0 引　言

舰船初步设计阶段将产生大量待选方案，为了获得综合效能最好的设计方案，需要对待选方案集进行分析和筛选，从而确定最终的设计方案；对于完工船舶，需对其综合性能进行全面分析评价，以明确其是否满足规范和使用要求。然而，舰船总体是一个极其复杂、影响因素众多的综合系统，且各个影响因素之间存在以下特点：1）不可公度性，即各个因素之间没有统一量纲，难以用同一标准进行度量；2）矛盾性，指某些因素之间存在一定矛盾，即一个因素值的提高将损害另一因素的值。因此，舰船总体方案的评估只能通过各个因素产生的综合效用进行分析，是一个多目标综合评估问题。

1976年，作为全舰方案评估基础的美国海军水面舰艇综合模型（Reed模型）就已完成^[1]。1998年Whitcomb^[2]提出了最完整、最系统也是之后最通用的军事系统效能层次分析模型。我国海军20世纪80年代提出：新一代舰艇研制要从作战能力、生存能力、可用性、机动性、兼客性、隐蔽性、居住性和经济性（简称“两力六性”）等8个方面进行综合权衡和优化设计。这是国内舰船方案评估研究走向系统化的重要标志。2006年吕建伟等^[3]在Whitcomb层次分析模型基础上提出了更加合理和完善的舰船总体指标体系，该体系成为目前国内运用最为普遍的体系结构。近年来，舰船研制多目标评估方法的研究得到了国内外研究学者和设计部门的重视和发展，现阶段已经形成了相对较为成熟的分析体系和评估理论。

从总体上概括，相对于国外技术现状，国内研究表现出不具系统化、缺乏实用性和前沿化的特点^[4-5]。从技术层面上讲，各个综合评估理论缺乏可行性和有效性研究，要运用到实际工程领域还存在大量待解决的问题，评估效果也难以鉴定。另外，评估理论缺乏客观性，尤其是确定权重系数时，存在主观臆断的问题，不具有客观的理论依据。

基于以上问题，本文在分析研究各个综合评估方法的基本原理、运用特点等基础上，依据舰船评估过程的特点，对传统熵权法的数学模型进行改进，并与理想点法相结合，提出客观性强且适用于舰船方案评估的熵权理想点法。最后引入实例进行分析评估，运用传统分析方法对所得结果进行验证，从而研究其在舰船方案评估中的可行性和有效性。

1 多目标综合评估方法分析

经过几十年的研究与发展，多目标综合评估方法取得许多研究成果，各个方法逐渐开始运用到实际工程领域。线性加权和法等早期的方法相比于证据理论等后期出现的方法，在理论上发展得更为成熟，在运用上更加普遍。然而后期的这些新兴方法运用范围更大，客观性更强，具有很大发展空间。

1.1 传统综合评估方法

1）线性加权和法

$U(x) = \sum\limits_{i = 1}^m {{\omega _i}} {f_i}(x)\text{。}$

(1)

其中： ${\omega _i}$ 为属性的加权因子，且 $\displaystyle\sum\limits_{i = 1}^m {{\omega _i}} = 1$ ； $ {f}_{i}(x)$ 为各个分属性的目标函数； $ U(x)$ 是所研究问题的综合目标函数（效用函数），以此值的大小作为方案优劣的判断准则^[6]。

线性加权和法原理清晰，运用简便，但难点在于如何合理确定加权系数。该方法是一种定量分析方法，无法处理决策过程中大量的不确定、定性的属性，因此常常因加权不当而陷入寻优窘境。但该方法的基本原理被普遍运用于各个评估方法中，是许多评估方法的思想基础。

2）层次分析法（AHP法）

按照支配关系将研究问题分解为具有多级梯阶层次结构的属性体系，在此结构体系下进行各个属性的对比和分析，最终得到研究对象的综合得分，并完成优劣排序^[7]。

AHP法的评估结果经过一致性检验，结构严谨并具有客观性，但结果的一致性检验十分困难。当判断矩阵不具有一致性时，需要不断调整判断矩阵元素，直到使其具有一致性，工作量巨大，并且属性权重基于主观偏好信息，免不了带有主观臆断性。但该方法的分层思想被广泛运用，特别在建立评价体系时，可使体系更具条理、思路更加清晰。

