测试与发射控制系统是舰艇上导弹武器系统的重要组成部分,其功能是对导弹控制系统性能及全弹配合性信号的协调性实施测试、发射条件检查和准备、对检查合格的导弹按命令进行发射。发射控制是对导弹实施控制系统接通、状态初始化控制以及综合各种发射准备条件,并对检查合格、准备好的导弹实施发射点火控制。测试与发射控制系统的性能影响和制约导弹武器的使用性能,其可靠性和自动化程度直接决定和影响导弹武器的生存能力和快速反应能力[1-2]。
导弹测发控设备的使用经验表明,在某些情况下设备实际使用的持续时间会超出技术文件中给出的指标。因此,预测测发控设备的剩余寿命,进而采取有针对性的预防性维修措施,延长测发控设备的使用期限,具有重要意义[3]。
舰船装备及分系统的使用寿命指其从开始服役到结构达到破坏极限状态(退役或报废)的时间。在役舰船装备及分系统的剩余使用寿命则是指在不加维修及正常维护、正常使用条件下结构可继续使用的年限。
设备剩余寿命预测方法总体上可以分为3类:基于机理模型的方法、数据驱动的方法和两者融合的方法。基于机理模型的方法是在深入分析设备失效分析机理基础上,建立机理模型并据此预测剩余寿命。数据驱动的方法则是利用监测到的设备性能退化数据,进行剩余寿命预测[4]。
国内外学者对武器装备剩余寿命问题开展了研究,如司小胜等[5]研究了不确定退化测量数据下的设备剩余寿命估计问题,郑建飞等[6]研究了考虑不确定测量和个体差异的非线性随机退化系统剩余寿命估计,李建民[7]研究了基于灰色理论的舰船装备剩余寿命预测模型。
根据目前的研究结果,已经可以对剩余寿命进行验前分析,但是还有一些问题需要继续研究,如当达到某个事前给定的设备状态的概率值时,测试设备是否完全用尽了技术寿命;继续投入资金以延长测发控设备的使用寿命是否合适;当追加的经费有限制时,剩余寿命是怎样的?为此就需要研究测发控设备剩余寿命概率预测问题[8]。
1 问题的提出与主要假设研究作为测发控设备组成部分的测量系统,它有一组确定性参数
假设在系统运行时其内部发生缓慢的逐步恶化的过程,结果是能观察到确定性参数相对其额定值的偏差,从而在固定的时刻
假定确定性参数的值
把系统在时刻
在到时刻
把测发控系统中的每一个测量子系统从一个状态转入另一个状态当作随机事件来研究。假设,在所有的确定性参数中,第
确定用于保持测发控系统在状态
$\begin{split}{C_0}\left( {t + \Delta t} \right) =& C\left( {{A_0}} \right) + C\left( {{B_1}} \right) =\\ &\left[ {{C_0}\left( t \right) + \Delta {C_s}\Delta t} \right]\left( {1 - \lambda \Delta t} \right) + {C_1}\left( t \right)\mu \Delta t\text{。}\end{split}$ | (1) |
把式(1)改写为:
$\begin{split}{C_0}\left( {t + \Delta t} \right) - {C_0}\left( t \right) =& - \lambda \Delta t{C_0}\left( t \right) + \mu \Delta t{C_1}\left( t \right) + \\ &\Delta {C_s}\Delta t - \lambda \Delta t\Delta {C_s}\text{。}\end{split}$ | (2) |
把式(2)的两端除以
${\rm d}{C_0}\left( t \right)/{\rm d}t = - \lambda {C_0}\left( t \right) + \mu {C_1}\left( t \right) + \Delta {C_s}{\text{。}}$ |
对于系统状态
事件
事件
$\begin{split} {C_k}\left( {t + \Delta t} \right) =& C\left( {{A_k}} \right) + C\left( {{B_{k + 1}}} \right) + C\left( {{C_{k - 1}}} \right) = \\ &\left[ {{C_k}\left( t \right) + \Delta {C_s}\Delta t} \right]\left[ {1 - \left( {\lambda + \mu } \right)\Delta t} \right] +\\ &{C_{k + 1}}\left( t \right)\mu \Delta t +{C_{k - 1}}\left( t \right)\lambda \Delta t + \lambda \Delta {C_h}\Delta t \text{。}\end{split}$ | (3) |
把式(3)进行与式(1)类似的变换,就得到
${\rm d}{C_k}/{\rm d}t = \lambda {C_{k - 1}}\left( t \right) - \left( {\lambda + \mu } \right){C_k}\left( t \right) + \mu {C_{k + 1}}\left( t \right) + \Delta {C_s} + \lambda \Delta {C_h}{\text{。}}$ |
组成对于状态
当把状态
$\begin{split} {C_m}\left( {t + \Delta t} \right) =& C\left( {{A_m}} \right) + C\left( {{C_{m - 1}}} \right) = \\ &\left[ {{C_m}\left( t \right) + \Delta {C_s}\Delta t} \right]\left[ {1 - \mu \Delta t} \right] +\\ & \left[ {{C_{m - 1}}\left( t \right) + \Delta {C_h}} \right]\lambda \Delta t\text{。} \end{split}$ | (4) |
