0 引　言

相比钢材料，钛合金具有抗海水腐蚀的特点，更加适合海洋的作业环境，同时，钛合金还拥有更高的比强度。因此，钛合金成为了深海载人潜水器耐压结构的主要材料，当代大深度载人潜水器载人舱耐压结构大都采用了钛合金^[1]。而实际的应用情况表明，海洋环境的复杂多变导致深海载人潜水器耐压结构在服役期间主要受往复载荷作用，影响耐压壳安全性能的主要因素是金属疲劳。因此，研究深海载人潜水器耐压壳用钛合金的疲劳性能是有意义的。近年来，国内外也有许多学者针对钛合金的疲劳裂纹扩展行为开展了研究。

Paris是疲劳裂纹扩展理论研究的先驱，19世纪50–60年代，他开展了一系列有关疲劳裂纹扩展的研究并基于研究结果提出了Paris公式，该公式是疲劳裂纹扩展理论研究的依据之一^[2-4]。2011年，邓瑞刚等^[5]总结了前人的研究成果，指出钛合金的疲劳裂纹扩展可被分为3个阶段：近门槛区、稳态扩展区及失稳扩展区。其中，稳态扩展区也可称为Paris区，是裂纹扩展的主要阶段。根据Yang Liu^[6]的研究，钛合金的裂纹通常萌生于α晶粒处，在高周疲劳循环中，裂纹往往萌生于表面并逐渐向材料内部扩展。2016年，吉楠等^[7]对TC11钛合金开展了疲劳裂纹扩展速率试验，研究该类型钛合金的疲劳裂纹扩展行为，发现TC11钛合金的疲劳裂纹扩展速率随应力比的增大而增大，同时根据该类型钛合金的拉伸性能估算了TC11钛合金的疲劳裂纹扩展门槛值并提出了能够对TC11钛合金全范围疲劳裂纹扩展速率进行预测的模型。2018年，季英萍，吴素君等^[8]开展了Ti-6Al-2Zr-1Mo-1V合金的疲劳裂纹扩展试验，研究结果表明，在同一应力强度因子范围下，随着应力比R的增大，该类型钛合金的疲劳裂纹扩展速率增大，同时，随着应力比R的增大，该类型钛合金的疲劳裂纹扩展门槛值 $\Delta {K_{th}}$ 减小。2019年，田晨超等^[9]对比了TC4-DT与TC21两种钛合金的疲劳裂纹扩展速率，发现不同种类的钛合金之间的疲劳裂纹扩展行为存在一定差异，在应力强度因子范围较小时，TC4-DT钛合金的疲劳裂纹扩展速率小于TC21钛合金的疲劳裂纹扩展速率，而随着应力强度因子范围增大，TC4-DT的稳态扩展区显然更长。

本文首先进行室温环境下的钛合金断裂韧性试验与载荷比R=0.1下的疲劳裂纹扩展门槛值试验，得到该类型钛合金的断裂韧性 ${K_{IC}}$ 与在载荷比R=0.1下的疲劳裂纹扩展门槛值 $\Delta {K_{th}}$ ；其次进行载荷比R=0.1下的疲劳裂纹扩展速率试验，得到钛合金在载荷比R=0.1下的疲劳裂纹扩展速率曲线，研究钛合金的疲劳裂纹扩展行为；最后根据考虑小裂纹效应的疲劳裂纹扩展预报模型，预报了该类型材料在载荷比R=0.1下的疲劳裂纹扩展速率，通过与试验结果的对比，验证模型的准确性。

1 试验材料及试验方法

本文的试验材料为深海载人潜水器耐压壳用钛合金，根据国家标准制备标准拉伸试样，开展钛合金的室温拉伸试验，获得该材料强度级别为1000 MPa。

室温断裂韧性试验、疲劳裂纹扩展门槛值试验及疲劳裂纹扩展速率试验所采用的试样为紧凑拉伸试样（CT试样），试样尺寸根据国家标准制定，试样厚度B=25 mm，宽度W=60 mm，切口长度a_n=25 mm，试验温度为室温25℃。试验设备采用Instron 8802型高低温疲劳试验机，试验机动/静态载荷能力为±250 kN，采样速率为10 kHz。CT试样尺寸及设备如图1所示。

