0 引　言

目标是雷达要检测的对象，也就是雷达所关心的物体。目标建模的方式有多种，根据现有雷达目标数据仿真领域，目标数据生成算法总体可以分为两类：数据级生成算法和信号级生成算法^[1]。

信号级算法仿真逼真度较高，基本与实装一致。但是信号级算法需要的数据复杂度和计算量大，计算资源和成本高，相当于制造一个雷达样机，且该算法各参数和后期信号处理相关性强，后期可扩展性有限，且需要收集该型号装备真实参数数据并使用到模型当中。数据级生成算法从现象上模拟目标数据，所需计算资源和成本相对较低。尽管目标图像与实际有一定差距，但能达到训练所需的特定逼真度，同时，该算法不支持相应的数据处理。

本文采用全要素雷达目标建模算法，从雷达原理模型上实现目标数据生成。其原理是根据目标自有特性和雷达工作参数计算目标基础回波幅度，考虑天线水平方向波束、脉压波形对目标回波的动态影响，计算目标在脉冲间的相位变化，获取目标的IQ数据，将各数据进行叠加混合得出目标实际探测回波幅度。由于可以通过参数配置、基础数据替代等方式实现快速扩展，通过雷达参数配置化、数据化、可替换等特点，可以实现不同类型雷达目标的生成，这是信号级算法无法达到的优势。

1 目标特征要素对目标模型的影响

目标自有特征是以目标本身状态为主要因素的特征^[2-3]，这些特征影响目标在雷达上的处理和显示效果，主要特征因素如表1所示。

RCS决定目标反射截面积的统计特性，是监测周期间的平均值，相同条件下RCS大的目标反射回波强，显示幅度强，更容易被检测；反之，RCS小的目标反射回波弱，显示幅度弱，更难被检测。

RCS的大小受目标形状的反射方向性、目标体材质的反射率、雷达电磁波的波长影响，其中目标形状的反射方向性在目标运动改变方向、改变姿态过程，电磁波反射方向变化较大，导致在扫描周期内，同一目标的RCS值是不相同的。在模拟目标RCS过程中，采用估计平均值的方法来描述RCS值大小。

在目标模型仿真过程中，需要考虑雷达探测目标的RCS起伏^[4]。为了使目标模拟仿真和实装实现一致，同时考虑工程的实现，就必须使用一个合理的概率模型来估计目标RCS起伏的影响。

目前通常使用的目标起伏模型是施威林（Swerling）模型，这种起伏模型有SwerlingI型、SwerlingⅡ型、SwerlingⅢ型和SwerlingⅣ型4种类型。4种起伏模型对应的概率分布与相关情况如表2所示。

Swerling的4种模型考虑的是两类极端情况：扫描间独立和脉冲间独立。从实际情况分析，目标起伏特性在2种情况之间。目前已证明，其检测性能也介于两者之间。

由于雷达关注的主要是空中目标和海上目标，一般为由物理尺寸相同的许多独立起伏点散射体所构成的复杂目标，根据工程经验，一般采用SwerlingI模型。

2 雷达体制要素对目标模型的影响 2.1 有效辐射功率

有效辐射功率（P）由雷达天线增益（发射G_t、接收G_r）、发射机的辐射峰值功率（P_t）、馈线系统的损耗和脉冲宽度共同决定^[5]。其相互关系如下式：

$ P=\frac{{P}_{t}{G}_{t}{G}_{r}\tau }{L} {\text{。}}$

(1)

雷达威力与 $ \sqrt[4]{{{P}}}$ 成正比，回波强度（以功率表示）与 $ \sqrt[4]{{{P}}} $ 成正比，信噪比与 $ \sqrt[4]{{{P}}} $ 成正比。

2.2 接收机噪声系数

雷达接收机内部噪声会影响到雷达接收的回波信号^[6]。为描述这种影响，出现了接收机噪声系数这一概念，接收机噪声系数F定义为：

$ F=\frac{{N}_{o}}{{N}_{i}{G}_{a}}=\frac{{S}_{i}/{N}_{i}}{{S}_{i}{G}_{a}/{N}_{o}}=\frac{{\left(SNR\right)}_{i}}{{\left(SNR\right)}_{o}}\text{。}$

(2)

