0 引　言

电磁炮是一种利用电磁发射技术制成的先进杀伤性武器，其显著特点是弹丸初速大、射程远，根据美国海军公布的电磁炮侵彻试验，电磁炮初速达到6 Ma左右，远超过典型的火炮初速。对于电磁炮的侵彻研究，目前国内外可见报道的较少，刘凯^[1]基于电磁炮发射平台，对一种新型集束结构在轨道内的发射强度等特征展开了研究；邱群先等^[2]采用Abaqus软件，对电磁炮弹丸侵彻高强度钢板进行了仿真研究；史梁^[3]设计了一种电磁炮弹丸，采用Antodyn对弹丸速度在1000～2500 m/s范围内侵彻钢靶进行了仿真研究。对于电磁炮类超高速弹丸的侵彻研究，由于现有设备条件及成本限制，采用有限元仿真结合理论研究是一种热门趋势^[4-7]。针对电磁炮弹丸的侵彻贯穿机理及损伤特征，上述研究未作详细探讨，同时在进行仿真试验时未使用验证的材料参数，结果有待考证，基于此，本文使用LSdyna程序，采用验证的材料参数，对电磁炮弹丸高速侵彻贯穿45#钢板展开研究，同时设置弹丸侵彻速度、靶板厚度为变量，探究变量对终点结果的影响。

1 有限元模型建立

根据美海军公布的电磁轨道炮试验及文献^[2]，建立弹丸的实体模型，弹丸外形为长锥形，长度65 cm，大端直径9.3 cm，弹丸材料为93钨合金，密度为17600 kg/m³。由于弹丸尾翼在飞行过程中起稳定飞行轨迹的作用，而有限元结构分析较少考虑空气阻力的影响，故忽略尾翼，对弹丸进行简化建模；考虑计算机资源，建立1/4模型进行试验，如图1所示。弹丸质量为29.6 kg，根据电磁炮初速，设置弹丸侵彻速度为2000 m/s；靶板材料为45#钢，尺寸为48 cm×48 cm×40 cm。

2 本构模型和材料参数 2.1 本构模型

对于金属材料在高温、高压、高应变率的动力学行为，经典的Johnson-Cook模型^[8]能很好地进行模拟，该模型可以较好地反映材料的应变硬化、应变率硬化和热软化关系，因此，采用Johnson-Cook模型描述弹丸和钢靶的动力学行为：

$ {\sigma }_{e}=\left(A+B{\overline{\varepsilon }}_{p}^{n}\right)\left(1+C\mathrm{ln}{\dot{\varepsilon }}^{*}\right)\left(1-{T}^{*m}\right)\text{。} $

(1)

式中： $ {\sigma }_{e} $ 为材料流动应力；A，B，n，C，n，m为材料相关常数； $ {\overline{\varepsilon }}_{p} $ 为等效塑性应变； $ {\dot{\varepsilon }}^{*}={\dot{\overline{\varepsilon }}}_{p}/{\dot{\varepsilon }}_{0} $ 为相对等效塑性应变率， $ {\dot{\varepsilon }}_{0} $ 取1.0 s⁻¹； $ {T}^{*}=\left(T-{T}_{r}\right)/ \left({T}_{m}-{T}_{r}\right) $ 为无量纲温度，其中 $ {T}_{r} $ 和 $ {T}_{m} $ 为材料的熔点和室温。

材料的损伤和破坏由损伤因子决定，损伤因子方程：

$ D=\sum {\Delta \varepsilon }_{p}/{\varepsilon }^{f} \text{。}$

(2)

式中： $ {\Delta \varepsilon }_{p} $ 为单个时间步内的等效塑性应变增量； $ {\varepsilon }^{f} $ 为当前时间步断裂应变。

2.2 材料参数及验证

93钨合金和45#钢的Johnson-Cook材料参数可在大量文献中查询，本文根据文献[9-10]设置93钨合金和45#钢的Johnson-Cook材料参数，如表1所示。

对选取的材料参数进行试验验证。根据丛美华^[11]的杆式钨合金弹垂直侵彻45#钢靶试验，建立实体模型，对该实验进行有限元仿真。钨合金杆式弹直径0.8 cm，长度8.8 cm，长径比11；45#钢靶尺寸4 cm×4 cm×6 cm，单位制为cm-g-us。

弹丸侵彻速度为1210 m/s，表2为仿真结果与试验结果的对比，图2为仿真靶板与试验结果对比。从表2可知，试验弹体剩余速度为824 m/s，而仿真结果为778 m/s，仿真结果与试验结果相近；仿真弹体侵蚀剩余长度与试验结果几乎一致，均在2 cm左右；入口孔径仿真结果与试验结果相近，而出口孔径仿真结果比试验结果偏小。从图2可知，仿真靶板与试验结果弹道均存在明显的弹靶作用痕迹，表现为弹道不光滑。同时，仿真靶板复现了试验靶板入口处和出口处的翻唇现象，根据表2的数值对比结果，出口翻唇高度比试验偏小，这主要是由于仿真材料设置比较均匀，而实际材料受加工工艺的影响，不能做到完全各向同性引起。从仿真与试验结果的对比可知，仿真结果与试验具有很好的一致性，尤其是重点关注的弹体剩余速度和剩余长度，由此说明本文选取的材料参数是合理的。

