0 引　言

与常规滑行艇不同，为改善滑行艇的阻力性能，双断级滑行艇通常会在艇底设置2层断级，艇体高速滑行状态下水流越过断级后会在艇底形成一个较大的气穴，导致水气分离，增大滑行面的展弦比，降低艇体浸湿面积，在保证升力的情况下能进一步提高滑行艇的阻力性能。因此，近年来双断级滑行艇的研究得到了国内外学者的广泛关注^[1-2]。

目前，针对双断级滑行艇的研究主要是通过模型试验而进行。沈小红等^[3]根据船模试验数据，对双断级滑行艇的阻力回归公式进行了总结。霍聪等^[4]基于双断级滑行艇阻力性能开展了系列模型试验，讨论了艇体各参数对静水阻力的影响规律。孙华伟等^[5]通过缩比模型试验对三体断级滑行艇的阻力特性进行了研究。蒋一^[6-7]基于模型试验结果开展了双断级滑行艇水动力性能的数值模拟，对双断级滑行艇的减阻机理进行了探索。

尽管双断级滑行艇的阻力性能研究取得了一定的进展，但艇体线型的优化改进仍然依赖于水动力试验，模型的改型加工与循环试验较大程度地延长了研制周期，增大了研制成本。因此，本文提出一种基于CFD的双断级滑行艇阻力性能优化方法，对原始线型进行数值计算得到初始结果，并根据各线型的阻力性能进行滚动式优化，将最优艇型投入模型试验，通过与试验结果的对比验证优化方法的可靠性。

1 数学模型

在STAR-CCM+流体分析软件中，建立数值粘性水池，对双断级滑行艇的绕流场进行模拟。假定流体不可压缩，则粘性流场的连续性方程与RANS方程如下：

$\frac{{\partial {{\bar u}_i}}}{{\partial {x_i}}}{\rm{ = }}0{\text{，}}$

(1)

$\rho \frac{{\partial {{\bar u}_i}}}{{\partial t}} + \rho {\bar u_j}\frac{{\partial {{\bar u}_i}}}{{\partial {x_j}}} = \rho {\bar F_i} - \frac{{\partial \bar p}}{{\partial {x_i}}} + \frac{\partial }{{\partial {x_j}}}\left(\mu \frac{{\partial {{\bar u}_i}}}{{\partial {x_j}}} - \rho \overline {u_i'u_j'} \right){\text{。}}$

(2)

式中： ${\bar u_i}$ 为时均速度； $u_i'$ 为脉动速度；脉动速度相关项 $ - \rho \overline {u_i'u_j'} $ 为雷诺应力^[8]。

选择带旋流修正的（Realizable $k - \varepsilon $ ）湍流模型实现控制方程封闭，采用VOF方法对自由液面进行追踪，并通过边界条件的设定建立完整的流场计算体系。

2 数值计算及有效性验证 2.1 计算域的建立

本文选用的双断级滑行艇原始模型如图1所示。艇底沿纵向设置2个断级，从首至尾称之为前断级和后断级。船模总长L为2600 mm，折角线宽B为629 mm，断级高度h为1.8%B，且前后断级高度相同，断级总长l为36%L，模型重心纵向位置距尾封板为44%L，前断级至艇尾段的底部斜升角β为21°，至艇首段的艇底呈扭曲型。

考虑到双断级滑行艇在高航速下会有较大的纵倾和升沉，若采用传统的整体网格进行计算可能会因较大的旋转和平移使得计算无法进行。因此，采用重叠网格对滑行艇的粘性流场进行计算。采用区域运动的方式，为滑行艇模型建立一个小型嵌套域，在受外力之后仅小型嵌套域发生平移和转动，通过改变流场参数在计算网格中的分布，从而插值获得船体发生位移后的流场参数与网格对应关系。

