0 引　言

目前人类在海洋中的活动大都集中在浅海，而水声信道由于具备良好的传播特性使其成为海洋研究的主要信息载体，浅海水声信道也成为人们研究的一个热点问题^[1]。浅海水声信道具有衰减严重、多径效应和频散效应等特性，会引起传输信号幅度的起伏和相位的波动^[2]。

目前，国内外许多学者针对浅海水声信道开展了研究工作，取得了一系列的成果。如文献[3]利用AR(p)模型对浅水时变多途信道模型进行修正；文献[4]在建立系统等效模型的基础上采用用多项式拟合法得到Rice衰落信道一定范围内的信噪比近似解；文献[5-6]采用BELLHOP模型对水下信道进行仿真，并研究了对目标声源的探测方法和阵列最佳布放方法与声线的关系；文献[7]应用Rice衰落模型对浅海水声信道进行研究；文献[8-10]对水声信道的传播特性进行了分析研究。

掌握高频水声信道的传播特性在军用和民用领域都有十分重要的实用价值，本文基于虚源法和Xiao模型建立高频水声信道模型，并对其统计特性和传播特性进行仿真分析。

1 浅海高频水声信道模型 1.1 虚源法模型

虚源法就是把每一根声线等效为一个对应的虚源所射出的到达接收点的直达声线，到达接收点的信号即为各虚源射出的直达声线的总和。虚源法的信号传播示意图如图1所示，假设海深为 $H$ ，海水为均匀介质层，上边界为自由界面，下边界为平整海底，发射器位于点 $O$ ，接收接收器位于点 $S$ ， ${R_{01}}$ 为直达声线， ${R_{02}}$ 为折射—海底反射声线， ${R_{03}}$ 为折射—海面反射声线， ${R_{04}}$ 为折射—海面反射—海底反射声线， $\theta $ 为声线入射角。

以平面波为例进行研究，根据线性叠加原理，归一化的接收信号声压可表示为：

$p = \sum\limits_{n = 0}^\infty {\sum\limits_{i = 1}^4 {{C_{ni}}\exp (j{\varphi _{ni}})} }{\text{，}} $

(1)

其中各本征声线的衰减系数为：

$\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {{C_{n1}} = \dfrac{{V_1^nV_{2n1}^n}}{{{R_{n1}}}}}{\text{，}} \\ {{C_{n2}} = \dfrac{{V_1^nV_{2n2}^{n + 1}}}{{{R_{n2}}}}}{\text{，}} \\ {{C_{n3}} = \dfrac{{V_1^{n + 1}V_{2n3}^n}}{{{R_{n3}}}}}{\text{，}} \\ {{C_{n4}} = \dfrac{{V_1^{n + 1}V_{2n4}^{n + 1}}}{{{R_{n4}}}}} {\text{。}} \end{array}} \right.$

(2)

各本征声线相位为：

${\varphi _{ni}} = k{R_{ni}}{\text{，}}$

(3)

式中： $k$ 为波数， $k = \dfrac{{2\text{π} {f_0}}}{c}$ ； ${f_0}$ 为信号频率； $c$ 为传播速度； $n$ 为反射次数； ${R_{ni}}$ 为本征声线的路径长度，可表示为：

$\left\{ \begin{gathered} {R_{n1}} = \sqrt {R_0^2 + {{(2nH + z - {z_0})}^2}} {\text{，}} \\ {R_{n2}} = \sqrt {R_0^2 + {{[2(n + 1)H - z - {z_0}]}^2}} {\text{，}} \\ {R_{n3}} = \sqrt {R_0^2 + {{(2nH + z + {z_0})}^2}} {\text{，}} \\ {R_{n4}} = \sqrt {R_0^2 + {{[2(n + 1)H - z + {z_0}]}^2}} {\text{。}} \\ \end{gathered} \right.$

(4)

式中： ${R_0}$ 为收发点的水平距离。

海面反射系数 ${V_1}$ 可表示为：

${V_1} = - \sqrt {\frac{{1 + 0.1{{({f_0}{\rm{ /}}{f_1})}^2}}}{{1 + {{({f_0}{\rm{ /}}{f_1})}^2}}}}{\text{，}} $

(5)

其中， ${f_1} = {{378}/{{w^2}}}$ ， $w$ 为风速。

对于均匀海底，其反射系数 ${V_{2ni}}$ 可用瑞利反射系数表示：

${V_{2ni}} = \frac{{a\cos {\theta _{ni}} - \sqrt {{b^2} - {{\sin }^2}{\theta _{ni}}} }}{{a\cos {\theta _{ni}} + \sqrt {{b^2} - {{\sin }^2}{\theta _{ni}}} }}{\text{。}}$

(6)

