0 引　言

水下承压结构作为大型焊接结构，残余应力不可忽略^[1]。研究表明，残余应力对水下承压结构的承载性能及疲劳性能均会产生不利影响^[2-3]。因此，准确掌握水下承压结构残余应力规律可为结构服役安全性评估及结构残余应力消除提供支撑和依据^[4]。

在众多残余应力测试方法中，盲孔法因其适用性强、操作简便、检测精度高等优点而得到了广泛应用^[5]。一般采用三轴直角应变花进行残余应力测试^[5-9]，基于三轴等角应变花的残余应力测试鲜有报道。文中采用等轴三角应变花针对高强度钢锥柱结合结构试验模型进行残余应力测试。首先，对等轴三角应变花的应变释放系数完成了有限元标定和塑性修正，得到了塑性修正后的应变释放系数；然后，根据测试得到的各残余应力测点的释放应变值，结合塑性修正后的应变释放系数计算得到了锥柱结合结构典型测点的残余应力值。

文中的研究工作可为基于三轴等角应变花的残余应力测试提供参考；同时，测试得到的锥柱结合结构典型测点的残余应力分布规律可为水下承压结构安全性评估和残余应力消除提供支撑，具有一定工程意义。

1 盲孔法测量残余应力基本原理

文献[5-9]描述了盲孔法测量残余应力的基本原理：在结构或构件残余应力场内任意一点处钻一盲孔，此时盲孔附近将产生微弱释放应变，其数值大小与被释放处的残余应力相对应，采用应变花测出这种释放应变后，即可利用相应残余应力计算式确定测点处的残余应力情况。

本次试验用三轴等角应变花示意如图1所示。应变花中3个应变计夹角均成120°，分别记为0°，120°，240°应变计（逆时针）。

文献[10]中给出的三轴等角应变花主应力、主应变和夹角计算式，给出基于三轴等角应变花的残余应力计算相关式如下：

$ \begin{split}{\sigma }_{{1,2}}=&\frac{\left({\varepsilon }_{0}+{\varepsilon }_{120}+{\varepsilon }_{240}\right)}{A}\pm \\ &\frac{\sqrt{\dfrac{{\left({\varepsilon }_{120}-{\varepsilon }_{240}\right)}^{2}}{3}+{\left({\varepsilon }_{0}-\dfrac{{\varepsilon }_{0}+{\varepsilon }_{120}+{\varepsilon }_{240}}{3}\right)}^{2}}}{B} \end{split}{\text{，}}$

(1)

$\begin{split}{\varepsilon }_{{1,2}}=&\frac{\left({\varepsilon }_{0}+{\varepsilon }_{120}+{\varepsilon }_{240}\right)}{3}\pm \\ &\sqrt{\frac{{\left({\varepsilon }_{120}-{\varepsilon }_{240}\right)}^{2}}{3}+{\left({\varepsilon }_{0}-\frac{{\varepsilon }_{0}+{\varepsilon }_{120}+{\varepsilon }_{240}}{3}\right)}^{2}} \end{split}{\text{，}}$

(2)

$ \mathrm{t}\mathrm{a}\mathrm{n}2\theta =\frac{1}{\sqrt{3}}\frac{{\varepsilon }_{120}-{\varepsilon }_{240}}{{\varepsilon }_{0}-\dfrac{1}{3}({\varepsilon }_{0}+{\varepsilon }_{120}+{\varepsilon }_{240})} {\text{。}}$

(3)

式中： $ {\varepsilon }_{0} $ ， $ {\varepsilon }_{120} $ ， $ {\varepsilon }_{240} $ 为3个方向的释放应变； $ {\sigma }_{1} $ ， $ {\sigma }_{2} $ 为最大，最小主应力，MPa； $ {\varepsilon }_{1} $ ， $ {\varepsilon }_{2} $ 为最大，最小主应变； $ \theta $ 为 $ {\sigma }_{1} $ 与0°应变计参考轴的夹角，（°）； $ A $ ， $ B $ 为应变释放系数，与钻孔的孔径、应变花尺寸及被测材料的弹性模量 $ E $ 有关，通过拉伸试验或有限元标定得出。

2 三轴等角应变花应变释放系数标定与塑性修正 2.1 标定原理

盲孔法测量结构残余应力的关键点在于准确获取应变释放系数，而应变释放系数与钻孔孔径、应变花尺寸及被测材料的弹性模量有关，一般可通过理论计算、拉伸试验标定或拉伸试验数值仿真标定得到^[5-6]。标定原理如下：

