0 引　言

凯夫拉增强型挠性接管（FW-FP）大量应用在船舶管路的减振降噪领域^[1]，其工作状态正常与否直接影响船舶设备的安全性能。对FW-FP进行实时状态监测和工作寿命评估，是提高其安全性、可靠性的重要手段之一。

挠性接管在使用过程中，管体会产生4种类型的变形，第1种是管体充压时产生的变形；第2种是由于轴向力作用导致管体的轴向变形；第3种是由于剪切力作用导致管体的径向变形。这3种变形都属于管体正常的整体性变形。第4种是管体的局部异常变形，它是由于管体内部流体压力变化而产生的一种疲劳变形^[2]，这种局部异常变形会使管体局部区域应力集中，会加速管体破裂失效。Aaron等^[2-6]提出电阻感应原理用来识别橡胶管体的局部异常变形，可以实现管体变形的全局监测，对管体的寿命进行评估。这种方法存在2个缺点：一是该检测方法具有开关特性，当管体临近损坏时，电流信号才有明显的变化，不能实现管体全寿命周期内的变形监测；二是测量精度相对较低，对于管体局部敏感部位不能实现有效的变形监测。光纤布拉格光栅（in-fiber bragg grating, FBG）技术是一种新型的结构内部应变分布式监测技术^[7]，可将多个光纤光栅传感器埋入复合材料结构中，实现复合结构中多个局部敏感区域的实时变形监测，具有测量精度高、连续性的优点，同时对于管体变形的敏度度更高，能够较早识别出管体的异常变形。

本文针对上述问题，考虑挠性接管的复合材料结构特点，融合电阻感应原理和光纤布拉格光栅传感原理，提出一种基于管体变形实时监测的挠性接管寿命评估方法。通过建立管体变形监测模型，采用数值计算和有限元仿真方法进行分析，提取出可区别管体正常变形和局部异常变形的特征阈值。该方法可有效识别管体的局部异常变形，实现挠性接管工作寿命的评估。

1 管体变形监测原理 1.1 FBG传感原理

基本原理：当具有一定波长的宽带入射光进入光纤光栅时，当外界的参数（应变、温度）发生变化时，其背向反射光的中心波长会发生漂移，而其中心波长的漂移量 $\Delta \lambda $ 与纵向应变 $\Delta \varepsilon $ 满足下列公式^[7-10]：

$\Delta \lambda = \lambda (1 - {\rho _\alpha })\Delta \varepsilon \text{。}$

(1)

式中： ${\rho _\alpha }$ 为有效应-光常数； $\lambda $ 为光波的波长。

对式（1）化简可得：

$\Delta \lambda = k\Delta \varepsilon\text{。} $

(2)

式中： $k$ 为应变灵敏度，当温度变化不大时，中心波长的漂移量与应变成正相关线性变化。可将光纤光栅传感器埋入管体内部的测点位置，通过传感器反馈的 $\Delta \lambda $ 值来反映该测点的应变水平，则可知管体测点附近的变形情况。

1.2 电阻感应原理

Aaron等^[2-6]学者提出可以将金属导线传感器埋入橡胶层内，通过检测金属导线阻值的变化来得到管体橡胶层的变形量,公式为：

$R = \rho \frac{l}{S}\text{。}$

(3)

式中： $R$ 为导线电阻； $S$ 为其横截面积； $l$ 为其长度； $\rho $ 为电阻率。将金属导线串联入电路中，当管体变形时，拉伸或者压缩作用会使导线本身发生变形，其电阻值 $R$ 会改变，电路电流随之变化，可通过监测电路电流的变化量 $\Delta I$ 来得到管体的变形量。

1.3 基于光纤光栅传感原理和电阻感应原理的管体变形监测方法

挠性接管由内胶层、骨架层、外胶层组成，骨架层由4～6层凯夫拉纤维帘布缠绕而成，可将2种传感器分别埋入骨架层的不同帘布层。采用光纤光栅传感原理可以对管体局部敏感区域的变形进行监测，采用电阻感应原理可以对管体的全局变形进行监测，通过融合这2种传感原理，实现管体变形全方位、针对性的实时监测。

挠性管体部分是挠性接管易损坏的薄弱部位，将光纤光栅传感器的测点布置在挠性管体中。由于光纤光栅传感器测量被测物的纵向应变，将光纤沿管体径向按照一定角度均匀布置在挠性接管骨架层内的四周，根据不同型号管体的尺寸来确定光纤光栅测点的个数和布置的位置，如图1所示。