图2为双断级滑行艇阻力性能的计算域，采用计算软件自带的切割体网格。由于滑行艇线型沿中纵剖面对称，为提高计算效率，计算模型选用1/2艇体。艇首距离速度入口1L，艇尾距离压力出口4 L，艇体距上边界和底部边界距离分别为1L和2L，计算域宽度设置为2L。将流场入口和尾流出口分别设置为速度入口和压力出口，艇体表面设置为无滑移壁面，流域的上下边界及侧面均设置为滑移壁面，中纵剖面设置为对称面，最大限度与艇模水池试验保持一致。

为了更精细地捕捉壁面附近流动的物理特性，需要对艇底断阶处网格进行局部加密，同时将艇体表面第一层网格节点的无因次长度y+值控制在100左右^[9]。计算域网格总数为495.4万，计算时间步长选取为ΔT=L/200V（V为航速）。

2.2 计算有效性验证

以双断级滑行艇原始模型的阻力试验工况作为计算初始条件进行数值模拟，并将计算所得的结果与相应的试验值进行对比。该模型试验在中国特种飞行器研究所高速拖曳水池完成，通过2种结果的对比验证数值模拟的可信度。

将艇模航速用无量纲化的体积傅汝德数 $F{r_\nabla }$ 表示，阻力系数用阻力与排水量的比值 $R/\nabla $ 表示，无量纲化的纵倾用实际纵倾角θ与初始尾倾角θ₀的比值θ/θ₀表示，无量纲化的升沉用实际升沉δ与重心高度Z的比值δ/Z来表示。

计算结果与试验值的对比如表1所示，可以看出二者的吻合度较高，尤其是在 $F{r_\nabla }$ 低于5.05的速度下，二者最大误差不超过7%。而随着航速的增大，误差也开始逐渐增大，在最高航速 $F{r_\nabla }$ =6.11时，数值计算值比试验值低10.15%，这是因为在高航速阶段，滑行艇会产生较强的喷溅，而喷溅阻力在总阻力中的占比随着航速的提高而增大，受限于喷溅范围与网格数量，数值计算难以精确地模拟出滑行艇的实时喷溅，从而造成了此航速下较大的计算误差。总体而言，数值模拟能较为准确地预报双断级滑行艇的阻力性能，模型阻力随航速的变化趋势也完全吻合。因此，本文所采用的方法能够较好地模拟双断级滑行艇的静水阻力性能，且具备较高的计算精度。

3 优化设计与试验验证 3.1 艇体线型优化

原始双断级滑行艇最大阻力系数达到0.291，基于最大航速 $F{r_\nabla }$ =6.11时阻力系数不高于0.25的技术指标而言，原始艇型的阻力性能需要开展进一步优化。根据经验理论及以往的研究^[3-5]表明，影响双断级滑行艇阻力性能的因素主要有排水量、重心纵向位置、断级角度、断级总长等。在不改变重心位置和排水量的条件下，对原型CFD计算云图展开分析，主要围绕艇底斜升角β、断级高度h、断级总长l三个方面对滑行艇线型进行局部优化。

选取 $F{r_\nabla }$ =5.05的航速对双断级滑行艇的水动力性能进行分析，图4及图5分别为原艇型在该航速下中纵剖面与艇底水气分布云图。可以看出，前断级向首的浸湿面积较大，尽管2个断级之间出现了大面积的水气分离，但艇尾依然大部分被水体所吸附。因此，从增大滑行纵倾角、减小湿表面积以及增加艇底通气性等角度出发，在不改变原始艇型排水量及重心位置的基础上，考虑将原本为21°的艇尾底部斜升角β减小，适当增大断级高度h及断级总长l，并将原斜向布置的断级改为与中横剖面平行的直断级，具体的优化方案如表2所示。

3.2 CFD计算与分析

将3个改型方案模型导入数值计算域进行静水阻力计算。由于优化型是在原型艇的基础上进行局部修改，空间外形并未发生较大的变化，因此可在计算文件中直接将艇体作几何替换，维持原计算域的网格布置形式不变，最大限度地减小网格差异带来的计算误差。

图6为原始线型与1号优化方案的阻力系数曲线。1号方案将原始滑行艇模型尾部斜升角减小3°，并将原斜断阶改为直断阶，其余参数均保持不变。可以看出，改型后的滑行艇阻力性能得到了一定的提升，但中低航速下效果并不明显，在 $F{r_\nabla }$ 低于4.70的速度阶段，减阻不超过1%。

