0 引　言

随着船舶大型化、高速化的发展趋势，全球船舶总数量、总吨位迅速增长，船舶平均可航面积减小，航行环境愈发复杂，这一系列因素导致船舶碰撞、搁浅、触礁等事故频发，严重威胁船舶航行安全和海洋生态环境。尽管全球定位系统、自动雷达标绘辅助系统、自动识别系统等航海装备逐渐升级换代，但是受人为判断失误、恶劣气象条件以及复杂通航环境等因素的影响，船舶碰撞事故仍时有发生，并且在船舶交通流量密集的水域经常会出现多船会遇的复杂局面。为减少船舶碰撞事故的发生，各海运大国相继开展船舶智能避碰决策的研究。而实时准确地获取船舶碰撞危险度一直是船舶智能避碰领域的核心和难点问题，并且在多船会遇局面下，船舶间碰撞危险度也是确定船舶避让行动优先级的重要评定指标。

船舶碰撞危险度（Collision Risk Index，CRI）是船舶避碰领域的一个基本概念^[1-2]，其表示船舶间发生碰撞的可能程度，取值在0～1之间。由于碰撞危险度具有模糊性和不确定性，目前国际上尚未形成统一的评判方法。船舶碰撞危险度确定方法的发展历程可以分为4个阶段，第1阶段是围绕宏观碰撞危险度，主要基于交通流理论，通过统计特定水域某段时间内船舶碰撞事故的发生频率来评价碰撞危险度。第2阶段从微观的角度出发，通过驾驶员的行为和心理所确定的船舶领域范围来评价船舶的碰撞危险度。主要的研究成果包括英国学者Goodwin的船舶领域模型^[3]。第3阶段主要是综合考虑 $DCPA$ 和 $TCPA$ 两个因素来确定船舶碰撞危险度。主要代表学者有今津隼马、泽明和Davis^[4]。第4阶段，学者们在考虑 $DCPA$ 和 $TCPA$ 的同时，选择综合其他的影响因素并使用模糊数学以及人工神经网络等数学工具来确定船舶碰撞危险度^[5-10]。

本文为了解决多船避碰决策过程中船舶间避让行动优先权问题，提出一种基于模糊集合理论的船舶碰撞危险度确定模型。通过建立船舶碰撞参数模型，实时地计算出船舶运动过程中的 $DCPA$ ， $TCPA$ ，船间距离以及相对方位等参数，并综合船速比对船舶碰撞危险度的影响，构建船舶碰撞危险度影响因素集。建立各因素评价集、评价指标以及各参数的隶属度函数，运用模糊综合评价方法得到船舶碰撞危险度计算模型。最后经仿真实验，验证本模型的有效性。

1 基础理论及模型 1.1 模糊理论的引入

模糊理论是美国控制专家查德（L. A. Zadeh）于1965年首次提出的，旨在解决模糊问题。模糊性是相对于精确性而言的，所谓模糊就是概念的外延不明确、不清晰。其实，模糊是普遍存在的，如在日常生活中人们经常使用泾渭不分明的语言，另外在文章中关于某些术语的定义等都存在着模糊的现象。模糊数学作为一门新的数学方法，经过多年专家学者积累的卓越成果，已经取得了迅猛的发展。目前，模糊理论已广泛应用在人工智能、医学、人文、社科等众多领域。

船舶碰撞危险度实际上等同于“船舶在某种航行环境下与来船发生碰撞的危险程度”这个模糊集合的隶属函数，论域为“航行船舶所有可能发生的会遇局面”。因此，运用模糊集合理论来确定船舶间碰撞危险度是一种行之有效的方法。

1.2 船舶碰撞参数模型

$DCPA$ ， $TCPA$ 是衡量船舶间碰撞危险度大小的首要因素。因此，通过建立船舶碰撞参数计算模型，根据雷达获取的船舶运动信息（航向、航速、位置等）准确地确定船舶间 $DCPA$ 和 $TCPA$ 的大小。如图1所示，假定 $t$ 时刻本船的位置坐标为 $({x_O}(t),{y_O}(t))$ ，速度为 ${v_o}$ ，航向为 ${\phi _o}(t)$ ，他船的位置坐标为 $({x_T}(t),{y_T}(t))$ ，速度为 ${v_T}$ ，航向为 ${\phi _T}(t)$ 。

