0 引　言

潜艇在航行时，会受到流体阻碍其运动的阻力，潜艇航行过程中的阻力性能会影响潜艇的快速性。随着各种反潜设备的发展，潜艇的航行安全问题不容忽视，提高潜艇的快速性已经成为各国重要的军事研究课题。国内外众多专家通过各种方法对潜艇阻力性能进行了研究^[1-3]。随着计算机技术的快速发展，数值方法开始广泛应用，对潜艇阻力的预报精度也有了更高的要求，潜艇阻力的计算一直是研究热点。

潜艇表面布置有众多附体，其形状比较复杂，附体的存在会影响潜艇周围的流场，从而对水动力性能产生影响，因此分析不同附体对潜艇阻力性能的影响便十分重要。胡斌等^[4]基于分块网格技术对全附体SUBOFF潜艇模型的粘性绕流场进行了研究，分析了附体对流场的干扰。涂海文等^[5]对带有不同附体的潜艇模型的摩擦阻力系数进行了预报，并将数值模拟结果与经验公式计算结果进行了对比分析。王庆云等^[6]针对不同舵翼位置的系列舵翼潜艇，进行了阻力性能模拟，分析了随着舵翼的后移，潜艇摩擦阻力、压差阻力和总阻力的变化情况。

本文基于STAR-CCM+对带不同附体潜艇直航运动进行了数值仿真，探究附体对潜艇阻力性能的影响。

1 数值理论 1.1 控制方程

对不可压缩粘性流体进行CFD数值计算时，需要构建基本控制方程，包括连续性方程和RANS方程，其表达式如下：

$\frac{{\partial {{\bar u}_i}}}{{\partial {x_i}}} = 0{\text{，}}$

(1)

$\frac{{\partial \left( {\rho {u_i}} \right)}}{{\partial t}} \!+\! \frac{{\partial \left( {\rho {u_i}{u_j}} \right)}}{{\partial t}} \!= \! \!-\! \frac{{\partial p}}{{\partial {x_i}}} \!+ \!\frac{\partial }{{\partial {x_j}}}\left( {\mu \frac{{\partial {u_i}}}{{\partial {x_j}}} \!- \!\rho \overline {{u_i}^\prime {u_j}^\prime } } \right)\! + \!{S_i}{\text{。}} $

(2)

式中： $ {u}_{i}、{u}_{j}$ 为速度分量； ${S_i}$ 为广义源项； $ - \rho \overline {{u_i}^\prime {u_j}^\prime } $ 为雷诺应力。

在RANS方程中， $ - \rho \overline {{u_i}^\prime {u_j}^\prime } $ 项属于未知量，为了使方程封闭，需要引入湍流模型，通过湍流模型将时均值和脉动值联系起来。

1.2 湍流模型

湍流模型的选择直接影响数值仿真结果的准确性，本文采用SST $k - \omega $ 湍流模型对RANS方程进行封闭，从而进行数值仿真。SST $k - \omega $ 模型属于两方程模型，结合了标准 $k - \varepsilon $ 模型和 $k - \omega $ 模型的优点，对湍流输运方程进行了修正，不仅适用于近壁面的计算，也适用于远处流场。SST $k - \omega $ 湍流模型的输运方程可表示为^[7]：

$\frac{\partial }{{\partial t}}\left( {\rho k} \right) + \frac{\partial }{{\partial {x_i}}}\left( {\rho k{u_i}} \right) = \frac{\partial }{{\partial {x_j}}}\left[ {{\varGamma _k}\frac{{\partial k}}{{\partial {x_j}}}} \right] + {G_k} - {Y_k} + {S_k}{\text{，}}$

(3)

$\frac{\partial }{{\partial t}}\left( {\rho \omega } \right) + \frac{\partial }{{\partial {x_i}}}\left( {\rho \omega {u_i}} \right) = \frac{\partial }{{\partial {x_j}}}\left[ {{\varGamma _\omega }\frac{{\partial \omega }}{{\partial {x_j}}}} \right] + {G_\omega } - {Y_\omega } + {S_\omega } + {D_\omega }{\text{。}} $

(4)

式中， $ {\varGamma }_{k}\text{，}{\varGamma }_{\omega }$ 分别为 $k$ 和 $\omega $ 的有效扩散系数； $ {G}_{k}、{G}_{\omega }$ 为 $k$ 和 $\omega $ 产生的湍流动能； $ {Y}_{k}、{Y}_{\omega }$ 为扩散项； $ {S}_{k}、{S}_{\omega }$ 为自定义项； ${D_\omega }$ 为交叉扩散项。

