0 引　言

操纵性是水下航行体重要的水动力性能之一，水动力系数的预报是水下航行体操纵性研究的基础。目前，水动力系数主要依靠模型试验方法获得，然而模型试验周期长、成本高，难以进行多方案的操纵性规律性及原理性分析研究。随着计算流体力学的发展，数值计算方法逐渐被应用于操纵性水动力系数预报。国内外许多学者以Suboff为对象开展了线性速度系数的数值计算研究。任晋宇^[1]、柏铁朝^[2]研究了湍流模型对Suboff模型线性速度系数的影响，提出SST $k - \omega $ 湍流模型进行线性速度系数预报精度较高。刘帅^[3]研究了Suboff主体、主体和围壳、主体和尾翼3种模型下不同漂角下斜航试验的线性速度系数，Levent Yalcin^[4]研究了主体和尾翼模型下不同漂角下斜航试验的线性速度系数，通过仿真计算结果与试验结果的对比验证了数值计算精度。Pan Yu-cun^[5]数值模拟了Suboff模型小振幅平面运动机构模型试验（PMM），求解线性速度系数，通过与PMM试验结果对比，线性速度系数计算误差最大为5.68%。

线性速度系数的模型试验方法一般有小振幅平面运动机构模型试验及风洞操纵面模型试验2种方法，试验模型安装通常采用双支杆支撑，通过后支杆绕前支杆水平转动设定模型的漂角^[6]。在平面运动机构模型试验中忽略了支杆的影响。本文针对Suboff模型，以水平面线性速度系数为例，通过与PMM模型试验结果对比建立线性速度系数的数值仿真方法，在此基础上研究支杆对线性速度系数及流场分布的影响。

1 计算模型

以Suboff模型为研究对象，采用Ansys Fluent模拟Suboff水平面风洞操纵性试验的线性速度系数。几何模型及坐标系如图1所示，坐标原点位于主体首部端点，OX轴平行于主体中心线、指向首部为正；OY轴指向主体体右舷为正；OZ轴位于主体中纵剖面内、指向主体下方为正。漂角规定SUBOFF模型首部向右舷转动为正。Suboff模型的几何尺寸如表1所示。

2 数值计算方法 2.1 计算域与边界条件

求解粘性流动问题就是要求解N-S方程，对于湍流计算，多采用RANS方程求解工程问题。本文基于相对参考坐标系，采用RANS中的SST $k - \omega $ 湍流模型进行线性速度系数研究。

计算域如图2所示。计算域入口距主体首部、出口距主体尾部距离分别为5倍主体长（L），计算域四周距主体距离为10倍主体直径（D）。计算域入口及四周侧面设置为速度入口边界，出口为压力出口边界。

水平面的线性速度系数反映的是横向力和转首力矩相对于漂角的变化率。在数值计算中，通过改变入口速度值模拟不同漂角对水动力的影响。入口速度计算如下式：

$ u = U \times \cos \beta\text{，} $

(1)

$ v = - U \times \sin \beta\text{。} $

(2)

其中： $U$ 为水下航行体运动速度矢量； $u$ 为线速度矢量在X轴方向的分量； $v$ 为线速度矢量在Y轴方向的分量； $\ \beta $ 为漂角。

2.2 计算网格

整个计算域采用ICEM进行结构化网格划分，网格尺寸在Suboff模型附近加密，在远离Suboff模型的区域较为稀疏，如图3所示。

2.3 数据处理

经CFD计算得到的横向力及转首力矩按照下式进行无因次处理：

$ Y' = Y/(0.5{\rm{\rho}} {U^2}{L^2})\text{，} $

(3)

$ Z' = Z/(0.5{\rm{\rho}} {U^2}{L^2})\text{。} $

(4)

其中： $Y$ 为横向力，N； $N$ 为转首力矩，N·m； $Y'$ 为无量纲横向力系数； $N'$ 为无量纲转首力矩系数。

线性速度系数 ${Y'_v}$ ， ${N'_v}$ 是采用小漂角范围的数据，利用式（5）和式（6）进行线性回归得到。

$ Y' = {Y'_*}{u'^2} + {Y'_v}u'v'\text{，} $

(5)

$ N' = {N'_*}{u'^2} + {N'_v}u'v'\text{。} $

(6)

