0 引　言

微型燃气轮机功率一般在几百千瓦以内，具有可靠性高，寿命长，环境污染小的特点。随着分布式发电、冷热电联产等领域日益受到关注，微型燃气轮机作为分布式发电和冷热电联产的理想装置原动机，其重要性日益凸显。微型燃气轮机结构一般由离心压气机、燃烧室、涡轮、进气道等装置组成，采用单轴转子结构。微型燃气轮机建模是控制规律设计的基础，近年来国内外对微型燃气轮机建模已进行了一定研究，文献[1]在Rowen模型的基础上建立了微型燃气轮机发电系统模型，并进一步研究了微型燃气轮机和逆变器的控制策略；文献[2]以模块化建模方法建立了微型燃气轮机的全工况动态仿真模型；Rowen模型是单轴重型发电燃气轮机模型^[3]，微型燃气轮机具有其独特的结构特点，应该建立能反映微型燃气轮机结构特点的模型，并且为了能反映燃气轮机真实特征参数，部件特性应尽量真实。上述模型在进行燃烧室建模时均未考虑温度对燃料热值的影响，燃料热值是在反应物温度降到25 ℃时释放的热量，在真实燃烧过程中燃烧产物温度均在900 ℃以上，单纯的用热值计算燃料释放的能量会导致计算涡轮出口温度偏高，计算不够准确。

本文针对微型燃气轮机进行了机理建模，压气机和涡轮特性线由试验数据拟合得出，工质热物性采用变比热容法，燃烧室模块建立了燃料释放能量的精确模型，对稳态工况和动态加速工况仿真结果与试验数据进行比较分析。

1 部件特性线

试验测得压气机和涡轮部分特性线数据，压气机和涡轮的仿真数据由实验值插值得到，如图1～图4所示。

2 微型燃气轮机的数学模型

微型燃气轮机的模型包括压气机模型、涡轮模型、燃烧室模型、转子模型，燃气热力性质计算采用变比热容法。

2.1 燃气热力性质计算

计算时将空气和燃气都视为理想气体。定义相对压力参数为：

$\frac{{\lg (e)}}{{{R_g}}}\int_{{T_0}}^T {\frac{{{C_p}{\rm d}T}}{T}} = \lg {{\text{π}} ^0}\text{。}$

(1)

则压比

$\lg \frac{{{P_2}}}{{{P_1}}} = \lg {\text{π}} _2^0 - \lg {\text{π}} _1^0\text{。}$

定义热焓值为：

$h = \int_{{T_0}}^T {\frac{{{C_p}{\rm d}T}}{T}} \text{，}$

(2)

纯空气的成分是固定的，可以作为单一的气体来处理。对于理想气体，温度和比热容的关系可用多项式来表示：

${C_p} = {a_4}{T^3} + {a_3}{T^2} + {a_2}{T^1} + {a_1}\text{。}$

(3)

将式（3）代入式（1）和式（2），得热焓值和相对压力的解析方程为：

$ {f_h}\left( T \right) = \frac{1}{4}{a_4}{T^4} + \frac{1}{3}{a_3}{T^3} + \frac{1}{2}{a_2}{T^2} + {a_1}T + e\text{，} $

(4)

$ {f_{\text{π}} }\left( T \right) = \frac{{\lg \left( e \right)}}{{{R_g}}}\left( {\frac{1}{3}{a_4}{T^3} + \frac{1}{2}{a_3}{T^2} + {a_2}T + {a_1}\ln T + e} \right)\text{。} $

(5)

由于热焓值和相对压力是温度的单值函数，可求得相应的逆函数：

$T = f_h^{ - 1}\left( h \right)\text{，}$

(6)

$T = f_{\text{π}} ^{ - 1}\left( {\lg {{\text{π}} ^0}} \right)\text{。}$

(7)

燃气可以看成是由空气和理想气体所组成的混合气体。因此，对于给定的 ${C_8}{H_{16}}$ $ {C}_{8}{H}_{16} $ 标准燃料，可先确定空气和理想燃气的热力性质随温度变化的解析关系式，然后按照混合气体来计算实际燃气的热力性质。

${h_b} = {h_{b = 0}} + {B_m}\left( {{h_{b = 1}} - {h_{b = 0}}} \right)$

(8)

$\lg {{\text{π}}_b} = \lg {{\text{π}} _{b = 0}} + {B_m}\left( {\lg {{\text{π}} _{b = 1}} - \lg {{\text{π}} _{b = 0}}} \right)$