2 试验结果 2.1 断裂韧性试验

本文开展的钛合金断裂韧性试验根据取样方向，将试样根据取样的板厚方向分为3组，分别为表面、1/4厚度与1/2厚度，每组5个试样，共15个试样，表层试样编号为K₁～K₅，1/4厚度试样编号为K₆～K₁₀，1/2厚度试样编号为K₁₁～K₁₅。试验在室温条件下进行，在试验中利用试验机控制模块施加2.0kN的垂直振幅载荷且应缓慢匀速加载使应力场强度因子的增加速率在1～2 ${\rm{MPa}}\sqrt {\rm{m}} /{\rm s}$ 范围内直至CT试样明显开裂则停止试验，根据规范，断裂韧性 ${K_{IC}}$ 即 ${K_Q}$ 可采用下式进行计算：

${K_Q} = ({F_Q}/B{W^{1/2}}) \times f\left( {a/W} \right)\text{。}$

(1)

式中：a为裂纹长度；B为试样厚度；W为试样的宽度； ${F_Q}$ 为试验测定的力。

由试验机输出的钛合金（P-V）曲线如图2所示，做出一条比线性部分斜率小5%的直线与原来的曲线相交，由图2可得，在直线与P-V曲线的交点前无大于交点的载荷，因此，可判定交点即为每组试样的 ${P_Q}$ 即 ${F_Q}$ 。

由图2所得 ${P_Q}$ 后，由式（1）计算钛合金CT试样不同取样方向的断裂韧性 ${K_Q}$ ，计算结果详见表1。

由表1可知，表层方向试样的断裂韧性 ${K_{IC}}$ 最小值为87.3 ${\rm{MPa}}\sqrt {\rm{m}} $ ，最大值为106.3 ${\rm{MPa}}\sqrt {\rm{m}} $ ，取均值表层断裂韧性 ${K_{IC}}$ =96.7 ${\rm{MPa}}\sqrt {\rm{m}} $ ；1/4厚度方向试样的断裂韧性 ${K_{IC}}$ 最小值为86.6 ${\rm{MPa}}\sqrt {\rm{m}} $ ，最大值为95.9 ${\rm{MPa}}\sqrt {\rm{m}} $ ，取均值1/4厚度处断裂韧性 ${K_{IC}}$ =91.6 ${\rm{MPa}}\sqrt {\rm{m}} $ ；1/2厚度即厚度方向中心区域的试样断裂韧性 ${K_{IC}}$ 最小值为79.8 ${\rm{MPa}}\sqrt {\rm{m}} $ ，最大值为95.8 ${\rm{MPa}}\sqrt {\rm{m}} $ ，取均值1/2厚度处断裂韧性 ${K_{IC}}$ =87.2 ${\rm{MPa}}\sqrt {\rm{m}} $ 。由3个取样方向最终获得的断裂韧性可以发现，取样方向对断裂韧性具有一定影响，钛合金板厚中心区域的断裂韧性比板厚表面区域的断裂韧性小。因此，为保证试验结果的准确性，排除客观存在的试验误差，将3个厚度方向所得断裂韧性取均值作为该类型钛合金材料的断裂韧性，通过取均值可得钛合金的断裂韧性 ${K_{IC}}$ = ${K_Q}$ =91.8 ${\rm{MPa}}\sqrt {\rm{m}} $ 。

2.2 疲劳裂纹扩展门槛值试验

为了对钛合金材料在载荷比R=0.1下3个区域内的疲劳裂纹扩展速率曲线进行预报，需要获得钛合金材料在载荷比R=0.1下的疲劳裂纹扩展门槛值 $\Delta {K_{th}}$ 。试验载荷比R=0.1，采用正弦波加载，加载频率10 Hz，该试验采用逐级降K法，两级应力强度因子范围 $\Delta K$ 之间的降K梯度C=–0.1 m^–1，裂纹增量∆a=0.5 mm，最终裂纹长度a_f=45 mm。逐级降K法如图3所示。

在试验后，选取10^–7 mm/cycle≤ ${\rm d}a/{\rm d}N$ ≤10^–6 mm/cycle的（ ${\rm d}a/{\rm d}N\text{）}_{i}$ 对 $\text{（}\Delta K\text{）}_{i}$ 一组数据（共13对数据点），按照式（2）用线性回归的方法拟合数据点，拟合结果如图4所示。

$\frac{{{\rm d}a}}{{{\rm d}N}} = {C_1}\Delta {K^{{{\rm{n}}_1}}}\text{。}$

(2)

式中，C₁和n₁为最佳拟合直线的截距与斜率^[10]。

由图4可知，当应力强度因子范围 $\Delta K$ =7.1 ${\rm{MPa}}\sqrt {\rm{m}} $ 时，疲劳裂纹扩展速率 ${\rm d}a/{\rm d}N$ =10^–6 mm/cycle，而当应力强度因子范围 $\Delta K$ =5.6 ${\rm{MPa}}\sqrt {\rm{m}} $ ，疲劳裂纹扩展速率 ${\rm d}a/{\rm d}N$ =1.5×10^–7 mm/cycle，疲劳裂纹扩展速率 ${\rm d}a/{\rm d}N$ 随应力强度因子 $\Delta K$ 下降剧烈，处于近门槛区内，试验数据有效。

