0 引　言

为了应对能源短缺和全球变暖，寻求可再生能源替代化石燃料已成为全球能源战略主要趋势。风能是目前能源市场发展的主要清洁可再生能源，海上风能更因其储量丰富，对陆上活动影响较小，正呈现蓬勃发展趋势。随着其由近岸逐步向深海开发发展，对各类大型浮式海上风机的关键问题研究已成为海上风电技术发展的重点关注领域

要设计包括海上风机（OWT）在内的任何类型海上结构，估算给定重现周期（例如50年或20年一遇）的结构长期极端响应或载荷是重要的一步^[1-3]。完全长期分析法（FLTA）被认为是评估海洋结构物极端荷载下响应的最精确方法。但是，FLTA方法非常耗时，因为它考虑了所有的环境工况，而实际上只有少数几个环境工况对结构的响应有主要贡献。Sverre Haver^[2]提出的环境等值线法（ECM）,作为分析结构响应的一种简化方法被逐渐广泛用于确定海洋结构的最终设计载荷。该方法在预测包括波浪载荷在内的极值预报上被证明是相对准确的，同时可以节省大量的计算时间。环境等值线法基于反向一阶可靠度法（IFORM），该方法将环境变量与结构响应分离，响应通过所取的环境工况计算得到^[4-6]。目前Monte Carlo模拟法也被提出并用来得到环境等值线^[7]。ECM的第1步需要推导由环境变量（例如风速，波高和谱峰周期）所构成的环境等值面。只需要对等值表面上的选定点执行响应计算即可，从而提高了效率。

然而，在以往的环境等值线法的应用中并没有严格考虑湍流强度的影响，即没有将湍流强度作为环境变量进行考虑，或是直接将湍流强度假定为一个确定的值。通常在该方法的使用中，所考虑的环境变量只有风速（Uw），有义波高（ $Hs$ ）和谱峰周期（ $Tp$ ），或者将湍流强度（ $TI$ ）设为固定值15%^[8]。但是， $TI$ 作为风的重要特性之一，在实际情况中遵循给定风速的概率分布函数^[9]。由于湍流强度是疲劳载荷的主要驱动力，与疲劳损伤密切相关^[10]，并且被证明与风切变指数^[11]相比，对5 MW海上风机的疲劳和极限载荷具有更大的影响，因此在极端响应分析中应严格考虑 $TI$ 的变化。为了达到可接受的可靠性和安全性要求，在设计阶段应参考国际通用的设计标准国际电工委员会IEC^[12]等的要求。IEC 61400标准中要求评估重现期为50年的极端响应，其中湍流强度是风速的函数。实际上，湍流强度遵循给定风速的条件概率密度函数。因此，可以利用概率方法来确定湍流强度与风速之间的关系，以提高计算给定超越概率下风机极端响应的准确性。

本文基于采用Spar浮式基础的NREL 5 MW风机模型，使用FAST v8^[13]研究了风湍流对极限载荷的影响，该模型调用由Turbsim软件生成的各种湍流风文件^[14]。以风的实测数据^[9]为基础，根据风速的标准偏差将湍流强度作为随机环境变量加入环境等值线法中，该标准偏差由三参数威布尔概率密度函数拟合。采用概率方法得到将风速、有义波高、谱峰周期以及湍流强度考虑在内的环境等值线。通过考虑湍流强度变化的环境等值线法与未考虑湍流强度变化的环境等值线法对Spar型风机各极端响应的预报结果对比，探究湍流强度对极端响应的影响。

1 湍流强度的理论考虑

湍流强度定义为风速的标准偏差除以平均风速。标准偏差 $\sigma$ 反映了风速随时间变化的自然可变性，该变化是由不断变化的大气条件及接触面变化的粗糙度条件引起的。对于给定的风速，标准偏差不是常数，而是遵循以平均风速为条件的概率分布。因此，湍流强度也表现出围绕平均风速的统计分布。

