0 引　言

目前，减小武器后坐力的方法主要有软后坐技术（前冲技术）、无后坐技术、后坐缓冲装置、炮口制退器等。高射速小口径火炮武器目前多采用弹簧作为缓冲装置，其结构简单，生产及使用维护方便，可靠性高。但受弹簧力学特性限制，该种缓冲方式下后坐阻力只能随后坐位移增加来降低，而速射炮为保证供弹可靠性对后坐位移严格控制在一定范围内，导致降低最大后坐阻力比较困难。虽然后坐阻力的大小对于舰艇类武器平台影响不大，但对于飞机和车辆等承载平台影响十分明显。降低火炮最大后坐阻力，对于车辆飞机等移动平台具有重要意义。因此，为提升武器的适装性，就必须进一步降低后坐力。

小口径火炮反后坐方式有弹簧式、簧液式和气液式等，目前研究方向主要集中在簧液式和气液式。文献[1]分析了最佳后坐力控制（FORC）原理特性，验证了其可行性；文献[2]对3种缓冲装置运用键合图理论建立了动力学模型并进行了仿真比较，结果显示内源式FORC装置效果最明显；文献[3]对气液式缓冲器的刚度、阻尼和预压等关系进行了研究，为缓冲器参数优化提供了参考依据；文献[4]采用湍流模型的计算方法对气液式缓冲装置进行分析，并探讨了温度对缓冲装置的影响；文献[5]提出采用 FORC理论对高射速自动机后坐力进行控制并开展了试验。

可以看出，尝试利用气液式缓冲器代替弹簧式缓冲器是后坐力控制研究的趋势，本文以小口径火炮为研究对象，通过数值仿真与流体仿真相结合，验证气液式缓冲器的反后坐效果。

1 工作原理

气液缓冲反后坐装置的原理图如图1所示。图中，从左往右分别是：前缓冲簧、主活塞，液腔1，液控阀，液腔2，气液活塞和气腔。当火炮击发后，火炮后坐部分带动主活塞一起后坐。在主活塞的作用下，液腔1的压力升高，液体经过液控阀进入液腔2，此时，液控阀流液面积较大，后坐阻力小。流入液压腔的液体带动气液活塞运动，压缩气压腔中的气体，存储部分能量。随着两侧液腔压力的变化，流液孔面积动态变化。复进时，在气压腔气体压力作用下，气液活塞运动，液压腔中的液体带动后坐部分复进，此时，液控阀流液面积小，复进阻力大。复进到位或过位时，连接筒前端与前缓冲簧作用，避免刚性碰撞，保护机构安全。

2 运动方程

后坐运动微分方程可表示为：

${m_h}\frac{{{{\rm d}^2}x}}{{{\rm d}{t^2}}} = {F_{pt}} - {F_R}\text{。}$

(1)

其中：F_pt为炮膛合力；F_R为后坐阻力。

气液缓冲式自动机后坐过程中主要承受液压阻尼力、气腔阻力和摩擦力，因此，后坐阻力可以表示为：

${F_R} = {F_q} + {F_s} + {F_f}\text{。}$

(2)

其中：F_q为气腔阻力；F_s为液压阻力；F_f为摩擦阻力。

气腔压力可表示为：

${P_q} = {P_{q0}}{\left( {\frac{{{W_{q0}}}}{{{W_{q0}} - {A_h}L}}} \right)^n}\text{。}$

(3)

其中：n为绝热指数，取n=1.4；L为主活塞后坐位移；A_h为主活塞面积；W_q0为气液活塞初始体积；W_q为气腔实时体积。

液压阻尼力计算公式如下：

${F_s} = R{v_h}^2\text{，}$

(4)

其中R为后坐时总的液压阻尼系数。

炮膛合力的计算公式可以表示为：

${F_{pt}} = \left\{ \begin{gathered} \frac{1}{\varphi }\left( {1 + \frac{1}{2}\frac{\omega }{m}} \right)Ap\text{，}\quad \left( {0 \leqslant t < {t_g}} \right) \text{，} \\ \frac{1}{\varphi }\left( {{\varphi _1} + \frac{1}{2}\frac{\omega }{m}} \right)A{p_g}\text{，}\quad \;\left( {t = {t_g}} \right) \text{，} \\ {F_g}{e^{ - \frac{{t - {t_g}}}{b}}}\text{，}\quad \quad \quad \quad \left( {{t_g} < t \leqslant {t_k}} \right) \text{，} \\ 0\text{，}\quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \;\left( {t > {t_k}} \right) \text{。} \\ \end{gathered} \right.$

(5)