将电阻导线按照一定的缠绕角度 $\varphi $ 均匀缠绕在挠性接管的骨架层，通过监测整个电路电流的变化，实现管体的全局变形监测。

2 管体变形特性分析 2.1 管体初始状态分析

图2为管体变形监测模型，以一侧法兰的中心为原点建立坐标系，图中传感器表示电阻导线或者光纤。 $Z$ 方向为管体轴向变形方向，拉伸为正，压缩为负， $N$ 方向为管体径向变形方向。管体初始状态下，光纤光栅传感器反射的光波中心波长没有发生漂移，即各个光纤光栅测点的 $\Delta \lambda $ 为0，通过导线的电路电流为：

$ I = \frac{{U{\text{π}} {r^2}\cos \varphi }}{{\rho L + {R_x}{\text{π}} {r^2}\cos \varphi }}\text{。}$

(4)

式中： $I$ 为电路电流； $U$ 为电源电压， $r$ 为导线半径； $\varphi $ 为导线缠绕角度； $L$ 为管体长度； ${R_x}$ 为限流电阻。

2.2 轴向变形特性分析

管体受轴向力作用而发生轴向变形位移 $Z$ ，拉伸为正值，压缩为负值，管体长度变为 ${L_Z}$ ，则电路电流的变化量 $\Delta {I_Z}$ 为：

$\Delta {I_Z} = \frac{{U\rho YZ}}{{(\rho L + {R_X}Y)(\rho {L_Z} + {R_X}Y)}}\text{，}$

(5)

式中： $Y = {\text{π}} {r^2}\cos \varphi $ ； $Y$ 代指金属导线的横截面积 $S$ 与 $\cos \varphi $ 乘积的表达式。

光纤上各测点的纵向变形 $\Delta \varepsilon = \dfrac{Z}{L}$ ，代入式（2）中，得

$\Delta {\lambda _Z} = \frac{{{k_B}Z}}{L}\text{，}$

(6)

式中： $\Delta {\lambda _Z}$ 表示管体轴向变形状态下，光纤光栅传感器反射波中心波长的波长漂移量。由式（5）和式（6）可知， $\Delta {I_Z}$ ， $\Delta {\lambda _Z}$ 随 $Z$ 都成线性变化，在管体拉伸和压缩状态下，其变化范围具有对称性，分析时只考虑管体拉伸变形状态。

2.3 径向变形特性分析

由于剪切力作用导致管体发生径向变形，假设原点一侧的法兰固定，另一端法兰产生的径向位移为 $N$ ,管体沿轴向的长度变为 ${L_N} = \sqrt {{N^2} + {L^2}} $ ，电路电流的变化量为：

$\Delta {I_N} = \frac{{\rho UY{N^2}}}{{{\rm{(}}\rho L + {\rm{Y}}{R_x}{\rm{)}}[\rho ({N^2} + {L^2}) + Y{R_x}L]}}\text{，}$

(7)

光纤各测点应变量：

$ \Delta \varepsilon = \frac{{{L_N} - L}}{L} = \frac{{\sqrt {{N^2} + {L^2}} - L}}{L}\text{，} $

代入式（2）中可得光纤光栅传感器反射波中心波长漂移量 $\Delta {\lambda _N}$ ：

$\Delta {\lambda _N} = \frac{{k\left( {\sqrt {{N^2} + {L^2}} - L} \right)}}{L}\text{。}$

(8)

2.4 局部异常变形特性分析

如图3所示，假定管体发生局部异常变形在管体的某一区域 $b$ ,该区域沿管体轴向的长度为 ${L_b}$ ，缠绕在该区域的导线发生较大的径向变形 $\Delta r$ 。推导可得电路电流变化量为：

$\Delta {I_b} = \frac{{UY\rho (L - {L_b})[{r^4} - {{(r - \Delta r)}^4}]}}{{(\rho L + Y{R_x})[\rho X + Y{R_x}{{(r - \Delta r)}^4}]}}\text{，}$

(9)

式中： $X = {L_b}{(r - \Delta r)^4} + L{r^4} - {L_b}{r^4}$ ，是关于 ${L_b}$ ， $r$ ， $\Delta r$ ， $L$ 的一个代数式。

在管体发生局部变形之后，光纤光栅传感器反射波中心波长的漂移量为 $\Delta {\lambda _b}$ ，由于局部异常变形导致该区域的应力集中，则靠近该区域的光纤光栅测点的 $\Delta {\lambda _b}$ 很大，而其他测点的 $\Delta {\lambda _b}$ 相对平稳正常，可以通过对比各个测点反馈信号来判断管体是否发生局部异常变形。

