0 引　言

船舶在海上航行时，受风浪干扰，船体产生摇晃，其中横摇的危险性最高，除了加剧船舶负荷以及加重船员的疲惫感，当波倾角过大可能会导致船体倾覆，减摇鳍就是一种在海洋航行中能高效减少船体摇晃的装置。实际中，船舶结构复杂，很难基于力学原理建立精确的数学模型，所以针对控制对象变化，PID的动态调节性能变差，所以控制器的动态性能急需提高。

模糊控制是一种不需要依赖于精确控制模型的算法，它是用计算机来模拟实现人的思维方式，对于像船舶减摇鳍这类的变参数、非线性对象有很好的控制效果。将模糊控制与PID结合，实现在不同变化条件下PID三个参数实时整定，使得控制器性能极大优化。免疫系统抵御外界变化的能力十分明显，本文以模糊推理近似拟合免疫调节器，实现模糊控制和免疫算法的结合，设计一种适应性能力更高的减摇鳍模糊免疫控制系统。经仿真验证，该系统控制效果较传统PID显著提高。

1 海浪模型

海浪的形成是由于风能的传递，使得海浪达到一种稳定发展的状态，基于随机性和不规则性的存在，无法将海浪波近似于任何规则波，实际建模中将长峰波海浪等效为多个波长、相位，以及波幅相互独立的规则波叠加而成。根据线性水波理论，在某一固定点的长峰不规则浪表达式为：

$ \zeta (t) = \sum\limits_{n = 1}^\infty {{\zeta _{an}}\cos ({\omega _n}t + {\varepsilon _n})} {\text{。}} $

(1)

式中： ${\zeta _{an}}$ 为单元规则波振幅； ${\omega _n}$ 为单元规则波圆频率。

目前广泛采用海浪谱来模拟长峰不规则海浪，已有的海浪波能谱公式有PM谱、单参数波能谱（ITTC）、双参数波能谱（ISSC）、JONSWAP波谱^[1]。选取ITTC谱，其公式为：

$ {S_\zeta }(\omega ) = \frac{{0.008\,1{g^2}}}{{{\omega ^5}}}\exp \left( - \frac{{3.11}}{{h_{\frac{1}{3}}^2{\omega ^4}}}\right){\text{。}} $

(2)

式中：g为重力加速度，m²/s； ${h_{1/3}}$ 为有义波高，m； ${S_\zeta }(\omega )$ 为波能谱密度。

选取有义波高2 m，3 m，5 m和7 m，绘制其P-M谱，波谱如图1所示。

可以看出，海浪谱频率集中分布在 $0.4 \leqslant \omega \leqslant 1.6$ 。考虑海浪产生的波倾角，其表达式为：

$ {\alpha _\omega }{\rm{ = }}\frac{{\omega _n^2}}{g}\sum\limits_{n = 1}^{25} {\sqrt {2{S_\zeta }({\omega _n})\Delta \omega } } \cos ({\omega _n}t + {\varepsilon _n}){\text{。}} $

(3)

海浪传播方向和船舶航行方向之间的夹角称为遭遇角，遭遇角直接影响海浪对船的作用效果。当遭遇角一定时，船舶航行过程中受到海浪的作用频率就变为遭遇频率^[2]：

$ {\omega _e} = \omega \left(1 - \frac{{\omega V}}{g}\cos {\mu _e}\right){\text{。}} $

(4)

式中：g为重力加速度，V为船舶航行速度， ${\mu _e}$ 为遭遇角。从力学角度看，船体宽度和吃水深度对船的横摇力矩影响较大，进而影响波倾角变化。在上式的基础上引入修正系数 ${K_B}$ ， ${K_T}$ ，这是考虑船舶宽度和吃水深度后的修正系数，修正后的有效波倾角为：

$ \begin{split} &{\alpha _{\omega e}} = {K_B}{K_T}{\alpha _\omega }{\text{，}}\\ &{K_B} = 1 - \sqrt {{C_\omega }} {(B/\lambda )^2}{\text{，}}\\ &{K_T} = {e^{ - kd/2}}{\text{。}} \end{split} $

(5)

式中： $k{\rm{ = }}{\omega ^2}/g$ 为波数，d为船舶吃水深度， ${C_\omega }$ 为水线面系数， $\lambda $ 为随机海浪波长。

图2为45°，90°和135°遭遇角下的海浪波倾角曲线。

2 船舶及减摇鳍模型

船舶参数采用中谷2 500集装箱船，船宽B=16 m，吃水深度T=3 m，水线面系数为 ${C_W}$ =0.785，棱形系数为 ${C_P}$ =0.621，航速V=18 kn，船稳性中心高h=1.101 2 m，横摇惯性半径c=0.35，横摇阻尼系数 $\mu $ =0.559，横摇固有频率 $\omega $ =0.84^[3]。