3）德尔菲法

采用通讯方式反复征询专家组意见，并进行统计汇总，直至专家组意见趋于一致，从而得出最终结论^[8]。

德尔菲法所得出的结果具有较强的收敛性，且由于运用条件简单，被普遍运用于工程领域，特别是在缺少计算数据，难以进行定量分析的情况下。但该方法结果的准确性完全依赖于专家组的学识、经验、心理状态等，因此专家组的选取至关重要。然而，舰船总体是一个影响因素众多的复杂系统，要组成一个具有一定权威性的专家组并不容易，这在一定程度上限制了该方法的运用范围和结果的准确性。

1.2 新兴综合评估方法

1）证据理论

1976年，由Dempster和Shafer提出并推广了证据理论（D-S theory），该理论可以对不确定性指标的不完全性模糊判断进行融合处理，以减少判断的主观性，增加其客观性。该理论已成功运用于舰船领域，处理主观决策者的不确定性判断，取得良好的效果^[9]。

2）模糊综合评估

1970年，美国南加州大学教授R.E.Belhnan与L.A.Zadeh提出了模糊决策的基本模型。根据模糊数学的隶属度理论，把定性评价转化为定量评价，隶属度函数的正确确定是应用此方法的前提和关键，直接关系到评估结果的合理性。

舰船方案评估中，许多信息是不确定或定性的指标，无法直接进行综合评估，模糊理论的运用能够较好地解决这个问题。模糊理论的思想被大量运用于舰船方案评估过程，用于处理定性指标的定量分析，是一个实用又简便的理论工具。

3）TOPSIS法

TOPSIS法是一种逼近于理想解的排序法，以待选方案与理想解的贴近度为评价准则，从而进行优劣判断。该方法思路清晰，操作简便，且运用范围广，只要求各效用函数具有单调递增（或递减）性，是多目标决策分析中一种常用的有效方法。该方法与其他定性分析方法相结合的研究具有良好的发展价值。

4）灰色综合评估理论

灰色综合评估理论，是处理少数数据（亦称灰性）不确定性问题的理论。灰色综合评估理论通常包括灰关联评估、灰统计评估、灰色聚类评估，其中，灰关联综合评估是舰船领域研究较多的方法。关联度大小反映各评价对象与理想对象的接近次序，即作为评价对象优劣判断的准则。灰色综合评估理论在舰船领域是一种新理论，表现出很大的发展空间，具有较大的发展前景。

1.3 权重系数确定方法

权重系数分为主观权重和客观权重，权重系数的合理确定是综合评估的一个重点也是难点，是保证结论准确性的关键因素之一。按这种分类方式，常用的权重系数确定方法如表1所示。

2 熵权理想点法基本理论及其改进

熵权法是一种客观性较强的权重系数赋权方法，而理想点法原理简单，适用范围广，2种方法结合的熵权理想点法便具有客观性且适用于舰船方案评估^[10]。

2.1 TOPSIS法的基本原理

C.L.Hwang和K.Yoon于1981年首次提出了TOPSIS法，该方法是多目标决策分析中一种常用的有效分析方法，又被称为优劣解距离法。TOPSIS法的基本原理是根据有限个评价方案与理想方案的接近程度进行优劣排序。首先定义分析问题的正理想解和负理想解，然后在待选方案集中找到一个方案，使其距离正理想解的距离最近，且距离负理想解的距离最远。若某个待选方案最靠近正理想解且又最远离负理想解，则此方案就是最满意解。

运用TOPSIS法的过程中需要重点考虑以下2个关键问题：

1）如何确定参照基准，即正理想解与负理想解。定义正理想解 $z_{ij}^*$ 是方案集中并不存在的虚构的最佳方案，它的每个属性值都是各方案该属性的最优值；而负理想解 $z_{ij}^0$ 则是虚构的最差方案，它的每个属性值都是各方案该属性的最劣值。

2）如何合理度量各待选方案与参照基准之间的接近度。选用欧几里德距离，即加权欧式距离计算备选方案 $z_{ij}^{}$ 与理想解 $z_{ij}^*$ 、 $z_{ij}^0$ 的距离。加权欧氏距离计算式如下：

$D_i^ + = \sqrt {\sum\limits_j^m {{w_{ij}}{{({z_{ij}} - z_{ij}^*)}^2}} } \text{。}$

(2)

其中： $n$ 为待评方案数目； $m$ 为每个方案中所包含的属性数目； $i=1,2\cdots n$ ， $j=1,2\cdots m$ ； $D_i^ + $ 为第 $i$ 个方案与正理想解的加权欧氏距离； ${w_{ij}}$ 为第 $i$ 个方案的第 $j$ 个属性的权重。