式中： $ {{N}}_{{o}} $ 为输出噪声功率； $ {{N}}_{{i}} $ 为输入噪声功率； $ {{S}}_{{i}} $ 为输入信号功率； $ {{G}}_{{a}} $ 为接收机增益； $ {\left({S}{N}{R}\right)}_{{i}} $ 为输入信噪比； $ {\left({S}{N}{R}\right)}_{{o}} $ 为输出信噪比。由于接收机输入噪声功率 $ {{N}}_{{i}}= {k}{{T}}_{0}{B} $ （ $ {k} $ 为波尔兹曼常数， $ {{T}}_{0} $ 为标准室温，一般取290 K， $ {B} $ 为接收机带宽），代入式（2），输入端信号功率为：

$ {S}_{i}=k{T}_{0}BF{\left(SNR\right)}_{o} \text{。}$

(3)

若雷达的检测门限设置为最小输出信噪比 $ {\left(SNR\right)}_{o\min} $ ，则最小可检测信号功率可表示为：

$ {S}_{\min}=k{T}_{0}BF{\left(SNR\right)}_{o\min} ,$

(4)

雷达探测的最大距离可表示为：

${R_{\max }} = {\left[ {\frac{{{P_t}\sigma A_r^2}}{{4{\text{π}} {\lambda ^2}k{T_0}BFL{{(SNR)}_{o\min }}}}} \right]^{1/4}}{\text{。}}$

(5)

可见，雷达的最大作用距离与 $ \sqrt[{1/4}]{{{F}}} $ 成反比。接收机噪声系数越大，则雷达探测距离越小。

2.3 天线方向图

天线方向图即天线在各方位的增益曲线，天线方向图决定了目标回波功率上的起伏特征，当天线增益越大时，天线波束越窄；反之当天线增益越小时，天线波束越宽。当天线波束较宽时，落在天线波束内的面杂波（海杂波）面积则越大，因此杂波回波功率就越强，目标检测所需要的改善因子则越高。

2.4 脉冲描述字

脉冲描述字影响脉冲压缩效果，脉冲描述字主要包括：带宽、脉宽和波形。

对于线性调频，LFM信号复数表达式为：

$ {S}_{LFM}\left(t\right)=u\left(t\right){e}^{j2{\text{π}} {f}_{0}t}=A\cdot rect\left(\frac{t}{\tau }\right){e}^{j2{\text{π}} \left({f}_{0}t+\frac{1}{2}\mu {t}^{2}\right)} \text{。}$

(6)

式中：τ为脉冲宽度；μ=B/τ为信号瞬时频率的变化斜率；B是信号带宽； $ {{f}}_{0} $ 是发射频率； ${u}\left({t}\right)={A}\cdot {r}{e}{c}{t} $ \left(\dfrac{{t}}{{\tau }}\right){{e}}^{{j}{{\text{π}} }{u}{{t}}^{{w}}}$ 为信号的复包络， $ {r}{e}{c}{t}\left(\dfrac{{t}}{{\tau }}\right) $ 为矩形函数。

在脉冲宽度内，信号的角频率由 $2 {\text{π}} {f_0} - {\mu \sigma } / 2$ 变化到 $2 {\text{π}} {f_0} + {\mu \sigma} / 2$ 。

通过理论分析，匹配滤波器在雷达装备中，其传输特性可以表示为：

$ H\left(w\right)=K{S}^{*}\left(w\right){e}^{-jw{t}_{0}} \text{。}$

(7)

其中：K为幅度归一化常数； $ {{S}}^{{*}}\left({w}\right) $ 为信号 $ {S}\left({w}\right) $ 的复共轭。传输特性 $ {H}\left({w}\right) $ 还可用它的冲激响应h（t）来表示（时域表示）：

$ h\left(t\right)=K{S}^{*}\left({t}_{0}-t\right) \text{。}$

(8)

频域数字脉冲压缩处理实现的原理是对回波数字信号x（n）和单位脉冲响应h（n）作变换运算，如图1所示。

分别设N，M为回波数字信号x（n）和匹配滤波器的单位脉冲响应h（n）的长度，根据DFT的循环卷积定理，x（n）和h（n）的N点圆周卷积为：

$ DFT\left\{\left[x\left(n\right)\otimes h\left(n\right)\right]\right\}=DFT\left[x\left(n\right)\right]\times DFT\left[h\left(n\right)\right]\text{。} $

