0 引　言

为了有效防御水中爆炸带来的毁伤效应，现代舰船普遍采用高强度合金钢作为壳体，并且采用双层壳体或者复合结构^[1-2]。但是，这种分层结构不同材料的排列顺序对水中冲击波具有较大的影响^[3-4]。因此，在为舰船或者水下航行器等装备设计分层结构时，在不影响整体布局的情况下，还需重点考虑材料的排列顺序。

1 传播理论模型

宋博等^[5]提出了高压下冲击波在分层介质中的传播理论模型。高温下固体材料通常可看作无粘性的可压缩流体，一般在p-u平面图上处理水中冲击波在不同介质中的反射透射作用。由于高压下，固体p-u曲线可近似由二次曲线p=Au²来描述，其中A值定性地反映了材料的软硬程度。A值越大材料越硬，反之越软。假设冲击波的初始状态为a（p₀，u₀），则材料1经过a的负向Hugoniot曲线为：

$ p = {A_1}{(u - 2{u_0})^2},(u < 2{u_0})\text{，} $

(1)

其与材料2的正向Hugoniot曲线p=A₂u²的交点即冲击波由材料1透射到材料2中的状态b，联立两式可得：

$ \left\{ \begin{array}{l} p = {A_1}{(u - 2{u_0})^2}\;(u < 2{u_0})\text{，}\\ p = {A_2}{u^2}\text{，} \end{array} \right. $

(2)

消除u，并考虑到p₀=A₁u₀²，可求得透射系数

$T = \dfrac{p}{{{p_0}}} = \frac{{{2^2}}}{{{{\left[ {1 + \sqrt {\dfrac{{{A_1}}}{{{A_2}}}} } \right]}^2}}}\text{。}$

(3)

由此推出传到第n层的透射系数为：

${T_n} = \prod\limits_{i = 1}^{n - 1} {\dfrac{{{2^2}}}{{{{\left[ {1 + \sqrt {\dfrac{{{A_i}}}{{{A_{i + 1}}}}} } \right]}^2}}}} = {t_n}^2\text{，}$

(4)

式中：

${t_n} = \prod\limits_{i = 1}^{n - 1} {\dfrac{2}{{1 + \sqrt {\dfrac{{{A_i}}}{{{A_{i + 1}}}}} }}} = \dfrac{{{2^{n - 1}}}}{{\prod\limits_{i = 1}^{n - 1} {\left[ {1 + \sqrt {\dfrac{{{A_i}}}{{{A_{i + 1}}}}} } \right]} }}\text{，}$

(5)

令

${t_n}' = \prod\limits_{i = 1}^{n - 1} {\left[ {1 + \sqrt {\frac{{{A_i}}}{{{A_{i + 1}}}}} } \right]}\text{。} $

(6)

若要达到最佳防护效果只需使透射系数 ${t_n}$ 取最小值，即 ${t_n}^\prime $ 取最大值。

2 分层结构模型

为研究水中冲击波对水下航行器的毁伤效应，建立水下航行器的结构模型，如图1所示。

当该水下航行器遭遇水中兵器攻击时，假设为非接触爆炸，水中冲击波通过水介质传入非耐压壳体、软介质、中间水层、耐压壳体等多层结构，其中的反射透射作用非常复杂。

运用式（6）可以求出该分层结构模型中不同材料的合理排列位置。对于上述模型，考虑到实际情况，最外面1层（即水介质层）与最里面2层（耐压壳体层、空气层）的位置应该固定不变。因此，只能通过调整中间水层与“软介质”的位置来确定一种具有最佳防护性能的结构，即“软介质”贴于非耐压壳体效果好还是贴于耐压壳体效果好，贴于非耐压壳体时是在外侧好还是内侧好。基于此，需研究“水介质－非耐压壳体－软介质－中间水层－耐压壳体－空气”、“水介质－非耐压壳体－中间水层－软介质－耐压壳体－空气”与“水介质－软介质－非耐压壳体－中间水层－耐压壳体－空气”等3种结构中最为合理的排列顺序。

假设各种材料的Hugoniot曲线分别为p=A₁u²（水介质）、p=A₂u²（非耐压钢板）、p=A₃u²（软介质）、p=A₄u²（耐压钢板）、p=A₅u²（空气），并有A₄ > A₂>A₁ > A₃>A₅，若要达到最佳防护效果只需使透射系数 ${t_n}$ 取最小值，即 ${t_n}^\prime $ 取最大值。比较“水介质－非耐压壳体－软介质－中间水层－耐压壳体－空气”第1种结构、“水介质－非耐压壳体－中间水层－软介质－耐压壳体－空气”第2种结构以及“水介质－软介质－非耐压壳体－中间水层－耐压壳体－空气”第3种结构的 ${t^\prime }$ 值大小，即可得出何种结构更为合理。对于第1种结构有：

