0 引　言

舰载机着舰是一项难度极大、危险性极高的任务^[1-2]，为了提升舰载机的着舰性能，确保着舰安全，众多学者对舰载机的着舰控制开展了研究。文献[3]采用H∞控制方法为F-14战斗机设计了自动着陆的控制律；文献[4]根据H∞控制理论，设计出基于H∞理论的输出反馈控制器，并通过对某型飞机的纵向着陆仿真，证明了该控制器具备较好的着陆下滑轨迹跟踪能力；为了进一步改善H∞控制系统的性能，文献[5]采用了H2/H∞综合控制技术，设计出了鲁棒性更好的飞机自动着陆控制系统；文献[6]构建了某型无人机的纵向小扰动线性化模型，通过对比PID控制器和H∞控制器的控制效果，发现H∞控制器具有比传统PID控制器更优良的鲁棒性。文献[7]基于动态逆方法设计了无人机的控制律，实现了无人机对高度的跟踪和速度的保持，通过仿真证明了基于动态逆方法设计的控制律使飞机具备良好的动态性能；文献[8]为了增强动态逆控制器的鲁棒性，将改进的神经网络与动态逆控制器相结合，从而实现对模型动态误差的补偿，通过仿真证明了改进的控制器能够在一定程度上抑制舰尾流的扰动。此外，文献[9-17]分别将鲁棒自适应技术、自抗扰技术、滑模控制技术、μ综合方法、人工神经网络、模糊控制理论同动态逆方法结合，设计出具备鲁棒性和抗扰动能力的控制系统。

本文针对舰载无人机着舰的纵向控制，将动态逆方法同H∞最优控制理论结合，同时考虑舰载无人机在着舰过程中遇到的的风扰动和传感器测量误差，提出一种基于鲁棒动态逆的舰载无人机着舰纵向轨迹跟踪控制律设计方法，能够有效抑制舰载无人机在着舰过程中的舰尾流扰动和传感器测量噪声，使舰载无人机实现对着舰轨迹的精确跟踪。

1 舰载无人机纵向数学模型

某型舰载无人机纵向数学模型可被描述为：

${\dot {{x}}} = {Ax} + {Bu + G}{{{u}}_{{w}}}\text{。}$

(1)

其中： ${x}$ 为状态向量且 ${x} = {[ \!\!\!\! \!\!\!\! \begin{array}{*{20}{c}} {\begin{array}{*{20}{c}} {\begin{array}{*{20}{c}} V&\alpha &q&\theta &H \end{array}}&{{\delta _e}} \end{array}}&{{\delta _T}} \end{array} \!\!\!\! ]^{\rm{T}}}$ ； ${u}$ 为输入向量且 ${u} = {[\begin{array}{*{20}{c}} {{\delta _{ec}}}&{{\delta _{Tc}}} \end{array}]^{\rm{T}}}$ ； ${{u}_{{w}}}$ 为扰动向量且 ${{u}_{{w}}} = {[\begin{array}{*{20}{c}} {{V_V}}&{{V_w}} \end{array}]^{\rm{T}}}$ 。在状态向量中， $V$ 为舰载无人机的飞行速度； $\alpha $ 为飞机迎角； $q$ 为俯仰角加速度； $\theta $ 为俯仰角； ${\delta _e}$ ， ${\delta _T}$ 分别为升降舵偏角和推力系数； ${\delta _{ec}}$ ， ${\delta _{Tc}}$ 分别为升降舵指令信号和油门指令信号^[5]。扰动向量中， ${V_V}$ 为与 $V$ 同方向风扰动的速度， ${V_w}$ 为垂直方向的风扰动的速度。矩阵 ${A}$ ， ${B}$ ， ${G}$ 分别具有如下形式：

