b_{qi}} {\text{，}}$

(4)

$ {\text{输出：}} {Y_{sc}}(i) = {f_{sc}}({h_{sc}}(i)){\text{。}} $

(5)

4）计算预测值与实际数据的输出误差

修改各层之间的连接权值和阈值。

5）计算全局误差，判断网络误差是否满足要求

当平均绝对误差E达到预设精度或者学习次数大于设计的最大次数，则结束算法。

平均绝对误差的公式如下：

$ E = \frac{1}{n}\sum\limits_{i = 1}^n {\frac{{\left| {{y_{i1}} - {y_{i2}}} \right|}}{{{y_{i2}}}}}{\text{。}} $

(6)

BP神经网络应用广泛，但是单一的BP神经网络存在一些局限性：

1）学习的收敛速度较慢；

2）容易陷入局部最优情况；

3）网络结构不稳定。

通过优化算法，确定BP神经网络的初始权值和阈值能够提高神经网络的收敛速度，同时避免陷入局部最优的问题。

1.2 优化算法 1.2.1 粒子群算法（PSO）

粒子群算法（PSO）假设在一个 $ N $ 维空间里有 $ m $ 个粒子的种群，其中第 $ i $ 个粒子的位置和速度为：

$ {x_i} = ({x_{i1}},{x_{i2}}, \cdots ,{x_{iN}}){\text{，}} $

(7)

$ {v_i} = ({v_{i1}},{v_{i2}}, \cdots ,{v_{iN}}){\text{。}} $

(8)

每一个粒子的位置表示所优化问题的一种解，将x代入目标函数计算该粒子对应的适应度，该粒子是否为最优解取决于适应度的大小。

粒子群算法通过初始化粒子，之后通过迭代来找到最优适应度的粒子。每一次迭代， $ i $ 粒子都会改变进行自我更新。粒子群算法的算法过程如图2所示。

$ {v_{id}} = w \times {v_{id}} + {c_1}{r_1}({p_{id}} - {x_{id}}) + {c_1}{r_1}({p_{gd}} - {x_{gd}}){\text{，}} $

(9)

$ {x_{id}} = {x_{id}} + {v_{id}}{\text{，}} $

(10)

第 $ i $ 个粒子的最优位置为：

$ {p_{best}} = ({p_{i1}},{p_{i2}}, \cdots ,{p_{iD}}){\text{，}} $

(11)

整个种群的最优位置为：

$ {g_{best}} = ({p_{g1}},{p_{g2}}, \cdots ,{p_{gD}}){\text{。}} $

(12)

式中： $ w $ 为惯性权重； $ {c_1} $ ， $ {c_2} $ 为学习因子； $ {r_1} $ ， $ {r_2} $ 为0～1的随机数。

粒子群算法具有算法简单，调节参数少，收敛速度快等特点。

1.2.2 遗传算法（GA）

遗传算法是一种基于自然选择和群体遗传机理的搜索算法，模拟了自然选择和种群遗传过程中的繁殖、杂交和变异的过程。遗传算法开始时，先随机产生一个种群，产生一个适应度值，之后繁殖产生下一代，根据适者生存的原则，适应力强的个体存活，适应力差的个体被淘汰，保留下来的种群适应度优于上一代，继续繁殖，其中中间穿插有低概率的变异，直到适应度满足要求，算法结束，遗传算法流程图如图3所示。

遗传算法具有并行良好的全局寻优能力等特点。

1.2.3 布谷鸟搜索算法（CS）

布谷鸟搜索算法是2009年提出的新型自然元启发式算法^[10]，模拟布谷鸟（Cuckoo Species）的寄生育雏方法来有效求解最优化问题的算法。该算法基于布谷鸟的巢寄生行为以及鸟类的莱维飞行行为。

布谷鸟搜索算法具有参数少，操作简单，寻优能力强等特点。

1.3 PSO-BP神经网络

由于BP神经网络容易陷入局部最优的情况，本文通过确定神经网络的结构，粒子群算法（PSO）^[11-13]对BP神经网络的初始权值和阈值进行优化，之后通过BP神经网络进行训练和预测。这种方法能够有效提高预测精度，避免陷入局部最优情况。粒子群优化过程主要是将粒子由BP神经网络的权值和阈值表示，将初始化粒子的平均绝对误差作为个体适应度来寻找最优的初始权值和阈值。