(9)

式中： ${h_{b = 0}}$ 为空气热焓值； ${h_{b = 1}}$ 为纯燃气热焓值； $\lg {{\text{π}} _{b = 0}}$ 为空气相对压比； $\lg {{\text{π}} _{b = 1}}$ 为纯燃气相对压比； ${B_m}$ 纯燃气在燃气中占的质量分数。

2.2 压气机模块

压气机的特征参数有流量、转速、压比、效率4个，知道其中2个，另外2个可以根据压气机特性线计算得出。选取转速和压比作为输入量，同时，还需要压气机的进口特征参数即进口温度和进口压力。输出量为出口温度，压气机流量，压气机耗功。

输入量： $ {P}_{cin},{P}_{cout},{T}_{cin},n $ ${P_{cin}},{P_{cout}},{T_{cin}},n$ ；

输出量： $ {T}_{cout},{G}_{c},{Ne}_{c} $ ${T_{cout}},{G_c},N{e_c}$ 。

确定了上述参数，根据压气机特性线可以求得压气机换算流量 $ {G}_{cnp} $ ${G_{cnp}}$ 和效率 $ {\eta }_{c} $ ${\eta _c}$ 为：

${G_{cnp}} = {f_1}\left[ {{n_{cnp}},{{\text{π}} _c}} \right]\text{，}$

${\eta _c} = {f_2}\left[ {{n_{cnp}},{G_{cnp}}} \right]\text{。}$

其中：

${n_{cnp}} = \frac{{{n_c}}}{{{n_d}}}\sqrt {\frac{{{T_1}}}{{{T_{cin}}}}}\text{，} $

${G_{cnp}} = {G_c}\frac{{{P_1}}}{{{P_{cin}}}}\sqrt {\frac{{{T_{cin}}}}{{{T_1}}}} \text{，}$

${{\text{π}} _c} = \frac{{{P_{cout}}}}{{{P_{cin}}}}\text{。}$

式中： ${n_c}$ 为压气机转子转速； ${n_d}$ 为压气机设计额定转速； ${T_1}$ 为压气机特性线测试进口温度； ${T_{cin}}$ 为压气机进口温度； ${P_1}$ 为压气机特性线测试进口压力； ${P_{cin}}$ 为压气机进口压力。

由式（4）和式（5）可得：

${h_{cin}} = {f_h}\left( {{T_{cin}}} \right)\text{，}$

$\lg {\text{π}} _{cin}^0 = {f_\pi }\left( {{T_{cin}}} \right)\text{，}$

根据压比可得：

${\text{π}} _{cout}^0 = {\text{π}} _{cin}^0 \cdot {{\text{π}} _c}\text{，}$

由式（7）可得等熵压缩温度为：

${T_{csout}} = f_{\text{π}} ^{ - 1}\left( {{\text{π}} _{cout}^0} \right)\text{，}$

进而求得等熵压气机出口热焓值为：

${h_{csout}} = {f_h}\left( {{T_{csout}}} \right)\text{。}$

根据压气机效率求得压气机实际出口热焓值为：

${h_{cout}} = {h_{cin}} + \left( {{h_{csout}} - {h_{cin}}} \right)/{\eta _c}\text{，}$