2.2 熵权法的不足

在信息论中，“熵”可以进行不确定性的量度，而熵权法就是基于“熵”在信息论中的这个特性而发展起来的分析方法。在多目标评价分析中，熵权法是一种突出局部变化差异的客观赋权法。某项属性的变异程度越大，则信息熵就越小，那么该属性提供的信息量就越大，该属性的权重就会越大，反之，某属性的变异程度越小，则信息熵就越大，那么该属性所提供的信息量就越小。

熵权法分别用式（3）和式（4）计算熵值和熵权值。

${H_{ij}} = - k\sum\limits_{i = 1}^n {{z_{ij}}\ln {z_{ij}},k = 1/\ln {z_{ij}}} \text{，}$

(3)

${w_{ij}} = \frac{{1 - {H_j}}}{{\displaystyle\sum\limits_{j = 1}^m {(1 - {H_j})} }},j = 1,2,3\cdots m\text{。}$

(4)

在实际运用中熵权法存在以下不足：

1）信息丢失。传统熵权法在某属性的数据分布高度集中或绝对集中时所得的权重将趋于0或等于0，这样将会导致方案分析过程中非常重要的属性产生信息丢失，在方案分析过程中失去作用，可能导致所得属性的权重与事实相悖，最终影响方案优劣的分析结果。另外，由传统熵权法的公式可知，属性值 $z_{ij}^{}$ =0时，熵权法无法运用，但是舰船总体评价的过程中，经常会遇到属性值为0的情况。因此，这也限制了传统熵权法在舰船方案评估中的运用。

2）熵权分布不合理。经实践证明，当熵值的大小处于一定区间时，其相互之间微小的差别都将可能引起其熵权成倍的变化，这与熵值原本应该传递的信息不一致。如：某方案集的3个属性的熵值为：0.999，0.998，0.997，而计算所得熵权分别为：0.1667，0.3333，0.5000，这显然是不合理的。

2.3 改进熵权法的数学模型

针对上述熵权法存在的不足，对其数学模型进行改进，使其能够运用于舰船方案评估且得到的结果更加合理。

1）孙多青等^{[11 – 12]}提出一个新的关于 $z_{ij}^{}$ 的函数，其定义为：

$f({z_{ij}}) = \sum\limits_{i = 1}^n {{z_{ij}}(1 - {z_{ij}})} \text{，}$

(5)

并证明了该函数具有以下特征：一是非负性，即 $f({z_{ij}})$ ≥0；二是极值性。

利用式（5）代替式（3）来计算熵值，不仅满足熵值特点，且可以克服其计算量大和信息缺失的缺点。考虑到 $f({z_{ij}})$ 的最大值是1-（1/n），所以改进后的熵值计算公式为：

${H_{ij}} = k\sum\limits_{i = 1}^n {{z_{ij}}(1 - {z_{ij}})} ,k = (n - 1)/n)\text{。}$

(6)

2）熵权计算式如下：

${w_{ij}} = \frac{{\displaystyle\sum\limits_{k = 1}^n {{H_{kj}}} + 1 - 2{H_{ij}}}}{{\displaystyle\sum\limits_{l = 1}^m {\left(\displaystyle\sum\limits_{k = 1}^n {{H_{kj}}} + 1 - 2{H_{il}}\right)} }}\text{，}$

(7)

满足： $\displaystyle\sum\limits_{i = 1}^m {{w_{ij}} = 1,} 0 \leqslant {w_{ij}} \leqslant 1$ ；

$i = 1,2\cdots n,j = 1,2,3\cdots m\text{。}$

当各指标熵值 ${H_{{\rm{ij}}}}$ 发生微小变化时，按照式（7）所计算的熵权将不可能出现成倍变化的情形，更符合客观规律。

2.4 熵权理想点综合评估法

将改进后的熵权法与理想点法相结合形成熵权理想点法。主要步骤如下：

1）建立方案集对属性集的 $n \times m$ 阶决策矩阵（ $n$ 位方案数目， $m$ 为属性数目），并进行标准化，使属性都成为成本型，得到标准化后的决策矩阵；

2）对决策矩阵进行归一化处理，即无量纲化处理；

3）运用改进的熵值计算公式（6）计算各个属性的熵值信息；

4）运用改进的熵权计算公式（7）计算各个属性的熵权信息；

5）在计算所得权重信息的基础上，运用加权欧式距离计算各个方案与正理想解与负理想解的距离，如下式：

$D_i^ + = \sqrt {\sum\limits_j^m {{w_{ij}}{{({z_{ij}} - z_{ij}^*)}^2}} } \text{，}$

(8)

$D_i^ - = \sqrt {\sum\limits_j^m {{w_{ij}}{{({z_{ij}} - z_{ij}^0)}^2}} } \text{。}$