2.5 充压变形特性分析

管体充压状态下，管体内部流体介质的压力作用在管体内壁，导致管体变形。在理论计算条件下，管体内壁所受的流体压力都由电阻导线和光纤承担^[10]，此时传感器受到的压力为极限最大值。然而在实际中，传感器布置在骨架层中，其受力变形分析还需要考虑橡胶层、芳纶纤维骨架层传递压力的影响，其受到的力要远小于理论值。通过理论计算难以满足复合材料力学的传递性，所以选用有限元软件Abaqus对管体的充压变形特性展开分析。

采用Mooney-Rivlin本构模型拟合橡胶材料超弹性的特性。根据弹性薄壳无矩理论^[10]，芳纶纤维骨架层和电阻导线层采用膜单元中的rebar层定义；法兰部分定义为刚体；通过内置命令将骨架层和电阻导线层嵌入橡胶层内，法兰与管体的接触部分采用绑定的方式进行固定；设定流体沿管体内壁的均匀压力为 $P$ 。对橡胶层和法兰用六面体网格划分计算域，芳纶纤维层和电阻导线层采用四边形网格划分计算域，模型划分的网格如图4所示。

在管体充压状态下，电阻导线的轴向应变 ${\varepsilon _l}$ 的计算公式：

${\varepsilon _l} = \frac{{{\sigma _x}}}{E} = \frac{{{\sigma _L}\sin {\varphi _0} + {\sigma _R}\cos {\varphi _0}}}{E}\text{，}$

(10)

式中： $E$ 为电阻导线的弹性模量； ${\sigma _x}$ 为沿导线方向的轴向应力； ${\sigma _R}$ ， ${\sigma _L}$ 为作用在导线的纵向应力和环向应力，通过Abaqus仿真可以得到 ${\sigma _R}$ ， ${\sigma _L}$ 的数值范围，代入式（10）即可求出 ${\varepsilon _l}$ 的范围，进一步推导电路电流变化量为：

$\Delta {I_C} = \frac{{U\rho LY({\varepsilon _l}^2 + 2{\varepsilon _l})}}{{(\rho L + Y{R_x})[\rho L{{(1 + {\varepsilon _l})}^2} + Y{{\rm{R}}_{\rm{x}}}]}}\text{，}$

(11)

将式（10）求解的 ${\varepsilon _l}$ 代入式（11）就可求出 $\Delta {I_C}$ 的范围。

管体中有多个光纤光栅传感器测点，通过仿真能够得到各个光纤光栅测点的纵向应变 $\Delta \varepsilon $ ，代入式（2）中，可求出各个测点的 $\Delta {\lambda _C}$ 。

3 算例分析 3.1 数值计算

数值计算条件：选取某型号为DN100的挠性接管进行分析，固定参数见表1。

管体的轴向变形、径向变形、局部异常变形状态是随工况变化的，而影响这3种工况的3个参数分别为轴向位移Z、一端法兰的径向位移N、缠绕在局部异常变形区域的导线的径向变形量 $\Delta r$ ，参数变化的范围如表2所示。

将上述参数代入计算模型，研究管体在轴向位移、径向位移、局部异常变形状态下的电流变化特性，如图5～图7所示。可知：

1）轴向变形和径向变形引起电路电流变化很小，变化的范围分别为0～110.4 μA、0～6.022 μA，几乎可忽略不计。

2）当局部变形较大时，才能引起电流的明显变化。以该算例而言，当 $\Delta r > 0.7\;\rm mm$ 时，电流变化明显，达到0.25 A。当 $\Delta r > 1\;\rm mm$ 时，导线断路。

图8和图9为管体轴向变形或径向变形状态时，光纤光栅传感器反射光波的中心波长漂移量 $\Delta \lambda $ 的变化特性。可知：

1）轴向变形引起各测点光纤光栅传感器的 $\Delta \lambda $ 变化较大；当轴向位移大于 $ \pm 1\;\rm mm$ 时，示数达到量程的极限值 $ \pm 5\;\rm nm$ 。

2）径向变形引起各测点光纤光栅传感器 $\Delta \lambda $ 变化较小，变化范围为0～2 nm，一直在量程范围内。

3.2 基于管体充压变形的有限元分析

仿真参数如表3所示。

将参数代入有限元模型中，图10和图11表示压力为4 MPa时，铜线的纵向应力 ${\sigma _R}$ 云图和环向应力 ${\sigma _L}$ 云图。可知：