根据式（6）可得压气机实际出口温度为：

${T_{cout}} = f_h^{ - 1}\left( {{h_{cout}}} \right)\text{，}$

$N{e_c} = {h_{cout}} - {h_{cin}}\text{。}$

2.3 涡轮模块

涡轮模块的计算方法与压气机模块相似，首先确定涡轮模块的输入输出量。

输入量： ${P_{tin}},{P_{tout}},{T_{tin}},n,b$ ；

输出量： ${T_{tout}},{G_t},N{e_t}$ 。

确定了上述参数，根据涡轮特性线可以求得涡轮换算流量 ${G_{tnp}}$ 和效率 ${\eta _t}$ 为：

${G_{tnp}} = {f_1}\left[ {{n_{tnp}},{{\text{π}} _t}} \right]\text{，}$

${\eta _t} = {f_2}\left[ {{n_{tnp}},{G_{tnp}}} \right]\text{，}$

同压气机的计算流程可得涡轮出口温度和涡轮输出功为：

${T_{tout}} = f_h^{ - 1}\left( {{h_{tout}}} \right)\text{，}$

$N{e_t} = {h_{tin}} - {h_{tout}}\text{。}$

2.4 燃烧室模块

燃料在燃烧室燃烧将化学能转变为热能，进而将压气机增压后的高压空气加热到涡轮前允许温度，以便进入涡轮内膨胀做功。

燃烧室模块本质上是容积模块，不同的是燃烧室内存在燃料燃烧释放的化学能。

对燃烧室模块做出如下假设：

1）流动方向上无传热量；

2）燃烧室容积大小不变；

3）燃烧室内气体混合充分且温度均匀分布；

4）燃烧室效率不变。

根据质量守恒和能量守恒方程：

$d\left( {\rho V} \right) = {G_{bin}} + {G_f} - {G_{bout}}\text{，}$

$d\left( {\rho Vu} \right) = {G_{bin}}{h_{bin}} + {G_f}{h_f} - {G_{bout}}{h_{bout}} + Q\text{。}$

其中： $\rho $ 为燃烧室内燃气密度； $V$ 为燃烧室体积； $u$ 为气体内能； $Q$ 为燃烧室吸热量。

在常规热力系统中气态工质与理想气体偏差不大，结合理想气体状态方程：

$P = {R_g}\rho T\text{。}$

忽略燃料的焓值，将质量守恒与能量守恒方程转化为 $P - T$ 的关系式可得：

$\frac{{{\rm d}{P_{bout}}}}{{{\rm d}t}} \!=\! \frac{{{R_g}{T_{bout}}}}{V}\left( {{G_f} \!+\! {G_{bin}} \!-\! {G_{bout}}} \right) \!+\! \frac{{{P_{bout}}}}{{{T_{bout}}}}\frac{{{\rm d}{T_{bout}}}}{{{\rm d}t}}\text{，}$

$\frac{{{\rm d}{T_{bout}}}}{{{\rm d}t}} \!=\! a\left[ {k\left( {{G_{bin}}{h_{bin}} \!+\! Q \!-\! {G_{bout}}{h_{gout}}} \right) \!-\! {h_{gout}}\left( {\frac{{{\rm d}m}}{{{\rm d}t}}} \right)} \right]\text{。}$

其中：

$a = \frac{{{R_g}{T_{bout}}}}{{{P_{bout}}V{C_{pg}}}}\text{，}$

$\frac{{{\rm d}m}}{{{\rm d}t}} = {G_f} + {G_{bin}} - {G_{bout}}\text{。}$

根据化学表达式确定热量 $Q$

$Q = {G_f}{H_u}{\eta _b} - {G_{{\rm{C}}{{\rm{O}}_2}}} \cdot \Delta {h_{{\rm{C}}{{\rm{O}}_2}}} - {G_{{{\rm{H}}_2}{\rm{O}}}} \cdot \Delta {h_{{{\rm{H}}_2}{\rm{O}}}}\text{。}$

其中：

$ {G_{{\rm{C}}{{\rm{O}}_2}}} = {G_f}\frac{{{\mu _{{\rm{C}}{{\rm{O}}_2}}}}}{{{\mu _{{{\rm{C}}_8}{{\rm{H}}_{16}}}}}}\;\;\;{G_{{{\rm{H}}_2}{\rm{O}}}} = {G_f}\frac{{{\mu _{{{\rm{H}}_2}{\rm{O}}}}}}{{{\mu _{{{\rm{C}}_8}{{\rm{H}}_{16}}}}}}\text{，} $

$ \Delta {h_{{{\rm{CO_2}}}}} = {h_{{{\rm{CO_2}}}{T_{bout}}}} - {h_{{{\rm{CO_2}}}25{\text{℃}}}}\;\;\Delta {h_{{\rm{H}}_2}{\rm{O}}} = {h_{{{\rm{H}}_2}{\rm{O}}{T_{bout}}}} - {h_{{{\rm{H}}_2}{\rm{O}}25{\text{℃}}}}\text{。} $

