舰船科学技术  2021, Vol. 43 Issue (2): 58-62    DOI: 10.3404/j.issn.1672-7649.2021.02.012   PDF    
SWATH船纵向运动的分数阶PIλDμ控制
白春江, 王庆武, 赵健     
大连海事大学 航海学院,辽宁 大连 116026
摘要: 针对小水线面双体船(SWATH)的纵向运动稳定性问题,对某SWATH船设计了一种分数阶PIλDμ控制器。首先,在控制器设计过程中,引入ITAE准则获得分数阶PIλDμ控制器的优化参数,并以类似方式得到优化参数的最优PID控制器。然后,以SWATH船为研究对象,分别采用分数阶PIλDμ控制器和最优PID控制器对其等效Nomoto模型和考虑风浪干扰后的模型进行仿真研究。最后,对它们的控制性能及控制能量消耗进行比对分析。通过分析发现,本文所提出的分数阶PIλDμ控制器的控制效果明显优于最优PID控制器,且分数阶PIλDμ控制器更为节能。
关键词: SWATH船     纵向运动     分数阶PIλDμ控制    
Fractional-Order PIλDμ control of SWATH ship longitudinal motion
BAI Chun-jiang, WANG Qing-wu, ZHAO Jian     
Navigation College, Dalian Maritime University, Dalian 116026, China
Abstract: Aiming at the stability problem of the control of the longitudinal motion of small waterplane area twin hull ship (SWATH), a Fractional-Order Proportional Integral Derivative (FOPID) controller is designed for a SWATH ship. Firstly, the integrated product of time and absolute error standard (ITAE) is adopted to optimize the parameters of FOPID controller in the design process of the controller, and the optimal PID controller parameters are obtained by a similar optimization method. Then, taking the SWATH ship as the research object, the equivalent Nomoto model and the model considering wind and wave interferences are simulated, using FOPID controller and optimal PID controller respectively. Finally, their control performance and control energy consumption are compared and analyzed. It is found that the control performance of the FOPID controller proposed in this paper is obviously better than that of the optimal PID controller, and the FOPID controller has the characteristics of more energy saving.
Key words: small waterplane area twin hull ship     longitudinal motion     fractional-order proportional integral derivative control    
0 引 言

小水线面双体船(Small Waterplane Area Twin Hull,SWATH)是从20世纪70年代开始投入试验并逐渐得到各国重视的一种排水型的高性能船舶。从第1艘SWATH船建成至今,经过40余年的发展,已经有多个国家开发出了有着国防与军事背景的高性能SWATH船[1],并且SWATH船逐渐在民用领域得到了应用,如作为观光游览、客渡和娱乐艇等。

SWATH船由船体的水下部分(也称下体、潜体、主体)、水上平台(也称上体、箱体)、支柱和附加的稳定鳍等4部分组成。与排水量相当的常规单体船和双体船相比,SWATH船具有较小的水线面,使得它在航行的时候所受干扰力较小,因而具有更加优异的快速性、耐波性以及稳性等特点,但SWATH船同时也存在摩擦阻力较大、回转直径较大,浮态对船舶载重量敏感等不足[2-4]。特别是在中高速时,作用在船舶上的MUNK力矩,容易使船舶发生纵向运动失稳[5-7]

针对SWATH船纵向运动稳定性这一问题,众多学者进行了研究。邬婷[7]通过参照高速水翼艇纵向运动方程建立了SWATH船的纵向运动方程,采用Hurwitz-Routh方法对SWATH船的纵向运动稳定性进行了分析,并对某SWATH船的光体做出了纵向运动稳定性的预报分析。高占胜[8]进行了控制鳍的安装位置、鳍面积等参数变化对某型SWATH船纵向运动稳定性影响的分析。邓磊[9]采用粘性CFD方法对某型SWATH船在顶浪规则波中的纵向运动响应特性进行了数值研究,并较为系统地分析了SWATH船片体间相互干扰对其在波浪中运动响应的影响规律。熊文海[10]在SWATH船的MMG运动数学模型的基础上,同时充分考虑了SWATH船的结构特点和双体、双桨、双舵之间水动力的相互影响,对某型SWATH船的操纵性能进行了预报分析。此外,一些学者也对SWATH船的自动控制系统设计出了不同控制方法下的控制器。王虎军[11]将ESO与终端滑模控制相结合进行了某型SWATH船在随机海浪作用下的运动控制。梁利华[12]针对带有海浪干扰和参数不确定的SWATH船运动控制问题,进行了基于NDO技术的SWATH船运动非线性预测控制。叶志州[13]利用ADRC实时估计SWATH船控制对象的模型摄动和外扰,设计出了一种多变量解耦的鲁棒镇定控制器。周鑫华[14]对SWATH船的纵向运动进行了区域极点配置LQ最优控制器设计。张显库[4]在熊文海[10]的基础上获得了SWATH船的Nomoto模型,在考虑舵机特性后进行了鲁棒控制器设计。