$ \begin{gathered} {A} = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {{a_{11}}} & {{a_{12}}} & 0 & {{a_{14}}} & 0 & {{b_{11}}} & {{b_{12}}} \\ {{a_{21}}} & {{a_{22}}} & {{a_{23}}} & {{a_{24}}} & 0 & {{b_{21}}} & {{b_{22}}} \\ 0 & {{a_{32}}} & {{a_{33}}} & 0 & 0 & {{b_{31}}} & {{b_{32}}} \\ 0 & 0 & 1 & 0 & 0 & 0 & 0 \\ {{a_{51}}} & {{a_{52}}} & 0 & {{a_{54}}} & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & {{{ - 1} \mathord{\left/ {\vphantom {{ - 1} {{T_e}}}} \right. } {{T_e}}}}&0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & {{{ - 1} \mathord{\left/ {\vphantom {{ - 1} {{T_T}}}} \right. } {{T_T}}}} \end{array}} \right], \hfill \\ {B = }\left[ {\begin{array}{*{20}{c}} 0 & 0 \\ 0 & 0 \\ 0 & 0 \\ 0 & 0 \\ 0 & 0 \\ {{1 \mathord{\left/ {\vphantom {1 {{T_e}}}} \right. } {{T_e}}}} & 0 \\ 0 & {{1 \mathord{\left/ {\vphantom {1 {{T_T}}}} \right. } {{T_T}}}} \end{array}} \right],\\ {G = }{\left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {{g_{11}}} & {{g_{21}}} & 0 & 0 & {{g_{51}}} & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & {{g_{52}}} & 0 & 0 \end{array}} \right]^{\text{T}}} \end{gathered} $

舰尾流扰动的存在会对舰载无人机动力学模型中的 $V$ 和 $\dot H$ 产生影响，由于 ${V_V}$ 同 $V$ 具有相同的方向， ${V_V}$ 增大将导致飞机空速减小，故舰尾流扰动存在的情况下，舰载无人机的实际速度为 $V - {V_V}$ ；同理， ${V_w}$ 同 $\dot H$ 也具有相同的方向， ${V_w}$ 增大意味着舰载无人机下降速度增大。因此可得：

${g_{11}} = - {a_{11}},\;\;{g_{21}} = - {a_{12}},\;\;{g_{51}} = - {a_{51}},\;\;{g_{52}} = 1\text{。}$

(2)

2 H∞鲁棒动态逆控制系统的设计

由于舰载无人机纵向着舰控制的目标是纵向高度的跟踪和速度的保持，因此选取可控输出向量 $z = {[\begin{array}{*{20}{c}} H&V \end{array}]^{\rm{T}}} = C'{{x}}$ ，并设 $\bar {{z}} = {[\begin{array}{*{20}{c}} {\bar H}&{\bar V} \end{array}]^{\rm{T}}}$ 为参考输入变量。考虑到舰载无人机着舰过程中， $H$ ， $\dot H$ ， $V$ ， $\dot V$ ， $\theta $ 、 $q$ 是可由传感器测量并传入控制系统的量，因此可选取以上6个变量作为测量变量，记为 $y = {[\begin{array}{*{20}{c}} H&{\dot H}&V&{\dot V}&\theta &q \end{array}]^{\rm{T}}} = {{Cx}}$ 。当存在传感器噪声时， ${y_o} = \Theta (y)$ ，其中 $\Theta $ 为传感器噪声函数。

在设计控制系统时，以动态逆控制器作为主控制回路用于保证系统对参考速度和参考轨迹精确跟踪的能力，以H∞输出反馈控制器作为补偿回路以增强系统的鲁棒性。同时，为了产生动态逆控制器所需的高阶微分信号并避免计算膨胀问题的发生，在动态逆控制前设计了指令滤波器以对参考信号进行处理。由于舰载无人机的反馈信号是由传感器测量得到的，控制系统中的输出反馈信号中可能存在传感器噪声。为了减小这种噪声对控制系统的影响，本文设计H∞最优滤波器以对输出反馈信号进行滤波。

控制器基本形式为：

${{u}} = \bar {{u}} + {{{u}}_\infty }\text{。}$

(3)

其中： $\bar {{u}}$ 为采用动态逆方法得到的控制量； ${{{u}}_\infty }$ 为H∞输出反馈控制器计算得到的补偿控制量。

2.1 动态逆控制器的设计

根据动态逆控制理论，需要将输出变量连续微分直至方程中出现控制变量，最终得到动态逆的动态逆控制器形式为：

${{u}} = {({{C}}{{{U}}_n})^{ - 1}}({{{r}}^{\left( n \right)}} - {{C}}{{{A}}^n}{{x}} + {{v}})\text{，}$

(4)

其中， $n$ 为方程中出现控制变量时对输出变量进行连续微分的次数， ${{{U}}_n} = {[\begin{array}{*{20}{c}} {{{{u}}^{\left( {n - 1} \right)}}}&{{{{u}}^{\left( {n - 2} \right)}}}& \cdots &{\ddot {{u}}}&{\dot {{u}}}&{{u}} \end{array}]^{\rm{T}}}$ ， ${{v}} = {{{K}}_{n - 1}}{{{e}}^{(n - 1)}} + \cdots + {{{K}}_1}\dot {{e}} + {{{K}}_0}{{e}}$ 。