式中： ${H_u}$ 为 ${C_8}{H_{16}}$ 燃料热值； ${\eta _b}$ 为燃烧室效率； ${\mu _{{\rm{C}}{{\rm{O}}_2}}}$ 为 ${\rm{C}}{{\rm{O}}_2}$ 相对分子质量； ${\mu _{{{\rm{H}}_2}{\rm{O}}}}$ 为 ${{\rm{H}}_2}{\rm{O}}$ 相对分子质量； ${\mu _{{{\rm{C}}_8}{{\rm{H}}_{16}}}}$ 为 ${{\rm{C}}_8}{{\rm{H}}_{16}}$ $ {{\rm{C}}}_{8}{{\rm{H}}}_{16} $ 相对分子质量； ${h_{{\rm{C}}{{\rm{O}}_2}25{\text{℃}}}}$ 为 ${\rm{C}}{{\rm{O}}_2}$ $ {\rm{C}}{{\rm{O}}}_{2} $ 在25 ℃的热焓值； ${h_{{{\rm{H}}_2}{\rm{O}}25{\text{℃}}}}$ $ {h}_{{{\rm{H}}}_{2}{\rm{O}}25{\text{℃}}} $ 为 $ {{\rm{H}}}_{2}{\rm{O}} $ 在25 ℃的热焓值； ${h_{{\rm{C}}{{\rm{O}}_2}{T_{bout}}}}$ $ {h}_{{\rm{C}}{{\rm{O}}}_{2}{T}_{bout}} $ 为 ${\rm{C}}{{\rm{O}}_2}$ $ {\rm{C}}{{\rm{O}}}_{2} $ 在温度为 ${T_{bout}}$ $ {T}_{bout} $ 时的热焓值； ${h_{{{\rm{H}}_2}{\rm{O}}{T_{bout}}}}$ $ {h}_{{{\rm{H}}}_{2}{\rm{O}}{T}_{bout}} $ 为 $ {{\rm{H}}}_{2}{\rm{O}} $ 在温度为 ${T_{bout}}$ $ {T}_{bout} $ 时的热焓值。

燃烧室内进出口压力变化较小，采用压力损失系数模型

${P_{bout}} = {P_{bin}}\sigma{\text{，}} $

燃料系数

$b = \frac{{{G_f}}}{{{G_{bin}}}}\frac{{{\mu _{air}}}}{{{\mu _{{C_8}{H_{16}}}}}} \times 57.17{\text{。}}$

上述热焓值均可根据式（4）和式（8）求得。

2.5 转子模块

转子模块满足能量守恒定律，根据能量守恒方程可得转子动态方程为：

$\frac{{{\rm d}n}}{{{\rm d}t}} = \frac{1}{J}\frac{{900}}{{{{\text{π}} ^2}}}\frac{1}{n}\left( {N{e_t} - N{e_c} - load} \right)\text{。}$

其中： $J$ 为转子的转动惯量； $n$ 为转子转速，r/s。

将上述模块进行连接得到微型燃气轮机整机模型，如图5所示。

3 仿真结果分析

实验室燃气轮机额定功率为100 kW，在试验台上分别测量获取了0～1.0工况的稳态实验数据和启动加速试验数据，将上述数据与仿真数据进行对比。

3.1 稳态点对比

分别对0～1.0工况下压气机后压力、涡轮进口压力、涡轮出口温度、燃油流量、排气流量等参数的仿真值与实验值进行对比，结果如图6～图10所示。

可以看出，仿真数据和试验数据在高工况下误差增大，这是由于实验装置中排气流量是由压差计计算得到的，没有考虑温度对比热容的影响，导致试验数据偏离真实值。从图9可以看出，涡轮进口压力在低工况时偏差较大，模型中假设燃烧室压力损失系数是定值，但实际工况中，低工况下的压力损失系数高于高工况下的压力损失系数；其余参数仿真数据与试验数据偏差不大。由于燃烧室出口温度高，且测点位置对测得温度影响很大，在此分析时不做对比，涡轮出口温度可以反映燃烧室出口温度变化，对涡轮出口温度的仿真数据与实验数据进行对比，误差小，验证了燃烧室模块的准确性。

3.2 加速仿真

图11为某型微型燃气轮机启动阶段喷油规律，将该喷油规律作为仿真模型喷油量输入，可得到在该喷油规律下的转速变化规律，将仿真数据和试验数据进行比较可验证模型的准确性（见图12）。

可以看出，仿真数据与试验数据误差较小，趋势一致，验证了动态模型的准确性。

4 结　语

1）利用Simulink仿真平台，采用变比热容燃气热力性质计算法，基于压气机和涡轮试验特征数据，建立模块化单轴燃气轮机模型。

2）通过模块化建模方法实现了对特定机型燃气轮机的仿真，仿真结果与试验数据对比，误差很小，验证了模型的准确性。

3）燃烧室模型中考虑了标准热值与真实热值之间的焓值差，计算结果更加准确。