Larsen^[9]通过拟合Vindeby和Gedser两个浅水点的近海风气候数据，选择使用三参数威布尔分布拟合2个浅站点的近海风气候测量数据表达式，并给出了3个参数值，如下式：

$ f\left( {\sigma \text{,} k,\alpha ,\beta } \right) = \frac{k}{\beta }{\left( {\frac{{\sigma - \alpha }}{\beta }} \right)^{k - 1}}\text{，}{\rm{exp}}[ - {\left( {\frac{{\sigma - \alpha }}{\beta }} \right)^k}]\;\;\sigma \mathop = \limits^ {>} \alpha \text{。} $

(1)

其中： $k$ 为形状参数， $\alpha$ 为位置参数， $\beta$ 为缩放参数（ $k$ ， $\alpha$ ， $\beta$ 要求为正）。数据涵盖平均风速在2~22 m/s之间的范围。Larsen^[9]用21622个在30.0 m高处观测到的风数据10 min时间序列用来进行后续数据拟合。本文使用Larsen^[9]在Gedser浅水点所获取的数据来进行后续研究。根据所得的用三参数威布尔分布表示的风的标准偏差概率密度分布函数，即可以将湍流强度作为一个新的环境变量加入到后面的环境等值线法中。

表1给出了不同风速下3个参数的数值。其中 ${U}_{C}$ 表示30 m高度处平均风速区间间隔的中间值。例如 ${U}_{C}$ =3 m/s 表示平均风速范围为2 ~ 4 m/s。本文所研究的风速范围为桨毂高度处风速3 m/s到50年一遇的最大风速33.9 m/s。根据表1，可以用多项式拟合将风速区间外推到涵盖整个研究的风速范围，并且可以得到基于平均风速的标准偏差的概率密度函数以及分布函数。在不同高度的风速转换采用式（2）的幂律方程来进行，其中指数a等于0.1^[15]。

$U\left(z\right)={U}_{C}\left(\frac{z}{30}\right)^{a}\text{。}$

(2)

2 考虑湍流强度的ECM方法

环境等值线法的原理是在所求 $N$ 年重现期所对应的环境等值面上，用所找的产生最大响应的环境工况短期极值分布 $F_{{X_{1 - hr|{\rm{Uw}},{\rm{TI}},{\rm{Hs}},{\rm{Tp}}}}}^{ST}(\xi |u,ti,h,t)$ 代表 $N$ 年一遇的长期极值分布。其基本原理可用如下公式表示：

${F_{1 - hr,N - yr}}\left( \xi \right) \approx F_{{X_{1 - hr|{\rm{Uw}},{\rm{TI}},{\rm{Hs}},{\rm{Tp}}}}}^{ST}\left( {\xi |{u_N},t{i_N},{h_N},{t_N}} \right)\text{。}$

(3)

其中，u_N，ti_N，h_N，t_N为导致在N年一遇的环境等值面上产生最大的极端响应的环境条件。

2.1 获取 $Uw$ ， $TI$ ， ${H}_{S}$ ， ${T}_{P}$ 的联合分布

Li等^[15]给出了欧洲5个近海点10 m高度（ $Uw$ ）的平均风速，有义波高和谱峰周期的长期联合分布。本文以北海地15号点的数据为基础，绘制环境等值面，其超越概率对应于50年的重现期。根据站点15号长期环境条件的实测拟合， $Uw$ ， ${H}_{S}$ ， ${T}_{P}$ 的联合分布可以表示如下：

${f_{{U_W}}}\left( u \right) = \frac{{{\alpha _U}}}{{{\beta _U}}}{\left( {\frac{u}{{{\beta _U}}}} \right)^{{\alpha _U} - 1}}{\rm{exp}}\left[ - {\left( {\frac{u}{{{\beta _U}}}} \right)^{{\alpha _U}}}\right]\text{。}$

(4)