为了推导动态逆控制器的表达式，分别对 $V$ 和 $H$ 进行相应阶次的微分，可得：

$ \left\{ \begin{aligned} \ddot V = & {{a'}_{11}}V + {{a'}_{12}}\alpha + {{a'}_{13}}q + {{a'}_{14}}\theta + {{a'}_{16}}{\delta _e} + {{a'}_{17}}{\delta _T} + \\ & {B_{u11}}{\delta _{ec}} + {B_{u12}}{\delta _{Tc}} + {{g'}_{11}}{V_V} + {{g'}_{12}}{V_w} + {{g''}_{11}}{{\dot V}_V} + \\ & {{g''}_{12}}{{\dot V}_w} + {{g'''}_{11}}{{\ddot V}_V} + {{g'''}_{12}}{{\ddot V}_w}, \\ \dddot H = &{{a'}_{51}}V + {{a'}_{52}}\alpha + {{a'}_{53}}q + {{a'}_{54}}\theta + {{a'}_{56}}{\delta _e} + {{a'}_{57}}{\delta _T} + \\ & {B_{u51}}{\delta _{ec}} + {B_{u52}}{\delta _{Tc}} + {{g'}_{51}}{V_V} + {{g'}_{52}}{V_w} + {{g''}_{51}}{{\dot V}_V} + n \\ & {{g''}_{52}}{{\dot V}_w} + {{g'''}_{51}}{{\ddot V}_V} + {{g'''}_{52}}{{\ddot V}_w} \text{。} \end{aligned} \right. $

(5)

其中，各变量的系数可通过矩阵运算得到。

因此，对变量 $V$ 进行2次微分计算时，方程中会出现控制变量，则 $n = 2$ ；对变量 $H$ 进行3次微分计算时，方程中会出现控制变量，则 $n = 3$ 。动态逆控制器可表示为：

$ \begin{aligned} & \overline u = {B_u}^{ - 1}\left( {{{\overline z }^{\left( r \right)}} - {A_x}x - {G^\prime }{u_w} - } \right. \hfill \\ & \quad\quad\left. {{G^{\prime \prime }}{{\mathop u\limits^. }_w} - {G^{\prime \prime \prime }}{{\mathop u\limits^{..} }_w} + {K_2}\mathop e\limits^{..} + {K_1}\mathop e\limits^. + {K_0}e} \right) \text{，} \end{aligned} $

其中， ${{{B}}_u} = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {{B_{u51}}}&{{B_{u52}}} \\ {{B_{u11}}}&{{B_{u12}}} \end{array}} \right]$ ， ${{G}}' = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {{{g'}_{51}}}&{{{g'}_{52}}} \\ {{{g'}_{11}}}&{{{g'}_{12}}} \end{array}} \right]$ ， ${{G}}'' = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {{{g''}_{51}}}&{{{g''}_{52}}} \\ {{{g''}_{11}}}&{{{g''}_{12}}} \end{array}} \right]$ ， ${{G}}''' = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {{{g'''}_{51}}}&{{{g'''}_{52}}} \\ {{{g'''}_{11}}}&{{{g'''}_{12}}} \end{array}} \right]$ ， ${{{A}}_x} = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {{{a'}_{51}}}&{{{a'}_{52}}}&{{{a'}_{53}}}&{{{a'}_{54}}}&0&{{{a'}_{56}}}&{{{a'}_{57}}} \\ {{{a'}_{11}}}&{{{a'}_{12}}}&{{{a'}_{13}}}&{{{a'}_{14}}}&0&{{{a'}_{16}}}&{{{a'}_{17}}} \end{array}} \right]$ ， ${\bar {{z}}^{\left( r \right)}} = {\left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {\dddot{\bar H}}&{\ddot{ \bar V} }\end{array}} \right]^{\rm{T}}}$ 。