1）则本船与他船的距离 ${D_R}$ 为：

${D_R} = \sqrt {{{({x_T} - {x_O})}^2} + {{({y_T} - {y_O})}^2}} {\text{。}} $

(1)

2）他船相对本船的运动速度 ${v^R}$ 矢量大小为：

${v^R} = \sqrt {{{(v_x^R)}^2} + {{(v_y^R)}^2}}{\text{。}} $

(2)

其中： $v_x^R$ 为两船在 $X$ 轴上的速度矢量和； $v_y^R$ 为两船在 $Y$ 轴上的速度矢量和。

3）他船相对本船的运动速度 ${v^R}$ 的真方位 ${\phi _R}$ 为：

${\phi _R} = \left\{ \begin{array}{l} \qquad\qquad 0{\text{，}}\qquad\qquad\quad v_x^R = 0,{\rm{ }}v_y^R \geqslant 0{\text{，}}\\ \qquad\qquad\text{π}{\text{，}} \qquad\qquad\quad v_x^R = 0,{\rm{ }}v_y^R < 0{\text{，}}\\ {\alpha _1} - {\mathop{\rm arc}\nolimits}\;{\rm{tan(}}v_y^R/v_x^R){\text{，}}\qquad v_x^R \ne 0{\text{。}} \end{array} \right. $

(3)

其中：若 $v_x^R$ 为正，则 ${\alpha _1}$ 等于90°；若 $v_x^R$ 为负，则 ${\alpha _1}$ 等于270°。

4）他船相对于本船的真方位 ${\alpha _T}$ 为：

${\alpha _T} = \left\{ \begin{array}{l} \qquad\qquad 0{\text{，}} \qquad\qquad\quad \Delta x = 0,{\rm{ }}\Delta y \geqslant 0{\text{，}}\\ \qquad\qquad \text{π}{\text{，}} \qquad\qquad\quad \Delta x = 0,{\rm{ }}\Delta y < 0{\text{，}}\\ {\alpha _2} - {\mathop{\rm\;arc}\nolimits}\;{\rm{tan(}}\Delta y/\Delta x{\rm{){\text{，}}\;\;\;\;\;\;}}\Delta x \ne 0{\text{。}} \end{array} \right. $

(4)

其中： $\Delta y$ 表示两船纵坐标之差即 ${y_T}(t) - {y_O}(t)$ ； $\Delta x$ 表示两船横坐标之差即 ${x_T}(t) - {x_O}(t)$ ；若 $\Delta x$ 为正，则 ${\alpha _2}$ 等于90°；若 $\Delta x$ 为负，则 ${\alpha _2}$ 等于270°。

因此，若 $t$ 时刻两船继续保速保向航行，则两船间的最近会遇距离 ${D^{CPA}}(t)$ 和到达最近会遇点的时间 ${T^{CPA}}(t)$ 为：

$\begin{split}&{D}^{CPA}(t)={D}_{R}·\mathrm{sin}\left({\phi }_{R}-{\alpha }_{T}-\text{π} \right){\text{，}}\\ &{T}^{CPA}(t)=\frac{{D}_{R}·\mathrm{cos}\left({\phi }_{R}-{\alpha }_{T}-\text{π} \right)}{\left|{v}_{ij}^{R}\right|}{\text{。}}\end{split} $

(5)

船舶间的碰撞参数 ${D^{CPA}}(t)$ ， ${T^{CPA}}(t)$ 对于准确识别船舶碰撞危险消除的时机是十分重要的。 ${T^{CPA}}(t)$ 大于零表示两船还没有到达最近会遇点，船舶间可能会存在碰撞危险。 ${T^{CPA}}(t)$ 小于零意味着两船已经通过最近会遇点，碰撞危险局面已经结束。