其中： ${f}_{{U}_{W}}\left(u\right)$ 为风速 $Uw$ 的边缘概率密度函数； ${\alpha }_{U}$ 和 ${\beta }_{U}$ 分别为形状和比例参数。

${f_{{H_S}|{U_W}}}\left( {h|u} \right) = \frac{{{\alpha _{HC}}}}{{{\beta _{HC}}}}{\left( {\frac{h}{{{\beta _{HC}}}}} \right)^{{\alpha _{HC}} - 1}}{\rm{exp}}\left[ - {\left( {\frac{h}{{{\beta _H}}}} \right)^{{\alpha _{HC}}}}\right]\text{。}$

(5)

其中： ${f}_{{H}_{S}|{U}_{W}}\left(h|u\right)$ 为 ${H}_{S}$ 的条件概率密度分布函数。 ${\alpha }_{HC}$ 和 ${\beta }_{HC}$ 分别指的是形状和比例参数，并被设为风速的幂函数：

$ \begin{split} &{\alpha _{HC}} = {a_1} + {a_2}{u^{{a_3}}}\text{，}\\ &{\beta _{HC}} = {b_1} + {b_2}{u^{{b_3}}}\text{。} \end{split} $

(6)

通过与原始数据拟合来获取其中的 ${a}_{1}$ ， ${a}_{2}$ ， ${a}_{3}$ ， ${b}_{1}$ ， ${b}_{2}$ ， ${b}_{3} \text{。}$

$ \begin{split} &{f_{{T_P}|{U_W},{H_S}}}\left( {t|u,h} \right) = \frac{1}{{\sqrt {2\pi } {\sigma _{{\rm{ln}}\left( {{T_P}} \right)}}t}}{\rm{exp}}\left( - \frac{1}{2}{\left( {\frac{{{\rm{ln}}\left( t \right) - {\mu _{{\rm{ln}}\left( {{T_P}} \right)}}}}{{{\sigma _{{\rm{ln}}\left( {{T_P}} \right)}}}}} \right)^2}\right)\text{，}\\ & {\mu _{{\rm{ln}}\left( {{T_P}} \right)}} = {\rm{ln}}\left[ {\frac{{{\mu _{{T_P}}}}}{{\sqrt {1 + \nu _{{T_P}}^2} }}} \right],\sigma _{{\rm{ln}}\left( {{T_P}} \right)}^2 = {\rm{ln}}\left[1 + \nu _{{T_P}}^2\right],{\nu _{{T_P}}} = \frac{{{\sigma _{{T_P}}}}}{{{\mu _{{T_P}}}}}\text{。} \end{split} $

(7)

其中： ${\mu }_{{T}_{P}}$ ， ${\sigma }_{{T}_{P}}$ 为 $Tp$ 的均值和标准偏差； ${\nu }_{{T}_{P}}$ 为方差系数； ${\mu }_{{T}_{P}}$ ， ${\nu }_{{T}_{P}}$ 为 ${U}_{W}$ 和 ${H}_{S}$ 的函数。

$ \begin{split} &\mathop {{T_P}}\limits^ - \left( h \right) = {e_1} + {e_2}{h^{{e_3}}}\text{，}\\ &\mathop u\limits^ - \left( h \right) = {f_1} + {f_2}{h^{{f_3}}}\text{。} \end{split} $

(8)

其中： $\stackrel{-}{{T}_{P}}\left(h\right)$ ， $\stackrel{-}{u}\left(h\right)$ 为给定 ${H}_{S}$ 的预期谱峰周期和风速； ${e}_{i}$ 和 ${f}_{i}$ 为通过曲线拟合从原始数据估计的参数。变异系数假定为：

$ {\nu }_{{T}_{P}}\left(h\right)={k}_{1}+{k}_{2}{exp}^{\left(h{k}_{3}\right)}\text{，} $

(9)

