0 引　言

潜艇的闭环消磁系统一直是发达国家海军大力研发的技术之一。在潜艇上安装闭环消磁系统，关键在于内部磁场的获取以及外部磁场的推算^[1-5]，从而调整绕组电流大小，最终可以实时补偿潜艇的感应磁场和部分固定磁场^[6-8]。

目前，实验室中一般采用在潜艇模型内部垂直悬挂多个磁传感器的方法来获取内部磁场，该方法中磁传感器的摆放个数会受到限制，在磁场外推过程中容易丢失部分磁场信息，引起推算误差。在实验前，往往需要对内部磁传感器进行测量坐标系的调整，耗费大量时间；对于外部磁场的推算，一般采用传统的虚拟磁源法^[9-12]，但其存在测量次数不确定和推算精度不够高等问题。

为解决上述的问题，在前人研究的基础上，本文提出了改进的内外映射法，无需考虑潜艇内部磁传感器的安装姿态，通过在潜艇双层壳体之间摆放多个成环状布置的磁传感器，只进行了4次有效的磁场测量，即可求解出内外磁场的映射矩阵 ${ SF}$ ，从而推算出潜艇外部感应磁场。为验证其准确性，开展了双壳体潜艇缩比模型实验，结果表明该方法有效提高了感应磁场的推算精度，为下一步给潜艇安装消磁系统提供了指导。

1 外部磁场推算原理

传统的虚拟磁源法，利用的是内部磁场 $\Delta {H_{ni}}$ 和外部磁场 $\Delta {H_{wi}}$ 变化量之间的映射关系：

$\Delta {{{H}}_{{{wi}}}} = SF*\Delta {{{H}}_{ni}}\text{，}$

(1)

因此又称为内外映射法。在此基础上，本文提出了改进的内外映射法，用于推算潜艇的外部感应磁场。

潜艇的感应磁场与同时作用在其上的均匀地磁场成线性关系^[13-15]，当潜艇内部的一个测点对应外部的一个测点时，感应磁场和地磁场有以下关系：

${{{B}}_n} = { K_n}* A*{{{B}}_e}\text{，}$

(2)

${{{B}}_w} = { K_w}*{{{B}}_e}\text{。}$

(3)

其中： ${{{B}}_n}$ 和 ${{{B}}_w}$ 分别是潜艇的内外感应磁场； ${ K_n}$ 和 ${ K_w}$ 均为3×3矩阵，分别为潜艇的内外感应磁化矩阵，反映了测点所在位置感应磁场与地磁场间的大小关系； ${{A}}$ 为3×3矩阵，是内部磁传感器测量坐标系与潜艇坐标系间的转换矩阵^[13]（外部磁传感器测量坐标系事先已调整）。

联立式（2）和（3），有以下关系：

${{{B}}_w} = { K_w}{ A^{ - 1}}{ K_n}^{ - 1}{{{B}}_n}\text{，}$

(4)

令

$ K = { K_w}{A^{ - 1}}{ K_n}^{ - 1}\text{，}$

(5)

称 $ K$ 为潜艇内外磁场之间的映射关系矩阵。与文献^[10]中相比，该映射矩阵同时包含了内外磁场之间的数值关系和空间关系，因此该方法不需要对内部磁传感器进行坐标系调整。另外，一旦内部磁传感器的位置固定安装不同，该矩阵即为常数，不随潜艇航行时的磁状态改变而改变。

综上所述，潜艇的内外磁场关系可表示为：

${{{B}}_w} = K*{{{B}}_n}\text{。}$

(6)

只要得到映射关系矩阵 $K$ ，即可通过测量内部磁场来推算得到外部磁场。为了求解 $ K$ 矩阵，将式（6）写成分量形式并进行展开：

$\left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {{B_{wx}}} \\ {{B_{wy}}} \\ {{B_{wz}}} \end{array}} \right]{\kern 1pt} = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {{k_{11}}}&{{k_{12}}}&{{k_{13}}} \\ {{k_{21}}}&{{k_{22}}}&{{k_{23}}} \\ {{k_{31}}}&{{k_{32}}}&{{k_{33}}} \end{array}} \right]\left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {{B_{nx}}} \\ {{B_{ny}}} \\ {{B_{nz}}} \end{array}} \right]\text{，}$

(7)

$\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {{B_{wx}} = {k_{11}}{B_{nx}} + {k_{12}}{B_{ny}} + {k_{13}}{B_{nz}}}\text{，} \\ {{B_{wy}} = {k_{21}}{B_{nx}} + {k_{22}}{B_{ny}} + {k_{23}}{B_{nz}}}\text{，} \\ {{B_{wz}} = {k_{31}}{B_{nx}} + {k_{32}}{B_{ny}} + {k_{33}}{B_{nz}}}\text{。} \end{array}} \right.$