$\begin{split}{t_n}{_1^\prime } =& \left[ {1 + \sqrt {\frac{{{A_1}}}{{{A_2}}}} } \right] \times \left[ {1 + \sqrt {\frac{{{A_2}}}{{{A_3}}}} } \right] \times \left[ {1 + \sqrt {\frac{{{A_3}}}{{{A_1}}}} } \right] \times \\ &\left[ {1 + \sqrt {\frac{{{A_1}}}{{{A_4}}}} } \right] \times \left[ {1 + \sqrt {\frac{{{A_4}}}{{{A_5}}}} } \right]\text{，}\end{split}$

(7)

对第2种结构有：

$\begin{split}{t_n}{_2^\prime } = &\left[ {1 + \sqrt {\frac{{{A_1}}}{{{A_2}}}} } \right] \times \left[ {1 + \sqrt {\frac{{{A_2}}}{{{A_1}}}} } \right] \times \left[ {1 + \sqrt {\frac{{{A_1}}}{{{A_3}}}} } \right] \times \\ &\left[ {1 + \sqrt {\frac{{{A_3}}}{{{A_4}}}} } \right] \times \left[ {1 + \sqrt {\frac{{{A_4}}}{{{A_5}}}} } \right]\text{，}\end{split}$

(8)

对第3种结构有：

$\begin{split}{t_n}{_3^\prime } =& \left[ {1 + \sqrt {\frac{{{A_1}}}{{{A_3}}}} } \right] \times \left[ {1 + \sqrt {\frac{{{A_3}}}{{{A_2}}}} } \right] \times \left[ {1 + \sqrt {\frac{{{A_2}}}{{{A_1}}}} } \right] \times \\ &\left[ {1 + \sqrt {\frac{{{A_1}}}{{{A_4}}}} } \right] \times \left[ {1 + \sqrt {\frac{{{A_4}}}{{{A_5}}}} } \right]{\text{。}}\end{split}$

(9)

式（7）与式（8）相减可得：

$\begin{split}{t_n}{_1^\prime } - {t_n}{_2^\prime } = &\left(1 + \sqrt {\frac{{{A_1}}}{{{A_2}}}} \right) \times \left(1 + \sqrt {\frac{{{A_4}}}{{{A_5}}}} \right)\times \left(1 - \sqrt {\frac{{{A_2}}}{{{A_4}}}} \right) \times \\ &\left(\sqrt {\frac{{{A_3}}}{{{A_1}}}} - \sqrt {\frac{{{A_1}}}{{{A_3}}}} \right) < 0\text{，}\end{split}$

(10)

式（8）与式（9）相减可得：

$\begin{split}{t_n}{_2^\prime } - {t_{n3}}^\prime =& \left(1 + \sqrt {\frac{{{A_1}}}{{{A_3}}}} \right) \times \left(1 + \sqrt {\frac{{{A_4}}}{{{A_5}}}}\right) \times \left(1 + \sqrt {\frac{{{A_2}}}{{{A_1}}}}\right) \times \\ &\left(\sqrt {{A_1}} - \sqrt {{A_3}} \right) \times \left(\sqrt {\frac{1}{{{A_2}}}} - \sqrt {\frac{1}{{{A_4}}}} \right) > 0\text{。}\end{split}$

(11)

可知： ${t_n}{_1^\prime } < {t_n}{_2^\prime }$ ， ${t_n}{_3^\prime } < {t_n}{_2^\prime }$ ，所以第2种结构更为合理。因此，设计此种结构的水下航行器时，软介质贴于耐压壳体上防护效果更好。

然而，该模型仅考虑了分层材料排列次序的不同对冲击波的影响，没有考虑每层材料本身对冲击波的衰减，因此尚有不足之处。

3 试验验证

为验证分层材料排列顺序及材料厚度对水中冲击波的影响，设计1组对比试验。取5 mm厚的钢板+1 mm厚的橡胶板组合、5 mm厚的钢板+3 mm厚的橡胶板组合、5 mm厚的钢板+1 mm厚的橡胶板+2 mm厚的钢板组合3种材料进行水下试验，均采用75 gTNT接触爆破。爆破效果分别如图2～图4所示，3种复合板凹陷深度分别为4.6 cm，3.2 cm，3.5 cm。

试验中当橡胶板厚度由1 cm增至3 cm时，复合板凹陷深度由4.6 cm降至了3.2 cm。可见，软介质的厚度对冲击波的衰减具有较大的影响。但是，当采用3层板时，板的总厚度增加了2 mm，凹陷深度反而由3.2 cm增加至3.5 cm。这与理论研究相吻合，即对于多层介质的组合应由介质声阻抗大的材料依次过渡到介质声阻抗小的材料，保证介质声阻抗比大于1。故从防护的角度来考虑，设计分层材料结构时，在不影响整体布局情况下，应合理考虑不同材料的排列顺序。

4 结　语

本文通过建立水下航行器的分层结构模型，运用高压下冲击波在分层介质中的传播理论模型计算得出分层结构不同材料的合理排列顺序，并进行了试验验证。理论研究和试验验证表明，分层结构不同材料的排列顺序对水中冲击波的毁伤效果具有较大的影响。本文结论对舰船或者水下航行器采用分层结构设计提升抗爆炸冲击效果，具有一定参考价值。