0 引　言

潜艇的排放口结构对排放冷却水的浮升规律和温度分布规律有重要影响，一直是潜艇设计和红外隐身领域的重要课题。潜艇在水下航行时，由废水（气）排放系统排放的热水经过与海水的掺混换热和上浮，绝大部分热量在上升过程中被海水吸收，但仍有极小部分会升至海面，对海面加温形成热尾迹，增大潜艇暴露的风险。尽管这种加温是微弱的，但现代机载高灵敏度红外探测仪可感应到0.001 ℃的温差变化^[1]，足以造成对潜艇的致命威胁。

目前国内外学者在这方面进行了大量实验研究，并取得了一系列的重要成果^[2-6]。但热尾流浮升过程极为复杂，实验研究成本高、周期长，且易受测量方法及仪器精度的限制。随着计算机技术的发展，数值方法以其低成本、高效率的优势，越来越成为一种重要的科研手段。戴天奇等^[7]研究了多种工况下冷却水热射流的浮升规律和温度分布特性，为冷却水排放口设计提供了参考。张健等^[8]对圆形热射流和椭圆形热射流的温度分布特性进行了数值计算分析，分析表明椭圆形出口有利于加快热射流的热量扩散，能够更好地减弱热排放对环境的热污染。顾建农等^[9]研究了潜艇热尾流特性，表明潜艇热尾流经过60 m的浮升高度，尾流中心处与环境仍存在可被温度传感器检测到的温差。

目前此类研究大多是针对圆形排放孔的热射流仿真研究，很少涉及排放孔形状和排列形式对潜艇热尾流温度的影响研究。本文建立10 m潜深下的潜艇冷却水排放模型，设计了圆形、横向长圆形（长度方向与流动方向垂直）和纵向长圆形（长度方向与流动方向平行）3种形状、以及疏密程度不同的4种排布形式的排放孔，基于Fluent进行了流场数值仿真，研究对比了不同形状和不同排布形式对热尾流温度分布的影响。结果表明，交叉排列的纵向长圆孔更有利于热尾流与海水的掺混换热，减小了海面热尾迹被红外探测装备发现的风险，可为舰艇的冷却水排放口设计提供参考。

1 数学模型和计算方法

流动环境中的射流是一种复杂的湍流运动，存在复杂的随机脉动流动现象。曾玉红等^[10]验证了采用Realizable k-ε湍流模型对浮力射流进行数值计算得到的结果能够与实验结果较好吻合。本文假设冷却水射流排放到无限大的水域中，海水为不可压缩流体，根据流体力学的基本控制方程和数值传热学理论，采用Realizable k-ε湍流模型，建立流动环境中的冷却水排放的三维数学模型如下：

连续性方程 $\displaystyle\frac{{\partial \rho }}{{\partial t}} + \displaystyle\frac{{\partial \left( {\rho {u_i}} \right)}}{{\partial {x_i}}} = 0$ ，

动量方程 $\,\rho \displaystyle \frac{{\partial {u_i}}}{{\partial t}} \!\!+\!\! \rho {u_j}\displaystyle\frac{{\partial {u_i}}}{{\partial {x_j}}}\! \!=\!\! - \!\displaystyle\frac{{\partial p}}{{\partial {x_i}}} \!\!+\!\! \displaystyle\frac{\partial }{{\partial {x_j}}}\left[\! {\mu\! \left( {\displaystyle\frac{{\partial {u_i}}}{{\partial {u_j}}} \!\!+\!\! \displaystyle \frac{{\partial {u_j}}}{{\partial {u_i}}}} \right)} \right] \!\!-\! \displaystyle\frac{2}{3}\frac{\partial }{{\partial {x_i}}}\!\left( {\mu \displaystyle\frac{{\partial {u_j}}}{{\partial {x_j}}}} \right) \!\!+ \!\!\rho {g_i},$

能量方程 $\rho {c_P}\displaystyle\frac{{\partial T}}{{\partial t}} + \rho {c_P}{u_j}\displaystyle\frac{{\partial T}}{{\partial {x_j}}} = {u_j}\displaystyle\frac{{\partial p}}{{\partial {x_j}}} + \displaystyle\frac{\partial }{{\partial {x_j}}}\left( {k\displaystyle\frac{{\partial T}}{{\partial {x_j}}}} \right)$ ，