(9)

在工程中用应用广泛的还是频域进行脉冲压缩处理的方法，如图2和式（10）所示。

$\left\{ {\begin{array}{l} {FFT\left[ {x(n) \otimes h(n)} \right] = FFT[x(n)] \times FFT[h(n)]} ,\\ {y(n) = IFFT\{ FFT[x(n)] \times FFT[h(n)]\} = IFFT}, \\ [X(f) \times H(f)] {\text{。}} \end{array}} \right.$

(10)

假设带宽为0.3 MHz，脉宽为1 ms，中心频率不定，重复周期1 μs，汉明窗加权系数，对应的脉压波形如图3所示。

2.5 改善因子

改善因子是指杂波抑制滤波器输出端与输入端信杂比的比值：

$ I=\frac{{S}_{o}/{C}_{o}}{{S}_{i}/{C}_{i}}=\frac{{S}_{o}}{{S}_{i}}\cdot \left(CA\right)=G\cdot \left(CA\right) \text{。}$

(11)

式中： $ {G}=\dfrac{{{S}}_{{o}}}{{{S}}_{{i}}} $ ， $ {{S}}_{{o}} $ 和 $ {{S}}_{{i}} $ 是指在所有可能的径向速度上，得到的平均信号功率值；G为系统对信号的平均功率增益；CA为杂波抑制滤波器输入杂波 $ {{C}}_{{i}} $ 与输出杂波 $ {{C}}_{{o}} $ 的比值。

改善因子受众多因素限制，改善因子限制的计算公式为：

$ I=\dfrac{1}{\dfrac{1}{{I}_{1}}+\dfrac{1}{{I}_{2}}+\dfrac{1}{{I}_{3}}+\dfrac{1}{{I}_{4}}+\dfrac{1}{{I}_{5}}} {\text{。}}$

(12)

式中： $ {{I}}_{1} $ 为外部环境对改善因子的限制； $ {{I}}_{2} $ 为频率源的不稳定性对改善因子的限制； $ {{I}}_{3} $ 为量化噪声对改善因子的限制； $ {{I}}_{4} $ 为A/D转换采样时钟抖动对改善因子的限制； $ {{I}}_{5} $ 为发射机对改善因子的限制。

3 电磁环境要素对目标数据的影响分析

电磁环境对目标特征的影响主要包括3个方面：面杂波、体杂波、压制干扰，其对目标模型的影响如表3所示。

3.1 面杂波

面杂波，又称区域杂波，即地面物体在雷达显示器呈现的回波，可以看作是干扰杂波。无论是机载雷达还是地面雷达，雷达发射的脉冲信号都存在大地能量，对雷达检测目标带来影响^[7]。

地物回波包括从雷达主瓣进入的面杂波以及从雷达副瓣进入的面杂波，所以其RCS可表示为：

$ {\sigma }_{c}={\sigma }_{MBc}+{\sigma }_{SLc} \text{。}$

(13)

其中： $ {\mathrm{\sigma }}_{\mathrm{S}\mathrm{L}\mathrm{c}} $ 为旁瓣杂波RCS； $ {\mathrm{\sigma }}_{\mathrm{M}\mathrm{B}\mathrm{c}} $ 为主瓣杂波RCS，如图4所示。

为计算面杂波的RCS，必须先算出主瓣和副瓣对应的RCS^[8]。如图5所示，假设目标高度为 $ {{h}}_{{t}} $ ，雷达高度为 $ {{h}}_{{r}} $ ，目标斜距是R，斜距在地平面上的投影由 $ {{R}}_{{g}} $ 表示，角度 $ {{\theta }}_{{A}} $ 和 $ {{\theta }}_{{E}} $ 分别表示方位和垂直维的 $ 3\;\mathrm{d}\mathrm{B} $ 波束宽度，雷达距离分辨率为 $ ∆{R} $ ，主瓣杂波区的面积由 $ {{A}}_{{M}{B}{c}} $ 表示，旁瓣杂波区的面积由 $ {{A}}_{{S}{L}{c}} $ 表示。

