0 引　言

导管螺旋桨^[1]作为一种特殊的推进器，广泛应用于螺旋桨载荷较大的船舶，因此该推进器，如拖网渔船、顶推船等。在重载时仍能表现出较高的推进效率，并且外界的流场变化对其螺旋桨的转矩影响甚小，在不同的工况下均可以较好地吸收主机所发出的功率。因此如何准确预报导管桨的水动力性能尤为重要。目前对导管桨的性能研究主要有模型试验和数值模拟2种方法。数值模拟方法相对于模型试验具有成本低、周期短等优势，受到了众多学者的青睐。

M.Abdel Maksoud,H.J.Heinke^[2]和W.H.Bulten^[3]等对导管螺旋桨缩比模型和全尺模型的流场进行了数值计算；赵强等^[4]利用Fluent软件对导管桨的定常流场进行了研究；朱俊飞等^[5]采用Flunent软件作了导管桨的定常性能数值模拟以及优化设计；李坚波等^[6]采用Fluent对定常下的导管桨间隙大小对性能的影响进行了数值研究；张弘等^[7]利用Fluent软件分析了导管桨在定常时不同几何参数对其水动力性能的影响。

从现有文献研究中发现采用计算流体软件Fluent进行导管桨的定常性能研究的方法已经十分成熟^[8]。然而对于船舶推进器的数值研究，采用重叠网格技术进行非定常水动力性能的数值模拟极少。重叠网格又称嵌套网格^[8]（overset grids），其思路就是将复杂的流场区域进行分解，每个区域内独立的生成高质量的网格，区域网格之间会有出现重叠和共享部分。采用预处理技术对计算域区域外的部分网格进行剔除，如物体的封闭内部，只保留计算域与物体之间的网格，对重叠或者共享部分的网格采用插值方式进行信息对接，最终达到求解整个计算域的目的。重叠网格技术特别适合船舶推进器等非定常流动的问题求解，它允许每个独立的网格区域能够实现自由的相对位移，通过插值方式实现区域边界处的流场信息连续。

李翔等^[9]采用重叠网格技术模拟了水下潜器的水动力性能，计算结果与试验值较吻合;徐嘉启等^[10]利用重叠网格技术对4119型螺旋桨的流场进行了研究，流场云图符合基本事实;孟庆杰等^[11]采用重叠网格技术对运动船舶的粘性流场进行了研究，并与试验结果对比，验证了该计算方法的可靠性。

本文基于新型计算流体软件STAR CCM+，采用重叠网格技术与MRF（Moving Reference Frame）模型，对特种推进器导管螺旋桨非定常与定常时的水动力性能模拟，验证所采用计算方法的可靠性，分析2种不同的计算方法所带来的差异，也为推进器水动力性能数值研究提供一定的参考价值。

1 控制方程和湍流模型 1.1 控制方程

湍流模型的求解采用的是RANS方法，其思想核心是求解时均化的N-S方程，将连续性方程和N-S方程中瞬时项用时均项和脉动项替代，得到时均化的三维不可压缩粘性流体控制方程，即RANS方程，其形式如下：

$ \frac{\partial {u}_{i}}{\partial {x}_{i}}=0{\text{，}}\left(i=1, 2, 3\right) {\text{，}}$

(1)

$\rho \frac{\partial {u}_{i}}{\partial t}+\rho {u}_{j}\frac{\partial {u}_{i}}{\partial {x}_{j}}=-\frac{\partial p}{\partial {x}_{i}}+\mu \frac{\partial }{\partial {x}_{j}}\left(\frac{\partial {u}_{i}}{\partial {x}_{j}}-\rho \overline{u_{l}^{\prime} u_{j}^{\prime}}\right){\text{。}} $

(2)

式中： $ {{u}}_{{i}}\text{，}{{u}}_{{j}} $ 为速度分量； $ {{u}} $ 为动力粘度， $-{{\rho }}{{u}}_{{i}}^{{{'}}}{{u}}_{{j}}^{{{'}}}$ 为Reynolds应力项，其存在使得方程组中的未知数大于已有方程数，因此需要对Reynolds应力项做出某些假设并建立相应的应力表达式来封闭方程组。

1.2 湍流模型

数值计算方法中采用Realizable $ \mathrm{\kappa }-\mathrm{\varepsilon } $ 湍流模型，此模型较好地避免了标准 $ \kappa -\varepsilon $ 模型在处理时均应变率特别大时会出现正应力为负的问题，Realizable $ \mathrm{\kappa }-\mathrm{\varepsilon } $ 模型中湍动能 $ \mathrm{\kappa } $ 输运方程为式（3），湍流耗散率 $ \mathrm{\varepsilon } $ 输运方程为式（4）。