2 计算模型

本文的研究对象以SUBOFF全附体模型为基础，通过加装左右对称的围壳舵而成。该潜艇模型包括主艇体、指挥台围壳、围壳舵及4个完全相同的尾翼，模型总长4.356 m，宽0.508 m，模型的三维视图如图1所示。潜艇模型主要参数见表1。

为研究附体对潜艇阻力性能的影响，通过拆附体来构建不同的潜艇模型，本文共有7种潜艇模型方案。

3 计算域设置及网格划分 3.1 计算域设置

完成各SUBOFF潜艇模型的几何建模后，需要建立合适的计算域来对潜艇周围流场进行模拟。在设置计算域时应当注意控制计算域的大小。以艇长L=4.356 m为特征长度，潜艇上浮计算域的尺寸设置如图2所示。

3.2 边界条件

边界条件设置如下：

1）潜艇表面设置为无滑移壁面；

2）潜艇尾部的计算域边界设置为压力出口，与无限远处流场相对压力为0；

3）其余计算域边界设置为速度入口，入口设置均匀来流，来流速度 $u = {U_0}$ ，v=w=0，其中 ${U_0}$ 分别取2，3，4，5和6 m/s。

3.3 网格划分

采用切割体网格对计算域进行离散，采用棱柱层网格划分潜艇表面边界层的网格。由于潜艇指挥台围壳、尾舵附近流场变化较剧烈，因此对指挥台围壳及尾流场附近等进行网格加密，合理布置网格，提高计算结果的精度。艇体表面网格划分如图3所示。

4 计算结果及分析

潜艇在无限流场中作直航运动时，会受到流体阻碍其运动的阻力。由于本文是对无限流场中潜艇的阻力性能进行研究，因此不考虑兴波阻力。按阻力的成因来分，潜艇所受到的阻力R_t包括摩擦阻力R_f和粘压阻力R_pv，其关系如下：

${R_{{t}}} = {R_{{f}}} + {R_{{{pv}}}}{\text{，}}$

(5)

在给定来流速度U₀=2，3，4，5，6 m/s下，通过数值仿真计算可得到直航运动时各模型在不同流速下的摩擦阻力、粘压阻力和总阻力。各模型的摩擦阻力和粘压阻力随速度的变化曲线如图4和图5所示。

由图4可知，随着速度的增加，各模型的摩擦阻力均有增加的趋势，且不同模型摩擦阻力之间相差较小，说明附体对模型摩擦阻力的影响比较小。

随速度的增加，各模型的粘压阻力也呈现出增大的趋势，粘压阻力约与速度的平方成比例。从图中可以看出，不同模型的粘压阻力相差较大，说明附体显著影响潜艇的粘压阻力，随着速度的增大，附体对粘压阻力的影响也随之增大。

4.1 附体对潜艇阻力系数的影响

为了便于对比分析，通过式（5）～式（7）对各模型的阻力系数进行求解。

${C_{{f}}} = \frac{1}{2}\frac{{{R_{{f}}}}}{{\rho {v^2}S}}{\text，}$

(5)

${C_{{{pv}}}} = \frac{{{R_{{{pv}}}}}}{{\dfrac{1}{2}\rho {v^2}S}}{\text，}$

(6)

${C_{{t}}} = \frac{{{R_{{t}}}}}{{\dfrac{1}{2}\rho {v^2}S}}{\text。}$

(7)

式中：C_f为摩擦阻力系数；C_pv为粘压阻力系数；C_t为总阻力系数；S为潜艇模型的湿表面积。

以U₀=4 m/s为例，各SUBOFF潜艇模型的摩擦阻力系数、粘压阻力系数和总阻力系数情况如图6所示。

在来流速度一定时，不同模型的摩擦阻力系数相差较小，说明附体对各潜艇模型的摩擦阻力系数影响较小。对于粘压阻力系数，附体的增减对其影响较大，按粘压阻力系数大小排列：SUBOFF1 > SUBOFF2 > SUBOFF4 > SUBOFF3 > SUBOFF6 > SUBOFF5 > SUBOFF7，根据不同附体布置对模型粘压阻力系数的影响，按影响由大到小排列分别为：尾舵、指挥台围壳、尾方向舵、尾升降舵、围壳舵，这说明不同附体布置对模型粘压阻力系数影响不同。

在7种潜艇模型中，SUBOFF1潜艇模型的总阻力系数最大，是裸艇体SUBOFF7模型的1.13倍，分析可得附体的布置影响潜艇阻力性能，尾舵的布置对阻力性能的影响最大。

