0 引　言

舵是船舶的转向构件，对于螺旋桨推进的船舶一般采用平面舵，而喷水推进船则采用箱型舵和球形舵。球形舵是国内外中小型喷水推进装置采用较多的一种方向舵，外形如图1所示。球形舵尺寸小、重量轻、舵效较好，但是对其水动力性能缺乏系统研究，在以往的设计中对操舵力和操舵扭矩预报多基于经验公式，准确性有待验证。另外，球形舵的设计参数较多，不同参数下球形舵的操舵力和操舵扭矩不同，本文对球形舵的水动力性能进行研究，并通过改变收缩角度以研究收缩角对其水动力性能的影响，这对球形舵的工程设计具有重要的指导意义。

1 球形舵及水动力性能介绍

球形舵是中小型喷水推进装置操舵倒航机构的组成部件，球形舵的特征尺寸如图2所示。

图中，D为球形舵的入口端直径，d为球形舵的出口端直径，θ为球形舵的收缩角，H为球形舵的长度。在以上的尺寸中，D和d为由喷水推进装置喷口D_j的大小决定的，是球形舵设计中的固定量；H为球形舵的长度，根据图3的辅助虚线可得出其表达式为 $H = \dfrac{D}{2}{\rm sin}\theta + \left( {\dfrac{D}{2}{\rm cos}\theta - \dfrac{d}{2}} \right)\cos \theta$ ，由收缩角θ决定，所以球形舵设计中的变量是收缩角θ。

球形舵在操舵液压缸的驱动下发生偏转，引起喷水推进泵喷出的高速水流发生偏转，根据作用力和反作用力，水流对船体产生围绕其重心的力矩，该力矩引起船体转向。

球形舵偏转舵角δ，导叶体喷出的高速水流冲击在球形舵上，对球形舵产生操舵力F_S，F_S产生转船力矩为：

$M = {F_S} \times L \text{，}$

(1)

式中：L为舵力F_S到船舶重心G的距离。

F_S可以分解为沿船宽方向的侧向作用力F_y和沿船长方向的纵向作用力F_x，F_y是产生船舶转向力矩的作用力，F_x是导致船舶航速降低的作用力，是阻力。就舵的水动力性能而言，希望F_y越大越好，F_x越小越好。

在操舵倒航机构的设计中，不仅要设计方向舵的形式，还需提供驱动方向舵偏转的操舵扭矩M_S，为操舵液压缸的设计提供输入条件。

${M_S} = {F_S} \times l \text{。}$

(2)

式中：l为操舵力F_S到方向舵转动中心的距离。

对舵力F_S的分力F_y，F_x和M_S进行水动力性能研究。

2 数值计算 2.1 计算模型和计算区域

在球形舵的水动力研究中，设计了3个不同的收缩角，分别是24°，26°和28°。数值模拟计算中确定喷水推进器的喷口D_j为0.2 m，出口流量Q为0.32 m³/s，球形舵的偏转角度δ设定为5°，10°，15°，20°，25°，30°，35°共21个计算工况，计算区域如图4所示。

2.2 网格划分

由于球形舵结构形状不规则，采用适应性更强的非结构化网格。对局部曲率变化比较大的区域采用网格加密处理，网格数量在225万左右。

2.3 边界条件及求解方法

外部边界为压力出口，喷口为速度入流条件，近壁区为标准壁面函数，球形舵进口监测面为内部面，球形舵及喷口为固壁面。采用RNG k-ε湍流模型和PISO算法，湍动能、湍动能耗散率及动量方程中的对流项采用二阶迎风格式，扩散项采用中心差分格式。

3 计算结果分析 3.1 侧向作用力F_y分析

以进入方向舵的水流作为研究对象，应用牛顿第二定律和动量定理，如果不考虑损失，侧向作用力理想值等于球形舵侧向动量变化量和偏折角的正弦：

${F_{yt}} = \rho Q{V_j}\sin \delta \text{。} $

(3)

式中：ρ为水的密度；Q为进入球形舵内的流量；V_j为进入方向舵内水流的速度；δ为舵角。

侧向作用力计算值与理想值随舵角变化如表1所示，绘制曲线后如图5所示。可以看出侧向作用力理想值F_yt和侧向作用力F_y计算值随着操舵角δ的增加而增加，但F_y计算值并不会一直增大，而是在23°左右达到最大值，随后继续下降，在操舵角超过30°后，计算值仅为理想值的一半。收缩角度的变化对侧向作用力产生了一定的影响，收缩角度越小侧向作用力越大。

3.2 纵向作用力F_x分析

纵向作用力F_x是引起船体速度降低的作用力。根据牛顿第二定律和动量定理，纵向作用力F_xt理想值为：

${F_{xt}} = \rho Q{V_j}(1 - \cos \delta )\text{。}$

(4)

式中：ρ为水的密度；Q为进入球形舵内的流量；V_j为进入方向舵内水流的速度；δ为舵角。

纵向作用力计算值和理想值如表2所示，绘制成曲线如图6所示。可以看出数值计算出的结果较理想值大，且偏差超过100%。对出现此现象的原因进行分析，结合图2，认为F_x理想值公式是以进入方向舵内的水流为控制体进行分析的，而实际状况是高速水流冲击在方向舵的内侧板上，内侧板偏转的角度为θ+δ，F_xt理想值的表达式应该修正成：

${F_{xt}} = \rho Q{V_j}(1 - \cos (\theta + \delta )) \text{。}$

(5)

将修正过的纵向作用力也绘制在图6中，可以看出修正过的理想值和计算值较为接近。从图6还可以看出纵向作用力对收缩角的敏感性较低，收缩角度变化，纵向作用力变化不大。

3.3 操舵扭矩M_S分析

操舵扭矩的确定是球形舵设计的重要组成部分，其是操舵液压缸的设计输入，本次借助数值模拟计算手段，计算的操舵扭矩数值如表3所示，绘制成曲线如图7所示。

从上述计算结果可看出操舵扭矩并不随着舵角的增加而不断增大，而是先随着舵角增加而增大，在操舵角15°左右达到最大值，随后继续下降，在操舵角23°左右达到最小值，然后随着舵角增加而增大，增速较缓。由此可知在预报操舵扭矩时不应仅计算最大设计舵角工况的力矩，而应该对整个操舵角度范围内的典型舵角进行计算，求出操舵扭矩的最大值指导操舵液压缸的设计。不同收缩角度的操舵扭矩相差较为明显，收缩角越大，操舵扭矩越小。由式（2）可知，操舵力矩偏差较大的原因是操舵力到舵转轴中心的距离相差较大，据此可得出距离对收缩角度较敏感。

4 结　语

本文借助数值模拟手段计算了球形舵的水动力性能，得出结论如下：

1）球形舵的最大舵角建议设计在23°左右，侧向作用力在舵角23°达到最大值。

2）侧向作用力的大小和收缩角存在负相关，收缩角越大，侧向作用力越小，但减小较慢；而纵向作用力和收缩角关系不大。在实际工程设计中，在布置空间有限的条件下，可以适当增大收缩角以减小球形舵的纵向长度。

3）操舵扭矩的确定需借助数值模拟手段确定，因为操舵扭矩和操舵角并不是线性关系，其最大值可能出现在操满舵的过程中。

4）操舵扭矩随着球形舵收缩角度的增加下降明显，在工程设计中，在保证侧向作用力的条件下，增加球形舵的收缩角度，可明显降低操舵液压缸的重量。