2.1 船舶横摇模型

依据Conolly理论，在船舶横摇角度较小的情况下，船舶横摇模型可近似表示为一二阶线性微分方程：

$ ({J_\phi } + \Delta {J_\phi })\ddot \phi + 2{N_\phi }\dot \phi + Dh\phi = - Dh{a_e}{\text{。}} $

(6)

式中： ${I_x}$ 为横摇转动惯量； $2{N_\phi }$ 为横摇阻尼； $D$ 为船舶排水量； $h$ 为船横稳心高； $\phi $ 为横摇角； ${\alpha _e}$ 有效波倾角。

假设初始条件均为0，对上式微分方程进行拉氏变换，得到船舶横摇模型的传递函数：

$ {G_\phi }(s) = \frac{{\phi (s)}}{{{a_e}(s)}} = \frac{1}{{T_\phi ^2{s^2} + 2{T_\phi }{\zeta _\phi }s + 1}}{\text{。}} $

(7)

式中：船舶固有周期 ${T_\phi } = \sqrt {\dfrac{{J + \Delta J}}{{Dh}}} $ ，阻尼衰减系数 ${\zeta _\phi } = \dfrac{{{N_\phi }}}{{\sqrt {Dh(J + \Delta J)} }}$ 。

2.2 减摇鳍系统

减摇鳍是仿生学在船舶上的一个成功应用实例。图3为减摇鳍的工作方式，他通过改变鳍轴转动的攻角从而减小船舶在海浪影响下的摇晃程度，鳍设置有转角的上下限。

系统通过传感器检测得到船的倾斜角信息，利用液压等动力驱动减摇鳍转动，整个控制系统的作用是随着横摇角的变化改变鳍角，从而利用减摇鳍产生抵抗海浪干扰的稳定力矩，达到稳定船体的目的^[4]，如图4所示。

1）角速度陀螺仪

角速度陀螺仪能够测量船舶横摇角度及角速度变化，输出电压信号^[5]，传递函数为：

$ {G_a}(s) = \frac{{400s}}{{{s^2} + 80s + 4\;000}}{\text{。}} $

(8)

2）放大器

对横摇角以及角速度信号进行放大，用以驱动下一级调节器，其传递函数为：

$ {G_Q}(s) = {K_Q} = 40{\text{。}} $

(9)

3）航速调节器和浪级调节器

航速灵敏度调节器调节规律是根据最大以及最低航速来设定比例系数的；浪级调节器是为了在海情状况较严重的情况下，调节减摇鳍使其工作在线性，这里设定系数为：

${G_H} = {G_L} = 1\text{。}$

(10)

4）控制器

大多数减摇鳍采用PID控制，由于传统PID控制容易受外界干扰，实际应用中，往往会做一些改进，微分环节易被高频干扰，积分环节存在漂移，因此，控制器传递函数为：

$ \begin{split} & {W_{PID}}(s) = {K_P} + \frac{{{K_I}}}{{{T_I}s + 1}} + \frac{{{K_D}{T_{d1}}s}}{{({T_{d1}}s + 1)({T_{d2}}s + 1)}} =\\ & {K_P} + \frac{{{K_I}}}{{24.607s + 1}} + \frac{{0.064{K_D}s}}{{(0.064s + 1)(0.18s + 1)}} {\text{。}} \end{split} $

(11)

5）随动系统

根据输入信号大小，将反馈电压放大送入异步电机控制绕组，利用液压调速系统驱动减摇鳍转动，使鳍能旋转对应角度。其数学模型近似等效为二阶振荡环节，传递函数如下：

$ {G_s}(s) = \frac{{550}}{{{s^2} + 15s + 225}}{\text{。}} $

(12)

6）鳍角转换

鳍转动的角度到影响船的波倾角的转换近似为一比例环节，对于NJ5型减摇鳍，其转换系数为：

$ {K_a} = 0.256\;4 {\text{。}} $

(13)

3 控制系统设计 3.1 免疫算法

人体免疫系统中，T淋巴细胞和B淋巴细胞起主要作用。当体内出现抗原，B细胞会产生相应抗体与抗原特异性结合并消除。B淋巴细胞产生于骨髓，T淋巴细胞则由胸腺分泌，其中，T细胞有2种类型，一种是辅助性T细胞，能促进B细胞生成，另一种是抑制性T细胞，用以抑制B细胞分泌^[6]。

当体内抗原数量增多时，辅助性T细胞增多，抑制性T细胞减少，从而对B细胞的刺激作用增强，B细胞数量增加；抗原数量减少的情况下，抑制性T细胞增多，辅助性T细胞减少，对B细胞的抑制作用增强，B细胞数量减少。免疫细胞数量的动态变化使得免疫系统处于一个高效稳定的运行状态^[7]。如图6所示，虚线代表抑制作用，实线代表促进作用。

