0 引　言

水下无人航行器是一种集环境感知、动态决策与规划、行为控制及能源适配等功能的复杂无人系统，同时还可以作为水下运动载体实现对物体设备的承载，主要通过远程控制或自主操作完成特定任务，具有无人化、隐蔽性、智能化的突出优点，是执行海洋环境观测、水中目标探测、海底目标搜探等任务的重要装备^{[1 – 2]}。UUV的动态控位，是指UUV基于动力定位技术，通过UUV自身的各个执行机构如舵、推进器等，使其能够抵御浪、流等水下环境干扰的影响，从而在预设位置处自动保持位姿^[3]。UUV动态控位技术主要应用于定点悬停、机动、航迹保持等3个方面。

在统一的通信架构基础上，多艘UUV构成的UUV集群，通过智能控制算法，实现多个作业单元的协同控制，包括协同航行、协同探测、协同通信、协同导航定位等，通过链网增效实现作业效率的倍增。不完全相同于单体UUV的低能耗动态控位，主从式UUV集群在协同观探测时对于其中单体UUV的动态控位能力有着不同的要求。主从式UUV集群由一个主UUV及多个从UUV构成，从UUV跟随主UUV完成作业，其中从UUV以主UUV的各项运动状态信息作为控制及决策系统的输入及判断条件。本文考虑的UUV集群为同构UUV集群，即主UUV及各从UUV的功能及负载均无差别，在相同工况下其自身的动态控位能力也是相同的。UUV集群协同作业（探测）时的动态控位过程^[4]，即是UUV集群在某一预设区域依照战术阵型进行展开占位后，对非合作方或未知身份的目标进行观测及探测，并保持阵型、坚守战术阵地的过程。主从式UUV集群协同观探测任务的想定如图1所示^[12]。

本文所研究的主从式UUV集群低能耗动态优化控制问题，是基于单体UUV的动态控位能力，通过多UUV的有机聚合，使多个UUV能够以较低的功耗，最大化保持群体预设阵型并尽可能持久地完成协同作业（例如探测等）任务^[5]。从集群的阵型保持角度考虑，主UUV作为集群的定位及通信“标杆”，其运动状态、通信状态及机动位置都应尽可能地保持稳定各从UUV在定位点附近做小范围机动运动^[6]，并遵守阵型保持的安全距离、通信距离、阵型要素等约束条件，在保持阵型的同时以较低的功耗完成动态控位任务。因此，面向协同探测任务的UUV集群需要具备较低的UUV动车频次、较长的UUV待机时长以及UUV集群在区域内阵型保持的能力。因此，本文结合任务约束、通信能力约束、安全距离约束等，分别对其进行位姿保持需求分析。针对面向协同任务阵型保持的UUV，设计了低能耗动态控位方法及策略。

1 基于协同探测任务的UUV集群动态控位需求

针对UUV集群的协同探测任务，工程上有一字形阵型、三角形阵型和矩形阵型3种典型阵型。针对面向协同作业的UUV低能耗动态控位，本文以协同探测为例，提出UUV集群的群员在各自的控位区域内可以低速机动的形式进行小范围运动，允许个体在受到缓慢的随机扰动后以较小的偏差偏离阵位点使阵型产生微小的畸变，但该偏差应存在上限，以约束各群员UUV不得超出阵型构型保持的最大可偏移范围，从而使整体探测阵型保持不变。

为便于理解，本文选用5艘UUV进行UUV动态控位时的位姿保持需求分析，其中UUV1为主UUV，设定以UUV1的目标定位点为整个阵型的中心，UUV2～UUV5均为从UUV，其目标定位点对称地分布在UUV1的两侧。记UUV2和UUV3的目标定位点距离UUV1的目标定位点距离为 ${d_1}$ ，记UUV4和UUV5的目标定位点距离UUV1的目标定位点距离为 ${d_{\rm{2}}}$ 。设定UUV群员的间距由集群中心向外逐步扩大或等间距发展，用数学表达式表示即为：

${d_2} \geqslant 2{d_1} \text{。}$

(1)