式中： ${\theta _{ni}} = \arcsin \dfrac{{{R_0}}}{{{R_{ni}}}}$ ，为各本征声线的入射角； $ a={\rho _{{\text{海底}}}}/ $ $ {\rho _{{\text{海水}}}}$ ，为海底与海水密度比； $ b={c _{{\text{海水}}}}/{c _{{\text{海底}}}}$ ，为海水与海底折射率比。

将发射器到接收器的几条不同信号传输路径称为本征路径。信号在本征路径上传输时，可看作一个稳定的主分量和许多随机的分散分量之和。其中主分量称为本征分量（本征声线），随机的分散分量称为多径分量。实验证明浅海水声信道传输近距离服从Rice模型，因此，每一条本征路径信道的传播特性可通过Rice衰落仿真体现。

1.2 Xiao模型

Xiao模型是一种用正弦波叠加法实现的Rice信道仿真模型，其优越之处在于它对所有正弦波的路径增益、多普勒频移、初始相位均引入随机变量，尤其是引入随机直射分量，改善了统计特性，能真实反映实际信道的物理特性。其模型如下：

$Z(t) = {Z_c}(t) + j{Z_s}(t){\text{，}}$

(7)

$\begin{split} {Z_c}(t) = &\Biggr[\sqrt K \cos (2\text{π} {f_d}t\cos {\theta _0} + {\varphi _0}) + \\ &\frac{1}{{\sqrt N }}\sum\limits_{n = 1}^N {\cos (2\text{π} {f_d}t\cos {\alpha _n} + \varphi {}_n)} \Biggr]\Biggr/\sqrt {1 + K} {\text{，}} \end{split} $

(8)

$\begin{split} {Z_s}(t) = &\Biggr[\sqrt K \sin (2\text{π} {f_d}t\cos {\theta _0} + {\varphi _0}) + \\ &\frac{1}{{\sqrt N }}\sum\limits_{n = 1}^N {\sin (2\text{π} {f_d}t\cos {\alpha _n} + \varphi {}_n)} \Biggr]\Biggr/\sqrt {1 + K}{\text{。}} \end{split} $

(9)

其中： ${\alpha _n} = \dfrac{{2\text{π} n + {\theta _n}}}{N}$ 。 $Z(t)$ 为信道复输出， ${Z_c}(t)$ 和 ${Z_s}(t)$ 分别为同相分量与正交分量， $K$ 为Rice因子， $N$ 为谐波函数个数， ${f_d}$ 为最大多普勒频移， ${\varphi _n}$ ， ${\theta _n}$ 和 ${\varphi _0}$ 为相互独立、并均匀分布于 $[0,2\text{π} ]$ 的随机变量， ${\theta _0}$ 为直射波入射角。

1.3 浅海高频水声信道模型

为体现浅海高频水声信道的传播特性，这里用本征声线来代替Xiao模型中的直射分量，并考虑信道的衰减作用，则接收信号可以表示为：

$r(t) = \sum\limits_{m = 1}^M {{\zeta _m}(t)x(t - {\tau _m})}{\text{，}} $

(10)

其中： ${\zeta _m}(t)$ 为第 $m$ 条本征路径信道复传播系数； $x(t)$ 为发射信号； ${\tau _m}$ 为传播时延； $M$ 为本征路径数量。则有：

${\zeta _m}(t) = {u_{cm}}(t) + j{u_{sm}}(t){\text{，}}$

(11)

$\begin{split} {u_{cm}}(t) = &{C_m}\Biggr[\sqrt K \cos (2\text{π} {f_d}t\cos {\theta _m} + {\varphi _m}) +\\ &\frac{1}{{\sqrt N }}\sum\limits_{n = 1}^N {\cos (2\text{π} {f_d}t\cos {\alpha _n} + \varphi {}_n)} \Biggr]\Biggr/\sqrt {1 + K} {\text{，}} \end{split} $

(12)

$\begin{split} {u_{sm}}(t) = &{C_m}\Biggr[\sqrt K \sin (2\text{π} {f_d}t\cos {\theta _m} + {\varphi _m}) + \\&\frac{1}{{\sqrt N }}\sum\limits_{n = 1}^N {\sin (2\text{π} {f_d}t\cos {\alpha _n} + \varphi {}_n)} \Biggr]\Biggr/\sqrt {1 + K}{\text{。}} \end{split} $

(13)

式中： ${C_m}$ ， ${\theta _m}$ ， ${\varphi _m}$ 分别为第 $m$ 条本征声线的衰减系数、入射角和相位，其他参数含义同前。

2 水声信道模型统计特性分析

理想Rice衰落过程包络分布的概率密度函数为：

$ P(r) = \frac{r}{{{\delta ^2}}}\exp \left( - \frac{{{r^2} + {u^2}}}{{2{\delta ^2}}}\right){I_0}\left(\frac{{ru}}{{{\delta ^2}}}\right){\text{，}} $

(14)