2.2 指令滤波器的设计

根据动态逆控制器的表达式，控制器的实现需要指令信号的高阶导数。直接对输入指令进行微分可能导致计算膨胀问题^[18]，设计如下形式的指令滤波器：

$ \left\{ {\begin{aligned} & {\frac{{\bar H\left( s \right)}}{{{{\bar H}_c}\left( s \right)}} = \frac{{p\omega _1^2}}{{\left( {s + p} \right)\left( {{s^2} + 2{\xi _1}{\omega _1}s + \omega _1^2} \right)}}}\text{，} \\ & {\frac{{\bar V\left( s \right)}}{{{{\bar V}_c}\left( s \right)}} = \frac{{\omega _2^2}}{{{s^2} + 2{\xi _2}{\omega _2}s + \omega _2^2}}}\text{。} \end{aligned}} \right. $

(6)

2.3 H∞滤波器的设计

由于H∞输出反馈控制器需要将控制系统输出变量作为控制器的输入变量，进入控制器的系统输出变量值是由传感器测量得到的，这些测量值中可能存在噪声信号，这将影响控制器的性能^[19]。为了抑制测量信号中传感器噪声对控制系统的影响，在H∞输出反馈控制器前设计了一个H∞滤波器，输出测量信号在经过滤波器滤波后进入输出反馈控制器。

假设系统的状态方程可表示为：

$ \left\{ {\begin{aligned} & {\mathop { x}\limits^. = { Ax} + { B_1}{ u_w} + { B_2}u} \text{，}\\ & { y = { C_2}x + { D_{21}}{ u_w}}\text{，} \\ & { z = { C_1}x + { D_{12}} u} \text{。} \end{aligned}} \right. $

(7)

其中： ${{x}}$ 为状态向量； ${{y}}$ 为测量向量； ${{z}}$ 为输出向量； ${{u}}$ 为输出向量； ${{{u}}_w}$ 为扰动或噪声向量。并且矩阵满足 ${{D}}_{12}^T{{{D}}_{12}} = {{I}}$ ， ${{{D}}_{21}}{{D}}_{21}^T = {{I}}$ ， $\left( {{{A}},{{{B}}_2}} \right)$ 可控， $\left( {{{A}},{{{C}}_2}} \right)$ 可测。

H∞滤波器能够使系统传感器测量噪声到滤波器估计值同实际值之间误差的传递函数小于某一特定值，即确保估计误差在噪声信号的干扰下小于某特定值。对于式（7）描述的系统，H∞最优滤波器的求解等价于求解算子 $\hat z = \varGamma \left( {{{y}},{{u}}} \right)$ ，使得以下等式成立：

$\mathop {\max }\limits_w \mathop {\min }\limits_\varGamma = \frac{{\left\| {\hat {{z}} - {{{C}}_1}x - {{{D}}_{12}}{{u}}} \right\|_{2,\left[ {0,{t_f}} \right]}^2 + {{\left[ {{{x}}\left( {{t_0}} \right) - {{\hat {{x}}}_0}} \right]}^{\rm{T}}}{{P}}_0^{ - 1}\left[ {{{x}}\left( {{t_0}} \right) - {{\hat {{x}}}_0}} \right]}}{{\left\| {{{{u}}_w}} \right\|_{2,\left[ {0,{t_f}} \right]}^2}} = \gamma _{cr}^2\text{。}$ 其中， ${{{P}}_0}$ 为初始状态的方差，下标“0”代表初始时刻，上标“^”代表估计值，并且有： $\left\| {\hat {{z}} - {{{C}}_1}x - {{{D}}_{12}}{{u}}} \right\|_{2,\left[ {0,{t_f}} \right]}^2 = \int_0^{{t_f}} {{{\left( {\hat {{z}} - {{{C}}_1}x - {{{D}}_{12}}{{u}}} \right)}^{\rm{T}}}\left( {\hat {{z}} - {{{C}}_1}x - {{{D}}_{12}}{{u}}} \right){\rm{d}}t} $

$\left\| {{w}} \right\|_{2,\left[ {0,{t_f}} \right]}^2 = \int_0^{{t_f}} {{{{u}}_w}^{\rm{T}}{{{u}}_w}{\rm{d}}t} \text{。}$

若选取 ${\gamma ^2} > \gamma _{cr}^2$ ，则以上问题转化为次优滤波器求解问题。当 ${t_f} \to \infty $ 时，可导出以下微分方程：

$ \left\{ {\begin{aligned} & {\mathop {\widehat { x}}\limits^. = A\widehat { x} + { L}\left( { y - { C_2}\widehat { x}} \right) + { B_2} u} \text{，}\\ & {\widehat { x}\left( 0 \right) = {{\widehat { x}}_0}}\text{。} \end{aligned}} \right. $