2 船舶碰撞危险度模型的建立 2.1 碰撞危险度因素集

在航海实践中，船舶通过配备的自动识别系统、自动雷达标绘仪等助航设备可以准确地获取目标船的运动状态信息，并且基于建立的船舶碰撞参数计算模型可进一步快速地确定船舶间的 $DCPA$ 和 $TCPA$ 等参数。文献[11]通过对 $DCPA$ 和 $TCPA$ 加权计算来确定船舶间的碰撞危险度。但是在实际的避碰过程中，仅凭这2个因素来确定船舶间是否存在碰撞危险以及碰撞危险的程度是不够充分的。综合前人的研究基础，本文将综合考虑 $DCPA$ ， $TCPA$ ，船舶间距离 $D$ ，相对方位 $\ \beta $ 以及船速比 $K$ 等5个因素来建立船舶碰撞危险度因素集 ${{\mathit{\boldsymbol{U}}}}$ 。

$ {{\mathit{\boldsymbol{U}}}}=\left\{DCPA，TCAP，D，\beta ，K\right\}{\text{。}}$

2.2 评价集及评价指标

为了对船舶碰撞危险度的各影响因素进行准确的评价，建立碰撞危险度各因素评价集，其评价集如下：

$ {{\mathit{\boldsymbol{V}}}}=\left\{很高VD{ }；高D{ }；一般N{ }；低S{ }；很低VS\right\}\text{。}$

为了便于量化，现将各评价因素划分等级，如表1所示。

2.3 因素集各参数隶属度函数

1） $DCPA$ 隶属度函数 ${R^{DCPA}}$

$\begin{split}&{R^{DCPA}}\left( x \right) = \\ &\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} 1{\text{，}}&{DCPA < DCP{A_0}}{\text{，}}\\ {0.5\left(1 - \sin \dfrac{\text{π} }{{{{\rm{\mu}} _1}}}\left(x - \dfrac{{{{\rm{\mu}} _2}}}{2}\right)\right)}{\text{，}}&{DCP{A_0}{\rm{ }} \leqslant DCPA < DCP{A_1}}{\text{，}}\\ 0{\text{，}}&{DCP{A_1} \leqslant DCPA}{\text{。}} \end{array}} \right.\end{split} $

(6)

其中： ${{{{\rm{\mu}}}} _1}$ 为 $DCP{A_1}$ 与 $DCP{A_0}$ 的差值； ${{\rm{\mu}} _2}$ 为 $DCP{A_1}$ 与 $DCP{A_0}$ 之和。

船舶间 $DCPA$ 的变化对船舶碰撞危险度的影响很明显， $DCPA$ 值越大，他船对本船的危险性越小。其中，当 $DCPA \leqslant 0.6{\rm{\;}}{\rm{n\;mile}}$ 时，船舶会遇将处于非常危险状态即 ${\rm{Very\;Danger}}$ ；若 $0.6{\rm{\;}}{\rm{n\;mile}} < DCPA \leqslant 1.2\;{\rm{\;}}{\rm{n\;mile}}$ 时，船舶会遇将处于危险状态即 ${\rm{Danger}}$ ；若 ${\rm{1}}{\rm{.0 }}\;{\rm{n\;mile}} < $ $ DCPA \leqslant 1.0{\rm{\;}}{\rm{n\;mile}}$ 时，船舶会遇将处于一般危险状态即 ${\rm{ Normal }}$ ；若 ${\rm{1}}{\rm{.4 }}\;{\rm{n\;mile}} < DCPA \leqslant 2.5\;{\rm{\;}}{\rm{n\;mile}}$ 时，船舶会遇将处于安全状态即 ${\rm{Safe}}$ ；若 ${\rm{2}}{\rm{.5 }}\;{\rm{n\;mile}} < DCPA$ 时，认为船舶会遇处于非常安全状态即 ${\rm{Very\;Safe }}$ 。基于船舶最近会遇距离的避碰经验数据，得到 $DCPA$ 隶属函数曲线如图2所示。

2） $TCPA$ 隶属度函数 ${R^{TCPA}}$

$\begin{split}&{R^{TCPA}}\left( x \right) = \\ &\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} 1{\text{，}}&{TCPA < TCP{A_0}{\text{，}}}\\ {0.5\left(1 - \sin \dfrac{\text{π} }{{{{\rm{\delta }} _1}}}\left(x - \dfrac{{{{\rm{\delta }} _2}}}{2}\right)\right)}{\text{，}}&{TCP{A_0}{\rm{ }} \leqslant TCPA < TCP{A_1}}{\text{，}}\\ 0{\text{，}}&{TCP{A_1} \leqslant TCPA}{\text{。}} \end{array}} \right. \end{split} $

