0 引　言

对管道系统进行模态分析是动态分析中较为重要的一环，通过模态分析计算结果可以得出管道的各阶振动频率，将其与管道固有频率进行对比，能直观地看出两者的差距，同时能通过Caesar II软件简洁明了得到各阶频率下管道的振动情况，有针对性地对管道支吊架进行调整，使其激振频率避开管道系统最重要的前几阶固有频率，最大可能性的减缓管道的振动^[1-2]。本文以H1468新一代通用型FPSO的压载水管道系统为研究对象，对压载水系统进行模态分析及改进设计。

1 管道的模态分析及改进设计 1.1 模态分析理论

管道的模态分析主要是用来分析管道的振动性能，用来研究管道自身的的一些基本动力特性，比如管道的各种固有频率和振型。这些基本动力特性也是其他动力分析的基础，如谐波分析、反应谱分析、抗震分析等。

模态分析的目的主要是求解系统的模态参数（如模态频率、模态振型等等），以获得系统的振动特性。通过将系统的运动微分方程组中的物理坐标转化为模态坐标，然后对方程组进行解耦，最终得到系统的模态参数^[3]。

为了得到通用型FPSO压载水管道的模态参数，在不改变数据相对大小的前提下将对其离散化，离散化后的管道系统可以看做一个多自由度系统，则其振动微分方程为：

$ \left[{\boldsymbol M}\right]\left\{{\boldsymbol {\ddot{x}}}\right\}+\left[{\boldsymbol C}\right]\left\{{\boldsymbol {\dot{x}}}\right\}+\left[{\boldsymbol K}\right]\left\{{\boldsymbol x}\right\}=\left[{\boldsymbol f}\left({\boldsymbol t}\right)\right]\text{。}$

(1)

式中： $ \left\{{\boldsymbol x}\right\} $ 为广义坐标矩阵； $ \left[{\boldsymbol M}\right] $ 为系统质量矩阵； $ \left[{\boldsymbol C}\right] $ 为系统阻尼矩阵； $ \left[{\boldsymbol K}\right] $ 为系统刚度矩阵； $ \left\{{\boldsymbol {\dot{x}}}\right\} $ ， $ \left\{{\boldsymbol {\ddot{x}}}\right\} $ 分别为速度矩阵和加速度矩阵。

另外影响管道系统固有频率的主要是模型输入中管道支架及设备刚性件的分布情况，将 $ \left[f\left(t\right)\right]=0 $ 和 $ \left[C\right]=0 $ 代入式（1）中，则可得到系统的模态参数：

$ \left[{\boldsymbol M}\right]\left\{{\boldsymbol {\ddot{x}}}\right\}+\left[{\boldsymbol K}\right]\left\{{\boldsymbol x}\right\}=0\text{，} $

(2)

系统的自由振动实际上又可以表示为为简谐振动的叠加，则式（2）的解为：

$ \left\{{\boldsymbol x}\right\}={\boldsymbol X} \sin\left(\omega t+\alpha \right)\text{，} $

(3)

式中： ${\boldsymbol X}={\left\{{X}^{1},{X}^{2}\cdot \cdot \cdot {X}^{n}\right\}}^{\rm{T}}$ ，代表不同自由度下振动情况的集合； $ \sin\left(\omega t+\alpha \right) $ 为节点振幅随时间变化函数。

由式（3）经过运算可得：

$ \left\{{\boldsymbol {\ddot{x}}}\right\}=-{\omega }^{2}{\boldsymbol X} \sin\left(\omega t+\alpha \right)\text{，} $

(4)

将式（3）和式（4）代入式（2）中，消除 $ \sin\left(\omega t+ $ $ \alpha \right) $ ，得到下式：

$ {\boldsymbol {KX}}-{\omega }^{2}{\boldsymbol {MX}}=0\text{。} $

(5)

要使式（5）存在非零解的条件是：

$ \left|K-{\omega }^{2}M\right|=0\;\;, $

(6)