斜升角的减小及断级形式的改变对减阻产生了一定的效果，但对艇底气穴并未造成较大的影响，因此在最高航速下减阻不超过2%。为改善艇底通气性能，考虑增大1号方案的断级角度。将断级高度由1.8%B增大至2.2%B形成2号方案，其余参数保持不变，计算所得的阻力系数曲线与1号方案进行对比，如图7所示。

图8为 $F{r_\nabla }$ =5.05的速度时，2号方案的艇底水气分布云图。可以看出，在增加了断级高度之后，艇底的通气性增强，艇体纵倾角变大，前体的湿表面积减小，滑行效率提高，使得滑行艇阻力性能有了较为明显的改善。从图7的阻力系数对比曲线也能看出， $F{r_\nabla }$ =6.11状态下的阻力减小约5.4%。

2号方案最大阻力系数为0.243，考虑到计算误差的因素，仍需对艇型开展进一步优化。在验证了断级角度的增大对减阻有良好效果的基础上，将保持断级角度不变，使前断级适当前移以增大断级总长，继续增强艇底通气性，增大气穴长度。3号方案的断级总长由36%L增大至40%L，为保持断级角度不变，断级高度将从2.2%B增大至2.4%B。

提取3号方案在 $F{r_\nabla }$ =5.05速度时的艇底水体积分布如图9所示。滑行艇前体湿表面积较方案2进一步减小，断阶处形成的气穴长度增大，流动分离的效果得到了进一步改善。图10为2号与3号方案的阻力系数曲线对比，可以看出，在增大断级总长后，3号方案的减阻效果明显，最大阻力系数已降至0.224。

3.3 最优艇型试验验证

通过对双断级滑行艇的原始线型进行三轮优化，3号双断级滑行艇的艇底通气性较原型得到了较大的增强，滑行效率得到了较大的提高，最大阻力系数计算值减小了约14.1%。将3号方案的线型投入模型试验，对滑行艇的静水阻力性能及阻力优化方法的可靠性进行验证。

从图11所示的阻力对比可知，优化计算得到的阻力曲线与模型试验结果变化趋势相同，吻合度较高，平均误差为5.21%，最大误差为9.68%。在 $F{r_\nabla }$ =6.11的速度状态下，实际阻力系数达到最大值，约为0.248，较原始线型减小了约14.8%，满足了该航速下最大阻力系数不超过0.25的技术指标。

通过调整部分艇型参数，对各轮方案开展数值模拟计算，最终得到了满足技术要求的合理线型。艇体参数优化对阻力性能的提高具有一定的效果，而重心位置、断级高度、断级角度和断级长度等对滑行艇的阻力性能的影响是交互的^[3-7]，通过系列优化可能获得性能更佳的艇体线型。由于本文旨在验证数值优化方法的可靠性，因此在满足滑行艇技术指标的基础上仅优化至3号线型。

4 结　语

针对双断级滑行艇的静水减阻问题，本文提出基于CFD的阻力性能优化方法，对双断级滑行艇进行多参数滚动式优化，最终得到了满足技术要求的艇体线型。通过最优线型的模型水池试验，验证了最优艇阻力性能的计算准确性及数值优化方法的可靠性。建议双断级滑行艇的艇尾斜升角不超过18°，断级高度不低于2.4%B，断级总长不低于40%L，由于各参数对双断级滑行艇的阻力性能存在耦合影响，参数的取值可以根据具体的艇型及其技术指标展开深入优化。

对于高航速的双断级滑行艇而言，数值计算结果较试验值普遍偏小，基于计算精度的考虑，建议为最大阻力系数的计算值保留至少10%的误差裕度，以满足实际艇体的阻力指标。此阻力性能优化方法的提出，将对双断级滑行艇在型线设计阶段起到指导性的作用，数值优化方法将大幅度减少模型加工次数及循环试验周期，对缩减滑行艇的研制成本和周期具有重要的意义。