UUV2，UUV3和UUV4，UUV5分别与UUV1具有相同大小的垂直距离。在本文的研究中，各UUV的目标定位点一经设定即不再变化，设定UUV群员的间距由集群中心向外逐步扩大或等间距^[12]。

如图3所示，在三角形阵型下，从UUV机动范围允许的最大边界是具有固定半径的圆形区域。

记三角形阵型左右两侧机动带的开角为 ${\alpha _{bnd}}$ 。为了避免在极端情况下，当各从UUV均处于边界时形成的阵型近似于五边形，本文根据粗略的几何计算，设定左右两侧的机动范围带的最大开角为30°，则得到：

${\alpha _{bnd}} \leqslant 30^\circ \text{。}$

(2)

本文对三角形阵型进行描述时，主要选取宽度、长度、开角、边长4个要素。记UUV2和UUV3的最大机动半径为 ${r_1}$ ，UUV4和UUV5的最大机动半径为 ${r_2}$ 。在三角形阵型中，距离主UUV越远的从UUV，具有更大的机动范围半径，根据相似三角形定理，该半径与UUV距阵型中心的距离成正比，用数学表达式表示即得到：

$\begin{array}{l} {r_1} = {d_1} \times \tan \left(\displaystyle\frac{{{\alpha _{bnd}}}}{2}\right) \text{,}\\ {r_2} = {d_2} \times \tan \left(\displaystyle\frac{{{\alpha _{bnd}}}}{2}\right) \text{,} \\ \mathop {}\nolimits_{}^{} \mathop {}\nolimits_{}^{} \mathop {}\nolimits_{}^{}\;\;\;\;\;\;\;\; \cdots\cdots \\ {r_n} = {d_n} \times \tan \left(\displaystyle\frac{{{\alpha _{bnd}}}}{2}\right) \text{。}\\ \end{array} $

(3)

其中， ${{{d_1}} / {{d_2}}} = {{{r_1}} / {{r_2}}}$ 记三角形阵型下的阵型开角为 ${\alpha _{tri}}$ ， ${\alpha _{tri}}$ 即对应图3中由三角形阵型两边形成的夹角，三角形的两边则分别由UUV1，UUV2，UUV4的目标定位点间连线与UUV1，UUV3，UUV5的目标定位点间连线构成。记三角形阵型的边长为 ${d_{sl}}$ ，该边长即为从UUV1的目标定位点到UUV4（或UUV5）的最大机动区域内最远点间连线的长度，则根据描述可知：

${d_{sl}} = {d_2} + r \text{。}$

(4)

图3所示的阵型最大长度为 ${d_l}$ ，最大宽度为 ${d_w}$ 。其中 $A$ 点（ $A'$ 点）是UUV4（或UUV5）的圆形机动范围边界上距离三角形阵型中垂线最远的点，阵型最大长度 ${d_l}$ 指的是 $A$ 点到 $A'$ 点的距离。其中阵型最大宽度 ${d_w}$ ，指的是在集群各UUV全部处于各自的可行机动范围内时，UUV1到UUV4（或UUV5）可能的最远机动点的垂向距离，即三角形阵型的中垂线长度加UUV4（或UUV5）的半径长度 ${r_2}$ 。根据图3及上文描述可知：

${d_l} = 2 \times {d_2} \times \sin \left(\frac{{{\alpha _{tri}}}}{2}\right) + 2{r_2} \text{,}$

(5)

${d_w} = {d_2} \times \cos \left(\frac{{{\alpha _{tri}}}}{2}\right) + {r_2} \text{。}$

(6)

引入针对主从式UUV集群的安全距离约束及通信距离约束。同样地，设 ${l_s}$ 为群员间最短安全距离， ${l_c}$ 为UUV所搭载通信设备的最远通信距离。如图4所示， ${d_{\min }}$ 为集群在处于稳定动态控位状态（即各群员均在各自设定的机动范围内）时，主UUV与从UUV间可能出现的最短距离，即当UUV2（或UUV3）处于 $D$ 点（或 $D'$ 点）时，其与UUV1的目标定位点间的距离； ${d_{\max }}$ 为集群在处于稳定动态控位状态（即各群员均在各自设定的机动范围内）时，主UUV与从UUV间可能出现的最远距离，即当UUV4（或UUV5）处于 $C$ 点（或 $C'$ 点）时，其与UUV1的目标定位点间的距离。