可推导出：

$ {\theta }_{r}={\rm{arcsin}}\left(\frac{{h}_{r}}{R}\right) ,$

$ {\theta }_{e}={\rm{arcsin}}\left(\frac{{h}_{t}-{h}_{r}}{R}\right) ,$

$ ∆{\mathrm{R}}_{\mathrm{g}}=∆\mathrm{R}\mathrm{cos}{\mathrm{\theta }}_{\mathrm{r}} ,$

$ ∆R=\mathrm{R}\mathrm{cos}{\theta }_{r} ,$

(14)

那么主瓣和旁瓣在杂波区的面积可表示为：

$ {A}_{MBc}=\mathrm{R}\mathrm{\Delta }{R}_{g}{R}_{g}{\theta }_{A} ,$

$ {A}_{SLc}=\mathrm{\Delta }{R}_{g}{R}_{g} {\text{π}} ,$

(15)

如果雷达天线的方向图函数为高斯型 $ {G}\left({\mathrm{\theta }}\right) $ ：

$ {G}\left(\theta \right)=\mathrm{e}\mathrm{x}\mathrm{p}\left(-\frac{2.776{\theta }^{2}}{{\theta }_{E}^{2}}\right) ,$

(16)

那么主瓣杂波和旁瓣杂波的RCS如下式：

$ {\sigma }_{MBc}={\sigma }^{0}{A}_{MBc}{G}^{2}\left({\theta }_{e}+{\theta }_{r}\right)={\sigma }^{0}\mathrm{\Delta }{R}_{g}{R}_{g}{\theta }_{a}{G}^{2}\left({\theta }_{e}+{\theta }_{r}\right) ,$

(17)

式中， $ {{G}}^{2}\left({\mathrm{\theta }}_{\mathrm{e}}+{\mathrm{\theta }}_{\mathrm{r}}\right) $ 表示在主瓣区域内的等效天线增益。

旁瓣杂波是除主瓣杂波外的其他方位的杂波，因主瓣仅占有较小的方位，与圆周相比可忽略，因此旁瓣杂波面积应为2π的关系式，而不像主瓣杂波仅覆盖极小方位。

$ {\sigma }_{SLc}={\sigma }^{0}{A}_{SLc}{\left(S{L}_{rms}\right)}^{2}={\sigma }^{0}\mathrm{\Delta }{R}_{g}{R}_{g}{\text{π}} {\left(S{L}_{rms}\right)}^{2} ,$

(18)

式中， $ S{L}_{rms} $ 表示雷达旁瓣电平的均方根值。

综上，地物回波的RCS可认为是随距离变化的函数，如下式：

$\sigma_{c}(R)=\frac{\sigma_{M B c}+\sigma_{S L c}}{1+\left(R / R_{h}\right)^{4}}=\frac{\sigma_{c}}{1+\left(R / R_{h}\right)^{4}}{\text{。}}$

(19)

式中， $ {R}_{h}\approx \sqrt{2{h}_{r}{r}_{e}} $ ， $ {r}_{e} $ 为地球等效半径， $ {R}_{h} $ 为雷达到地平面的视线距离。

3.2 体杂波

气象杂波是一种体杂波，它的强度与很多因素有关，分别是天线波束照射体积、雷达距离分辨力、散射体的性质等 ^[9]。

$ {S}_{气象}\left(f\right)={S}_{0}exp\left(-\frac{{\left(f-{f}_{d}\right)}^{2}}{2{\sigma }_{f}^{2}}\right) {\text{。}}$

(20)

式中： $ {f}_{d} $ 为平均多普勒频率，与风速风向有关； $ {\sigma }_{f} $ 为功率谱的标准偏差， $ {\sigma }_{f}=2{\sigma }_{v}/\lambda $ ； $\sigma_v $ 为云雨的标准偏差。

3.3 压制式干扰

压制式干扰是指外部噪声与杂波信号覆盖掉了雷达回波信号，从而使得雷达很难检测出真实目标。

压制式干扰对雷达的影响是增加有效输入温度^[10]，从接收机和自然环境决定的 ${{T}}_{{S}}$ 到 ${ T}_{ S}^{'}={ T}_{ S}+{ T}_{ j}$ ， ${{T}}_{{j}}$ 为干扰机温度：