(7)

其中： ${{\rm{\delta }} _1}$ 为 $ TCP{A}_{1}$ 与 $TCP{A}_{0} $ 的差值； ${{\rm{\delta }} _2}$ 为 $ TCP{A}_{1}$ 与 $TCP{A}_{0} $ 之和。

根据统计表明，当 $TCPA \leqslant {\rm{6\;}}\min $ 时，留给船舶采取避让行动的时间很短，船舶会遇将处于非常危险状态即 ${\rm{Very\;Danger}}$ ；若 ${\rm{8 }}\min < TCPA \leqslant {\rm{9\;}}\min $ 时，留给船舶采取避让行动的时间较短，船舶会遇将处于危险状态即 ${\rm{Danger}}$ ；若 ${\rm{11\;}}\min < TCPA \leqslant 12{\rm{\;}}\min $ 时，船舶间最近会遇时间对船舶避碰的影响属于一般危险状态即 ${\rm{Normal }}$ ；若 ${\rm{14\;}}\min < TCPA \leqslant 15{\rm{\;}}\min $ 时，船舶最近会遇时间留给船舶采取避碰措施的余量较大，划分等级为 ${\rm{ Safe}}$ ；若 ${\rm{17\;}}\min \leqslant TCPA$ 时，船舶最近会遇时间留给船舶采取避碰措施的余量很大，划分等级为 ${\rm{Very}} $ $ {\rm{Safe}}$ 。基于船舶最近会遇时间的避碰经验数据，得到 $TCPA$ 隶属函数曲线如图3所示。

3）船间距离 $D$ 隶属度函数 ${R^D}$

${R^D}\left( x \right) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} 1{\text{，}}&{D < {D_0}{\text{，}}}\\ {0.5\left(1 - \sin \dfrac{\text{π} }{{{{\rm{\omega }} _1}}}\left(x - \dfrac{{{{\rm{\omega }} _2}}}{2}\right)\right)}{\text{，}}&{{D_0}{\rm{ }} \leqslant D < {D_1}}{\text{，}}\\ 0{\text{，}}&{{D_1} \leqslant D}{\text{。}} \end{array}} \right. $

(8)

其中： ${{\rm{\omega }} _1}$ 为 $ {D}_{1}与{D}_{0}$ 的差值； ${{\rm{\omega }} _2}$ 为 $ {D}_{1}与{D}_{0}$ 之和。

两船的相对位置距离越近，则船舶间的碰撞危险度越高。当 $D \leqslant 1.5{\rm{\;}}{\rm{n\;mile}}$ 时，船舶间的碰撞危险度很高，划分等级为 ${\rm{Very\;Danger}}$ ；若 $1.7{\rm{\;}}{\rm{n\;mile}} < D \leqslant 2.0{\rm{\;}}{\rm{n\;mile}}$ 时，船舶间的碰撞危险度较高，划分等级为 ${\rm{Danger}}$ ；若 $2.2{\rm{\;}}{\rm{n\;mile}} < D \leqslant 2.5{\rm{\;}}{\rm{n\;mile}}$ 时，船舶间的碰撞危险度一般，划分等级为 ${\rm{Normal}}$ ；若 $2.7{\rm{\;}}{\rm{n\;mile}} < D \leqslant 3{\rm{\;}}{\rm{n\;mile}}$ 时，船舶间的碰撞危险度较小，划分等级为 ${\rm{Safe}}$ ；若 ${\rm{3}}{\rm{.2\;}}{\rm{n\;mile}} \leqslant D$ 时，船舶间的碰撞危险度很小，划分等级为 ${\rm{Very\;Safe}}$ 。基于船舶间距离的避碰经验数据，得到船间距离 $D$ 的隶属函数曲线如图4所示。