3 计算结果及讨论

使用建立的有限元模型和验证的材料参数进行仿真计算，弹丸侵彻速度为2000 m/s。

图3（a）～图3（f）为弹丸侵彻贯穿金属靶的过程（每幅图右边数值为对应的应力幅值），图4为弹丸的质量损失曲线，图5为弹丸结构图，图6为靶板迎面与背面破坏图。从图3（a）可知，弹靶撞击的瞬间应力波分别向弹丸和靶板内部传播，而波后的最大有效应力为1.8 GPa，远超过钨合金和45#钢的强度极限，导致弹丸和靶板均出现塑性变形与破坏。图3（a）和图3（b）为开坑过程，弹丸前端发生墩粗形成小“蘑菇头”，接着小“蘑菇头”挤压金属靶，使弹道直径增大。对于弹道入口处的靶板材料，由于受到边界影响和长锥形弹丸挤压，出现向上凸起呈翻唇特征。图3（c）为稳定侵彻阶段，图3（d）～图3（f）为弹丸冲塞过程。图3（d）中弹丸大端侵入靶板内部，而靶板背面形成明显鼓包，由于45#钢具有很好的延展性，弹丸前端的钢材料在弹丸极大的压力下被挤向两边和前方，背靶的鼓包越来越大，在图3（e）392 μs时，鼓包破坏，弹丸前端冲出靶板，此时有效应力出现卸载。图3（f）592 μs时，弹丸完全冲出靶板，弹道出口处由于边界效应出现明显的凸起和卷边特征。

在侵彻过程中，弹丸前端的“蘑菇头”由于达到破坏条件，“蘑菇头”上的钨合金材料脱落形成小碎片，这些小碎片沿着弹道向后运动或粘结弹道壁。而弹丸前端由于弹靶相互作用，又形成新的“蘑菇头”，而新的“蘑菇头”上钨合金材料达到破坏条件又将脱落生成新的碎片，形成销蚀循环，反复进行，使弹丸质量逐渐减少，长度变短，最终弹丸长度为42.3 cm，减小22.7 cm。从图4得知，弹丸质量销蚀经历了缓慢销蚀到快速销蚀再到缓慢销蚀的过程，第一段缓慢销蚀对应侵彻开坑阶段，此时弹靶刚发生相互作用，温度软化效应不明显，弹体前端“蘑菇头”销蚀循环形成较慢；弹丸质量快速销蚀段对应稳定侵彻阶段，此时弹丸和靶板作用加剧，弹丸前端温度急剧升高，超过钨合金材料的熔点，同时塑性应变急剧增大，“蘑菇头”销蚀循环快速形成，弹丸质量快速销蚀；第二段质量缓慢销蚀对应弹丸冲塞阶段，此时只有弹丸侧壁与靶板接触，质量销蚀缓慢。当弹丸完全冲出靶板后，弹丸的质量销蚀停止。弹丸冲出靶板时剩余速度为1861.9 m/s，对弹丸的动能损失计算，损失达2.6×10⁷ J，占初始动能的43.7%。

从图5可以看出，弹丸在侵彻45#钢靶时，弹丸中部出现明显的“颈缩”现象，这种现象主要与弹丸的结构有关，弹丸为长锥形弹丸，在图6（e）中弹丸前端冲破靶板时，前端劈开的弹道不满足直径逐渐增大的弹丸中部及尾端，需要进一步开辟弹道，造成弹道对弹丸中部以及尾端挤压加载，使弹丸前中后速度、加速度不一致，在弹丸前端高速与尾端低速的拉伸及弹道阻力的作用下，弹丸中部出现“颈缩”特征。同时，由于上述弹道挤压的存在，造成弹丸侧壁出现明显的剐蹭销蚀，而弹丸大端亦出现明显的挤压延展现象。由此可知，弹丸质量的损失不仅包括弹丸前端“蘑菇头”的销蚀，也有侧壁的挤压剐蹭销蚀。

对于试验后的靶板结果，从图3（f）可知，结合弹道入口和出口特征，靶板弹道形如欧式花瓶状，最大直径先减小后增大。根据图6可知，弹道入口最大直径为11.0 cm，是弹丸大端的1.2倍；出口最大直径为13.5 cm，是弹丸大端的1.5倍。

4 影响因数分析 4.1 侵彻速度影响

为了讨论弹丸侵彻速度对侵彻试验的影响，分别设置弹丸侵彻速度为1000 m/s，1500 m/s，2000 m/s，2500 m/s，2800 m/s，而钢靶尺寸、弹丸材料参数和靶板材料参数均不变，进行仿真试验。