(9)

式中： $D_i^ + $ 为方案 $i$ 与正理想解方案的加权欧式距离； $D_i^ - $ 为方案 $i$ 与负理想解方案的加权欧式距离； $z_{ij}^*$ 与 $z_{ij}^0$ 分别为属性 $j$ 的正理想值与负理想值。

6）计算各个方案与理想解的贴近度，并以此为判据进行方案的优劣判断。贴近度计算公式如下式：

${C_i} = \frac{{D_i^ - }}{{D_i^ - + D_i^ + }}\text{。}$

(10)

3 舰船方案实例评估

根据熵权理想点法的基本原理，以国外某舰船三船型方案耐波性为例进行综合评估，并对其结果进行分析验证，研究该理论在舰船评估中的可行性和有效性。

三船型方案主要参数如表2所示。

3.1 熵权理想点法综合评估

评估过程考虑的航速：设计航速18 kn，最大航速30 kn；浪向包括：0°，30°，60°，90°，120°，150°，180°；有义波高：1.25 m，2.5 m，4.0 m，5.0 m，6.0 m，9.0 m，14.0 m；属性包括：摇荡有义幅值，船首1站、船尾19站以及重心处垂向加速度，船首0站和1站处甲板上浪、声呐罩出水、左右螺旋桨出水、船首底部砰击。

根据熵权法的基本原理，可得到不同航速、浪向、波高下各个属性的权重系数，再由理想点法可得到各个航速、浪向、波高下三船型耐波性贴近度。根据海况资料，即各个波高、浪向、航速的遭遇概率，利用线性加权和与层次分析法的分层思想，可由各个波高的遭遇概率得到不同浪向的贴近度，再根据浪向的遭遇概率得到不同航速的贴近度。由于缺乏相关的海况资料，将各个波高、浪向、航速的遭遇概率视为均等分布。表3和表4分别表示航速18 kn，30 kn的计算结果。

根据表中结果，并将18 kn和30 kn的遭遇概率视为均等分布，即可得三船型综合贴近度分别是：0.2751，0.6114，0.5873，表明船型2是最接近理想解的方案。3个船型耐波性优劣排序为：方案2优于方案3，方案3优于方案1。

3.2 贝尔斯品级法

贝尔斯经过对20艘有代表性的驱逐舰船型的计算分析，回归得到下式：

$\begin{split} {{R}} =& 8.422 + 45.104{C_{wf}} + 10.078{C_{{\rm{wa}}}} - 378.465{\rm{T}}/{\rm{L}} +\\ &1.273{\rm{C}}/{\rm{L}} - 23.501{C_{vpf}} - 15.875{C_{vpa}}\text{。} \end{split}$

(11)

式中：C_wf舯前水线面系数；C_wa为舯后水线面系数；吃水与船长比T/L，截止比C/L；舯前棱形系数C_vpf、舯后棱形系数C_vpa；船舶耐波性品级因素R。

运用贝尔斯品级公式以及表5参数值计算得到三船型耐波性品级R分别为：6.9351，7.6536，7.1913。由此可知，三船型耐波性优劣排序为：方案2优于方案3，方案3优于方案1。得出的结论与熵权理想点法综合评估得出的结论一致。因此，熵权理想点法在舰船评估领域具有可行性和有效性。

4 结　语

本文对舰船总体方案评估相关理论方法进行全面梳理，分析其在舰船评估领域的运用特点和发展前景。在此基础上，重点研究熵权法与理想点法在舰船总体方案评估中的运用。针对舰船方案评估的特点和熵权法的不足，对其数学模型进行改进，并与理想点法相结合，形成熵权理想点法。引入国外某3个船型方案进行综合分析评估，得到三船型耐波性优劣排序为：方案2优于方案3，方案3优于方案1。该结论与传统耐波性评价方法所得结论完全一致。结果证明熵权理想点法在舰船方案评估中具有可行性和有效性。

舰船研制过程中进行综合分析评估，将很大程度上减少决策失误、优化舰船总体方案设计过程、提高船舶总体综合性能。通过以上分析研究，对我国舰船评估技术研究提出以下几点建议：

1）各个评估方法理论上都存在自身的缺陷，大多不适合独立运用于综合评估，需要在完善其理论的基础上，开展与其他方法相结合的研究，以发挥各个方法的长处，弥补不足。

2）舰船方案评估的方法研究目前还只停留在理论研究的层面，缺乏可行性和实用性研究，还需要重视评估工具的开发，以供决策部门使用。