根据图4及上文描述可知：

${d_{\min }} = {d_1} - {r_{\rm{1}}} \text{,}$

(7)

${d_{\max }} = {d_{sl}} = {d_2} + {r_2} \text{,}$

(8)

针对三角形阵型考虑UUV集群协同探测时的安全距离约束及通信距离约束，与前文所述同理可得：主UUV与从UUV间的最短距离 ${d_{\min }}$ 需大于最短安全距离 ${l_s}$ 以避免发生碰撞事故；主UUV与从UUV间的最远距离 ${d_{\max }}$ 则需小于UUV所搭载的通信设备间最远通信距离 ${l_c}$ ，以保证通信信号的有效覆盖，从而保证集群内部通信功能实现的基本条件，得到以下关系：

${d_2} + {r_2} \leqslant {l_c} \text{,}$

(9)

${d_1} - {r_{\rm{1}}} \geqslant {l_s} \text{。}$

(10)

上述内容主要描述了主从式UUV 集群在协同探测阵型呈三角形阵型时的动态控位目标点位置及从UUV的最大可机动范围半径约束分析。此外，在姿态保持方面，三角形阵型与横一字形阵型时的需求相同，即主UUV在精确控位的同时，严格保持预设的首向不变，各从UUV也需要保持各自的首向，以使集群阵型更加明晰，利于协同探测任务的完成。

2 UUV集群动态控位策略

主从式UUV集群在执行协同探测任务时，既需要保持在阵地部署的探测阵型，又需要以较少的功耗完成该任务^[7]，因此本文设计了面向主从式UUV集群阵型保持的低能耗动态控位策略，提出了基于布谷鸟寻优的全局最优推力规划方法。通过设计合理的主从式UUV集群阵型保持的低能耗动态控位策略，使各单体UUV降低工作期间的功耗，以此能够在携载电源设备不变的条件下，尽可能延长其执行协同探测任务的时长，提升任务的质量。

本文最终要实现的效果有以下3条：

1）主从式UUV集群能够大体保持观预测的探测阵型；

2）各UUV实现单点的动态控位功能；

3）在各UUV进行动态控位控制时，其耗能能够尽量减少。

本文面向主从式UUV集群阵型保持的低能耗动态控位策略，为主从式UUV集群中的每个从UUV划定3个不同级别的工作区域。在集群具体观探测阵型部署、阵地选择、通信距离及安全距离的共同约束下，确定各UUV的目标定位点，该点一经设定即不再变化。

以各从UUV的目标定位点为圆心，以UUV的动态控位能力为约束限制条件，UUV工作区域半径 $r$ ，围成UUV的刚性守位区。当UUV位于刚性守位区外，则认为其需要立刻进入守位区。考虑到当UUV的初始位置位于离目标定位点较远的Ⅲ级工作区域时，其需要航行的航路较远，可以认为UUV在与目标定位点存在大偏差时造成了能量主要损耗。UUV每一种可能的速度和推力规划对应着一种能量消耗，不同的运动规划方案将导致不同的耗能。全局最优运动规划是一种离线的寻优方法，可以在已知环境信息的前提下，以最优能耗为优化目标^[8]，为UUV从刚性守位区外到达目标点的过程中提供最优的加速度与时间分配方案。因此当UUV处于Ⅲ级工作区域时，本文通过布谷鸟寻优的办法，以最小耗能为目标，为UUV进行全局最优运动规划，并时刻更新UUV运动状态。