近年来,一些研究人员已经将分数阶PIλDμ控制方法应用于航海领域,如船舶航向控制[15]、船舶横摇控制[16]、船舶电站柴油机调速系统控制[17]和水下潜器姿态角控制[18],并取得了较为良好的控制效果。

本文针对SWATH船纵向运动的稳定性问题,在考虑舵机特性和风浪干扰对系统影响的情况下进行分数阶PIλDμ控制器设计。同时为了证明所设计控制器的良好性能,同时选取一种最优PID控制器作为比对对象,对最优PID控制器与分数阶PIλDμ控制器的控制性能进行仿真实验对比,探讨了2种控制器的控制性能及能量消耗情况。

1 分数阶微积分及分数阶PIλDμ控制器 1.1 分数阶微积分

分数阶微积分是传统整数阶微积分的直接拓展,但它比整数阶微积分具有更广泛的适用性。所谓的分数阶微积分是指阶次为非整数的微积分,它可以实现任意阶次的微积分。分数阶微积分的算子可以由整数阶微积分的算子直接扩展得到,它的定义如下[19-20]

${}_aD_t^\alpha = \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {\dfrac{{{{\rm{d}}^\alpha }}}{{{\rm{d}}{t^\alpha }}},{\rm{Re}} \left( \alpha \right) > 0} \text{,}\\ {1,{\rm{Re}} \left( \alpha \right) = 0}\text{,} \\ {\displaystyle\int_a^t {{{\left( {{\rm{d}}\tau } \right)}^{ - \alpha }},{\rm{Re}} \left( \alpha \right) < 0} } \text{。} \end{array}} \right.$ (1)

式中: $a$ 为算子的下限; $t$ 为算子的上限; $\alpha $ 为分数阶微积分的阶次,可以是任意复数,本文假定 $\alpha $ 为实数。

目前,在分数阶微积分理论中较为常用的定义有以下4种[19-20]

1)Cauchy定义下的表达式

${}_aD_t^\alpha f\left( t \right) = \frac{{\Gamma \left( {\alpha + 1} \right)}}{{2{\text{π}\rm{ j}}}}\int_C {\frac{{f\left( \tau \right)}}{{{{\left( {\tau - t} \right)}^{\alpha + 1}}}}{\rm{d}}\tau }\text{,} $ (2)

式中: $C$ 为包围 $f\left( t \right)$ 单值与解析开区域的光滑曲线。

2)Grunwald-Letnikov定义下的表达式

${}_a^{GL}D_t^\alpha f\left( t \right) = \mathop {\lim }\limits_{h \to 0} \frac{1}{{{h^\alpha }}}\sum\limits_{j = 0}^{\left[ {{{\left( {t - a} \right)} / h}} \right]} {{{\left( { - 1} \right)}^j}\left( {\begin{array}{*{20}{c}} \alpha \\ j \end{array}} \right)} f\left( {t - jh} \right)\text{。}$ (3)

式中: ${\left( { - 1} \right)^j}\left( {\begin{array}{*{20}{c}} \alpha \\ j \end{array}} \right)$ 为函数 ${\left( {1 - z} \right)^\alpha }$ 的二项式系数; $[ ( t - a ) / h ]$ 表示不超过 ${{\left( {t - a} \right)} / h}$ 的最大整数。

3)Riemann-Liouville定义下的表达式

${}_a^{RL}D_t^\alpha f\left( t \right) = \frac{1}{{\Gamma \left( {n - \alpha } \right)}}\frac{{{{\rm{d}}^n}}}{{{\rm{d}}{t^n}}}\left[ {\int_a^t {\frac{{f\left( \tau \right)}}{{{{\left( {t - \tau } \right)}^{\alpha - n + 1}}}}} {\rm{d}}\tau } \right]\text{,}$ (4)

式中: $n - 1 < \alpha \leqslant n$ $n \in N$ $\Gamma \left( \bullet \right)$ 为gamma函数。