把式(4)进行与式(1)类似的变换,得出下面的微分方程:
${\rm d}{C_m}/{\rm d}t = \lambda {C_{m - 1}}\left( t \right) - \mu {C_m}\left( t \right) + \Delta {C_s} + \lambda \Delta {C_h}{\text{。}}$ |
这样以来,就可以用关于未知的物质消耗随机函数
$\begin{split} &{\rm d}{C_0}\left( t \right)/{\rm d}t = - \lambda {C_0}\left( t \right) + \mu {C_1}\left( t \right) + \Delta {C_s}\text{,}\\ & {\rm d}{C_k}/{\rm d}t =\lambda {C_{k - 1}}\left( t \right) - \left( {\lambda + \mu } \right){C_k}\left( t \right) + \mu {C_{k + 1}}\left( t \right) + \Delta {C_s} + \lambda \Delta {C_h}\text{,}\\ &{\rm d}{C_m}/{\rm d}t = \lambda {C_{m - 1}}\left( t \right) - \mu {C_m}\left( t \right) + \Delta {C_s} + \lambda \Delta {C_h}\text{。}\\[-10pt] \end{split}$ | (5) |
为了求解方程组(5),把它写成算子形式
${{A}}\left( s \right) \cdot X\left( s \right) = {B^{\left( c \right)}}\left( s \right){\text{。}}$ | (6) |
式中:
把该矩阵的元素写成下面的形式:
${A_{00}}\left( s \right) \!=\! - \left( {s \!+\! \mu } \right);{A_{kk}}\left( s \right) \!=\! - \left( {s \!+\! \lambda \!+\! \mu } \right),k \!=\! 1,2, \cdots ,m \!-\! 1;$ |
${A_{k,k - 1}}\left( s \right) \!=\! \lambda ;k \!=\! 1,2, \cdots ,m;{A_{k,k + 1}}\left( s \right) \!=\! \mu ,k \!=\! 1,2, \cdots ,m \!-\! 1\text{。}$ |
矢量
使用有任意有限数量回归的回归分析估计多维模型矩阵系数的方法,构建未知矢量
$\sum\limits_{k = 1}^{m + 1} {{A_k}{X_k} = {B^{\left( c \right)}}}{\text{。}} $ | (7) |
式中:
写出表达式(7)中对于分量
$\begin{split}&{{ A}_1} = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} { - \left( {s + \lambda } \right)} \\ \lambda \\ {{O_{m - 1}}} \end{array}} \right]\text{,}{{ A}_k} = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {{O_{k - 2}}} \\ \mu \\ { - \left( {s + \lambda + \mu } \right)} \\ \lambda \\ {{O_{m - k}}} \end{array}} \right]\text{,}\\ &{{ A}_2} = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} \mu \\ { - \left( {s + \lambda + \mu } \right)} \\ \lambda \\ {{O_{m - 2}}} \end{array}} \right]\text{,}{{ A}_{m + 1}} = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {{O_{m - 1}}} \\ \mu \\ { - \left( {s + \lambda } \right)} \end{array}} \right]\text{。}\end{split}$ |
式中
使用上面引入的标记,可以由下面的递推关系式求出方程组(6)的未知矢量
$X_k^ * = C_{k - 1}^ * = {M_k}{A_k}\prod\limits_{j = 1\atop j \ne k}^{m + 1} {{R_j}} {B^{\left( c \right)}}{\text{,}}$ | (8) |
式中:
对表达式(8)进行拉普拉斯反变换,就得到把测发控设备保持在
$\bar C\left( t \right) = \sum\limits_{k = 1}^m {{C_k}\left( t \right){P_k}\left( t \right)}{\text{。}} $ | (9) |
式中:
为了求出概率