3 刚性守位区外的UUV集群低能耗动态控位方法

布谷鸟算法利用鸟群个体在集群中对信息的共享及更新，以及借此实现群体在搜寻食物过程中运动由散乱无序化向有序演变的过程，从而获得待求解问题的最优解。

3.1 UUV动态控位过程中优化目标函数的确立

UUV动态控位过程中的优化目标函数主要考虑UUV的运动消耗及机械损耗两部分，其中运动消耗包括UUV从当前点到目标定位点的直线距离运动做功 ${E_m}$ 及克服海流作用力做的功 ${E_c}$ ；机械损耗是由UUV机械结构的机械效率带来的，由于摩擦和机械设备自身的重量，有用功与输入功之间存在一定比例的损耗，该损耗值随时间的增加而累加^[13]，是一个关于时间的函数，由此可得优化目标的2个子函数：

${f_{\rm{1}}}{\rm{ = }}E{\rm{(v) = }}{E_m} + {E_c} \text{,}$

(11)

${f_2} = kT(v) \text{,}$

(12)

其中： ${f_{\rm{1}}}$ 为UUV的运动耗能， ${f_{\rm{2}}}$ 为系统的作用时间， $k$ 为机械的损耗系数。在使用布谷鸟方法对问题进行优化求解时，环境信息需要尽量已知，固设海流为匀速定向定常流，其大小及方向均不随时间空间的变化而变化。且设定UUV在获知海流信息后，通过水平辅推将横向上的海流作用力分解抵消，航向调整至朝向目标定位点方向并保持该方向，随后过程中由于无需UUV转首改变方向，则横向上水平辅推保持原推力以抵消海流作用，纵向上布谷鸟算法求解出的最优速度及加速度规划方案如图6所示。

为使UUV的运动规划方案尽可能地与实际贴合且能尽量少地避免UUV加速度的频繁变化，设该方案主要分为如图6所示的匀加速-匀速-匀减速3段。设定UUV到达目标定位点时速度即减为0，由此从理论上避免超调冲击。UUV克服海流做功 ${E_c}$ 包含其在 $x$ 轴、 $y$ 轴2个方向的能耗 ${E_x}$ ， ${E_y}$ 。设UUV在动态控位过程中其最大运动速度为 ${v_{\max }}$ ，则通过数学验证，UUV从当前点到目标定位点的直线距离运动做功 ${E_m}$ 只与UUV质量及最大运动速度 ${v_{\max }}$ 有关，可进一步写成：

$\begin{split} {f_1} = \displaystyle\frac{1}{2}mv_{\max }^2 + \displaystyle\frac{1}{2}\rho {C_X}({\alpha _c}){A_{TS}}V_c^2 \cdot {s_x} +\\ \;\;\;\displaystyle\frac{1}{2}\rho {C_Y}({\alpha _c}){A_{LS}}V_c^2 \cdot {s_y} \text{,}\end{split}$

(13)

${f_2} = k{t_3} \text{。}$

(14)

式中： $\displaystyle\frac{1}{2}\rho {C_X}({\alpha _c}){A_{TS}}V_c^2$ 为海流对UUV产生的纵向干扰力； $\displaystyle\frac{1}{2}\rho {C_Y}({\alpha _c}){A_{LS}}V_c^2$ 为海流对UUV产生的横向干扰力； $\;\rho $ 为海水密度； ${C_X}({\alpha _c})$ 为与海流呈 ${\alpha _c}$ 流向角时对应的纵向海流阻力系数，通过水池试验获得； ${C_Y}({\alpha _c})$ 为与海流呈 ${\alpha _c}$ 流向角时对应的横向海流阻力系数，通过水池试验获得； ${\alpha _c}$ 为海流相对UUV的流向角； ${A_{TS}}$ 为UUV纵向迎流面积； ${A_{LS}}$ 为UUV横向迎流面积； ${V_c}$ 为海流速度； ${s_x}$ 为UUV在海流作用下沿 $x$ 轴的航行距离， ${s_x}{\rm{ = }}l{\rm{ - }}{V_c}{t_3}\cos {\alpha _c}$ ； ${s_y}$ 为UUV在海流作用下沿 $y$ 轴的航行距离， ${s_y}{\rm{ = }}{V_c}{t_3}\sin {\alpha _c}$ 。