4）相对方位 $\beta $ 隶属度函数 ${R^\beta }$

通过对船舶会遇态势进行分析，将来船的方位划分为6个区域： $A$ 区域 $(5^\circ ～67.5^\circ )$ 、 $B$ 区域 $(67.5^\circ ～112.5^\circ )$ 、 $C$ 区域 $(112.5^\circ ～210^\circ )$ 、 $D$ 区域 $(210^\circ ～247.5^\circ )$ 、 $E$ 区域 $(247.5^\circ ～355^\circ )$ 、 $F$ 区域 $(355^\circ ～360^\circ \cup 0^\circ \sim 5^\circ )$ 。不同区域的来船对本船造成的碰撞危险是不同的。在其他影响因素相同的情况下，对不同区域内来船的碰撞危险度进行排序，结果为 $ F>A>{\rm B}>C、D>E$ ，并对不同方位的来船建立评价标准，如表2所示。

根据避碰经验，当来船位于本船19°左右时，本船感受到的碰撞危险程度最大；当来船位于本船199°左右时，本船感受到的碰撞危险程度最小。因此，建立来船相对方位的隶属度函数如下式：

$\begin{split}&{R^\beta }\left( x \right){\rm{ = }}\frac{{17}}{{44}}\left[ {\cos ({\beta _0} - \beta ) + \sqrt {{{\cos }^2}({\beta _0} - \beta ) + \frac{{440}}{{289}}} } \right]{\text{，}}\\ &{\rm{0}}^\circ \leqslant \beta \leqslant 360^\circ{\text{。}}\end{split} $

(9)

其中： ${\ \beta _0}$ 为相对方位的门限值，一般取 ${\ \beta _0} = 19$ ，则当 $\ \beta = 19$ 时， ${R^\beta } = 1$ 对应最危险的方位。

5）船速比 $K$ 隶属度函数 ${R^K}$

若两船同时采取转向避碰行动（假定其他影响因素相同），若在同样的距离上对来船造成相同的 $DCPA$ 增加量，则速度越快的船舶，采取的转向幅度越小。根据统计研究，低速船应首先采取避碰行动，并且往往需要采取较大的转向幅度才能保证安全通过。因此，建立船速比隶属度函数模型如下式：

${R^K}\left( x \right) = 1/\left( {1 + {{\left( {\frac{{{K_0}}}{K}} \right)}^2}} \right){\text{。}} $

(10)

其中，定义船速比 $K = {V_O}/{V_T}{\rm{\;}}\left( {K > 0} \right)$ ，其中 ${V_O}$ 为本船航速， ${V_T}$ 为他船航速。 ${K_0}$ 为船速比的门限值，一般取 ${K_0} = 1$ ，则当 $K = 1$ 即两船速度相同时， ${R^K} = 0.5$ 为危险度界线点。

建立相应的评价标准如表3所示。

2.4 碰撞危险度模糊综合评价

根据确立的船舶碰撞危险度因素集 $ {{\mathit{\boldsymbol{U}}}}= \{DCPA\text{，} $ $ TCAP\text{，} D\text{，}\beta \text{，}K\}$ ，并按照各参数对碰撞危险影响程度进行排序，其次序为 ${R^{DCPA}} > {R^{TCPA}} > {R^D} > {R^B} > {R^K}$ 。通过统计研究得到各个影响因素的具体权重为：

$\begin{split}{{\mathit{\boldsymbol{W}}}} =& \left[ {{W_{DCPA}},{W_{TCPA}},{W_D},{W_\beta },{W_K}} \right] = \\ &\left[ {0.36,0.32,0.14,0.10,0.08} \right]{\text{。}}\end{split}$

基于船舶碰撞危险度各影响因素的隶属度函数，建立目标船对本船的碰撞危险度评价矩阵 ${{\mathit{\boldsymbol{R}}}}$ ：

$\begin{split}{{\mathit{\boldsymbol{R}}}} =& \left\{ \begin{array}{l} {R^{DCPA}}\\ {R^{TCPA}}\\ {R^D}\\ {R^\beta }\\ {R^K} \end{array} \right. =\\ &\left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {R_{VD}^{DCPA}}&{R_D^{DCPA}}&{R_N^{DCPA}}&{R_S^{DCPA}}&{R_{VS}^{DCPA}}\\ {R_{VD}^{TCPA}}&{R_D^{TCPA}}&{R_N^{TCPA}}&{R_S^{TCPA}}&{R_{VS}^{TCPA}}\\ {R_{VD}^D}&{R_D^D}&{R_N^D}&{R_S^D}&{R_{VS}^D}\\ {R_{VD}^\beta }&{R_D^\beta }&{R_N^\beta }&{R_S^\beta }&{R_{VS}^\beta }\\ {R_{VD}^K}&{R_{D}^K}&{R_{N}^K}&{R_{S}^K}&{R_{VS}^K} \end{array}} \right]{\text{。}} \end{split} $