1）在靠近内法兰的位置，纵向应力最大， ${\sigma _R}$ 的绝对值范围为4.027～17.56 MPa。

2）在挠性管体的部分，环向应力最大， ${\sigma _L}$ 的范围为3.815-53.93 MPa。

将 ${\sigma _R}$ ， ${\sigma _L}$ 代入式（10）中，求得铜线轴向应变 ${\varepsilon _l}$ 的范围为 $4.58 \times {10^{ - 5}} - 3.84 \times {10^{ - 4}}$ 。

图12为管体充压状态下的电流变化曲线，可知电流变化量随铜线的线应变 ${\varepsilon _l}$ 成正相关线性关系，将 ${\varepsilon _l}$ 的范围代入分析可得，电流变化的范围为0.197～1.556 μA。可见充压变形引起电路电流变化量很微弱，可忽略不计。

图13为光纤光栅传感器所在骨架层的纵向应变云图，可得到布置在管体各测点的纵向应变量。图14为光纤光栅传感器测点的应变分布范围。可知：在管体充压变形状态下，各测点的纵向应变的范围为 $28\;\mu \sim - 41\;\mu \varepsilon $ ，代入式（2）中，其反射波中心波长的漂移量 $\Delta \lambda $ 的最大值为 $49.2\; \rm pm$ ，可知 $\Delta \lambda $ 变化范围为0～49.2 pm，基本可忽略不计。

4 基于管体局部异常变形监测的挠性接管寿命评估方法

表4为管体4种变形特性的分析结果，针对电阻感应原理的分析如下：

1）轴向变形、径向变形、充压变形引起电路电流的变化量 $\Delta I$ 只有 $ \mathrm{\mu }\mathrm{A} $ 级，可忽略不计；

2）局部异常变形引起 $\Delta I$ 可达到0.25 A，电流示数变化明显；可将0.25 A设置为区别管体局部异常变形和管体正常变形的特征阈值。

针对光纤光栅传感原理的分析如下：

1）轴向变形引起各光纤光栅传感器的 $\Delta \lambda $ 变化较大；径向变形、充压变形引起各光纤光栅传感器的 $\Delta \lambda $ 很小，变化范围为0～2 nm，可忽略不计；

2）局部异常变形引起某一测点的 $\Delta \lambda $ 会很大甚至达到极限值 $ \pm $ 5 nm，和其他测点的 $\Delta \lambda $ 不具备一致性；可将2 nm， $ \pm $ 5 nm设为识别管体局部异常变形的特征阈值。

由表4的特性分析可得到表5的FW-FP寿命评估准则。

1）当 $0 \leqslant \Delta I \leqslant 0.25{\rm A}$ ，各个光纤光栅传感器 $\Delta \lambda $ $\Delta \lambda > $ 2 nm或 $\Delta \lambda < 0$ 且示数变化具有一致性时，管体正处于轴向变形状态，为正常变形。

2）当 $0 \leqslant \Delta I \leqslant 0.25{\rm A}$ ，各个光纤光栅传感器 $0 \leqslant \Delta \lambda \leqslant 2\;\rm nm$ 且示数变化具有一致性时，管体正处于径向变形或充压变形状态，为正常变形。

3）当 $\Delta I > 0.25{\rm A}$ ，局部某一测点 $\Delta \lambda $ 达到 $ \pm $ 20 nm，其他测点示数较小，示数变化不具有一致性，此时管体发生了局部异常变形，管体即将失效，这时系统需要发出警报，提醒舰员更换挠性接管。

5 结　语

本文提出一种基于管体变形实时监测的挠性接管寿命评估方法。采用电阻感应原理和光纤光栅传感原理，建立管体变形监测模型，对挠性接管的四种变形特性进行分析研究；针对型号DN100进行算例分析，提取出可识别管体局部异常变形的特征阈值，结论如下：

1）管体发生正常整体性变形时，电路电流变化量很小；而管体局部发生较大的异常变形时，电流变化量级很大。

2）管体在轴向变形、径向变形、充压变形状态下，各个光纤光栅传感器的反馈信号 $\Delta \lambda $ 的变化范围虽不同，但示数变化基本保持一致。而管体发生局部异常变形时，单个测点的信号 $\Delta \lambda $ 具有特殊性，与其他测点的信号变化不一致。

3）通过设定电流阈值和光纤光栅传感器信号阈值，根据判别准则可实时判断管体的变形状态，对挠性接管的寿命进行评估。