$ \frac{\partial \left(\mathrm{\rho }\kappa \right)}{\partial t}+\frac{\partial \left(\rho \kappa {u}_{i}\right)}{\partial {x}_{i}}=\frac{\partial }{\partial {x}_{j}}\left[\left(\mu +\frac{{\mu }_{t}}{{\sigma }_{k}}\right)\frac{\partial \kappa }{\partial {x}_{j}}\right]+{G}_{k}-\mathrm{\rho }{\text{，}} $

(3)

$ \begin{split} \frac{\partial \left(\mathrm{\rho }\varepsilon \right)}{\partial t}+\frac{\partial \left(\rho \varepsilon {u}_{i}\right)}{\partial {x}_{i}}=&\frac{\partial }{\partial {x}_{j}}\left[\left(\mu +\frac{{\mu }_{t}}{{\sigma }_{\varepsilon }}\right)\frac{\partial \varepsilon }{\partial {x}_{j}}\right]+\rho {C}_{1}{E}\mathrm{\varepsilon }-\\ &\mathrm{\rho }{C}_{2}\frac{{\varepsilon }^{2}}{k+\sqrt{\nu \varepsilon }}{\text{。}} \end{split}$

(4)

其中：

${\sigma }_{k}=1.0 ；{\sigma }_{\varepsilon }=1.2 {\text{；}} {C}_{2}=1.9 {C}_{1}=\rm{max}\left(0.43，\frac{\eta }{\eta +5}\right){\text{；}} $

$ \eta ={(2{E}_{ij}\cdot {E}_{ij})}^{1/2}\frac{k}{\varepsilon }{\text{；}} {E}_{ij}=\frac{1}{2}\left(\frac{\partial {u}_{i}}{\partial {x}_{j}}+\frac{\partial {u}_{j}}{\partial {x}_{i}}\right){\text{；}} $

$ {\mu }_{t}=\rho {C}_{\mu }\frac{{\kappa }^{2}}{\varepsilon }{\text{；}} {C}_{\mu }=\frac{1}{{A}_{0}+{A}_{S}{U}^{*}k/\varepsilon }{\text{。}}$

其中：

${A}_{0}=4.0 {A}_{S}=\sqrt{6}\cos\phi ；\phi =\frac{1}{3}\mathrm{a}\mathrm{r}\mathrm{c}\mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{s}\left(\sqrt{6}W\right){\text{，}} $

$W=\frac{{E}_{ij}{E}_{\mathrm{j}\mathrm{k}}{E}_{kj}}{{({E}_{ij}\cdot {E}_{ij})}^{1/2}} ；{U}^{*}=\sqrt{{E}_{ij}{E}_{ij}+{\stackrel-{{\varOmega }}}_{ij}{\stackrel-{\varOmega }}_{ij}}{\text{，}} $

${\stackrel-{{\varOmega }}}_{ij}={{\varOmega }}_{ij}-2{\varepsilon }_{ijk}{\omega }_{k} ；{{\varOmega }}_{ij}={\stackrel-{\varOmega }}_{ij}-{\varepsilon }_{ijk}{\omega }_{k}{\text{。}} $

Realizable $ \mathrm{\kappa }-\mathrm{\varepsilon } $ 模型在计算时引入的 $ {\omega }_{k} $ （旋转角速度）和 $ {\stackrel{-}{\mathrm{\Omega }}}_{ij} $ （流体时均转动速率张量）是考虑到了流体旋转的相关情况。包含在流耗散率 $ \mathrm{\varepsilon } $ 输运方程中的 $ -\mathrm{\rho }{C}_{2}\dfrac{{\varepsilon }^{2}}{k+\sqrt{\nu \varepsilon }} $ 项，在 $ k $ 为零时也不具奇异性，这是与标准 $ \mathrm{\kappa }-\mathrm{\varepsilon } $ 模型和RNG $ \mathrm{\kappa }-\mathrm{\varepsilon } $ 模型存在差异之处。结合前人的研究经验，本文采用Realizable $ \mathrm{\kappa }-\mathrm{\varepsilon } $ 模型来模拟螺旋桨的性能。

2 数值模拟方法 2.1 研究对象建立

研究对象的导管螺旋桨采用19A导管配KA4-70桨，螺旋桨叶的主要参数包括：直径为0.2 m，叶数为4叶，毂径比为0.167，螺距比为1.0，盘面比为0.7，叶剖面为NACA66。导管桨三维模型如图1所示。