(8)

其中， ${{L}}$ 为H∞滤波器增益矩阵， ${{L}} = {{PC}}_2^{\rm{T}} + {{{B}}_1}{{D}}_{21}^{\rm{T}}$ , ${{P}}$ 可以通过求解Riccati方程得到：

$\left\{ {\begin{aligned} & \bar {{B}}{{\bar {{B}}}^T} + \bar {{A}}{{P}} + {{P}}{{\bar {{A}}}^{\rm{T}}} - {{P}}\left( {{{C}}_2^{\rm{T}}{{{C}}_2} - {\gamma ^{ - 2}}{{C}}_1^{\rm{T}}{{{C}}_1}} \right){{P}} = 0\text{，} \\ & \bar {{B}}{{\bar {{B}}}^{\rm{T}}} = {{{B}}_1}\left( {{{I}} - {{D}}_{21}^{\rm{T}}{{{D}}_{21}}} \right){{B}}_1^{\rm{T}}\text{，} \\ & \bar {{A}} = {{A}} - {{{B}}_1}{{D}}_{21}^{\rm{T}}{{{C}}_2} \text{。} \end{aligned}} \right. $

(9)

2.4 H∞输出反馈控制器的设计

对于式（7）描述的系统，H∞输出反馈控制器的求解即为求解 ${{u}} = \Re \left( y \right)$ ，使得从扰动 ${{{u}}_w}$ 到系统的输出 ${{z}}$ 的 ${H_\infty }$ 范数满足不等式：

$\left\| {{{{G}}_{zw}}} \right\|_{\infty ,\left[ {0,{t_f}} \right]}^2 = \mathop {\sup }\limits_{\left\| {w\left( t \right)} \right\|_{2,\left[ {0,{t_f}} \right]}^2 \ne 0} \frac{{\left\| {{{z}}\left( t \right)} \right\|_{2,\left[ {0,{t_f}} \right]}^2}}{{\left\| {{{{u}}_w}\left( t \right)} \right\|_{2,\left[ {0,{t_f}} \right]}^2}} < {\gamma ^2}\text{。}$

其中： $\left\| {{{z}}\left( t \right)} \right\|_{2,\left[ {0,{t_f}} \right]}^2 \!\!=\!\! \int_0^{{t_f}} {{{{z}}^{\rm{T}}}{{z}}{\rm{d}}t} \!\!+\!\! {{{x}}^{\rm{T}}}\left( {{t_f}} \right){{{S}}_f}{{x}}\left( {{{{t}}_f}} \right)$ ； $\left\| {{{z}}\left( t \right)} \right\|_{2,\left[ {0,{t_f}} \right]}^2 \!\!=\!\! \int_0^{{t_f}} {{{{z}}^{\rm{T}}}{{z}}{\rm{d}}t} + {x^{\rm{T}}}\left( {{t_f}} \right){{{S}}_f}{{x}}\left( {{t_f}} \right)$ ； ${{{S}}_f}$ 为 $t = {t_f}$ 时刻的半正定矩阵。

当 ${t_f} \to \infty $ 时，输出反馈控制器可表示为 ${{u}} = - {{K}}{\left( {{{I}} - {\gamma ^{ - 2}}{{PS}}} \right)^{ - 1}}\hat {{x}}$ ，其中 ${{K}} = {{B}}_2^{\rm{T}}{{S}} + {{D}}_{12}^{\rm{T}}{{{C}}_1}$ ， ${{S}}$ 为Riccati方程的解：

$\left\{ {\begin{aligned} & {{\tilde {{A}}}^{\rm{T}}}{{S}} + {{S}}\tilde {{A}} - {{S}}\left( {{{{B}}_2}{{B}}_2^{\rm{T}} - {\gamma ^{ - 2}}{{{B}}_1}{{B}}_1^{\rm{T}}} \right){{S}} + {{\tilde {{C}}}^{\rm{T}}}\tilde {{C}} = 0\text{，} \\ & {{\tilde {{C}}}^T}\tilde {{C}} = {{C}}_1^{\rm{T}}\left( {{{I}} - {{{D}}_{12}}{{D}}_{12}^{\rm{T}}} \right){{{C}}_1} \text{，}\\ & \tilde {{A}} = {{A}} - {{{B}}_2}{{D}}_{12}^{\rm{T}}{{{C}}_1} \text{。} \end{aligned}} \right. $