状态方程 $\rho = \rho \left( T \right)$ 。

式中： $\rho $ 为流体密度， ${u_i}$ （i=1，2，3）分别x、y、z方向的速度分量； $p$ 为静压； $\mu $ 为粘性系数； $k$ 为热传导系数； ${c_{\rm{p}}}$ 为定压比热； $T$ 为流体温度； ${g_i}$ 为重力加速度分量。

采用Realizable k-ε湍流模型来计算流动环境中冷却水排放这一流动与传热问题。基于有限体积法的Fluent软件是用于计算流体流动和传热问题的程序，运用Fluent软件的Simplec算法求解Navier-Stokes控制方程，采用2阶迎风格式，考虑重力影响，重力加速度为9.81 m/s²。

将计算域水体在10 ℃～60 ℃范围内的密度、定压比热、导热系数和动力粘度等属性参数设置为随温度变化而分段线性变化，具体如表3所示。

计算过程中对各项参数残差进行监控。当各项残差小于10^–4且流场分布合理，认为计算收敛。

2 模型网格与边界条件

建立潜艇及其排放系统简化模型如图1所示。冷却水由均流器四周均匀排出，在掺混后经由排放口排入海水中，艇身简化为旋转体。

图2（a）～图2（c）为3种不同开孔形式排放口结构示意图，开孔总面积与排水管道通径之比保持在2.55:1左右，分别命名Model_1，Model_2和Model_3。排放口近似为 $a \times a$ 的正方形，其中Model_1在排放口表面均匀分布100个直径 $\frac{a}{{30}}$ 的圆形排放孔；Model_2和Model_3在排放口表面分别均匀分布72个尺寸为 $\displaystyle\frac{a}{{30}} \times \frac{{3a}}{{40}}$ 的纵向和横向长圆形排放孔。不同排布形式排放孔的设计将依据以上模型的仿真结果，基于性能较优的模型展开。

图3为计算区域示意图，沿航速方向长440 m，两侧宽150 m，深25.75 m。潜艇潜深为10 m，排放口距计算域尾部约393 m。

采用四面体与六面体网格相结合的方式对计算域进行网格剖分，对包围潜艇的核心区填充四面体非结构网格，其余计算域填充六面体结构网格，其与四面体网格的交界面采用金字塔网格过渡。对计算中流场变化剧烈的部分进行适当加密。经过独立性检验，Model1～Model3的网格量分别达到356.7，354.4和355.8万，若继续增加网格密度，计算结果变化不明显。

均流器环形排放口采用质量流量入口边界，计算域入口采用速度入口边界，计算域出口采用出流边界。具体边界条件参数设置如下：

1）均流器质量流量入口边界m=m₁ t/h，T_j=306.6 K；

2）来流速度入口边界v=3.5 kn，T₀=303 K；

3）无滑移壁面边界，近壁区采用标准壁面函数法。

3 计算结果分析 3.1 排放孔形状优化

对模型Model_1～Model_3进行CFD数值模拟，设计优化排放孔形状。排放装置中心所在斜截面的温度分布云图如图4所示，斜截面沿来流方向，且与排放口平面垂直。

由图可见，各模型的冷却水排出排放口后，迅速扩散，并被海水带向潜艇后部，拖出一条热尾流，同时缓慢上浮。在有限的计算域内，温度未能浮至海面。

定义无量纲温差 $\theta = \left( {T - {T_0}} \right)/\left( {{T_j} - {T_0}} \right)$ 用于表征当地温度T与海水的温差。定义x为截面与排放口中心的最小距离，L为排放口边长， $x/L$ 用于表征与来流方向垂直的纵截面所在位置。各模型热尾流在不同纵截面的最大无量纲温差分布曲线如图5所示。