式（6）是关于 $ {\omega }^{2} $ 的n次代数方程式，该方程共有n个根 $ {{\omega }_{1}}^{2},{{\omega }_{2}}^{2},{{\omega }_{3}}^{2}\cdot \cdot \cdot {{\omega }_{n}}^{2} $ ，对于每个 $ {{\omega }_{i}}^{2} $ ，式（5）都会存在对应的线性无关的解，则对应系统的i阶模态参数可表达为：

$ \left\{{\boldsymbol x}\right\}={{\boldsymbol X}}_{i}\sin\left({\omega }_{i}t+{\alpha }_{i}\right){\text{。}} $

(7)

式中： $ {\omega }_{i} $ 为系统的第i阶无阻尼固有频率， $ \left\{x\right\} $ 为对应阶数的模态振型。经过推导求出系统的模态参数，确定系统的振动特性^[4-6]。

1.2 模态分析结果

在对FPSO压载水管路系统进行静力分析后，要调整优化后的静态模型重新编辑动态工况，其他均沿用经过静态优化调整支架、增加柔性后的模型数据，通过Caesar II软件动态分析模块对FPSO压载水管路进行模态分析，分析结果如表1所示。

首先校核其固有频率，从表1可以看到，各阶振动下管道的最低固有频率为4.081 Hz，随着阶次的增大逐渐小幅增加，在5阶时最大为6.135 Hz，整个频率范围均高于该管路标准所要求的3.5 Hz，从大体上来看压载水管道是安全的。序列执行完成后，再重新回到校核界面，由于模型过大，在这里通过动态开关以及其快慢反放功能，将管路系统局部放大，逐一观察压载水管路在不同频率下每一段管子的振动情况。考虑到部分阶次下整个管段振动微弱，需要部分放大才能展示，这里在不影响观察的前提下对前5阶振型下管子的振动状态进行截图展示，如图1～图6所示。

通过观察可以看出，整个管道系统在第1阶、2阶、3阶、5阶模态振型下，压载水管道整体振动不大，但在第4阶模态振型下，如图5中所示下接分支管路1，2管道及法兰连接处振动较为明显，可以看到1管道在沿X轴方向有较大的振动，其两端为双L型连接，第2个L型首端为Y轴走向，尾端为刚性件刚度较大，1管在X轴方向上没有任何限位，其沿X向振动的位移施加在长度较短Y轴走向的2管上，且2管无任何约束，二者有相互挤压的可能，虽不属于高危管道，但仍存在一定的风险性。综合考虑1，2管道的连接形式，由于管道2过短，在较小区域内连接着刚性件和法兰，这里尝试在1管道增加X向导向约束来减缓振动。

1.3 模态优化设计

修改管道支撑后的管道模态分析结果如表2所示。

从改进后压载水管道的模态分析结果来看，1～3阶振型下频率基本无变化，4～5阶振型下频率有所增加，各阶振动下管子的最低固有频率为4.081 Hz，随着阶次的增大逐渐小幅增加，在5阶时最大为6.201 Hz，整个频率范围均高于该管路标准所要求的3.5 Hz，总体上看管道是安全的。再逐一观察压载水管路在不同频率下每一段管子的振动情况，可以看到图5中4阶振型下出现的振动有了明显缓解，如图7所示。由于调整了支架，在优化结束后，为了稳妥考虑，这里再次对整个管路进行静力分析。在修改支架后，重新校核计算所得管道的一次应力基本不变，调整部位支架二次应力略有提升，仍在规范允许的范围内，管路整体二次应力情况如图8所示。图中小窗口所表达含义为无过应力点，可知对压载水系统进行模态分析后，发现了管路所存在的问题，适当优化后管子的振动情况明显得到改善。

2 结　语

本文以通用型FPSO H1468压载水系统为研究对象，运用Caesar II软件对其压载水管道进行相应的模态分析，对模态分析中振动过大管路分析了形成的原因，有针对性提出优化方案，并得到如下结论：

研究发现管道系统的各阶振型与管路系统本身的刚度和载荷分布有很直接的联系，均布载荷下影响更加平稳，细长分支管道较主管而言在各阶振型中振动更明显；对于在一端固定，缺少轴向限位的相向连续弯曲的短管，也更加更容易发生挤压变形，通过改变管子走向或在管段中设置合适限位支撑，可以有效控制管道在不同频率下的振动。