假定第K代抗原数量为ε（k），辅助性T细胞数量为 ${T_H}(k)$ ，抑制性T细胞数量为 ${T_S}(k)$ ，则T对B细胞的总刺激 $S(k)$ 为：

$ S(k) = {T_H}(k) - {T_S}(k){\text{。}} $

(14)

式中： $ {T_H}(k) = {k_1}\varepsilon (k)$ ； $ {T_S}(k) = {k_2}f(S(k),\Delta S(k))\varepsilon (k) $ ， $ k_1 $ ， $ k_2 $ 反映淋巴细胞对刺激的敏感程度， $ f\left( \cdot \right) $ 是一个非线性函数，表示细胞抑制刺激能力大小。实际应用中，将偏差 $ e(k) $ 等同于抗原数量 $ \varepsilon \left( k \right) $ ，将控制输入等同于B淋巴细胞受到的总刺激为 $ S(k) $ ，则可得到免疫控制规铝为：

$ u(k) = {k_1}[1 - \eta f(u(k),\Delta u(k))]e(k) = {k_p}e(k) {\text{。}} $

(15)

式中： $ k_1 $ 的大小影响控制过程的反应速度； $ \eta = {k_2}/{k_1} $ 的作用是控制稳定效果。可以看出，免疫反馈相当于一个比例控制器，其比例系数 $ k_p $ 是在根据输出不断调整变化的，呈现非线性特征^[8]。为保证免疫过程是负反馈，需要合理选择 $ \eta $ 值，使 $1 - \eta f\left( \cdot \right) \geqslant 0 $ 。

3.2 模糊免疫控制

根据控制经验，有如下一些规则可以参考^[9]：

1）当船体向左偏角及角速度均较大，左鳍需要快速转一较大正攻角，右鳍转相同大小的负攻角；

2）当船体向左偏角较大，角速度向左且偏小，左鳍需要转一较小的正攻角，右鳍转同一角度负攻角；

3）当船体向左偏角较小，角速度向右且偏小，此时使鳍在零位，即不转攻角；

4）当船体向左偏角较小，角速度向右且较大，右鳍转一正攻角，左鳍转一同角度负攻角。

模糊论域的划分对控制影响精度较大，这里采用经典的论域划分方式，控制规则采用49条，为 $e,ec,ki,kd \in \left\{ {\rm NB,NM,NS,ZO,PS,PM,PB} \right\}$ ，输入输出的隶属度函数如图7和图8所示， $e,ec,ki,kd \in \left\{ { - 1,0,1} \right\}$ 。

免疫控制的核心环节的是设计合适的非线性函数 $f\left( \cdot \right)$ ，由于模糊推理非线性拟合能力很强，所以这里用模糊推理来逼近 $f\left( \cdot \right)$ 。PID的输出 $u(k)$ 及其变化率 $\Delta u\left( k \right)$ 作为免疫控制的输入， $f\left( {u\left( k \right),\Delta u\left( k \right)} \right)$ 输出的免疫函数。模糊论域均为[–1，1]，将免疫调节的输入 $u(k)$ 和 $\Delta u(k)$ 模糊化为5个模糊集 $\left\{ {\rm NB,NS,ZO,PS,PB} \right\}$ ，输出量模糊化为7个模糊集 $\left\{ {\rm NB,NM,NS,ZO,PS,PM,PB} \right\}$ ，采用trimf隶属度函数。

依据免疫调节对抗原的特异性反应过程，建立模糊规则如表1~表3所示。

4 系统仿真

在Simulink环境下建立仿真，仿真输入信号为图2中的波倾角信号，波倾角在Matlab中利用m文件编程实现，减摇鳍完整仿真模型在Simulink中搭建，波倾角信号通过工作区数据传递到Simulink，有义波高为4 m。仿真时间为200 s，PID初始参数为4.2，3.5和0.6，e和ec的量化因子分别为0.5和0.3，微分积分的输出比例因子为0.6和0.5，模糊免疫调节中u和du的量化因子为0.08和0.001 5， $\eta $ 值为0.9， $kp$ 的比例因子为0.5。仿真中设定船舶航速为18 kn。

图9～图11为遭遇角分别为45°，90°和135°时横摇角变化曲线，单纯使用PID控制，动态特性较差，减摇鳍达到最大鳍角的可能性增加，减摇作用变差，对减摇鳍机械磨损加剧。模糊免疫控制使得船舶横摇角显著减小，同时应对不同海况，模糊免疫控制下减摇鳍工作饱和率更加平稳，减摇性能更加优越。

5 结　语

本文延续PID控制基础，设计了一种模糊免疫算法的船舶减摇鳍控制系统。模糊控制实时调整控制器积分和微分系数，免疫调节实时修正PID比例系数，利用模糊推理近似拟合免疫调节中的非线性函数，使得系统控制效果良好。Simulink仿真验证了所设计方案的可行性，模糊免疫控制使得减摇鳍能够较好地适应海洋环境变化，有效抑制海浪干扰，维持船体稳定。