静不稳定系数 ${l'_\beta }$ 按照下式计算：

$ l'_\beta = {N'_v}/Y'{}_v\text{。} $

(7)

2.4 数值计算精度分析

图4为水平面不同漂角下的横向力 $Y'$ 与转首力矩 $N'$ 与试验值的对比曲线。表2为线性速度系数 ${Y'_v}$ ， ${N'_v}$ 数值计算结果与模型试验的对比数据。根据表2中的数据可知，与试验值相比， ${Y'_v}$ ， ${N'_v}$ ， ${l'_\beta }$ 的计算误差分别为−4.4%，5.2%，10.0%。

3 支杆对水动力系数的影响研究 3.1 计算模型

利用上述线性速度系数的数值计算方法，研究模型试验中用于安装模型的支杆对线性速度系数的影响。图5为考虑支杆影响的水平面计算模型，支杆位于主体左舷。支杆有2个方案，方案1支杆直径60 mm，方案2支杆直径120 mm。

3.2 支杆对水动力系数及流场的影响分析

以支杆方案1为对象，研究有无支杆对水动力系数的影响。图6为无支杆状态、有支杆状态下的横向力 $Y'$ 与转首力矩 $N'$ 的对比曲线。表3为考虑支杆影响的水平面线速度系数。从表中数据可知，与无支杆状态相比，由于支杆的影响使得 ${Y'_v}$ 增大， ${N'_v}$ 减小， ${l'_\beta }$ 减小，水动力中心后移。有支杆状态下 ${Y'_v}$ ， ${N'_v}$ ， ${l'_\beta }$ 的计算误差分别为1.8%，−2.6%，−4.3%。与无支杆状态相比，有支杆状态下的水动力系数与试验值的误差更小，这是因为模型试验结果包括了支杆的影响。

图7为漂角为0时有无支杆状态下水下航行体表面压力分布云图及流线图。图8～图10分别为漂角为0，−3°，3°时有、无支杆状态的主体表面压力沿轴向的分布曲线。从图8可知，由于支杆的影响使得尾操纵面附近的压力分布及流线分布发生了改变。无支杆状态下在尾翼后缘区域产生了漩涡。有支杆状态下，由于支杆的影响尾翼后缘流线光顺无漩涡，在支杆尾缘产生了漩涡，支杆附近的主体表面压力分布发生了改变。

从图8～图10主体表面压力数据分析可知，与无支杆状态相比，由于支杆的影响使得支杆附近的左舷主体表面压力增加，左舷尾翼附近的压力降低，远离支杆的右舷主体及右舷尾翼表面压力基本不变。与漂角为–3°相比，漂角为3°时在尾翼附近支杆引起的压力变化更大，这是由于支杆位于左舷，漂角为正时，数值计算时y方向水流是从左舷向右舷流动，支架干扰的影响较大。

3.3 支杆尺寸对水动力系数的影响分析

分别以支杆方案1、方案2为对象，研究支杆尺寸对水动力系数的影响。图11为2个支杆方案不同漂角下的横向力系数与转首力矩系数的对比曲线。图12为2个支杆方案在漂角3°工况下左右两舷主体的表面压力分布。从图11可以看出，无支杆及小支杆情况下，横向力与转首力矩随漂角呈线性变化。当支杆尺寸进一步增加导致横向力与转首力矩随漂角的变化不再是线性的。从图12可以看出，支杆尺寸的增加使得主体右舷表面压力变化更大，主体左舷表面压力基本不变，左右舷表面压力差别较大，使得在正漂角、负漂角下的横向力与转首力矩差别增大，造成横向力与转首力矩随漂角变化的非线性现象。

4 结　语

本文建立了Suboff全附体下线性速度系数的数值计算方法，研究了支杆对Suboff全附体下水平面的线性水动力系数的影响，分析了支杆对Suboff主体表面压力及流线分布的影响特性。主要结论如下：

1）在小漂角范围内，采用SST $k - \omega $ 湍流模型预报水平面线性速度系数的计算精度在10%以内；

2）用于安装试验模型的支杆影响主体表面压力，导致水动力系数 ${Y'_v}$ 增大， ${N'_v}$ 减小， ${l'_\beta }$ 减小，水动力中心后移。

3）小漂角范围内，支杆尺寸过大会导致横向力与转首力矩随漂角变化的非线性现象。