根据前文设定，UUV抵近目标点的过程中运动的总距离即为UUV初始位置距目标定位点的距离 $l$ ，且到达终点时要求UUV速度为0，则图6中的加速及减速段，其加速度与x轴围成的面积应该相等，使加速之后的速度经减速过程可以正好减小至0。而在速度随时间变化的曲线中，速度曲线与x轴围成的面积应正好等于整个航路的长度 $l$ ，则可以得到以下约束条件，其中 ${a_{\max }}$ 可由上文的UUV推进器基本参数计算获得：

$\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}} {\left| {{a_1}} \right| \leqslant {a_{\max }}} \text{,}\\ {\left| {{a_2}} \right| \leqslant {a_{\max }}} \text{,}\\ {0 \leqslant {t_1} \leqslant {t_2} \leqslant {t_3}} \text{,}\\ {{a_1}{t_1} = - {a_2}({t_3} - {t_2})} \text{,}\\ {\displaystyle\int_0^{{t_1}} {{a_1}t{\rm{d}}t + \int_{{t_1}}^{{t_2}} {v{\rm{d}}t + \int_{{t_2}}^{{t_3}} {{a_2}t{\rm{d}}t = l} } } } \text{。} \end{array}} \right.$

(15)

根据上述内容，通过权重系数将2个优化子函数转换成本文的待优化单目标函数为：

$J = {\tau _1}{f_1}{\rm{ + }}{\tau _{\rm{2}}}{f_{\rm{2}}}\text{,}$

(16)

根据约束条件进行化简，得到最终的优化目标函数：

$\begin{array}{l} J = {\tau _1} \cdot \displaystyle\frac{1}{2}m{a_1}^2{t_1}^2{\rm{ + }}{\tau _1} \cdot \frac{1}{2}\rho {C_X}({\alpha _c}){A_{TS}}V_c^2 \cdot (l{\rm{ - }}{V_c}{t_3}\cos {\alpha _c}){\rm{ + }} \\ \;\;\;\;\;\; {\tau _1} \cdot \displaystyle\frac{1}{2}\rho {C_Y}({\alpha _c}){A_{LS}}V_c^2 \cdot ({V_c}{t_3}\sin {\alpha _c}){\rm{ + }}{\tau _2} \cdot k{t_3} \text{。} \\[-15pt] \end{array} $

(17)

其中， ${t_3} = \left({t_1}{\rm{ + }}\displaystyle\frac{{l - \frac{1}{2}{a_1}^2{t_1}^2 - \frac{{{a_1}^2{t_1}^2}}{{{\rm{2}}{a_2}}}}}{{{a_1}{t_1}}}{\rm{ + }}\displaystyle\frac{{{a_1}{t_1}}}{{{a_2}}}\right)$ ，则待优化求解的变量为 ${a_{\rm{1}}}$ ， ${a_{\rm{2}}}$ ， ${t_1}$ 。

3.2 基于布谷鸟算法寻优的最优运动规划

基于布谷鸟寻优的最优运动规划主要解决UUV的速度、加速度及时间的最优分配问题，从而使UUV在该阶段的运动在满足约束条件的同时具有最优的能量消耗。布谷鸟寻优算法是一种模拟布谷鸟智能行为的仿生优化算法^[14-16]，利用布谷鸟特殊的繁殖方式和Lévy～ $ u={t}^{-\lambda } $ 飞行过程来寻找问题的解。具体步骤如下：

1）在搜索空间中随机产生10组满足安全约束的初始鸟窝。

2）根据以能耗为评价指标的目标函数 $J$ ，计算所有鸟窝当前位置的能耗指标，并对它们进行测试，根据测试结果，从中选出初始全局最优鸟窝，并将该值保留到下一代^[17-19]。

3）利用更新其他鸟窝的位置，然后测试更新后得到的新鸟窝位置，并与上一代鸟窝位置进行对比，选取对应的鸟窝位置中测试值较好的位置并将其保留至下一步运算。

$x_i^{t + 1} = x_i^t + \alpha s \otimes H\left( {{p_a} - \varepsilon } \right) \otimes \left( {x_j^t - x_k^t} \right)\text{,}$

(18)