PSO-BP神经网络算法的步骤为：

1）确定神经网络的结构，即输入层神经元个数、隐含层的层数、隐含层神经元个数、输出层神经元个数、学习率、传递函数等；

2）由权值和阈值表示每个粒子，进行编码；

3）设计适应度函数，本文以平均绝对百分比误差作为适应度函数；

4）初始化粒子种群；

5）计算每一个初始化粒子的适应度；

6）以粒子适应度为依据，更新每一个粒子的位置和速度；

7）选取最优适应度的粒子，返回步骤5操作直到达到迭代次数或者适应度条件；

8）选取最优适应度的粒子进行解码操作，作为神经网络的初始权值和阈值，用BP神经网络进行训练，最后进行测试集的预测。

2 性能预测实例 2.1 数据集选取

选取单一工况下某型三轴燃气轮机2年多的结垢实验数据进行预测分析。实验数据根据房友龙等^[14]建立的三轴燃气轮机健康模型的方法进行处理，由于 $ {T_6} $ 难以表述水清洗前后的性能变化情况，因此选取其论文中的热损失指标 $ {I_{HL}} $ ，即为 $ {T_6} $ 与其在相同环境条件和工况下健康燃气轮机对应的期望值 $ {T_{6,\exp }} $ 的差与相应工况下设计点值 $ {T_{6D}} $ 之比，作为燃气轮机性能预测指标。

热损失指标：

$ {I_{HL}} = \frac{{({T_6} - {T_{6,\exp }})}}{{{T_{6D}}}}{\text{。}} $

(13)

最终选取数据共318组，通过均匀取样方法选取274组为训练集，44组为测试集。

2.2 数据集处理

对数据集和测试集分别进行归一化处理，避免由于数据集和测试集数值相互影响以及数据量级的差距，影响算法的准确度，预测结束后对输出值和预测值进行反归一化处理。注意归一化区间长度对于准确率的影响，归一化公式为：

$ {\bar x_i} = \frac{{{x_i} - {x_{\min }}}}{{{x_{\max }} - {x_{\min }}}}{\text{。}} $

(14)

2.3 BP神经网络及优化算法的参数选取 2.3.1 BP神经网络

BP神经网络采用3层神经网络，隐含层的神经元数量通过经验公式确定范围，再通过试凑法确定准确的神经元数。经验公式为：

$ m = \sqrt {n + l} + a {\text{。}}$

(15)

式中： $ m $ 为隐含层神经元数量， $ n $ 为输入层神经元数量， $ l $ 为输出层神经元数量， $ a $ 随机选取1~10的整数。

为了能够有效验证结果，BP神经网络选取相同的隐含层神经元数量以及调节参数。BP神经网络的学习率为0.01，最大迭代次数为2000次，收敛误差为0.001，输入层为15个神经元，输出层为1个神经元。BP神经网络的隐含层通过经验公式和试凑法确定，最终隐含层神经元数为15个。

2.3.2 GA-BP神经网络

遗传算法优化BP神经网络中，通过试凑法，最终遗传算法选取遗传代数为80，种群规模为100，交叉概率为0.8，变异概率为0.1。

2.3.3 CS-BP神经网络

布谷鸟搜索算法优化BP神经网络中，布谷鸟搜索算法选取节点数为20个，发现概率选取单一发现率以及动态自适应发现率，结果比较，最终选取单一发现率，发现率为0.25，迭代次数为100次

2.3.4 PSO-BP神经网络

粒子群算法优化BP神经网络中，粒子群的粒子数为30， $ {c_1} = {c_2} = 2 $ ，迭代次数为100次，期望误差最小值为0.001，通过经验公式和试凑法最终选取惯性权重w=0.728。

2.4 实验结果

用BP，PSO-BP，CS-BP以及GA-BP算法分别对测试集进行性能预测，得到平均绝对误差以及曲线拟合度，所得结果如表1所示。

BP，PSO-BP，CS-BP以及GA-BP神经网络4种算法对测试集预测结果如图4～图7所示。

PSO-BP，CS-BP以及GA-BP神经网络3种算法的平均相对误差随迭代次数变化趋势，如图8～图10所示。

由表1以及图7～图10所示，单一工况时，选取热损失系数作为预测值，PSO-BP神经网络算法对燃气轮机结垢时测试集预测的平均绝对误差为1.44%，非线性拟合程度为0.9344，比GA-BP，CS-BP以及BP神经网络模型的误差低，拟合程度好，同时优化所消耗时间更少，表明PSO-BP神经网络对燃气轮机结垢性能预测具有很好的实际应用价值。

由图8～图10可知，PSO算法由于具有记忆能力和自组织性，在迭代后期继续进行寻优，因此相较于GA和CS算法具有更好的全局寻优能力。

3 结　语

1）对比GA-BP，CS-BP，PSO-BP以及BP神经网络算法，PSO-BP具有更好的拟合效果，同时平均相对误差更小，有效避免了局部最优情况。

2）针对BP神经网络收敛速度慢，容易陷入局部最优的问题，提出PSO-BP神经网络算法。该算法通过优化神经网络的初始权值和阈值，能够有效避免局部最优解。建立的模型能够较准确地预测燃气轮机结垢时的性能指标，具有一定的现实指导意义。

3）选取布谷鸟算法，布谷鸟算法通过改进发现概率和莱维飞行的自适应步长，能够对算法的准确性和速度有所改进。本文只通过动态自适应发现概率进行改进，效果不佳，陷入局部最优情况，因此该算法存在进一步改进的可能。同时BP神经网络也能够通过提高隐含层的层数来进行更进一步的优化，这些是后续可以研究的方向。