0 引　言

随着节能减排力度的加强及油价持续上涨，减速航行已经成为降低船舶营运成本的重要措施。由于降速后船舶的流场特性不同于设计状态，为了提高船舶的水动力性能，需要对船体型线重新调整^[1]。对于已运营的船舶，整船的优化涉及结构布置和关键区域的变动，不具有可行性。而球鼻艏凭借其结构布置简单、独立性好等优势成为重要的改装对象。

球鼻首改装的实质是对该部位的型线进行优化，相关学者对此进行了大量研究。贾瑞^[2]利用切线搜索引擎来控制首部区域，结合遗传算法完成了某油船首部的优化；邓贤辉等^[3]以ISIGHT集成平台为依托，运用母型船参数融合法和函数变换法完成了集装箱船首部的优化；MATULJA D^[4]将贝塞尔曲面叠加在船体首部，以兴波阻力和波高为目标编写了优化算法程序，通过追踪控制点的方法实现某船球首的优化。

本文以某集装箱船为研究对象，以阻力系数为评价指标，对降速航行后的球鼻首展开优化。主要内容有：对球鼻首的外形进行参数化表达，采用拉丁超立方抽样产生不同形状的球鼻首；运用BP网络构建球鼻参数和阻力系数之间的近似关系模型；采用遗传算法对该网络模型进行极值寻优。结果表明，该方法有效降低了目标船型在减速航行后的阻力系数。

1 三维建模

在适合进行球鼻首改装的船舶中，作为国际主要航线的集装箱船因具有投资少、回报快等优势是改装的主力军，本文以某集装箱船为研究对象，该船的主要参数由表1给出。

模型的创建在Catia创成式曲面设计模块中实现，其基本思路为：批量提取型线图中型值点的坐标，并对曲线的封闭性进行初步检查；利用Catia软件安装目录下的GSD Point Spline Loft From Excel.xls文件导入型值点，创建船体曲面采用分段生成的方式，对曲率变化大的首尾两端，通过添加水线等约束来保证模型质量。

2 球鼻首参数化

虽然球鼻外形复杂，参数化仍是其主要的研究方法，球鼻首的优化实质上是寻求和船体匹配的形状参数的过程。本文选取球鼻伸出长度l_b、球鼻浸深h_b、球鼻最大宽度b_max以及球鼻首中纵剖线在首垂线位置的最小高度值h_i作为基本变量，各参数的具体含义如图1所示。

为了保持球鼻的基本外形，限制各参数的变化范围不超过原船相应变量的20%。采用拉丁超立方抽样方法产生不同形状的球鼻首，其基本思想为：根据变量的取值范围及样本点个数，将其等分为互不重叠的子区间，在每个区间内随机抽样，并将得到的数据进行不重复的随机组合获得最终样本点，表2给出了最终试验方案。

采用仿射变换法对船舶首部区域进行修改。为了提高计算效率，本文取计算模型的缩尺比λ=40，表3给出了不同船型在减速后的阻力值及换算结果，其中误差Error的计算公式为：

$ Error = \dfrac{{{C_{ti}} - {C_{t0}}}}{{{C_{t0}}}} \times 100\% $

式中：C_ti，C_t0分别为编号为i的船型和初始船型的阻力系数。

可以看出，球鼻形状对阻力有重要影响，合理的球首可取得一定的减阻效果，反之则会引起阻力的增加；各船型的摩擦阻力系数相近，但剩余阻力系数变化较大，说明球鼻首主要通过改变兴波阻力来影响总阻力的。因此，确定形状参数和阻力之间的变化关系是首部优化的关键。

3 球鼻首优化分析 3.1 BP网络构建

BP网络又称误差反向传播的神经网络，它具有较强的非线性映射能力和灵活的网络结构，仅凭数据本身就可以建立输入和输出之间的关系模型^[5]。输入变量经过输入层、隐藏层向前传至输出层；网络对输出结果进行判断，当输出值和期望值有较大偏差时，误差反向传递，网络依据相关规则调整节点的权值系数和阈值，正向传递和反向传递交叉反复进行，直到获得较为满意的输出，训练到此结束。

为了避免训练出现“过拟合”，通常将输入数据分为训练集、验证集、测试集。训练集用于确定节点权值系数和阈值；验证集用于训练的监督，出现过拟合时，验证集便会终止网络训练；测试集用于检验训练后网络的预测精度。本文以球鼻参数为输入变量，阻力系数为输出变量，训练组随机选取10个样本点，验证组和测试组各取一个样本点，表4给出了训练后网络的输出和原始数据的对比情况。

可以看出，该网络的预测误差控制在2.1%以内，表明该网络具有可靠的预测精度，可作为球鼻参数和阻力系数之间的近似模型。

3.2 球鼻首形状参数极值寻优

遗传算法通过模拟自然选择和遗传进化规律找到网络的最优解，它包括“选择”、“交叉”、“变异”基本流程，如图3所示。选择是指从群体中抽取部分个体作为父代，适应度越好的个体被选择的概率越大；交叉指从选好的群体中抽取个体，并以一定的概率对遗传编码进行交换组合以产生新个体；变异则通过改变染色体上的基因值，使种群有机会产生适应度更好的新个体。

本文遗传算法各参数的设置为：种群数量100，最大迭代次数为200，交叉概率为0.4，变异率为0.2，寻优过程中最佳个体适应度收敛迭代曲线及具体参数信息如图4所示。

3.3 优化结果分析

根据最优个体的参数值修改船型，设置优化船型和初始船型具有相同的网格节点分布规律、湍流模型及边界条件，图5和图6给出了优化船和原船型动压力云图和波高对比情况。

从图5可以看出，船首区域的压力最大，船体表面的压力沿船长方向先减小后增大，从船中到船尾又逐渐减小，这种纵向压力梯度变化是粘压阻力产生的根本原因，而优化船型首部的压力明显减小，说明新船首改善了粘压阻力。

在波高对比图中，横坐标表示船长的无因次距离，“0”代表船首，“1”代表船尾，纵坐标表示自由液面的升沉。可以看出，新船型首、中、尾区域的波幅明显降低，说明新球首和船体匹配较好，使得水流更加流畅，进而降低了兴波阻力。

根据计算结果，优化船型的阻力系数为3.528×10⁻³，与原船3.70×10⁻³相比降低了4.65%，而与网络预测的最佳适应度值3.504×10⁻³相比，预测误差为0.68%，在工程范围内是可以接受的，说明将该方法用于球鼻首的优化可行。

4 结　语

本文围绕减速航行后球鼻首的优化展开，通过选取特征参数对球鼻形状进行构建，采用拉丁超立方试验设计方法确定了不同球鼻形状方案，球鼻首参数和阻力系数之间关系模型的构建则采用拟合能力较强的BP网络。为了找到最优的球鼻参数，以网络输出的阻力系数为适应度函数，采用遗传算法对其进行极值寻优。结果表明，该方法可以有效降低目标船型的阻力，对球鼻首的优化研究有一定的借鉴意义。