0 引　言

目前国内外潜载导弹武器系统主要通过能量可调发射动力系统实现变深度垂直发射，其中美国潜地导弹“三叉戟Ⅱ”（D5）使用的燃气–蒸汽式动力系统是能量可调发射动力的代表^[1-3]，同时国内外相关学者开展了双燃气发生器调能、燃气发生器变喉径调能、二次燃烧调能、气缸式平衡发射和电磁弹射等可实现变深度发射方式的可行性研究^[4-6]，上述不同类型变深度发射动力系统均存在系统结构复杂和必须采取主动控制措施实施调控的问题。国内在开展能量可调发射动力系统研究的同时，有学者对固定能量发射动力系统开展了研究，论证了固定能量发射动力系统实现变深度发射的可行性^[7-8]。本文在国内外变深度发射技术的研究基础上，开展固定能量变深度发射动力可行性研究。

1 发射动力技术方案 1.1 工作原理

传统发射动力系统设计时，一般要求装药工作时间 ${{t}_{k}}$ 比导弹在发射筒内运动时间 ${{t}_{g}}$ 短，一般取 ${{t}_{k}} = (0{{.9}} \sim {{0}}{{.95)}}{{t}_{g}}$ 。陆基导弹发射动力系统、能量可调发射动力系统和平衡式发射动力系统设计时一般遵循此要求^[9-10]。本文突破此种传统设计思路，固定能量变深度发射技术工作原理为：燃烧室装药工作时间 ${{t}_{k}}$ 与最大深度发射时导弹出筒时间 ${{t}_{g{\rm{max}}}}$ 一致，即 ${{t}_{k}} \approx {{t}_{g{\rm{max}}}}$ ，装药按发射所需最大能量和工作时间开展设计，大深度发射时，装药工作完导弹出筒；浅深度发射时，装药未工作完，导弹已出筒，通过上述时间匹配设计实现固定能量发射动力系统具备大变深度发射能力，且无需采用主动控制措施进行能量调控。

1.2 结构组成

基于上述变深度发射技术工作原理，同时考虑到燃气−蒸汽式具有发射环境好和推进剂可选择范围广的优点，结合集中注水式发射动力系统，开展固定能量变深度发射技术方案研究。发射动力技术方案主要由电发火器、前封头、燃烧室、后封头等组成，如图1所示。后封头设计时，将冷却器与后封头进行了一体化设计。后封头储水腔起到了集中注水冷却器的功能，而且具有导流和稳定气流的功能。发射动力可根据实际工作布置需求，实现与发射筒外置并联布置、外置串联布置方式和内置串联布置。

1.3 技术特点

与能量可调发射动力系统相比，具有以下特点：

1）发射动力系统装药和冷却水量固定，通过时间匹配实现自适应发射能量调节，无需燃气流量调节装置或冷却水流量调节装置等复杂调能机构，结构简单；

2）发射动力系统无复杂的调能结构，占用空间小，可充分利用空间实现与发射筒外置并联布置、外置串联布置方式和内置串联布置等布置方式，亦可实现燃气发生器与水室分开布置；

3）发射动力系统无复杂的调能结构，使用过程中无调能动作，系统总体可靠性、保障性更好。

2 发射内弹道数学模型 2.1 发射内弹道模型建立

为研究固定能量发射动力系统变深度发射能力，使用成熟、经过试验验证的燃烧室压力方程、流量方程、能量方程、气体状态方程和运动方程，建立发射内弹道方程组^[11]。

2.2 发射内弹道方程组 2.2.1 燃烧室压力方程

燃烧室内部压力计算方程为：

${P_c} = {\left[{\rho _p} \cdot u0/P_0^\nu \cdot \left[ {1 + {\alpha _T}({T_a} - {T_0})} \right] \cdot {c^*} \cdot \frac{{{A_b}}}{{{\sigma _f}{A_t}}}\right]^{\frac{1}{{1 - \nu }}}}\text{。}$

式中： ${P_c}$ 为燃气发生器压力； ${\rho _P}$ 为装药密度； $u_0$ 为装药出厂燃速，即温度 ${T_0}$ 、压力 ${P_0}$ 下的燃速； ${\alpha _T}$ 为装药温度敏感系数； $T_a$ 为装药初温； ${c^*}$ 为装药特征速度； $ A_b$ 为燃面； ${\sigma _f}$ 为总压恢复系数； ${\sigma _f}$ 为总压恢复系数； ${A_t}$ 为喷管横截面积； $\nu $ 为装药压力指数。

