0 引　言

舰船弹库中贮存的导弹是舰船对敌作战和自身防御能力的重要保障。导弹是一种依靠火箭发动机燃烧推进剂作为推进动力的制导武器。推进剂是一种含有高能量的物质，一般可分为单基推进剂、双基推进剂和复合推进剂，在环境温度相对较低的条件下处于稳定状态，当温度较高时会分解放热。当推进剂自身分解热量累积到一定程度会造成导弹意外点火，一般推进剂温度超过120 ℃，经过几个小时就会自燃，此外电磁辐射、摩擦、撞击、冲击波等外部刺激因素超过一定量，均会使导弹发动机点火^[1]。

舰船弹库是一个密闭空间，导弹在弹库内意外点火，短时间内就会释放出大量高温、高压、高速气体，这些气体会使弹库温度升高至几百度甚至上千度，造成库内其它导弹点火、战斗部爆炸；此外这些气体会使得弹库内部压力升高，超过大气压力2～6倍以上，超过弹库自身结构强度极限，最终导致弹库发生物理爆炸^[2-5]。

为了避免弹库因为导弹意外点火发生弹库爆炸，防止造成严重的次生危害，一般应在舰船弹库中安装有泄压排气装置，特别是装有裸弹的弹库，安装泄压排气装置的必要性更高。泄压排气装置是一种能够根据弹库内部压力自动打开的装置，当弹库内部压力超过外界大气压一定值时，泄压排气装置自动打开，将弹库内部的高温高压气体排放到大气中，从而达到降低弹库内压力，保护弹库整体结构安全。

某型舰船弹库中装有大量导弹，导弹以裸弹形式贮存在弹库内，为了合理设计泄压排气装置，本文以质量守恒、能量守恒为基础，通过推导导弹意外点火过程中舱室内压力、温度的计算公式，对某型舰船弹库泄压排气过程进行了数值计算，为确定泄压排气装置安装数量提供理论依据。

导弹在弹库内意外点火后，导弹排出的燃气与弹库内气体混合，使得弹库内混合气体的温度、压力及密度迅速升高。当库内压力达到一定值时，泄压排气装置打开，弹库内气体通过泄压装置排气口进入大气中。

1 假设条件

为了研究问题，需要对弹库、导弹发动机和燃气混合过程进行简化：

1）弹库内高温气体流出弹库过程是等墒过程；

2）裸装导弹发动机排出的高温气体，迅速与舱室内部气体充分混合均匀；

3）假设裸装弹库舱壁为绝热，弹库与外进没有热量交换；

4）泄压装置排出气体进入大气中的最大速度为声速；

5）达到排气装置开启压力时，多个排气装置同时开启。

2 导弹点火后至排气装置打开前弹库内部气体参数

裸装导弹意外点火后，弹库排气盖打开之前，弹库内原有空气与导弹发动机排出燃气充分混合，燃气把热量传递给弹库内原有气体，使得弹库内气体的参数迅速变化，当弹库压力达到排气装置开启动作压力时，排气装置打开。

排气装置开启前弹库内气体质量为：

$m\left( t \right) = {m_0} + \int_0^t {{{\dot m}_1}\left( \tau \right){\rm d}\tau } \text{，}$

(1)

式中： ${m_0}$ 为弹库内原有气体总质量； ${\dot m_1}\left( t \right)$ 为裸装导弹发动机喷出的气体质量流率。

排气装置开启前弹库内的气体总能量为：

$E\left( t \right) = {m_0}{C_{A,P}}{T_i} + \int_0^t {{{\dot m}_1}\left( \tau \right){C_{M,P}}{T_0}{\rm d}\tau } $

(2)

式中： ${C_{A,P}}$ 为弹库原有气体的定压比热容； ${T_i}$ 为舱室开始时刻的温度； ${C_{M,P}}$ 为裸装导弹发动机燃的气定压比热容； ${T_0}$ 为导弹燃气的总温。