4.2 附体对潜艇表面压力系数的影响

进一步研究不同附体布置对潜艇直航时表面压力分布的影响，压力系数C_p的计算公式如下：

${C_p} = \dfrac{{p - {p_0}}}{{\dfrac{1}{2}\rho {v^2}}}{\text{。}}$

(8)

通过对各模型进行直航数值仿真，监测了艇体表面的压力分布，得到各模型的表面压力系数分布。选取具有代表性的压力系数分布曲线如图7～图12所示。其中，图7～图10为中纵剖面纵向压力系数分布曲线，图11～图12为横剖面纵向压力系数分布曲线。计算表明：

1）潜艇首部压力系数存在突变现象。潜艇首部压力较大，这是由于潜艇首部为迎流面，首部流体流速几乎为零。

2）指挥台围壳前压力系数变化率较大，表明带指挥台围壳的潜艇在围壳前局部压力较高，原因是指挥台围壳阻碍流体运动，流体的流速较小。

3）尾舵前压力系数变化率较大，表明带尾舵的潜艇在尾舵前局部压力较高，原因是尾舵阻碍流体运动，流体的流速较小。

4）围壳舵的设置对潜艇中纵剖面压力系数影响较小。

为直观表示潜艇首部、指挥台围壳前以及尾舵前压力分布情况，通过数值仿真中的压力云图来表示。以SUBOFF1为例，潜艇直航运动中艇体表面压力分布情况如图13所示。

4.3 附体对潜艇周围速度场的影响

为了更加直观把握附体的布置对潜艇直航运动阻力性能的影响，考虑到潜艇模型左右对称，选取潜艇模型的中纵剖面、横剖面及围壳舵处横剖面对潜艇周围速度场进行分析。图14～图17为潜艇中纵剖面速度分布，图18和图19为横剖面速度分布，图20和图21为围壳舵处横剖面速度分布，结论如下：

1）在潜艇首部、指挥台围壳前部和尾舵前速度等值线分布比较密集，速度变化大，会引起潜艇表面压力分布变化，出现突变现象，从而影响潜艇阻力性能。

2）随着附体的增加，原本在艇体首部和尾部的速度等值区域逐渐增大，这说明附体的布置会对潜艇中纵剖面流场产生扰动现象。

3）指挥台围壳的布置使潜艇周围流场改变，不再相对于横剖面对称，指挥台围壳前部和后部速度等值线比较密集，表明此处潜艇表面压力变化大，引起潜艇所受的阻力增加。另外，指挥台围壳后速度等值区域面积增大，说明指挥台围壳的设置对指挥台围壳后的潜艇绕流场以及潜艇的尾流场有一定的影响。

4）尾舵的设置使得艇体尾部尾舵后方收缩急剧，沿纵向速度变化剧烈，尾部速度等值区域面积增大，艇体表面压力变化较大，呈现突变现象。尾部压力减小，首尾压力差增大，从而使粘压阻力增大。

5）布置围壳舵会改变流场速度分布情况，进而引起潜艇表面压力变化，改变潜艇阻力。围壳处速度等值区域减小，尾舵上方的速度等值区域增大。围壳舵影响潜艇首部和尾部的流速分布，首尾部速度等值区域变小。布置围壳舵可在一定程度上增大潜艇的粘压阻力。

5 结　语

本文通过对带不同附体的SUBOFF潜艇模型进行直航数值仿真，分析附体对潜艇阻力性能的影响，得到以下结论：

1）通过比较不同SUBOFF潜艇模型的摩擦阻力系数、粘压阻力系数和总阻力系数，发现附体的增减对各SUBOFF潜艇模型的摩擦阻力系数影响较小，对粘压阻力系数影响较大，按影响由大到小排列分别为：尾舵、指挥台围壳、尾方向舵、尾升降舵、围壳舵。可知，布置各种附体后，摩擦阻力系数、粘压阻力系数和总阻力系数均有所增大，说明附体的布置影响潜艇阻力性能。

2）通过数值仿真，对潜艇表面压力分布进行研究，分析不同附体对表面压力系数的影响，发现在潜艇首部、指挥台围壳处和尾舵处，潜艇表面压力系数均有突变现象，说明布置附体会使潜艇表面压力分布发生变化，从而改变潜艇的阻力。

3）以中纵剖面、横剖面和围壳舵处横剖面为研究对象，研究潜艇周围流场的速度分布情况，研究发现在潜艇首部、指挥台围壳前部和尾舵前部速度等值线比较密集，压力变化较大，影响潜艇阻力性能。