(8)

分别改变地磁场 $X,Y,Z$ 三个分量，通过3组测量值可以求解出所有未知数 ${k_{ij}}$ ，组成单个测点间的内外感应磁场的映射矩阵。假设潜艇内部有n个测量点，外部有m个测量点，当所有测点同时进行测量时，该映射矩阵共包含n×m个映射关系，单独求出每一对内外测量点的映射矩阵，组成一个3 m×3 n的映射矩阵 $ K$ 。之后利用式（6）可以推算出潜艇外部感应磁场，此时的推算值是外部探头对应于所有内部探头的累加值，可以通过求平均值来得到单个推算值，以减小误差。

综上原理所述，该方法不需要考虑内部磁传感器安装姿态，在背景磁场的基础上，通过改变地磁场三分量的大小，可以由潜艇内外感应磁场的变化量直接求解映射关系矩阵，最终推算出潜艇在各种地磁环境下的外部感应磁场。

2 潜艇模型实验 2.1 实验设计

基于上述理论，开展了潜艇缩比模型的相关实验。选取一长度为3.35 m，最大直径为0.5 m的双壳体潜艇作为实验船模。对于内部测量点的位置选取无特殊要求，但从潜艇自身的安全性考虑出发，一般将探头布放在2层壳体之间，并且探头数量越多，越能充分反映出所有磁场信息。因此，在双壳体夹层之间固定安装27个三分量磁传感器，从艇艏到艇艉成环形状，如图1所示。

外壳体封装完毕后，将潜艇模型放置于三分量地磁模拟线圈所在空间，如图2所示。

潜艇模型位于南北航向（首部指向正北航向），在其龙骨正下方标准测量深度所在平面放置15个三分量磁探头，如图3所示。

实验前测量并记录背景磁场下的潜艇模型内外磁场值，之后分别给3组地磁模拟线圈单独通电（1A），测量并记录潜艇模型的内外磁场值，将数据导入电脑并进行处理。为了检验结果的正确性，多次给地磁模拟线圈任意通电，模拟不同的地磁场环境，测量并记录潜艇模型的内外磁场值。

2.2 实验结果与误差分析

利用前4组测量数据求解映射矩阵 $ K$ ，得到1个 $45 \times 81$ 的矩阵，可直接用于由内部磁场推算外部磁场。为了验证推算精度，总共取了10组测量结果 ${B_w}$ 与推算结果 $B_w'$ 进行比较，计算其相对均方根误差，定义其为：

$RMSE = \frac{{{{\left\| {{{{B}}_w}' - {{{B}}_w}} \right\|}_2}}}{{\sqrt n \cdot {B_{w\max }}}}\text{。}$

(10)

式中： $n = 15$ ，为外部磁探头的个数； ${B_{w\max }}$ 为测量结果的最大值。计算结果如表2所示。

由于磁探头放置在潜艇模型的龙骨正下方，所以 $Y$ 分量不予以考虑。对于 $X$ 分量和 $Z$ 分量，外部感应磁场推算值的最大相对均方根误差为4.20%，达到所要求的精度。

试验中产生误差的原因有很多，主要因素如下：

1）实验室磁环境相对复杂，长时间的实验前后地磁场会发生变化，并且实验设备距离磁探头的距离太近，会影响测量结果；

2）地球磁场是一个均匀磁场，但是实验室条件下地磁模拟线圈产生的磁场均匀度不够好，很难完全模拟地磁场的变化。

3 结　论

本文主要研究了闭环消磁技术中外部磁场的推算方法，在前人研究的基础下提出了改进方法，潜艇模型实验结果表明：

1）利用内外映射法的基本原理来建立潜艇内外磁场映射关系的数学模型是有效的。改进方法后推算值的最大均方根误差仅为4.20%，能够满足将来的工程需要；

2）不需要考虑潜艇内部磁传感器时的安装姿态也可由算法直接求解出映射矩阵 $ K$ ，为将来给实际潜艇安装消磁系统降低工作量；

3）只需测量背景磁场和单独改变三分量地磁场后的潜艇模型内外磁场值，即可快速求解出较为准确的映射矩阵，减少了测量次数。

下一步将同时改变潜艇的固定磁场和感应磁场，结合改进的内外映射法，将固定磁场和感应磁场进行分离并推算外部磁场，最后设计实验方案及场地进行验证。