2.2 计算域及网格划分

整个计算域分为远场静止域和包含螺旋桨的旋转域，如图2所示。其中计算域的入口距离桨盘中心为8 D（D为螺旋桨的桨叶直径），计算域的出口距离桨盘面中心轴向距离为10 D，整体计算流域圆柱体直径为8 D。利用STAR CCM+软件自带的切割体网格生成方式，网格单元为正六面体，在物面边界同时设置棱柱层网格，桨叶和导管边缘处由于曲率变化较大，采用网格局部加密，部分网格如图3和图4所示。

2.3 边界条件设置

计算域的入口设为速度入口，来流设为均匀来流；出口设为自由压力出口；导管设定为固定壁面，其中螺旋桨的壁面物理值设定为旋转，旋转轴为X轴，转速设定为1001 r/min；静止域与旋转域的交接面设定为重叠网格，选择线性插值方法进行重叠网格的插值计算；压力-速度场耦合引用SIMPLE方法；湍流模型采用具有旋转效应的Realizable $ \mathrm{\kappa }-\mathrm{\varepsilon } $ 模型。

3 结果分析 3.1 非定常水动力性能计算结果分析

导管桨非定常水动力性能对比，如图5所示。

采用重叠网格模拟导管桨的非定常流动时，螺旋桨在不同时刻均处于旋转状态，因此任何时刻所显示位置的压力云图也不同，图6为导管桨在同一中纵剖面位置不同时刻的压力云图。

以进速系数J=0.3时为例，分析导管桨的非定常流场云图。从图7螺旋桨压力云图可以看出，导边最先接触来流，所以此处附近压力最大，叶梢和随边处压力较小，此处最容易出现空化。叶面负荷压力均高于叶背部分，两者形成压力差，产生向船首方向的推力，与叶背吸力面、叶面压力面的基本事实相符。图8中导管的外壁压力大于内壁压力，并且在内壁螺旋桨叶梢部分形成低压区，此现象也同样符合事实情况。在图9螺旋桨的尾流迹线图中明显观察到螺旋桨由于旋转从而带动尾流转动的特性。在桨径范围内效应明显，伴随着尾流的发展，尾流的旋转效应逐渐减弱，此现象符合螺旋桨旋转时对流经其表面的流体会形成剧烈的抽吸作用的事实。

3.2 与定常水动力性能计算结果分析对比

对导管桨的定常水动力性能进行计算，将计算结果与非定常情况下的水动力性能进行对比。其中三维模型、网格划分、计算域、以及湍流模型均保持不变，与非定常性能计算方法相比主要不同之处在于：1）定常水动力性能计算中，静止域和旋转域之间的交接面设定为interface，起到信息的交换传递作用。2）螺旋桨壁面条件设定为固壁条件，旋转域采用MRF模型来模拟螺旋桨的旋转运动，转速在多参考系中设定为1001 r/min，此种设定最终的模拟现象是螺旋桨固定不变，通过坐标系旋转实现了螺旋桨的旋转效果。将定常、非定常计算结果和试验值进行对比，结果如图10所示。

由图10可知：1）非定常下的总推力计算结果比定常下更接近于试验值，导管的推力两者均十分接近，这是在模拟过程中导管一直处于无滑移状态；2）非定常下的螺旋桨的推力和转矩的计算精度要高于其定常下的载荷，特别在高进速系数下，转矩的差距尤为明显，定常时转矩普遍高于试验值，其最大误差超高9%，最小误差也高于3%，而非定常在绝大部分下其最大误差只有4%。这是由于在非定常情况下，利用了重叠网格技术模拟了螺旋桨的旋转作用，其数值研究更加符合现实中的运动，因此其螺旋桨载荷的计算精度要明显高于其定常下的计算精度。

4 结　语

本文采用CFD技术，借助新款STAR CCM+计算流体软件，利用重叠网格技术和MRF模型分别实现了导管螺旋桨在非定常和定常情况下的水动力性能数值模拟，并与已有试验值进行了对比，同时分析其流场细节，得到以下3点结论：

1）利用STAR CCM+软件，可以较好模拟导管桨分别在定常和非定常时的水动力性能，其云图的流场细节与现实中的事实基本相符，计算结果均能较好地吻合试验值，计算误差均在可接受范围之内，验证了采用新型STAR CCM+流体软件进行导管桨性能预报的可行性。

2）利用重叠网格技术，导管螺旋桨在非定常时其水动力性能计算精度要高于定常时的计算结果，尤其是螺旋桨的推力和扭矩计算误差在非定常时明显低于定常时的计算误差，显示了重叠网格技术计算非定常时导管桨水动力性能的优越性。

3）由于STAR CCM+流体软件，其网格划分及计算过程一体化操作，因此计算导管桨定常与非定常的水动力性能时，只需重新设定对应的边界条件，同时改变对应的计算模型即可，不用重新生成网格，其计算方法要明显优于Fluent软件，计算效率得以提高。