通过将各因素的评判矩阵、权重矩阵以及危险等级评价集 $V$ 进行矩阵运算，最终得到他船对本船的碰撞危险度大小 $CRI$ 为：

$ CRI=W\cdot R\cdot V{\text{。}} $

(11)

3 仿真实验及分析

为了验证本文提出的碰撞危险度模型的有效性，分别设置两船交叉会遇以及多船交叉会遇2种会遇局面，并初始化船舶运动参数，运用Matlab软件进行仿真实验。

1）两船交叉会遇态势

随着船舶的运动，时刻存储其运动信息，并基于建立的碰撞危险度模型对两船的碰撞危险度实时计算。两船交叉局面初始运动参数如表4所示，其运动轨迹及碰撞危险度变化如图5所示。

图5表示了2艘船舶处于交叉会遇态势下的船舶运动轨迹以及船舶间碰撞危险度的变化。初始时刻，根据船舶的运动参数进行计算，他船对本船的碰撞危险度数值为0.41，本船对他船的碰撞危险度数值为0.39。随着船舶相互驶近，两船间的碰撞危险度逐渐增大。在T=8时，两船间的碰撞危险度超过安全阈值0.5，其分别为0.53和0.51。根据船舶避碰基本常识，在该时刻船舶应采取最有利于避碰的行动。若两船继续航行，船舶间碰撞危险度将继续增大，其中他船对本船的碰撞危险度最大为0.78，本船对他船的碰撞危险度最大为0.77。在T=21时，碰撞危险度曲线陡然下降，此时两船间的 $TCPA$ 值为负数，意味着两船已经通过最近会遇点。从图中可以看出，在运动过程中他船对本船的碰撞危险度更大，其主要原因是本船航速比他船航速大。因此，建立的碰撞危险度模型也进一步体现了航速的差异对船舶间碰撞危险度的影响。

2）多船交叉会遇局面

通过增加会遇船舶的数量，并分别计算他船对本船的碰撞危险度，进一步模拟多船局面下船舶间的碰撞危险度变化。各船舶初始运动参数如表5所示，船舶运动轨迹及碰撞危险度变化曲线如图6所示。

从图6可知，在初始时刻，船舶1对本船的碰撞危险度最大，船舶2对本船的碰撞危险度最小。随着船舶继续保持初始航向航行，船舶1对本船的碰撞危险度增长缓慢，并稳定在最大值0.71。在T=13时，船舶1对本船的碰撞危险度曲线陡然下降，两船间TCPA小于零，表明两船已驶过最近会遇点。而船舶3对本船的碰撞危险度则一直处于增长趋势，并逐渐超过船舶2的危险度大小，在T=17时达到最大值0.85。这意味着船舶3和本船在初始时刻若保向保速航行，两船会遇将会出现紧迫局面。尽管船舶2与本船呈正交航行态势，但两船间的碰撞危险度最大为0.53，并且该状态持续时间短，两船迅速驶过最近会遇点。因此，通过该碰撞危险度变化曲线，可以预测多船局面下两两船舶间的碰撞危险度变化趋势，使得本船可以综合多艘船舶的影响选择合适的避碰目标和避碰时机采取避碰行动。

4 结　语

本文根据船舶碰撞危险度的模糊特性，将模糊集合理论引入到船舶碰撞危险度模型的确定研究中。通过建立船舶碰撞危险度影响因素集、评价集以及确定各影响因素的隶属度函数，运用模糊综合评价建立了船舶碰撞危险度计算模型，并分别设置两船交叉会遇以及多船交叉会遇2种会遇局面进行仿真实验。仿真结果表明，建立的碰撞危险度模型不仅可以实时地计算船舶间碰撞危险度并预测其变化趋势，还能够有效地解决多船会遇局面下船舶避碰行动优先级问题。因此，在本文研究成果的基础上，下一步将开展多船避碰决策算法的研究。