其中 ${k}_{i}$ 也是估计的参数。

${f}_{{U}_{W},{H}_{S},{T}_{P}}\left(u,h,t\right)\approx {f}_{{U}_{W}}\left(u\right) \cdot {f}_{{H}_{S}|{U}_{W}}\left(h|u\right) \cdot {f}_{{T}_{P}|{U}_{W},{H}_{S}}\left(t|u,h\right)\text{。}$

(10)

假设湍流强度独立于 ${H}_{S}$ 和 $Tp$ 且仅与 ${U}_{W}$ 有关， $TI$ 对于给定的 ${U}_{W}$ 遵循一定的条件分布。4个变量的联合分布可以表示为：

$\begin{split} &{f}_{{U}_{W},{TI, H}_{S},{T}_{P}}\left(u,ti,h,t\right)\approx {f}_{{U}_{W}}\left(u\right) \text{，} \\ & {f}_{{T}_{I}|{U}_{W}}\left(ti|u\right) \text{，}\\ & {f}_{{H}_{S}|{U}_{W}}\left(h|u\right) \text{，} \\ & {f}_{{T}_{P}|{U}_{W},{H}_{S}}\left(t|u,h\right)\text{。}\end{split}$

(11)

2.2 将相关的环境变量转换为独立标准正态变量

用Rosenblatt变换^[16]将相关的环境变量 $Uw$ ， $TI$ ， ${H}_{S}$ ， ${T}_{P}$ 转换为独立的标准正态变量 ${u}_{1}$ ， ${u}_{2}$ ， ${u}_{3}$ ， ${u}_{4}$ ，以解决空间 $u$ 中的可靠性问题。Rosenblatt变换为：

$ \begin{split} &\varPhi \left( {{u_1}} \right) = {F_{{U_W}}}\left( u \right)\text{，}\\ &\varPhi\left( {{u_2}} \right) = {F_{{H_S}|{U_W}}}(h|u)\text{，}\\ &\varPhi\left( {{u_3}} \right) = {F_{{T_P}|{U_W},{H_S}}}\left( {t|u,h} \right)\text{，}\\ &\varPhi \left( {{u_4}} \right) = {F_{\sigma |{U_W}}}\left( {\sigma |u} \right)\text{。} \end{split} $

(12)

其中：

$ \begin{split} & {F_{{U_W}}}\left( u \right) = \int {{f_{{U_W}}}} \left( u \right){\rm{d}}u \text{，}\\ & {F_{{H_S}|{U_W}}}\left( {h|u} \right) = \frac{{\int {{f_{{U_{W,{H_S}}}}}} \left( {u,h} \right){\rm{d}}h}}{{{f_{{U_W}}}\left( u \right)}} = \int {{f_{{H_S}|{U_W}}}} \left( {h|u} \right){\rm{d}}h\text{，}\\ & {F_{{T_P}|{U_W},{H_S}}}\left( {t|u,h} \right) = \frac{{\int {{f_{{U_{W,{H_S}}},{T_P}}}} \left( {u,h,t} \right){\rm{d}}t}}{{{f_{{U_W},{H_S}}}\left( {u,h} \right)}} = \\ & \int {{f_{{T_P}|{U_W},{H_S}}}} \left( {t|u,h} \right){\rm{d}}t\text{，}\\ & {F_{\sigma |{U_W}}}\left( {\sigma |u} \right) = \frac{{\int {{f_{{U_W},\sigma }}} \left( {u,\sigma } \right){\rm{d}}ti}}{{{f_{{U_W}}}\left( u \right)}} = \int {{f_{\sigma |{U_W}}}} \left( {\sigma |u} \right){\rm{d}}\sigma \text{。} \end{split} $

因此：

$ \begin{split} & u = F_U^{ - 1}\left[ {\Phi \left( {{u_1}} \right)} \right]\text{，}\\ & h = F_h^{ - 1}[\Phi \left( {{u_2}} \right)|u]\text{，}\\ & t= F_t^{ - 1}[\Phi \left( {{u_3}} \right)|u,h]\text{，}\\ & ti = F_\sigma ^{ - 1}\left[ {\Phi \left( {{u_4}} \right)|u} \right]/u\text{。} \end{split} $