(10)

由于复合控制器为 ${{u}} = \bar {{u}} + {{{u}}_\infty }$ ，H∞控制器在控制系统中起补偿作用，因此这里可选择H∞控制器表达式为 ${{{u}}_\infty } = - {{K}}{\left( {{{I}} - {\gamma ^{ - 2}}{{PS}}} \right)^{ - 1}}\left( {\hat {{x}} - \bar {{x}}} \right)$ 。本文设计的控制系统的总体结构如图1所示。

3 仿真分析 3.1 舰尾流扰动模型

根据MIL-F-8785C军用规范，舰尾流扰动可以视为4种气流扰动分量的合成。由于本文仅研究纵向着舰控制，因此仅考虑纵向的舰尾流扰动分量，最终合成了水平纵向扰动分量 ${u_g}$ 和垂直方向扰动分量 ${w_g}$ 。取甲板风为 $15\;{\rm{m/s}}$ ，舰载机着舰下滑速度为 $66.7\;{\rm{m/s}}$ ，则自舰载机着舰前15 s受到的舰尾流扰动水平纵向和垂直方向合成量分别如图2和图3所示。

3.2 传感器误差模型

传感器误差模型^[20]可用下式描述：

$\Theta = \left( {{\Theta _i} + S \cdot {a_r} + B + v} \right)\left( {1 + \frac{{\Delta K}}{K}} \right)\text{。}$

(11)

其中： $\Theta $ 为传感器输出信号； ${\Theta _i}$ 为输入传感器的信号； $S$ 为施加到任意方向的加速度 ${a_r}$ 的灵敏度； $B$ 为偏差，以百分比表示； $K$ 为比例因子， $\Delta K$ 为比例因子的校准误差； $v$ 为传感器噪声。取 ${a_r} = 0$ ， $B = 5\% $ ， $\Delta K = 1\% \cdot K$ ，传感器噪声为白噪声。

3.3 参数设置

某型舰载无人机在着舰时基准速度为 ${V_c} = 66.7\;{\rm{m/s}}$ ，基准下滑轨迹角为 ${\gamma _c} = - {3.5^ \circ }$ ，初始高度为 ${H_0} = 75\;{\rm{m}}$ ，由此计算得到的实时参考高度为 ${H_c} = {H_0} + \int {{V_c}\sin \left( {{\gamma _c}} \right)} {\rm{d}}t$ 。该型舰载无人机的状态空间方程参数为：a₁₁= −0.042 9，a₁₂= 0.478 7，a₁₄= −9.781 7，a₂₁= −0.004 3，a₂₂= −0.874 3，a₂₃=0.972 7，a₂₄=0.000 9，a₃₂=−0.491 6，a₃₃=−0.538 2，a₄₃=1，a₅₂=−0.061，a₅₃=−66.575 6，a₅₄=66.575 6，b₁₁=0.507 3，b₁₂=3.892 5，b₂₁=−0.161 6，b₂₂=−0.009 4，b₃₁=−3.461 8，b₃₂=0。取T₃=0.3，T_T=2，p=25，ξ₁=0.7，ξ₂=0.7，ω₁=2，ω₂=2。状态变量的初始值设置为x_initial= [ 69 0 0 0 75 0 0 ]^T，仿真时间为15 s。

3.4 仿真结果与分析

为了衡量控制系统对基准下滑速度和基准轨迹的跟踪精度，定义函数ATE（Average Tracking Error），该函数可用于计算实际输出值同参考输入值之间误差的方差。ATE的函数表达式为：

${\rm{ATE}} = \sqrt {\frac{1}{n}\sum\limits_{i = 1}^n {{{\left( {{z_i} - {z_{ci}}} \right)}^2}} } \text{。}$

(12)

其中， ${z_i}$ 为控制系统的实际输出量， ${z_c}$ 为控制系统的参考输入量。

3.4.1 未加舰尾流扰动信号和传感器噪声信号的仿真结果

图4～图9为未加入舰尾流扰动信号和传感器噪声信号的仿真结果。

根据图4和图5可以分析出，本文设计的控制系统对于速度和高度的跟踪效果良好，舰载无人机的速度能够快速收敛到参考值 $66.7\;{\rm{m/s}}$ ，无人机能够快速跟踪到基准下滑轨迹。在无扰动的情况下，无人机速度和高度能够保持在对应的基准值。图6和图7显示，跟踪过程中无人机的迎角和俯仰角变化很小，迎角变化在-0.64～+0.13 rad之间，俯仰角变化在−0.48～+0.04 rad之间，二者最终均收敛到一个固定值。图8和图9分别表示升降舵偏角、推力系统随时间的变化情况，其中升降舵变化在−0.016 rad～+0.024 rad之间，处于升降舵最大偏转角之内。这说明无舰尾流扰动和传感器测量噪声的情况下，按照本文方法设计的控制系统能够实现对基准速度的保持和参考轨迹的跟踪，并且跟踪过程平稳，升降舵和油门调整较小。