式中： $\varphi $ 为次要功计算系数； ${\varphi _1}$ 为仅考虑弹丸旋转和摩擦2种次要功的计算系数；m为弹丸质量； $\omega $ 为火药装药质量；A为膛内导向部分的横截面积；p为膛内平均压力； ${p_g}$ 为t_g时刻的膛压； ${F_g}$ 为t_g时刻的的炮膛合力；b为反映炮膛合力衰减快慢的时间常数。

3 数值仿真计算

分别对弹簧式和气液式缓冲器进行仿真计算，对比2种形式缓冲器的反后坐效果。

根据上节公式，缓冲器后坐阻力可以根据后坐位移和速度求出，因此，在此采用数值方法求解，数值方法采用Runge-Kutta方法。采用4阶Runge-Kutta方法，其公式为：

$ \left\{\begin{array}{l}y_{i(m+1)}=\\ y_{i m}+\dfrac{h}{6}\left(k_{i 1}+k_{i 2}+k_{i 3}+k_{i 4}\right), (i=1,2, \cdots, n ; m=0,1,2 \cdots)\text{，} \\ k_{i 1}=f_{i}\left(t_{m}, y_{1 m}, y_{2 m}, \cdots, y_{r n}\right)\text{，} \\ k_{i 2}=f_{i}\left(t_{m}+\dfrac{h}{2}, y_{1 m}+\dfrac{h}{2} k_{12}, y_{2 m}+\dfrac{h}{2} k_{22}, \cdots, y_{n m}+\dfrac{h}{2} k_{n 2}\right)\text{，} \\ k_{i 3}=f_{i}\left(t_{m}+\dfrac{h}{2}, y_{1 m}+\dfrac{h}{2} k_{12}, y_{2 m}+\dfrac{h}{2} k_{22}, \cdots, y_{n m}+\dfrac{h}{2} k_{n 2}\right)\text{，} \\ k_{i 4}=f_{i}\left(t_{m}+h, y_{1 m}+h k_{13}, y_{2 m}+h k_{23}, \cdots, y_{r n n}+h k_{n 3}\right)\text{。}\end{array}\right. $

(6)

式中 $h = {t_{m + 1}} - {t_m}$ 为积分步长。

高射速自动机发射频率可达 4000次/min以上^[5]，计算取值4000次/min，参考某内弹道数据，进行数值仿真计算。

1）弹簧式缓冲器数值仿真

采用圆柱压缩弹簧作为缓冲装置时，后坐阻力主要包括弹簧力和摩擦力，根据以上公式编制程序进行仿真计算，其后坐位移及后坐力结果如图2和图3所示。

通过仿真结果可以发现，采用弹簧式缓冲器，最大后坐位移约为15.5 mm，最大后坐力约为61.1 kN。

2）气液式缓冲器数值仿真

采用气液缓冲反后坐装置时，根据以上公式编制程序进行数值仿真。气液缓冲器为两侧对称布置，因此仅需计算单侧缓冲器。设置初始条件为：气压腔初压7 MPa，活塞摩擦力取为500 N，进行仿真计算，其后坐位移及后坐力结果如图4～图6所示。

通过仿真结果可以发现，选取合理的参数，采用气液缓冲器，在长连发仿真过程中，后坐速度最大值为0.61 m/s；后坐位移最大值15.1 mm，并在10 mm附近进行浮动射击。整个射击过程中，单个缓冲器后坐力最大值为18.5 kN。缓冲装置为2个并列安装，因此经过气液反后坐装置，火炮总体后坐力降低为37 kN。相比使用弹簧式缓冲器61.1 kN的后坐力值，气液缓冲装置极大降低了火炮的最大后坐力，后坐力降幅达39%，效果十分明显。

4 流体仿真

为进一步验证气液缓冲装置反后坐效果，利用流体仿真分析软件进行计算，获取与数值仿真相同参数条件下的后坐力、后坐速度和后坐位移变化曲线，并进行对比分析，气液缓冲器流场模型如图7所示。

一个发射周期内压力云图变化如图8所示。

后坐速度、后坐位移及后坐力曲线如图9～图11所示。

通过仿真结果可以发现，在长连发仿真过程中，后坐速度最大值为0.57m/s；后坐位移为13.9mm；整个射击过程中，单个缓冲器后坐力最大值为18.2kN。

数值仿真与流体仿真对比结果如表1所示。可知，数值仿真与流体仿真结果较为接近，误差小于10%，进一步验证了仿真结果的准确性。

5 结　语

本文在理论分析的基础上，对缓冲装置进行了数值仿真与流体仿真。仿真计算结果表明，该装置结构合理，降低后坐力效果明显，在高射速武器上具有很好的应用价值和前景。