由式（1）可计算得到弹库内气体平均密度为：

$\rho \left( t \right) = \frac{{{m_0} + {m_1}\left( t \right)}}{{Vol}}\text{，}$

(3)

式中： $Vol$ 为弹库的纯体积。

弹库内气体温度为：

$T\left( t \right) = \frac{{E\left( t \right)}}{{\left[ {{m_0} + {m_1}\left( t \right)} \right]{C_P}}}\text{，}$

(4)

式中： ${C_P} = \dfrac{{{m_0}{C_{A,P}} + {m_1}\left( t \right){C_{M,P}}}}{{{m_0} + {m_1}\left( t \right)}}$ 为弹库内混合气体的定压比热容及； ${C_V} = \dfrac{{{m_0}{C_{A,V}} + {m_1}\left( t \right){C_{M,V}}}}{{{m_0} + {m_1}\left( t \right)}}$ 定体积比热容。

根据气体方程 $P = \rho RT$ ，可计算弹库内气体平均压力为：

$P\left( t \right) = \frac{{{m_0}{C_{A,P}}{T_i} + \int_0^t {{{\dot m}_1}\left( \tau \right){C_{M,P}}{T_0}d\tau } }}{{Vol{C_P}}}\left[ {{C_P} - {C_V}} \right]\text{。}$

(5)

将式（3）～式（5）分别对时间求导数，可得弹库平均密度变化率、平均温度变化率和平均压力变化率：

$\frac{{{\rm d}\rho \left( t \right)}}{{{\rm d}t}} = \frac{{{{\dot m}_1}\left( t \right)}}{{Vol}}\text{，}$

(6)

$\begin{split}\frac{{{\rm d}T\left( t \right)}}{{{\rm d}t}} =& {{\dot m}_1}\left( t \right)\left[ {\left( {{m_0} + {m_1}\left( t \right)} \right){C_P}} \right]{C_{M,P}}T - \\& \left[ {{m_0}{C_{A,P}}{T_i} + \int_0^t {{{\dot m}_1}\left( \tau \right){C_{M,P}}{T_0}d\tau } } \right]{{\dot m}_1}\left( t \right){C_P}/\\ &{{{{\left[ {{m_0} + {m_1}\left( t \right)} \right]}^2}C_P^2}}\text{，}\end{split}$

(7)

$\frac{{{\rm d}P\left( t \right)}}{{{\rm d}t}} = \frac{{{{\dot m}_1}\left( t \right){C_{M,P}}{T_0}}}{{Vol{C_P}}}\left[ {{C_P} - {C_V}} \right]\text{，}$

(8)

排气装置开启时刻 ${t_1}$ 的平均压力为 ${P_1} = {P_b} + \Delta P$ ， ${P_b}$ 为大气压力， $\Delta P$ 为排气装置打开动作开启压差。通过式（3）～式（5），可计算当 $P\left( {{t_1}} \right) = {P_1}$ 时的时间，便可得到排气装置打开动作时间 ${t_1}$ 。

3 排气装置打开后的弹库内部参数（ $t > {t_1}$ ）

排气装置打开后，通过排气通道流出的气体速度为 ${V_O}\left( t \right)$ 、质量为 ${m_O}\left( t \right)$ 、温度为 ${T_O}\left( t \right)$ 。

根据气体等熵公式^[6] $\dfrac{{P\left( t \right)}}{{{P_b}}} = {\left( {1 + \dfrac{{k - 1}}{2}M{a^2}} \right)^{\frac{k}{{k - 1}}}}$ ，可计算泄压装置排气口附近的气体马赫数为：

$Ma = \sqrt {\frac{2}{{k - 1}}\left[ {{{\left( {\frac{{P\left( t \right)}}{{{P_b}}}} \right)}^{\frac{{k - 1}}{k}}} - 1} \right]}\text{，} $

(9)