可以看出，各模型的最大无量纲温差 $\theta $ 均随着 $x/L$ 的增大而减小，热尾流沿来流方向不断与周围低温海水掺混换热。通过对比发现，Model_2的 $\theta $ 曲线整体最低，在不同 $x/L$ 处其热尾流的最大无量纲温差均小于Model_1和Model_3，说明Model_2的纵向长圆形排放孔更加有利于高温冷却水与低温海水的掺混换热。

各模型的排放口壁面温度在同一色标范围下的分布云图如图6所示。

可以看出，Model_2中长圆孔长度方向与航行方向一致，孔间的低温海水可持续对排水孔流出的冷却水及壁面进行冷却，而Model_3中长圆孔长度方向与航行方向垂直，由后方排水孔排出的冷却水受到前方排水孔排出热水较大程度的遮挡，导致孔间的低温海水对冷却水及壁面的冷却效果差，Model_1为圆孔，后方排水孔排出的冷却水被前方排水孔排出冷却水的遮挡面积介于Model_2和Model_3之间，冷却水及壁面被冷却的效果也介于两者之间。

各模型排放口壁面最大无量纲温差 $\theta $ 分别为0.951，0.947和0.994，即Model_2的最大无量纲温差最小，一定程度上说明Model_2的纵向长圆形排放孔更有利于高温冷却水与低温海水的掺混换热。

3.2 排放孔排列形式优化

基于排放孔形状的优化结果，新建立3种排放口模型，分别命名Model_4，Model_5和Model_6，排水孔形式沿用与Model_2大小、数量以及方向相同的长圆孔，进行排放孔排布形式优化设计。其中Model_4将排水孔沿航行方向均匀排列9行，每行8个；Model_5将排水孔沿航行方向均匀排列4行，每行18个；Model_6将排水孔沿航行方向均匀排列6行，每行12个，行间排水孔交叉排列。3种模型示意图如图7所示。加之Model_2，共计4种排布形式。

对Model_4，Model_5和Model_6采用与上一节相同工况进行CFD数值模拟，计算收敛后各模型与Model_2的热尾流在不同纵截面的最大无量纲温度 $\theta $ 分布曲线如图8所示。

可以看出，各模型的最大无量纲温差 $\theta $ 均随着 $x/L$ 的增大而减小，热尾流沿来流方向不断的与周围低温海水掺混换热。通过对比发现，Model_4和Model_5的 $\theta $ 曲线略高于Model2，但相差不大；Model_6的 $\theta $ 曲线最低。在不同 $x/L$ 处，Model_6的热尾流最大无量纲温差 $\theta $ 均明显小于其他模型，说明Model_6的排水孔排布形式更有利于高温冷却水与低温海水的掺混换热。

综上所述，在排水孔面积、数量和形状相同的情况下，每行排水孔排列过疏或过密，均不利于排出热水与周围海水的掺混换热，而排水孔交叉排列更有利于排出热水的掺混换热。

4 结　语

为了对潜艇排放口结构进行优化，设计了圆形、纵向长圆形和横向长圆形共3种排水孔形式，完成相应的CFD数值仿真。基于计算结果，进一步对4种排放孔排布形式进行优化设计，得到结论如下：

1）各模型热尾流沿来流方向不断的与周围低温海水掺混换热，最大无量纲温差 $\theta $ 不断降低。

2）在不同 $x/L$ 处，Model_2的热尾流最大无量纲温差均小于Model_1和Model_3。后部排水孔排出的冷却水被前部排水孔排出冷却水的遮挡面积越小，热流与海水掺混换热的效果越好，因此纵向长圆形排水孔更有利于增强掺混换热的效果。

3）在不同 $x/L$ 处，Model_6的热尾流最大无量纲温差均小于Model_2，Model_4和Model_5。在排水孔面积、数量和形状相同的情况下，每行排水孔排列过疏或过密，均不利于排出热水与周围海水的掺混换热，而排水孔交叉排列更有利于排出热水的掺混换热。

增强冷却水热尾流与低温海水的掺混换热效果可以降低冷却水在海面形成的热尾迹温度，减弱热尾迹的红外特征，降低潜艇被红外探测设备发现的风险。因此，潜艇排放口的排放孔形状和排布形式的优化设计可为潜艇隐身设计提供参考和依据。