(13)

2.3 通过将U空间的极限边界转换为物理空间来绘制环境等值面

50年一遇的环境等值面可以通过解决一个可靠性问题得到。将每隔1 h时间间隔作为一个独立的单位，50年内1 h的数量为503 652 524个。失效概率为：

$ {P}_{f}=\frac{1}{503\;652\;524}\text{。} $

(14)

对于标准正态变量，它们具有旋转对称性。由于可以显示的最大维度空间是三维的，因此应选择不同的环境变量组合以完全展示4个环境变量所对应的转换。对于考虑3个变量的等值表面，失效概率对应于半径为r的极限状态球面。图1为U空间中的极限状态面。

$ \varPhi \left( {{r}} \right) = 1 - P_f\text{。} $

(15)

在U空间中半径为r的球体可以转换为物理空间中的极限状态曲面（见图2）。图2（a）表示物理空间中考虑到 ${U}_{W},{H}_{S},{T}_{P}$ 的极限状态曲面，图2（b）表示物理空间中考虑到 ${U}_{W},{H}_{S},TI$ 的极限状态曲面。等值面的上端，即对应高风速，较大有义波高的环境工况往往会导致极端响应。因此通常需要针对不同风速做出Hs和Tp或Hs和TI的二维等值线来找到与极端响应相对应的关键环境变量组合。

3 考虑湍流强度的Spar风机极端荷载响应分析 3.1 浮式风机模型参数

本文选取由美国国家新能源实验室的Jonkman等开发的NREL 5MW基准风机^[17]作为研究对象，在各种不同的子结构和基础形式中选择OC3-Hywind的Spar型浮体支撑结构，基本参数如表2所示。用该实验室开发的FAST程序对浮式风机的塔底，锚链等重要结构的载荷以及平台的纵摇角等整体响应进行研究分析。

3.2 数值模拟

图3为2种工况下浮式风机4种响应的时历对比图。工况1为风浪联合工况，风速为21 m/s，海况取该风速下最可能出现的海况。工况2为仅在风速为21 m/s作用的工况。对于每种环境工况组合，都给20个随机种子进行4000 s模拟。在后处理过程中去除了前400 s的启动瞬变。假设对于每个环境工况下20个随机种子对应的20个极端响应服从于Gumbel分布，用Gumbel分布的最可能值μ表示此环境工况最可能的极端响应值。

$F\left(x\right)={e}^{-{e}^{-(x-\mu )/\beta }}\text{。}$

(16)

从图3可以看出，对于塔底的力与力矩而言，波浪力占主导力。而风产生的作用力在锚链张力和平台纵摇角上占主导作用。

为了使ECM方法更准确高效地找到各响应的极值点，可以通过对各风速下选取最可能的湍流强度与波浪条件进行模拟得到各响应最有可能的1-h极值初步判断极值可能出现的位置，如图4所示。根据图4各响应的1-h极值分布中的峰值点，找到所对应的峰值风速，做出该风速下 ${H}_{S}$ 和 ${T}_{P}$ 或 ${H}_{S}$ 和 $TI$ 的二维等值线来进一步找到产生极端响应相对应的关键环境变量组合。

4 结果与讨论

本文用环境等值线法对Spar型浮式风机50年一遇的极端响应进行预报，并通过将考虑 $Uw$ ， ${H}_{S}$ ， ${T}_{P}$ 三个环境变量的环境等值线法与考虑 $Uw$ ， $TI$ ， ${H}_{S}$ ， ${T}_{P}$ 四个环境变量的环境等值线法所预报的结果进行对比，探究湍流强度对风机极端响应的影响。