$ {T}_{j}=\frac{{P}_{j}{G}_{j}{A}_{r}{F}_{j}^{2}}{4{\text{π}} k{B}_{j}{R}^{2}{L}_{\alpha j}} ,$

(21)

或

$ {T}_{j}=\frac{{P}_{j}{G}_{j}{G}_{r}{\lambda }^{2}{F}_{pj}^{2}{F}_{j}^{2}}{{\left(4{\text{π}} \right)}^{2}k{B}_{j}{R}^{2}{L}_{\alpha j}} {\text{。}}$

(22)

式中： $ {P}_{j}{G}_{j} $ 为干扰机的有效辐射功率； $ {A}_{r} $ 为等效天线口径； $ {F}_{j}^{2} $ 为雷达接收天线在干扰机方向上的方向图传播因子； $ {B}_{j} $ 为干扰机谱的带宽； $ R $ 为干扰机距离； $ {L}_{\alpha j} $ 为来自干扰机的单程传播损失； $ {G}_{r} $ 为雷达接收增益； $ \mathrm{\lambda } $ 为雷达工作波长； $ {F}_{pj}^{2} $ 为干扰的极化因子；k为波尔兹曼常数（ $ 1.380 658\times {10}^{-23} $ Ws/K）。

目标建模需要考虑目标自身特征、雷达体制要素和电磁环境的影响，最终需要得到的结果是雷达模拟器所需要的原始视频数据和检测视频数据。

4 目标视频生成模型 4.1 目标RCS确定

一般雷达所探测的目标主要由多个反射点组成，因此适用于SwerlingI型起伏模型。该起伏模型符合自由度为2的 $ {{{ X}}}^{2} $ 分布^[11]。

$ p\left(\sigma \right)=\frac{1}{\stackrel{-}{\sigma }}exp\left(-\frac{\sigma }{\stackrel{-}{\sigma }}\right)，\sigma \geqslant 0 {\text{。}}$

(23)

其概率曲线图如图6所示。

根据目标描述字可以确定 $ \stackrel{-}{\mathrm{\sigma }} $ （目标的平均RCS），根据概率密度函数可以生成符合SwerlingI型起伏模型的随机数。图7为随机生成随机数的概率密度与理想概率密度函数对比情况。

4.2 计算目标幅度峰值

根据雷达探测原理有：

$ {P}_{r}\propto \frac{{P}_{t}{G}_{t}\sigma {A}_{e}}{{\left(4{\text{π}} \right)}^{2}{R}^{4}} \text{。}$

(24)

式中： $ {{P}}_{{r}} $ 为目标在雷达接收机的功率； $ {{P}}_{{t}} $ 为雷达发射功率； $ {{G}}_{{t}} $ 为发射天线增益； $ {\sigma } $ 为目标RCS； $ {{A}}_{{e}} $ 为接收天线有效截面积； $ {R} $ 为目标相对于雷达的距离。

当雷达工作模式未发生改变时， $({P_t}{G_t}{A_e})/{(4{\text{π}}}{ )^2}$ 为定值，整理得：

${P_r} \propto \frac{\sigma }{{{R^4}}},$

(25)

即接收功率与目标的RCS成正比，与 $ {{R}}^{4} $ 成反比。

雷达方程为：

${R_{\max }} = 239.3 \times {\left[ {\frac{{{P_t} \cdot \tau \cdot {G_t} \cdot {G_r} \cdot {\sigma _0}}}{{{f^2} \cdot {T_S} \cdot {D_0} \cdot {C_B} \cdot L}}} \right]^{1/4}}\text{。} $

(26)

其中： $ {{R}}_{\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}} $ 为相对于 $ {{\sigma }}_{0} $ 的雷达最大作用距离； $ {{P}}_{{t}} $ 为发射机峰值功率； $ {\tau } $ 为发射机脉宽； $ {{G}}_{{t}} $ 为发射天线增益； $ {{G}}_{{r}} $ 为接收天线增益； $ {{\sigma }}_{0} $ 为某一特定RCS值； ${f} $ 为雷达工作频率； $ {{T}}_{{S}} $ 为系统噪声； $ {{D}}_{0} $ 为检测因子； $ {{C}}_{{B}} $ 为带宽匹配损失；L为系统损耗。