对拉伸试样施加单向应力场（ $ {\sigma }_{1}=\sigma $ ， $ {\sigma }_{2}=0 $ ），使0°应变计平行于 $ {\sigma }_{1} $ 方向，120°应变计和240°应变计分别对称于 $ {\sigma }_{1} $ 方向两侧，此时120°应变计和240°应变计的应变数值相等，根据式（3）可知 $ \theta =0^ \circ $ 。根据式（1）有：

$ \left\{\begin{array}{c}\sigma =\dfrac{1}{A}\left({\varepsilon }_{0}+2{\varepsilon }_{240}\right)+\dfrac{2}{3B}\left|{\varepsilon }_{0}-{\varepsilon }_{240}\right|{\text{，}}\\ 0=\dfrac{1}{A}\left({\varepsilon }_{0}+2{\varepsilon }_{240}\right)-\dfrac{2}{3B}\left|{\varepsilon }_{0}-{\varepsilon }_{240}\right|{\text{。}}\end{array}\right. $

(4)

由式（4）可得：

$ \left\{\begin{array}{c}A=2({\varepsilon }_{0}+2{\varepsilon }_{240})/\sigma {\text{，}}\\ B=4\left|{\varepsilon }_{0}-{\varepsilon }_{120}\right|/3\sigma{\text{。}} \end{array}\right. $

(5)

将0°和240°方向应变计测得的释放应变 $ {\varepsilon }_{0} $ 和 $ {\varepsilon }_{240} $ 代入式（5）即可求出应变释放系数 $ A $ 和 $ B $ 。

2.2 有限元模型

采用有限元法标定残余应力应变释放系数。拉伸试样尺寸为120 mm×60 mm×12 mm，盲孔及应变花尺寸取为实际尺寸，如表1所示。表中参数 $ {r}_{1} $ 和 $ {r}_{2} $ 示意如图1所示。

采用Ansys中的SOLID45体单元建立拉伸试样有限元模型。考虑对称性，建立1/2模型进行计算，对称面施加对称约束，模型长度方向一端刚性固定，另一端施加均布拉伸载荷。钻孔前、后盲孔附近有限元模型如图2所示。

2.3 计算结果

对钻孔前、后有限元模型分别施加1 MPa，10 MPa，100 MPa，200 MPa，300 MPa，400 MPa，500 MPa和600 MPa单轴拉伸载荷 $ P $ 进行有限元计算分析。提取钻孔前、后各级载荷0°方向、90°方向、120°方向应变计丝栅长度内节点相应径向应变并取均值，以此获得钻孔前、后各方向应变平均值，相减后可得各方向释放应变值 $ {\varepsilon }_{0} $ ， $ {\varepsilon }_{90} $ ， $ {\varepsilon }_{120} $ ，表达式如下：

$ {\varepsilon }_{0}={\varepsilon }_{0}^{'}-{\varepsilon }_{0}^{0} {\text{，}}$

(6)

$ {\varepsilon }_{90}={\varepsilon }_{90}^{'}-{\varepsilon }_{90}^{0} {\text{，}}$

(7)

$ {\varepsilon }_{120}={\varepsilon }_{120}^{'}-{\varepsilon }_{120}^{0}{\text{。}} $

(8)

式中： $ {\varepsilon }_{0}^{0} $ ， $ {\varepsilon }_{90}^{0} $ ， $ {\varepsilon }_{120}^{0} $ 为钻孔前各方向应变计丝栅长度内相应应变均值； $ {\varepsilon }_{0}^{'} $ ， $ {\varepsilon }_{90}^{'} $ ， $ {\varepsilon }_{120}^{'} $ 为钻孔后各方向应变计丝栅长度内相应应变均值。

结合式（5）、式（6）、式（8）可求得不同拉伸载荷 $ P $ 下应变释放系数 $ A $ ， $ B $ ，如表2所示。

应变释放系数随应力变化曲线如图3所示。

由图3可知，均布拉伸载荷 $ P $ <400 MPa时，应变释放系数为定值；随均匀拉伸载荷 $ P $ 值增大，应变释放系数 $ A $ ， $ B $ 发生变化。

2.4 塑性修正

研究表明，盲孔法测量时不能忽略孔边塑性应变引起的附加应变影响^[5]。本文同样采用基于形状改变能参量 $ S $ 的塑性修正方法对应变释放系数进行修正。

平面应力条件下 $ S $ 的表达式为^[5-7]：

$ S = \left( {1 + {\upsilon ^2} - \upsilon } \right)\left( {\varepsilon _1^2 + \varepsilon _2^2} \right) - \left( {1 - {\upsilon ^2} - 4\upsilon } \right){\varepsilon _1}{\varepsilon _2}{\text{。}}$