3.4.2 加入舰尾流扰动信号和传感器噪声信号的仿真结果

图10～图15分别表示单独加入舰尾流扰动信号、单独加入传感器噪声信号和同时加入这2种信号的仿真结果。分别表示不同干扰情况下舰载无人机对速度和着舰下滑轨迹的跟踪情况。

对比图4和图10的结果，可以发现图4和图10的结果相同，这说明传感器噪声几乎不影响舰载无人机对速度的跟踪。同理，通过对比图5和图11的结果，可以发现传感器噪声也几乎不影响舰载无人机对着舰下滑轨迹的跟踪。这表明本文设计的控制系统对于传感器噪声具有良好的抑制能力。而根据图12和图13可以分析出，舰尾流扰动的存在会影响舰载无人机对速度和高度的跟踪，但这种影响很小，处于可接受的范围之内。

图12～图15的结果可得出，图12同图14的结果几乎相同，图13同图15的结果也几乎相同。这是因为前文提到的，控制系统对传感器噪声具有良好的抑制能力，因此同时加入传感器噪声和舰尾流扰动时，舰尾流扰动对控制系统跟踪效果的影响起主导作用。同时，也可以得出类似于图12和图13的结论。

3.4.3 不同方法仿真结果的对比

图16～图21为同时加入舰尾流扰动和传感器噪声信号时，本文设计的控制方法同动态逆方法的仿真对比结果。下标 $dynH$ 代表本文设计的控制系统的仿真结果，下标 $dyn$ 代表采用动态逆方法设计的控制系统的仿真结果，下标 $c$ 仍然代表参考值。由图16和图17可以分析出，采用动态逆方法设计的控制系统在传感器噪声和舰尾流扰动的影响下，对参考速度和基准轨迹的跟踪效果较差，这也验证了按照本文方法设计的控制系统具有较强的鲁棒性和抗扰动能力。由图18～图21可以分析出，本文设计的控制系统能够抑制由于扰动和噪声存在导致的舰载无人机姿态角、舵面偏角和发动机推力的振荡，这说明本文设计的控制系统在控制过程中消耗的能量更小。

为了定量比较不同情况下舰载无人机对基准速度和基准轨迹的跟踪精度，根据前文提到的方法，分别计算了不同仿真条件下舰载无人机速度和高度的ATE值，其结果见表1。

由表1可以分析出，在上述5种条件下，无舰尾流扰动和传感器噪声时速度和高度的ATE值均为最小，仅加入传感器噪声条件下的ATE值同无扰动无噪声条件下的ATE值很接近，同时加入噪声和扰动条件下的ATE值同仅加入扰动下的ATE值很接近，而动态逆方法下的ATE值远大于前4种条件，这与前文的结论相一致。

4 结　语

本文针对舰载无人机自动着舰问题，提出一种基于鲁棒动态逆的舰载机着舰纵向轨迹跟踪控制律设计方法，实现了将动态逆方法同H∞最优控制理论的结合。为了抑制传感器测量误差对系统的影响，本文基于H∞理论设计了H∞滤波器。同时，为生成动态逆控制器所需的高阶导数并避免计算膨胀问题，设计了指令滤波器。

仿真结果表明，按照本文方法设计的舰载无人机着舰控制系统具有良好的速度保持能力和轨迹跟踪能力，同时对传感器测量噪声和舰尾流扰动具有良好的抑制能力。将动态逆方法与基于本文所提出的控制方法设计的着舰控制系统进行仿真对比试验，验证了本文设计的控制系统具有更好的性能。通过在控制系统中加入不同扰动和噪声来进行仿真试验，发现舰尾流扰动对舰载无人机着舰的影响大于传感器噪声对其的影响。此外，本文还根据所建立的指标函数定量分析了不同条件下控制系统对基准速度和基准轨迹的跟踪精度。