由图4得到最佳拟合直线的截距C₁及斜率n₁后，按式（2）取裂纹扩展速率 ${\rm d}a/{\rm d}N$ =10^–7 mm/cycle进行计算，所得 $\Delta K$ 便为载荷比R=0.1下的疲劳裂纹扩展门槛值 $\Delta {K_{th}}$ ，经过计算 $\Delta {K_{th}}$ =5.29 ${\rm{MPa}}\sqrt {\rm{m}} $ 。最佳拟合直线的截距C₁，斜率n₁及室温下载荷比R=0.1的疲劳裂纹扩展门槛值 $\Delta {K_{th}}$ 计算结果如表2所示。

2.3 疲劳裂纹扩展速率试验

本文在室温条件下开展了钛合金疲劳裂纹扩展速率试验研究，试验载荷比R=0.1，采用正弦波加载，最大载荷 ${F_{\max }}$ =6000 N，试验加载频率10 Hz，试验结果如图5所示。

图5为载荷比R=0.1下，钛合金的疲劳裂纹扩展速率曲线。由图可得，钛合金材料的断裂韧性 ${K_{IC}}$ =91 ${\rm{MPa}}\sqrt {\rm{m}} $ ，符合断裂韧性试验结果，因此可判断本次试验所得的疲劳裂纹扩展速率曲线可靠。图中疲劳裂纹扩展速率曲线包含稳态扩展区（Paris区）及失稳扩展区2个部分，曲线大部分位于稳态扩展区内，在该区域内，疲劳裂纹扩展速率 ${\rm d}a/{\rm d}N$ 的增长幅度较小；当进入失稳扩展区后，疲劳裂纹扩展速率 ${\rm d}a/{\rm d}N$ 的增长幅度变大，裂纹扩展寿命短，很快发生断裂。同时，图中的曲线表明，在载荷比R确定的情况下，钛合金的疲劳裂纹扩展速率 ${\rm d}a/{\rm d}N$ 随应力强度因子范围 $\Delta K$ 的增大而增大，应力强度因子范围 $\Delta K$ 是表征疲劳裂纹扩展速率 ${\rm d}a/{\rm d}N$ 的重要参数。

3 疲劳裂纹扩展预报 3.1 预报模型

本文选用的钛合金疲劳裂纹扩展预报模型为考虑小裂纹效应的疲劳裂纹扩展预报模型^[11]，该模型可如下式表达：

$\frac{{{\rm d}a}}{{{\rm d}N}} = A\frac{{{{\left[ {\Delta K - \left( {\Delta {K_{thR}} - \Delta {K_{ths}}} \right)\left( {1 - {e^{ - k(a - d)}}} \right) - \Delta {K_{th - s}}} \right]}^m}}}{{1 - {{\left( {{K_{\max }}/{K_C}} \right)}^n}}}\text{，}$

(3)

$\Delta K = (1 - R){K_{\max }} = {K_{\max }} - {K_{\min }}\text{，}$

(4)

${K_{\max }} = Y{\sigma _{\max }}\sqrt {{\text{π}} aF}\text{。}$

(5)

式中： $F$ 为裂纹尖端弹塑性修正因子，根据Irwin1960年提出的裂纹长度修正因子公式^[12]，表达式为 $F = \dfrac{1}{2}\left[ {\sec \left( {\dfrac{\sigma }{2}\dfrac{{{\text{σ} _{\max }}}}{{{\text{σ}_{fl}}}}} \right) + 1} \right]$ ； $d$ 为材料的内部裂纹长度，m； $\Delta {K_{ths}}$ 为小裂纹扩展门槛值， ${\rm{MPa}}\sqrt {\rm{m}} $ ； $\Delta {K_{thR}}$ 为载荷比为R时，长裂纹扩展门槛值， ${\rm{MPa}}\sqrt {\rm{m}} $ ； $Y$ 为几何修正因子； $k$ 为裂纹闭合水平随裂纹变化的参数，m^–1。裂纹闭合参数表达式如下：

$k = \frac{1}{{\lambda d}}\frac{{\Delta {K_{ths}}}}{{(\Delta {K_{thR}} - \Delta {K_{ths}})}}\text{。}$

(6)