4)Caputo定义下的表达式

${}_0D_t^\alpha f\left( t \right) = \frac{1}{{\Gamma \left( { - \alpha } \right)}}\int_0^t {\frac{{f\left( \tau \right)}}{{{{\left( {t - \tau } \right)}^{1 + \alpha }}}}} {\rm{d}}\tau\text{。} $ (5)

式中: $ \alpha < 0$

1.2 分数阶PIλDμ控制器

分数阶PIλDμ控制器的概念是由Podlubny在1997年时提出的[21]。分数阶PIλDμ控制器除了兼具常规PID控制器的优点外,由于分数阶微积分自身的特性,分数阶控制器还具有许多整数阶控制器无法实现的优越性,其微分阶次μ和积分阶次λ可以进行实数范围内的任意设置,这使得分数阶PIλDμ控制器具有比常规PID控制器更灵活的控制结构。分数阶PIλDμ控制器的传递函数模型为:

${G_c}\left( s \right) = {k_p} + \frac{{{k_i}}}{{{s^\lambda }}} + {k_d}{s^\mu }\text{。}$ (6)

分数阶PIλDμ控制器的示意图如图1所示。其中,横轴代表分数阶PIλDμ控制器的积分阶次λ,纵轴代表分数阶PIλDμ控制器的微分阶次μ。常规的PI控制器、PD控制器和PID控制器均为分数阶PIλDμ控制器平面内的一个点。

图 1 分数阶PIλDμ控制器示意图 Fig. 1 Diagram of fractional-order PIλDμ controller

通过对比可知,常规PID的积分阶次λ与微分阶次μ的值均为1,是一种特例分数阶PIλDμ;与此类似,当λ=1,μ=0则对应常规PI控制器;当λ=0,μ=1则对应常规PD控制器。此外,由于分数阶PIλDμ的积分阶次λ与微分阶次μ可以是任意实数,这使得分数阶PIλDμ控制器与整数阶PID控制器相比,具有更灵活的控制结构与优越的性能。

2 SWATH船纵向运动的分数阶PIλDμ控制器设计 2.1 SWATH船纵向运动的传递函数模型

某型SWATH实船的具体参数[4, 10]表1

表 1 某SWATH具体参数 Tab.1 Particulars of a SWATH ship

假设舵角δ作为输入信号,首向角ψ作为输出信号,可以获得该SWATH实船从舵角δ到首向角ψ的等效Nomoto模型[4]为:

${G_\psi }_\delta = \frac{{{\rm{0}}{\rm{.05}}}}{{{\rm{s(6s + 1)}}}}\text{。}$ (7)
2.2 SWATH船纵向运动的分数阶PIλDμ控制器

在设计分数阶PIλDμ控制器时,以等效Nomoto模型为控制对象,并在设计过程中考虑舵机伺服系统,如图2所示。

图 2 舵伺服系统 Fig. 2 Rudder servo system

为了能快速获得分数阶PIλDμ控制器的优化参数,提高控制器的控制性能,本文在分数阶PIλDμ控制器设计时引入ITAE准则如下式:

${J_{ITAE}} = \int_0^\infty {t\left| {e\left( t \right)} \right|} {\rm{d}}t\text{。}$ (8)

通过数值方法对ITAE准则指标进行优化,则可以得到优化后的分数阶PIλDμ控制器参数,kp=0.95,ki=0.0,kd=0.1,λ=0.8,μ=0.1(实际优化得到的ki为极小的非零正量,实际仿真时将ki设为0),即优化参数的分数阶PDμ控制器为:

${G_1} = 0.95 + 0.1{s^{0.1}}\text{,}$ (9)

此外,采用最优PID控制器的设计方法[22],可得到最优PID控制器参数,kp=1.2,ki=0.0,kd=3.0(实际优化得到的ki也依然为极小的非零正量,仿真时将ki设为0),最终可获得最优PD控制器如下:

${G_2} = 1.2 + 3s\text{。}$ (10)
3 仿真实验

首先,对仅考虑舵机特性(由最大舵角饱和限制、最大舵速限制与积分环节3部分组成)的SWATH船纵向运动的等效Nomoto模型行仿真比对试验(参照文献[4]进行航向自0°转到10°的仿真实验),因为本文中所采用的2种控制器的的控制效果均优于一般参数整定方法所得到的常规PID控制器的控制效果,故在接下来的比对中不给出其仿真结果曲线。等效Nomoto模型的首向角ψ仿真结果如图3所示,舵角δ仿真结果如图4所示。

图 3 等效Nomoto模型的艏向角ψ仿真结果 Fig. 3 Equivalent Nomoto model simulation result of course ψ