式（9）只适用于 $Ma < 1$ ，根据假设条件（d），若 $Ma \geqslant 1$ ，则令 $Ma = 1$ 。

根据 $\dfrac{{T\left( t \right)}}{{{T_O}\left( t \right)}} = 1 + \dfrac{{k - 1}}{2}M{a^2}$ ，可得气体通过排气装置进入大气环境时的温度为 ${T_O}\left( t \right)$ ：

${T_O}\left( t \right) = \frac{{T\left( t \right)}}{{1 + \dfrac{{k - 1}}{2}M{a^2}}}\text{，}$

(10)

排气通道外部当地声速为：

${C_O} = \sqrt {kR{T_O}\left( t \right)}\text{，} $

(11)

根据 $Ma = \dfrac{{{V_O}\left( t \right)}}{{{C_O}}}$ 、式（9）和式（10），可得排出气体速度为：

${V_O}\left( t \right) = \left\{ \begin{gathered} Ma\sqrt {kR\frac{{T\left( t \right)}}{{1 + \dfrac{{k - 1}}{2}M{a^2}}}}, \begin{array}{*{20}{c}} {}&{}&{Ma < 1} \text{，} \end{array} \\ \begin{array}{*{20}{c}} {\sqrt {2kR\dfrac{{T\left( t \right)}}{{k + 1}}}, }&{\begin{array}{*{20}{c}} {}&{}&{} \end{array}} \end{array}Ma \geqslant 1 \text{。}\\ \end{gathered} \right.$

(12)

根据气体等熵公式^[6] $\dfrac{{P\left( t \right)}}{{\rho {{\left( t \right)}^k}}} = \dfrac{{{P_b}}}{{{\rho _{IO}}{{\left( t \right)}^k}}}$ ，可得通过排气装置排出的气体密度为：

${\rho _{IO}}\left( t \right) = \frac{{P\left( t \right)}}{{\rho {{\left( t \right)}^k}}} = \rho \left( t \right){\left[ {\frac{{{P_b}}}{{P\left( t \right)}}} \right]^{1/k}}\text{。}$

(13)

通过对排气通道流出的气体质量计算时间的导数，并考虑式（12）和式（13），可得通过排气装置的气体流量为：

${\dot m_O}\left( t \right) = A\rho \left( t \right){\left[ {\frac{{{P_b}}}{{P\left( t \right)}}} \right]^{1/k}}{V_O}\left( t \right)\text{，}$

(14)

式中，A为排气装置的排气通道总面积。

弹库内气体既有导弹发动机排进的气体，又有通过泄压装置排到大气的气体，根据式（6）和式（14）可得弹库内密度的平均变化率为：

$\frac{{{\rm d}\rho \left( t \right)}}{{{\rm d}t}} = \frac{{{{\dot m}_1}\left( t \right) - {{\dot m}_O}\left( t \right)}}{{Vol}}\text{。}$

(15)

弹库内气体总能量为：

$E\left( t \right) = {m_0}{C_{A,P}}{T_i} + \int_0^t {{{\dot m}_1}\left( \tau \right){C_{M,P}}{T_0}{\rm d}\tau - {E_O}\left( t \right)}\text{，} $

(16)

式中， ${E_O}\left( t \right)$ 为通过排气装置排出的气体总能量，其计算式为：

${\dot E_O}\left( t \right) = {\dot m_O}\left( t \right){C_P}T\left( t \right)\text{，}$

(17)

根据式（15）可得，可得弹库内平均温度为：

$T\left( t \right) = \frac{{E\left( t \right)}}{{{m_b}{C_{A,P}} + {m_1}\left( t \right){C_{M,P}} - {m_O}\left( t \right){C_P}}}\text{，}$

(18)