其中， $x_j^t$ 和 $x_k^t$ 为2个不同的随机序列， $H\left( \cdot \right)$ 为Heaviside函数， $\varepsilon $ 为随机分布中的一个随机数， $s$ 为步长。

$x_i^{t + 1} = x_i^t + \alpha L\left( {s,\lambda } \right)\text{。}$

(19)

其中， $L\left( {s,\lambda } \right) \!=\! \displaystyle\frac{{\lambda \Gamma \left( \lambda \right)\sin \left( {{{\text{π} \lambda } / 2}} \right)}}{\text{π} }\frac{1}{{{s^{1 + \lambda }}}}$ ， $s \!\geqslant\! {s_0} \!>\! 0$ ， $1 \!<\! \lambda \!\leqslant\! 3$ 。

4）随机产生一个服从均匀分布的 $r \in \left( {0,1} \right)$ ，将算法中设置的布谷鸟鸟蛋被巢主鸟发现的概率 ${p_a}$ 与该随机数进行对比，如果 $r > {p_a}$ ，则随机改变 $x_i^{t + 1}$ 的值，反之如果 $r \leqslant {p_a}$ ，则 $x_i^{t + 1}$ 的值保持不变。这个过程完成后，测试改变后的鸟窝位置，根据测试结果，将其与步骤3中更新后得到的一组鸟窝位置的测试值进行对比，选取对应的鸟窝位置中较好的鸟窝位置并将其保留下来，从而选出当代全局最优鸟窝位置 $pb_t^*$ 。

5）判断 $f\left( {pb_t^*} \right)$ 是否满足待优化问题所设定的算法终止条件。若不满足，则返回步骤3继续进行计算；若满足，则 $pb_t^*$ 即为所求的全局最优解 $gb$ 。终止条件也可为迭代到指定步数。

根据上述布谷鸟优化过程，可以得到基于能耗最小的，UUV在距离目标定位点较远距离时，速度及加速度的最优规划方案。根据上述关于加速度的最优规划方案，可推知UUV在各阶段受到的合外力大小，则再结合已知的环境信息及力的分解与合成原理，可求得相应阶段的UUV推力规划方案。

4 算法仿真分析

对各典型阵型下的UUV位姿保持需求分析，根据UUV携载通信设备的通信能力、动态控位能力以及UUV间安全距离，设定本节仿真试验中各从UUV的刚性守位区半径为30 m，柔性守位区半径为20 m。对UUV集群的三角形阵型保持能力进行仿真试验验证。设定目标阵型为三角形，其中主UUV位于阵型的几何中心处，始终进行精确控位，UUV集群的目标航向为70°。海流流速为1 m/s，流向为北偏东45°，如图8所示。各UUV的初始位置为随机生成的各自柔性守位区内某一点，仿真结果如图9所示。

根据图9可知，对于初始航向及初始位置均不相同的UUV集群，当其目标阵型为三角形阵型时，各从UUV能够在海流的干扰下，通过本文设计的低能耗动态控位策略及控制方法，将自身位置始终保持在刚性守位区以内。结合UUV集群三角形阵型位姿保持需求分析，观察航向变化曲线可知，各UUV具备精确控制航向并保持目标航向的能力，即认为该控制策略及方法下的各UUV群员具备在目标定位区域保持自身位姿、目标阵位及目标航向的能力，即认为该UUV集群整体具备三角形阵型保持的能力。

5 结　语

本文针对UUV集群在控位过程中存在的推进器动车频繁的问题，从环境约束、任务需求、测量信息处理、动态控位策略及方法设计几方面进行了研究。对主从式UUV集群在协同观探测过程中的动态控位问题进行描述建模，以三角形阵型为例，进行UUV的位姿保持需求分析。结合UUV集群的通信约束、安全约束、阵型保持约束等，设计了UUV集群的低能耗动态控位策略。当UUV处于刚性守位区以外时，建立UUV动态控位过程的能耗指标函数，设计一种基于布谷鸟寻优的全局最优运动规划方法，使UUV在水平面内距离目标定位点不同远近时均有一套相应的以能耗最优为目标的控制方案，并通过仿真试验验证该方案的合理性。