图 4 等效Nomoto的舵角δ仿真结果 Fig. 4 Equivalent Nomoto model simulation result of rudder angle δ

其中,最优PD控制器的调节时间为ts=44.04 s(5%),ts=51.48 s(2%),上升时间为tr=29.61 s,峰值时间tp=80.42 s,超调量σ%=0.076%。分数阶PDμ控制器的调节时间为ts=39.35 s(5%),ts=43.65 s(2%),上升时间为tr=26.75 s,峰值时间tp=60.04 s,超调量σ%=1.177%。从以上数据可知,2种控制器的超调都较小,舵角几近相同,但是分数阶PDμ控制器呈现出更快速的响应性能与更良好的综合性能。

其次,在进行2种控制器性能的仿真比对实验时,为使结果更接近航海实践,在仿真过程中考虑了风浪对船舶操纵性能的影响[23]。其中,6级海浪的干扰选用国际ITTC认可的白噪声驱动的2阶震荡环节描述[11-12, 23]。考虑风浪干扰后的首向角ψ仿真结果如图5所示,舵角δ仿真结果如图6所示(图中黑色水平线代表动舵±0.5°)。

图 5 考虑风浪干扰后的艏向角ψ仿真结果 Fig. 5 Simulation result of course ψ after considering wind and wave interferences

图 6 考虑风浪干扰后的舵角δ仿真结果 Fig. 6 Simulation result of rudder angle δ after considering wind and wave interferences

张显库[23]指出:1)舵的能耗体现在操舵平稳性、动舵(0.5°以上)次数、作用时间和舵叶转动幅度等几个方面;2)平均舵角小,说明操舵平稳性好,舵叶平均转动幅度小,可达到减少舵机系统磨损和转舵时推力损耗的效果;3)从控制界代表能量性能指标函数J=∫δ2dt来衡量耗能,其离散化后为J=∑δ2k)。

从以上3个方面对考虑风浪干扰后的模型的控制效果进行分析。从仿真结果可以看出,分数阶PDμ控制器动舵幅度较小,且动舵频率较低,比较节能。其中,采样时,等效Nomoto模型仿真实验中,最优PD控制器的J=1351.9,分数阶PDμ控制器J=1426.9(两者耗能相近)。考虑风浪干扰后的模型仿真实验中,最优PD控制器的J=1670.9,分数阶PDμ控制器的J=1530.3。最优PD控制器耗能增加23.6%,分数阶PDμ控制器耗能增加7.25%,考虑风浪干扰后的分数阶PDμ控制器相比最优PD控制器节能约8.41%;不采样时,等效Nomoto模型仿真实验中,最优PD控制器的J=41007,分数阶PDμ控制器的J=43338(两者耗能相近)。考虑风浪干扰后的模型仿真实验中,最优PD控制器的J=52695,分数阶PDμ控制器的J=48282。最优PD控制器耗能增加28.50%,分数阶PDμ控制器耗能增加11.41%,考虑风浪干扰后的分数阶PDμ相比最优PD控制器节能约8.37%。

此外,为了进一步比对控制器的性能,分别进行了20°~80°的转向仿真实验。仿真结果表明,最优PD控制器会出现一定的静差,而且舵角输出呈现较为频繁的抖动。而分数阶PDμ控制器则未出现上述现象,依旧呈现了如10°仿真实验时的良好效果。

对比以上的仿真结果可知,本文所设计的分数阶PDμ控制器的控制效果明显优于最优PD控制器,并具有更为快速的响应性能与更加良好的综合性能,且分数阶PDμ控制器在经受外界风浪干扰时,体现出了更加节能的控制性能,同时也展现出了更强的鲁棒性能。分数阶PDμ控制器能很好地克服SWATH船由于外界因素干扰而导致的模型不确定性的影响。本文所设计的分数阶PDμ控制器具有鲁棒性强、控制性能好、更节能等优点。

4 结 语

本文针对小水线面双体船的纵向运动稳定性问题,设计了一种分数阶PIλDμ控制器,并在控制器设计时引入ITAE准则对分数阶PIλDμ的参数进行快速优化,并以类似方式得到优化参数的最优PID控制器。对某SWATH实船的等效Nomoto模型和考虑风浪干扰后的模型分别进行了仿真实验,结果表明,本文所设计的分数阶PIλDμ控制器可用于小水线面双体船的纵向运动控制,且该控制器具有鲁棒性强、控制性能好、更节能等优点。

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