上式对时间求导，可得温度平均变化率为：

$\begin{split} &\frac{{{\rm d}T\left( t \right)}}{{{\rm d}t}} = \frac{{{{\dot m}_1}\left( t \right){C_{M,P}}{T_0} - {{\dot m}_O}\left( t \right){C_P}T\left( t \right)}}{{{m_b}{C_{A,P}} + {m_1}\left( t \right){C_{M,P}} - {m_O}\left( t \right){C_P}}} - \\ &\frac{{\left[ {{m_0}{C_{A,P}}{T_i} + \int_0^t {{{\dot m}_1}\left( \tau \right){C_{M,P}}{T_0}d\tau - {E_O}\left( t \right)} } \right]\left[ {{{\dot m}_1}\left( t \right) - {{\dot m}_O}\left( t \right)} \right]}}{{{{\left[ {{m_0}{C_{A,P}} + {m_1}\left( t \right){C_{M,P}} - {m_O}\left( t \right){C_P}} \right]}^2}}}\text{，}\end{split} $

(19)

对理想气体状态方程两边求导数，可得压力平均变化率为：

$\frac{{{\rm d}P\left( t \right)}}{{{\rm d}t}} = \frac{{P\left( t \right)}}{{\rho \left( t \right)}}\frac{{{\rm d}\rho \left( t \right)}}{{{\rm d}t}} + \frac{{P\left( t \right)}}{{T\left( t \right)}}\frac{{{\rm d}T\left( t \right)}}{{{\rm d}t}}\text{。}$

(20)

第1阶段终了时刻的计算结果作为第2阶段5个微分方程的初值，采用四阶Runge-Kutta法求解方程（14）、方程（15）、方程（17）、方程（19）、方程（20），即可得到弹库内平均温度、平均压力、平均密度、平均温度变化率、平均压力变化率、平均密度变化率、排出的平均气体速度等参数。

4 泄压排气装置配置方案分析

某型舰导弹库尺寸（长×宽×高）为5.5 m×6 m×3.5 m，净体积为52 m³。弹库内贮存的导弹发动机气体流量如图2所示，导弹发动机工作时间为3 s，导弹发动机燃气常数为305 J/（kg·K），总温为3300 K，绝热指数为1.206。导弹发动机开始工作前，弹库内为空气，空气常数为289 J/（kg·K），温度为20 ℃，密度为1.226 kg/m³，压力为101335 Pa，绝热指数为1.42。排气装置开启压差为9 kPa。泄压排气装置为定型产品，单个排气装置排气口面积为0.1257 m²。

根据此弹库尺寸和装载的导弹发动机特性，提出了4种泄压排气装置布置方案，如表1所示。根据式（14）、式（15）、式（17）、式（19）、式（20），对4种方案的排气过程进行了计算，计算结果如图3～图5所示。

图3为舱室内压力变化曲线，可以看出配置1个排气装置时，舱室内压力最大能够达到0.25 MPa，2个排气装置时，舱室内最大压力能够达到0.145 MPa；排气装置打开后舱室内压力并不是迅速下降，而是先上升后下降的过程，布置的排气装置数量越多或者说排气口面积越大，舱室内最大气体压力越小，气体压力对舱室造成的危险性越小。图4为舱室内气体的平均温度，排气装置数量越多，排气装置打开后，舱室内温度越高，主要原因是排气装置打开后，排气面积越大，排出的气体越多，舱室内气体质量越少，火箭发动机喷出的气体热量被舱室内气体吸收后，便表现出温度越高。图5为排气口速度，安装 1个排气装置时，排气速度最大能够达到800 m/s以上，安装2个排气装置时，最大排气速度为430 m/s；通过图5可知，排气装置数量越少，排气速度越大。

5 结　语

通过以上的计算分析表明，弹库配置1个排气装置会造成舱室内压力过高，达到0.25 MPa；配置2个排气装置时，能够将舱室内的气体压力降低到0.145 MPa。虽然排气装置数量越多，舱室内最大压力越低，但配置过多的排气装置会造成成本升高、外部防护困难、弹库结构强度及刚度减弱，因此布置2个排气装置最为合理。但是，应当引起重视的是配置两个排气装置会使舱室内温度升高，必须配置喷淋降温设施，通过向库内喷水降低库内过高温度；此外还应当注意在舰船弹库泄压排气装置附近竖立警告标识，防止库内导弹意外点火后，通过排气装置排出的气体伤到周围人员。