(9)

式中： $ \upsilon $ 为材料泊松比； $ {\varepsilon }_{1}{\text{，}}{\varepsilon }_{2} $ 为主应变，对应2.2节中的 $ {\varepsilon }_{0} $ ， $ {\varepsilon }_{90} $ 。将表2中的 $ {\mathrm{\varepsilon }}_{0} $ 和 $ {\mathrm{\varepsilon }}_{90} $ 代入式（9），可求得 $ S $ 值（列于表2中），其与标定应力的关系如图5所示。

由图5可知， $ S $ 随标定拉伸载荷的增大而增大，二者近似成指数关系。

建立 $ S $ 与 $ A $ ， $ B $ 间的关系曲线，如图6所示。可以看出，当 $ S $ 较小时， $ A $ ， $ B $ 随参量 $ \mathrm{S} $ 变化不明显，说明此时应力水平未达到屈服极限，不足以引起孔边屈服；当 $ S $ 大于一定值时， $ A $ ， $ B $ 开始变化明显，即孔边发生塑性变形。

对图6中关系曲线进行线性拟合，可得修正后的应变释放系数 $ A $ ， $ B $ 与 $ S $ 间的函数关系如下式：

$ A = \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}} { - 1.934}{\text{，}}&{S \leqslant 1.443 \times {{10}^{ - 5}}}{\text{，}}\\ { - 0.102S - 1.795}{\text{，}}&{S > 1.443 \times {{10}^{ - 5}}}{\text{。}} \end{array}} \right.$

(10)

$ B = \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}} {1.476}{\text{，}}&{S \leqslant 1.443 \times {{10}^{ - 5}}}{\text{，}}\\ {0.0228}{\text{，}}&{S + 1.444S > 1.443 \times {{10}^{ - 5}}}{\text{。}} \end{array}} \right.$

(11)

3 水下承压结构残余应力测试

完成应变释放系数的有限元标定工作后进行水下承压结构残余应力测试。

3.1 测试设备

残余应力测试仪器包括UCAM-60B数字测量系统、RS200高速透平铣孔装置、H2.31.016 #38高速铣孔钻头以及三轴等角应变花（型号LC-BE350-3CD-K，电阻值350.3±0.3 Ω，灵敏系数2.07±1%）。

残余应力测试系统示意如图7所示。

锥柱结合结构试验模型材料为800 MPa级高强度钢。在模型内表面凸锥-大圆柱壳环焊缝附近布置3处残余应力测点，受测试设备及结构形式限制，第1个测点距离焊缝根部20 mm，其余各测点相隔20 mm。

3.2 测试结果

以0.2 mm为步长，采集0～2.0 mm钻孔深度下的释放应变值。图8给出了最靠近焊缝的残余应力测点释放应变与钻孔深度曲线。

测试测得释放应变值后，便可计算得到各测点残余应力情况。

1）将2.0 mm钻孔深度处的3个方向释放应变值代入式（2）中计算各测点释放主应变值；2）将各测点释放主应变值代入式（9）中计算形状改变能参量 $ S $ ；3）根据式（10）和式（11）计算应变释放系数；4）代入式（1）和式（3）中计算残余主应力及其方向，根据莫尔圆理论将其转换得到垂直焊缝和沿焊缝方向的残余应力。锥柱结合结构内表面凸锥环缝3个测点残余应力结果如图9所示。

由图9可知：测点距离焊趾越远，垂直焊缝方向和沿焊缝方向残余应力值越低，符合预期；环焊缝内表面测点纵向残余应力极值为425 MPa（距离焊缝20 mm处，约0.5 $ {\sigma }_{\rm{s}} $ ），周向残余应力极值为351 MPa（距离焊缝20 mm处，约0.4 $ {\sigma }_{\rm{s}} $ ）。

4 结　语

本文对等轴三角应变花的应变释放系数完成有限元标定和塑性修正并得到塑性修正后的应变释放系数，为基于三轴等角应变花的残余应力测试提供了参考；采用塑性修正后的应变释放系数计算得到了水下承压结构环焊缝内表面测点残余应力情况，测试结果表明，距离焊缝20 mm处纵向残余应力约0.5 $ {\sigma }_{\rm{s}} $ ，周向残余应力约为0.4 $ {\sigma }_{\rm{s}} $ 。