其中： ${I_0}( \cdot )$ 为第一类零阶修正贝塞尔函数； $u$ 为主分量的幅度； $2{\delta ^2}$ 为随机分散分量的平均功率。令 $\varOmega$ 为 ${\zeta _m}(t)$ 的平均功率，则可以推导出：

$2{\delta ^2} = \frac{\varOmega }{{1 + K}}, {u^2} = \frac{{K\varOmega }}{{1 + K}}{\text{。}}$

(15)

任选一条本征路径，分析Rice因子 $K$ 和谐波函数个数 $N$ 对 ${\zeta _m}(t)$ 概率密度分布的影响。令 $N = 10$ ，当 $K$ 取不同值时，利用式（11）仿真计算与式（14）计算所得概率分布曲线如图2所示。

对图2分析可知，当Rice因子 $K \leqslant 3$ 时， ${\zeta _m}(t)$ 的概率密度分布仿真曲线与理论计算曲线高度吻合，随 $K$ 值的增大，仿真曲线与理论计算曲线的差距呈增大趋势。

令 $K = 3$ ，当谐波函数个数 $N$ 取不同值时，利用本文模型仿真与理论模型计算所得概率分布曲线如图3和图4所示。

分析图3和图4可知，谐波函数个数 $N$ 取不同值时， ${\zeta _m}(t)$ 的概率密度分布仿真曲线与理论计算曲线都高度吻合。

3 浅海高频水声信道仿真 3.1 仿真参数

设发射器与接收器的水平距离 ${R_0} = 2500 \;{\rm m}$ ，发射器深度 ${z_0} = 10 \;{\rm m}$ ，接收器深度 $z = 50 \;{\rm m}$ ，海深 $H = 100 \;{\rm m}$ ，海水温度 $T = 20$ ℃，盐度 $S = 35$ ‰，静水压 $P = 16$ ，收发器相对速度 $v = 10 \;{\rm{m/s}}$ ，风速 $w = 3 \;{\rm{kn}}$ ， $ {c}_{海水}=1.3$ ， ${\rho }_{海水}=1.0\times {10}^{3} \;{\rm{kg/{m}^{3}}}$ ， $ {c}_{海底}=1.6$ ， ${\rho }_{海底}=1.8\times {10}^{3} \;{\rm{kg/{m}^{3}}}$ 。根据信道统计特性分析结果，令谐波函数个数 $N = 10$ ，Rice因子 $K = 3$ 。设发射信号为：

$\begin{split} x(t) = &{A_0}[\cos (2\text{π} {f_0}t + {\theta _0})+ \\&\cos (2\text{π} {f_1}t + {\theta _0}) + \cos (2\text{π} {f_2}t + {\theta _0})]{\text{。}} \end{split} $

(16)

其中发射信号幅度 ${A_0} = 10$ ，频率 ${f_0} = 20 \;{\rm kHz}$ ， ${f_1} = $ $ 19.98\;{\rm kHz}$ ， ${f_2} = 20.02\;{\rm kHz}$ ，初始相位 ${\theta _0} = {\text{π} /3}$ ，则发射信号波形如图5所示。

3.2 传播损失

在理论上，本征声线的数量是无穷多的，随着反射次数 $n$ 的增大，本征声线对声场的影响越来越小，因此本文只将与直达波声压之比大于0.1的本征声线纳入计算。

接收信号的传播损失可由射线理论计算得到，即

$TL = - 20\log \left| {\frac{p}{{{p_0}}}} \right|{\text{。}}$

(17)

其中 ${p_0}$ 为距离声源1 m处的参考声压。接收信号的传播损失及其与球面扩展损失曲线比较如图6所示。

由图6分析可知，由本文方法计算所得传播损失曲线沿球面扩展损失曲线上下震荡，这是由于本文设定的仿真条件与球面扩展的传播条件相吻合。

3.3 接收信号分析

由式（10）进行仿真计算可得接收信号的波形如图7所示。

由图7可知，与发射信号相比，接收信号的波形明显发生变化，这是由于经过信道传播后，信号产生衰减、相移以及频散的结果。

此时，纳入计算的本征声线的数目为6，各本征声线与直达声线的幅度比值如表1所示。

对表1进行分析可知，从3号本征声线开始，其幅度就出现明显下降，经计算可知，海面反射系数 ${V_1}$ 的幅值仅为 $0.32$ ，因此发生海面反射时，本征声线的幅度就会明显减小。

4 结　语

本文基于虚源法和Xiao模型建立高频水声信道模型，并分析其统计特性，当Rice因子 $K \leqslant 3$ 时,与理想Rice衰落过程高度吻合，验证了模型的准确性。传播衰减符合球面扩展传播衰减规律，海面（海底）反射系数对本征声线幅度衰减有明显影响。由于信道的衰减、相移以及频散等作用，接收信号波形与发射信号相比发生明显变化。从而实现了对均匀浅海高频水声信道的仿真模拟，能够对高频水声信号的传播损失以及接收波形进行仿真预报。