$ {{D}}_{0} $ 为检测因子，即雷达最小可检测信噪比。

$ {D}_{0}=\frac{{P}_{{r}_{min}}}{{P}_{N}} \text{。}$

(27)

式中： $ {{P}}_{{{r}}_{\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n}}} $ 为雷达最小可检测接收功率； $ {{P}}_{{N}} $ 为接收机噪声功率。整理雷达方程得：

$ {R_{max}} = 239.3 \times {\left[ {\frac{{{P_t} \cdot \tau \cdot {G_t} \cdot {G_r} \cdot {P_N} \cdot {\sigma _0}}}{{{f^2} \cdot {T_S} \cdot {C_B} \cdot L \cdot {P_{{r_{min}}}}}}} \right]^{1/4}} = k{\left[ {\frac{{{\sigma _0}}}{{{P_{{r_{min}}}}}}} \right]^{1/4}} ,$

即

$\left\{ {\begin{array}{l} {k = {R_{max}}{{\left[ {\dfrac{{{P_{{r_{min}}}}}}{{{\sigma _0}}}} \right]}^{1/4}}},\\ {{P_{{r_{min}}}} = - 114 + NF + {\rm{lo}}{{\rm{g}}_{10}}{{B}} + {D_0}}\text{。} \end{array}} \right.$

(28)

式中： $ {N}{F} $ 为接收机噪声系数，dB； $ {B} $ 为接收机带宽，MHz。

计算目标回波功率公式如下：

$ {P}_{r}=\frac{{k}^{4}}{{R}^{4}}\sigma {\text{。}}$

(29)

因此，当确定RCS（ $ \mathrm{\sigma } $ ）后，目标回波功率与 $ {{R}}^{4} $ 成反比，距离与回波功率关系如图8所示。

4.3 根据探测精度调整目标位置

一般来说雷达探测方位和距离符合高斯分布。

$ f\left(x\right)=\frac{1}{\sqrt{2\pi }\sigma }exp\left(-\frac{{\left(x-\mu \right)}^{2}}{2{\sigma }^{2}}\right) {\text{。}}$

(30)

式中： $ \mathrm{\sigma } $ 为均方根误差， $ \mathrm{\mu } $ 为均值。根据导调发布的航迹信息，可以确定航迹方位和距离，即 $ {\mathrm{\mu }}_{{A}} $ 和 $ {\mathrm{\mu }}_{{R}} $ ；根据雷达测距误差可确定方位误差和距离误差^[12]，即 $ {\mathrm{\sigma }}_{{A}} $ 和 $ {\mathrm{\sigma }}_{{R}} $ 。然后根据概率密度函数计算出 $ {f}\left({A}\right) $ 和 $ {f}\left({R}\right) $ 。通过概率密度函数调整方位和距离的效果如图9所示。

4.4 计算方位幅度分布

目标在探测过程中受双程天线方向图调制。图10为接收（发射）天线方向图。

使用双程天线方向图调制目标功率及幅度效果如图11所示。

4.5 计算距离幅度分布

距离幅度分布与脉冲描述字相关，脉冲描述字包括：带宽、脉宽、波形和开窗方式^[13]。雷达根据脉冲描述字进行脉冲压缩，在方位幅度分布的基础上，针对每个方位分布幅度值进行脉冲压缩，计算距离上的幅度分布，计算效果如图12所示。

通过上述5个步骤的计算，可以得出雷达目标的原始数据，该数据输入显控台，即为目标原始视频。

根据目标在某一时刻的原始视频，其三维开窗效果如图13所示。该显示效果是目标与噪声叠加的结果，符合雷达实际效果，因此目标原始视频产生的效果符合模型设计。

5 结　语

本文通过对雷达目标数据生成算法对比分析，提出全要素雷达目标建模算法来实现目标数据生成。随后就影响目标生成的内、外部因素进行分析，包括RCS起伏等目标自身因素、雷达工作参数及性能指标的影响和电磁环境因素的影响，对目标因素、雷达自身因素及电磁环境因素进行详细的数学模型阐述，并介绍了目标原始视频数据生成的全过程。该方法可广泛应用于雷达模拟器、雷达环境生成器，对研究雷达目标检测、雷达抗干扰能力也有促进作用。