${P_k}\left( t \right) = \sum\limits_{i = 1}^n {\frac{{{F_k}\left( {{s_i}} \right)}}{{{{G'}_k}\left( {{s_i}} \right)}}\exp \left( {{s_i}t} \right)} \text{。}$ | (10) |
式中:
这样以来,使用式(8)~式(10)就能够计算把测发控设备保持在其可能状态中的一种状态时所需要的平均物资消耗。如果在这种情况下假设,到时刻
以实际例子解释所研究问题的求解方法的使用。设某型测发控设备用下面的参数描述
对于所引入的初始数据,需要在假设又拨出
${A_1}{X_1} + {A_2}{X_2} = {B^{\left( c \right)}}{\text{。}}$ |
式中:
使用式(8)求出映像
$\begin{split}&C_0^ * \left( s \right) = \frac{{\left( {s + 2\mu } \right)\Delta {C_s} + \lambda \mu {C_h}}}{{{s^2}\left( {s + \lambda + \mu } \right)}}\text{,}\\ &C_1^ * \left( s \right) = \frac{{\left( {s + 2\lambda } \right)\Delta {C_s} + \lambda \left( {s + \lambda } \right){C_h}}}{{{s^2}\left( {s + \lambda + \mu } \right)}}\text{。}\end{split}$ |
它们的原函数是
使用概率
$\begin{split} \bar C\left( t \right) =& \frac{{2\Delta {C_s} + \lambda {C_h}}}{{{{\left( {\lambda + \mu } \right)}^2}}}\left[ {{\lambda ^2} + {\mu ^2} - \lambda \left( {\lambda - \mu } \right){e^{ - \left( {\lambda + \mu } \right)t}}} \right]t - \\ & \frac{{\left[ {\left( {\lambda - \mu } \right)\Delta {C_s} - \lambda \mu {C_h}} \right]}}{{{{\left( {\lambda + \mu } \right)}^3}}}\left[ {\lambda - \mu - 2\lambda \left( {\lambda - \mu } \right){e^{ - \left( {\lambda + \mu } \right)t}}} \right]\times\\ &\left( {1 - {e^{ - \left( {\lambda + \mu } \right)t}}} \right){\text{。}}\\[-10pt] \end{split}$ | (11) |
在式(11)中使用近似等式
本文在假设测发控系统所有确定性参数的故障强度相同、恢复强度也相同的条件下,得出了根据参数监测结果预测测发控设备剩余寿命的方法。该方法也可用于有冗余元件的测试设备,其中的每一个冗余元件可以当作单独参数来考虑。
[1] |
胡昌华, 马清亮, 郑建飞编著. 导弹测试与发射控制技术[M]. 北京: 国防工业出版社, 2015年9月.
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[2] |
司小胜, 胡昌华. 数据驱动的设备剩余寿命预测理论及应用[M]. 北京: 国防工业出版社, 2016.
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[3] |
胡昌华, 樊红东, 王兆强. 设备剩余寿命预测与最优维修决策[M]. 北京: 国防工业出版社 2019 年1月.
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[4] |
蔡忠义 陈云翔. 考虑测量误差和随机效应的设备剩余寿命预测[J]. 系统工程与电子技术, 2019, 41(7): 1410-1416. |
[5] |
司小胜, 胡昌华, 张琪, 等. 不确定退化测量数据下的设备剩余寿命估计[J]. 电子学报, 2015, 43(1): 30-35. DOI:10.3969/j.issn.0372-2112.2015.01.006 |
[6] |
郑建飞, 胡昌华, 司小胜, 等. 考虑不确定测量和个体差异的非线性随机退化系统剩余寿命估计[J]. 自动化学报, 2017, 43(2): 259-270. |
[7] |
李建民. 基于灰色理论的舰船装备剩余寿命预测模型[J]. 舰船电子工程, 2009, 29(3): 99-102. DOI:10.3969/j.issn.1627-9730.2009.03.029 |
[8] |
В.В. Пицык Вероятностное прогнозирование остаточного ресурса измерительной техники по результатам параметрического контроля. Измерительная техника. 2016No3, 12−15 Probability method of residual useful life prediction on test and launch control equipment based on parameter monitoring results [J]. Measuring technique, 2016, (3): 12−15.
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