2.2.2 流量方程

进入发射筒内的燃气量和冷却水量分别按下式计算：

${m_g} = \frac{{g \cdot {A_t} \cdot \sigma f}}{{{C^*}}}\int_0^t {{P_c}{\rm{d}}t + {m_{g0}}}\text{，} $

${m_l} = {m_{l0}} + \int_0^t {\frac{{{m_{lz}} - {m_{l0}}}}{{Tb}}} {\rm{d}}t\text{。}$

式中： ${m_{l0}}$ 为初始掺混水量； ${m_{lz}}$ 为冷却水总量。

2.2.3 能量方程

能量守恒方程：

${X_e}{m_g}{C_{vg}}{t_{vg}} + {m_l}{C_l}{t_l} + {m_r}{C_{vr}}{t_r} = {U_2} + \frac{1}{2}M{v^2} + \int_0^1 {F{\rm{d}}l} \text{。}$

式中： ${X_e}{m_g}{C_{vg}}{t_{vg}}$ 为燃气初始能量； ${m_l}{C_l}{t_l}$ 为冷却水的初始能量； ${m_r}{C_{vr}}{t_r}$ 为筒底空气初始能量； ${U_2}$ 为发射筒内混合气体内能。

2.2.4 气体状态方程

气体状态方程：

${P_t} = \frac{{({R_g}{m_g} + {R_r}{m_r}){T_t}}}{{{S_t}({l_0} + l)}} + {P_l}\text{。}$

式中： ${P_t}$ 为发射筒内压力； ${T_t}$ 为发射筒内温度； ${R_g}$ 和 ${R_r}$ 为燃气和空气的气体常数； ${m_g}$ 和 ${m_r}$ 为燃气和空气的质量； ${l_0}$ 为初始容积当量长度； $l$ 为导弹运动位移； ${P_l}$ 为水的分压。

2.2.5 导弹运动方程

导弹运动方程为：

$Ma = {P_t}{S_t} - F\text{，}$

$\begin{split} F =& Mg + {F_z} + {P_0}{S_t} + \rho g[H{S_t} - l{S_m}]+ \\ &{C_x}1/2\rho {S_m}{v^2} + \varphi Ma\text{。} \\ \end{split} $

式中： $ {F_z}$ 为摩擦力； $ {C_x}$ 流体阻力系数； $\varphi $ 为附加质量系数。

3 发射内弹道计算分析及结论

根据上述分析建立的发射内弹道数学模型，结合某战术导弹发射约束条件和内弹道要求，发射内弹道主要技术指标计算结果如表1所示，弹道过程曲线如图2～图5所示。

从发射内弹道仿真计算结果可以看出：导弹发射时，速度、加速度、压力、温度等发射内弹道曲线平稳。在变深度范围达到50 m时，导弹出筒速度随发射深度变浅呈增大趋势，出筒速度落在25～30 m/s之间，偏差范围为 $28.5_{ - 1.76}^{ + 1.33}$ m/s，出筒速度偏差范围较小；导弹过载最大值变化较小，趋于稳定，保证了导弹出筒过程中过载特征值的一致性；发射筒内压力、温度特征值在变深度范围内随发射深度变浅呈减小趋势，且最高温度在1000 K以内，发射热环境好。根据上述内弹道分析计算结果，变深度范围达到50 m时，出筒速度、发射过载最大值均有一定余量，变深度能力具有一定拓展空间。同时本文固定能量变深度发射技术性能优于相关文献中固定能量变深度范围16 m和“三叉戟Ⅱ”（D5）能量可调发射动力系统变深度范围18 m^[7-8]。

本文基于固定能量的集中注水燃气−蒸汽式发射动力系统验证时间匹配设计实现变深度发射的可行性，同时基于时间匹配设计对固定能量燃气式发射动力系统亦开展了验证技术，可实现大变深度发射。本文固定能量变深度发射动力系统已完成设计，正在生产，后续将结合试验开展实际验证工作。

4 结　语

本文在一定假设条件下和弹道参数约束条件下对基于时间匹配的固定能量变深度发射动力系统发射内弹道开展仿真计算，经过计算可得出如下结论：

1）基于时间匹配设计的固定能量发射动力系统可实现变深度发射，变深度范围达到50 m，且具有一定扩展性，技术具有一定先进性；

2）基于时间匹配的大变深度发射动力采用固定装药量和冷却水量设计，具有结构简单，适装性、可靠性、保障性好等特点，同时可扩展应用到固定能量燃气式发射动力系统设计；

3）本文的研究基于战术导弹发射开展，是否可应用到战略导弹，后续需开展深入论证工作，同时需结合试验对该项技术开展综合型验证。