式中， $ \lambda$ 为裂纹闭合参数k与光滑试件疲劳极限相关程度的参数，由光滑试件的疲劳极限决定。

3.2 预报结果

模型参数拟合结果如表3所示，裂纹扩展速率曲线预报结果如图6所示。

图6为载荷比R=0.1下，钛合金材料的疲劳裂纹扩展速率曲线试验值及预报值。由图可知，考虑小裂纹效应的疲劳裂纹扩展预报模型完整的预报了载荷比R=0.1下钛合金的疲劳裂纹扩展速率曲线，预报曲线包括了近门槛区、稳态扩展区与失稳扩展区3个部分。由图可得，在载荷比R=0.1的条件下，当应力强度因子范围 $\Delta K$ >5.29 ${\rm{MPa}}\sqrt {\rm{m}} $ 时，可判断疲劳裂纹发生扩展，疲劳裂纹扩展出于近门槛区，裂纹扩展速率曲线的斜率较大，疲劳裂纹扩展速率 ${\rm d}a/{\rm d}N$ 增长幅度较快。当 $\Delta K$ >8.2 ${\rm{MPa}}\sqrt {\rm{m}} $ 时，裂纹扩展速率 ${\rm d}a/{\rm d}N$ 的增长变缓，可判断疲劳裂纹扩展速率曲线进入稳态扩展区（Paris区）。而稳态扩展区占据了该类型钛合金材料疲劳裂纹扩展的大部分周期，在该区域内，疲劳裂纹扩展速率增长幅度较慢。由于试验所得数据的分散性影响，试验数据无法清晰反映该类型钛合金稳态扩展区与失稳扩展区的分界点，但预报曲线可清晰地反映2个区域之间的分界点 $\Delta K$ =78 ${\rm{MPa}}\sqrt {\rm{m}} $ ，即当应力强度因子范围 $\Delta K$ >78 ${\rm{MPa}}\sqrt {\rm{m}} $ 时，可判定曲线位于失稳扩展区，疲劳裂纹扩展速率 ${\rm d}a/{\rm d}N$ 的增长幅度将再次变大，直至应力强度因子范围 $\Delta K$ 等于断裂韧性 ${K_{IC}}$ 时发生断裂。综上所述，预报结果与试验结果所表现的趋势一致，因此，可认为考虑小裂纹效应的疲劳裂纹扩展预报模型对深海载人潜水器耐压壳用钛合金具有较准确的预报能力，预报结果与试验值基本吻合。

4 结　语

本文针对深海载人潜水器耐压壳用钛合金，开展了室温拉伸试验，得到了该材料的强度级别，开展了室温断裂韧性试验，获得了该类型钛合金的断裂韧性，基于材料属性开展了疲劳裂纹扩展速率试验与疲劳裂纹扩展门槛值试验，获得了钛合金在载荷比R=0.1下的疲劳裂纹扩展速率与疲劳裂纹扩展门槛值，最后基于考虑小裂纹效应的疲劳裂纹扩展预报模型开展了预报研究，所得结论如下：

1）厚度会对深海载人潜水器耐压壳用钛合金的断裂韧性产生影响，钛合金板厚表面的断裂韧性最大，位于厚度方向中部区域的断裂韧性最小，断裂韧性会随厚度的增大而减小。经过试验，该类型钛合金材料的断裂韧性 ${K_{IC}}$ =91.8 ${\rm{MPa}}\sqrt {\rm{m}} $ 。

2）在载荷比R=0.1下，钛合金的疲劳裂纹扩展门槛值 $\Delta {K_{th}}$ =5.29 ${\rm{MPa}}\sqrt {\rm{m}} $ 。在载荷比R不变的情况下，钛合金的疲劳裂纹扩展速率 ${\rm d}a/{\rm d}N$ 随应力强度因子范围 $\Delta K$ 的增大而增大，应力强度因子范围 $\Delta K$ 是表征钛合金疲劳裂纹扩展速率 ${\rm d}a/{\rm d}N$ 的重要参数。

3）考虑小裂纹效应的疲劳裂纹扩展预报模型可以准确的预报深海载人潜水器耐压壳用钛合金的疲劳裂纹扩展速率曲线。预报结果清晰反映了裂纹扩展速率曲线近门槛区、稳态扩展区（Paris区）及失稳扩展区3个部分的特点。其近门槛区裂纹扩展速率的增长幅度剧烈。在进入稳态扩展区后，疲劳裂纹扩展速率的增长幅度变小，同时，该类型钛合金的疲劳裂纹扩展周期中，稳态扩展区（Pairs区）所占周期最长。在进入失稳扩展区后，疲劳裂纹扩展速率的增长幅度会再次增大，直至达到断裂韧性发生断裂。