4.1 基于 $Uw$ ， ${H}_{S}$ ， ${T}_{P}$ 环境等值线法所得的50年一遇极端响应

由图4可以看出，对于塔底的力、力矩而言，其极端响应的极值出现在风速为15 m/s，19 m/s与25 m/s。平台纵摇角的极端响应极值出现在风速为13 m/s与15 m/s。对于锚链的力而言，其极端响应的极值出现在风速为13 m/s。因此对于这些可能会引起极端响应的极值点所对应的风速附近，绘制多条 ${H}_{S}$ 与 ${T}_{P}$ 的二维等值线（见图5），以进一步确定产生最大极端响应的环境工况。

在仅考虑3个环境变量的环境等值线法中， $TI$ 设为常数15%。根据图5，在不同的风速下， ${H}_{S}$ 与 ${T}_{P}$ 的二维等值线上选取一系列的环境工况并进行数值模拟，找到产生最大极值响应的工况组合及其产生的极端响应值，结果如表3所示。

由表3可以看出，塔底的力与力矩的极端响应出现在切出风速附近，这是由于波浪占主导因素，对于高风速，有义波高也就越大，波浪产生的响应就越大。而在超过切出风速时，风机处于停机状态，风载会迅速下降。因此其极端响应出现在切出风速。由于风对平台的纵摇角及锚链的力比波浪而言影响更大，故二者的极端响应出现在略高于额定风速附近。轮毂高度处的风速与10 m高度处的U_W转换可以利用式（2）。

4.2 基于 $Uw$ ， $TI$ ， ${H}_{S}$ ， ${T}_{P}$ 环境等值线法所得的50年一遇极端响应

将 $TI$ 作为另一个环境变量，可以绘制不同风速下 ${H}_{S}$ 与 $TI$ 的环境等值线（见图6），并为确定的临界风速选择 $TI$ 和 ${H}_{S}$ 的多个组合，其 $Tp$ 可以在所对应风速下 ${H}_{S}$ 与 $Tp$ 的等值线中确定，以便找到产生最大极端响应所对应的环境工况。结果如表4所示。可以看出，在考虑4个变量的情况下，组合中的环境工况略有不同。因为对于确定的U_W和 ${H}_{S}$ ，TI的变化范围较大。由于响应与 $TI$ 的大小呈正相关，因此在沿 $TI$ 和 ${H}_{S}$ 等值线进行组合选择期间，为了获得相对较高的 $TI$ ，将影响 ${H}_{S}$ 的值。使用 $TI$ 的概率分布来代替将 $TI$ 设置为常数，会更接近于实际环境条件。

通过对比表3和表4可知，与 $TI$ 设置为15%常数的三变量环境等值线法相比，四变量环境等值线法预测的50年一遇塔底的力和力矩更小，分别下降了4.15%和4.73。这是由于50年一遇的情况下，选取的使塔底力和力矩产生极端响应的最危险环境工况中的湍流强度小于15%，预报的平台纵摇角和锚链的力偏大，这是由所选取的最危险环境工况中更大的湍流强度造成的，且所得的极端环境工况中环境参数的组合也有所不同。

5 结　语

由于湍流强度是风的重要特性之一，为了更贴近真实风况，湍流强度需要被作为环境变量纳入环境等值线法中对海洋结构物的极端响应进行预报。本文通过使用NREL开发的Fast软件进行仿真，验证了各种 $TI$ 对Spar型海上风机极端响应的影响。仿真结果表明，对于相同的风速，较大的 $TI$ 往往会导致较大的响应。为了更好地评估 $TI$ 的影响，将 $TI$ 作为环境等值线法中考虑的第4个环境变量。 $TI$ 作为环境变量基于风的标准偏差 $\sigma$ 纳入环境等值线法中，其标准偏差 $\sigma$ 的概率密度分布函数通过与风的实测数据拟合由三参数威布尔分布给出。以环境等值线法预报Spar型浮式风机50年一遇的极端响应计算为例，探究了湍流强度对极端响应的影响。研究发现，变化的湍流强度会使预报所得的50年一遇塔底的力和力矩更小，平台纵摇角和锚链的力更大，且对产生极端响应的环境工况的选择有影响。