通过仿真试验，不同侵彻速度下的弹丸均侵彻贯穿了40 cm厚钢靶，表3为不同侵彻速度下的仿真结果，图7为不同侵彻速度下的弹丸动能损失，其中动能损失比定义为试验中的动能损失与初始动能的比值；图8为不同侵彻速度下的弹丸结构对比。从表3可以看出，随着弹丸侵彻速度的增大，弹丸剩余长度增大，说明弹丸的“蘑菇头”销蚀循环随弹丸侵彻速度的增大而减少，剧烈程度降低；当侵彻速度为1000 m/s时，弹丸“蘑菇头”的销蚀循环最多也最剧烈，表现出弹丸长度损失最大；当侵彻速度大于2000 m/s时，弹丸“蘑菇头”的销蚀循环相似，弹丸长度损失变化不大。对于不同侵彻速度下的弹丸质量损失，根据表3可知，随着侵彻速度的增大，弹丸质量损失减小。

在动能损失方面，从图7可知，随着侵彻速度的增大，弹丸动能损失比减小，侵彻速度为1000 m/s时动能损失比最大，最大动能损失比是最小损失比的2.9倍。动能损失比随侵彻速度的变化趋势说明随侵彻速度的增大变化，45#钢靶的抗侵彻能力降低。

从图8可以看出，在不同侵彻速度下进行冲击试验，弹丸均呈现出明显的相似规律。侵彻速度大于1000 m/s时，由于弹丸的结构特征，均出现了“颈缩”现象；侵彻速度为1000 m/s时，由于弹丸质量销蚀严重，长度较短，弹丸冲出部分与未冲出部分没有形成强的拉伸作用使弹丸 “颈缩”。同时，由于弹道的挤压加载，不同侵彻速度下的弹丸侧表面均存在明显的挤压剐蹭销蚀。

4.2 靶板厚度影响

为了讨论靶板厚度对侵彻试验的影响，弹丸侵彻速度设置为2000 m/s，靶板厚度分别设置为15 cm，20 cm，40 cm，60 cm，弹丸和靶板材料参数均不变，开展仿真试验。

通过仿真试验，弹丸均侵彻贯穿了4种不同厚度尺寸的靶板。表4为不同厚度尺寸下的仿真结果，图9为不同靶板厚度下弹丸结构对比。从表4及图9可知，随着靶板厚度的增加，弹丸长度减小，说明随靶板厚度的增加，弹丸“蘑菇头”的销蚀循环增多，剧烈程度增强；弹丸质量损失随靶板厚度的增加而增大，靶板厚度为60 cm时质量损失最大，损失15.4 kg。对于弹丸的动能损失，根据表4可知，弹丸动能损失随靶板厚度的增加而增大，厚度为15 cm时动能损失最小，损失4.7×10⁶ J；厚度为60 cm时动能损失最大，损失3.7×10⁷ J，最大动能损失为最小损失的7.9倍。说明对于高速弹丸的侵彻作用，厚靶板的抗侵彻能力比薄靶板增强。

从图9可知，对于文中的长锥形弹丸，在靶板厚度小于等于20 cm（即弹丸长度的4/13）时，弹丸没有出现“颈缩”现象，表面无明显的剐蹭销蚀；当靶板厚度大于20 cm（即弹丸长度的4/13）时，弹丸出现“颈缩”特征，且表面有明显的剐蹭销蚀。说明在靶板厚度小于等于弹丸长度的4/13时，由于靶板厚度相对弹丸长度较小，弹靶作用时间较短，未在弹丸前端与后端形成的强拉伸作用而使弹丸的“颈缩”。

5 结　语

本文针对美海军公布的电磁炮试验，采用LSdyna软件对电磁炮弹丸的侵彻贯穿进行数值仿真，对试验中的过程特征和终点结果展开探究，并讨论了弹丸侵彻速度和靶板厚度因数的影响规律，得到如下结论：

1）电磁炮弹丸高速侵彻钢靶的试验呈现出明显的3阶段过程，试验中弹丸长度损失及质量损失以“蘑菇头”的销蚀循环方式进行，最终靶板弹道形如欧式花瓶状，最大直径先减小后增大；

2）受侵彻速度的影响，弹丸长度损失、质量损失及动能损失随侵彻速度的增大而减小；受靶板厚度的影响，三者随靶板厚度的增加而增大；

3）试验中弹丸出现“颈缩”特征，侧壁出现剐蹭销蚀。受侵彻速度及靶板厚度的影响，当侵彻速度大于1000 m/s或靶板厚度大于弹丸长度的4/13时，弹丸出现上述特征。

上述结论可以对电磁炮的设计及超高速弹丸的侵彻贯穿研究提供指导。尽管使用了验证的材料参数进行仿真，但由于仿真软件自身的误差及操作者的经验限制，文中的部分结论有待考证。