0 引　言

随着声呐水下探测技术的提高，舰艇的隐身性能要求也越来越高。为了满足其声学指标，通常在研发设计阶段采用舱段模型试验对水面或水下舰艇的声学性能进行试验研究。同时，对于验证预报和控制舰船振动与水下声辐射的技术，舱段模型试验也是高效、经济的方法。

舱段模型试验相对于实船试验，成本低，还可以针对具体问题进行试验研究；而且舱段模型试验中，露天水池试验相对湖上试验和海上试验，可操作性更强，背景噪声更低，在科研单位应用更广泛。金广文^[1]等^[1]通过相应的双层加肋圆柱壳体模型水下振动试验和数值分析的方法，研究了不同激励条件下内外壳体的振动特性；李青宇等^[2]通过数值分析研究各个不同缩尺比的舱段模型，探索了模型缩尺比对舰船简化方案声学特性的影响规律；曾革委等^[3]充分考虑了水中电干扰对水下辐射噪声的影响，釆用加筋圆柱壳舱段模型，预报并测量水下辐射噪声；田涛等^[4]通过双层加肋圆柱壳，对水下结构辐射噪声工程估算方法进行了研究。

露天水池试验中，为了方便，通常采用单列水听器阵对舱段模型进行360°环扫来完成水下声辐射的测量，即圆柱形阵列。考虑到模型正下方没有水听器测量，导致最终辐射噪声结果可能不准确。因此，本文利用数值仿真、试验和估算等方法，分析有限水深露天水池中舱段模型水下辐射噪声圆柱形阵列测量方案的合理性。

1 结构水下辐射噪声有限元法分析理论^[5]

通过有限元法解决结构水下声辐射问题，需要联合求解结构动力学方程和流体波动方程，如式（1）所示。同时为了使声波在流场传播过程中在其边界不发生声波反射，满足流场无穷远边界条件，可以采用声学无限元技术，即在流体边界采用声学无限元单元，就能满足在流场无穷远边界上的Sommerfield辐射条件，如式（2）所示。

$ \begin{split} &\left[ \begin{gathered} \begin{array}{*{20}{c}} {{{ M}_s}}&0 \end{array} \\ \begin{array}{*{20}{c}} {\rho {{ R}_f}}&{{{ M}_f}} \end{array} \\ \end{gathered} \right]\left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {\ddot u} \\ {\ddot p} \end{array}} \right] + \left[ \begin{gathered} \begin{array}{*{20}{c}} {{{ C}_s}}&0 \end{array} \\ \begin{array}{*{20}{c}} 0&{{C_f}} \end{array} \\ \end{gathered} \right]\left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {\dot u} \\ {\dot p} \end{array}} \right] +\\ & \left[ \begin{gathered} \begin{array}{*{20}{c}} {{{ K}_s}}&{ - {{\rm R}_f}} \end{array} \\ \begin{array}{*{20}{c}} 0&{{{ K}_f}} \end{array} \\ \end{gathered} \right]\left[ {\begin{array}{*{20}{c}} u \\ p \end{array}} \right] = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {{{ F}_s}} \\ 0 \end{array}} \right]\text{，} \end{split} $

(1)

$ \mathop {\lim }\limits_{r \to \infty } r \left(\frac{{\partial p}}{{\partial r}} + jkp \right) = 0\text{。} $

(2)

式中： ${{ M}_s}$ 为结构质量矩阵； ${{ K}_s}$ 为结构刚度矩阵； ${{ C}_s}$ 为结构阻尼矩阵； ${{ M}_f}$ 为流体质量矩阵； ${{ K}_f}$ 为流体刚度矩阵； ${{ C}_f}$ 为声阻尼矩阵； ${{ R}_f}$ 为流固交界面上的耦合矩阵； $\rho $ 为流体介质密度； $u$ 和 $p$ 为节点的位移和声压向量， ${F_s}$ 为结构的载荷向量。求解该方程可以得到结构的位移和流场的声压值。

在得到声学无限元单元声压的基础上，可以通过式（3）和式（4）外推得到距离原声场中心r处的声压 $p(r)$ 和远场声压 $pFAR$ 。

$ p(r) = {p_0}\left(\frac{{r{}_0}}{r}\right){e^{ - ik(r - {r_0})}}\text{，} $

(3)

$ pFAR(r) = {p_0}{r_0}k{e^{ik{r_0}}} \text{。} $

(4)

式中， ${p_0}$ 为距离原声场中心参考点 $r{}_0$ 处的声压， $k$ 为波数。

通过式（5）～式（6），可以得到场点的声压级和总级。

$ {L_{{\text{π}}}} = 20\lg (p) + 120 \text{，} $

(5)

${L_{pt}} = 10\lg \left(\sum\limits_{i = 1}^n {{{10}^{{L_{pi}}/10}}} \right)\text{。} $

(6)

式中： ${L_{pi}}$ 为频率i处的声压级； ${L_{pt}}$ 为总级。

2 结构水下辐射噪声数值仿真计算对比研究

为降低计算量，对一个简易封闭半圆筒结构在半球形水域和圆柱形水域2种模型的水下辐射噪声进行仿真计算，频率范围为8～1 410 Hz，探索按圆柱面测量水下辐射噪声的声源级等效于半圆筒结构的近场总级，初步验证圆柱形阵列试验测量方案的合理性。

封闭半圆筒结构直径为1.6 m，长度为4.8 m，吃水0.5 m，在距离底部0.2 m处有一层甲板，甲板下沿结构长度和宽度方向各有一个竖板，所有板厚为0.008 m，密度为7 800 kg/m³，弹性模量为210 GPa，泊松比为0.3，损耗因子为0.01。模型网格满足频率上限和一个波长6个单元。激励载荷施加在甲板中心处，大小为1 N，方向垂直向下。模型如图1所示。

考虑试验中水池深度、模型尺寸和水听器声阵长度，水域计算模型分为2种：

1）直径为10 m的半球，水面定义自由边界条件，球面定义为声学无限元单元，在与结构接触水域，网格大小同结构网格；

2）直径为10 m，高度为10 m的圆柱，底部定义海底阻抗，圆柱侧面定义为声学无限元单元，网格大小同第一种模型，在处理该水域辐射噪声计算结果时，取圆柱侧面的上半侧面积上的节点声压总和计算声源级，来模拟下文中水池试验测量过程中声阵长度为水深一半的情况。水域流体密度为1 000 kg/m³，流体声速为1 500 m/s。结构网格和水域网格接触部分流固耦合^[6]，2种有限元计算模型如图2所示。

与试验测量对应，通过处理8～1 410 Hz范围内水下辐射噪声的近场声学无限元单元的声压，得到2种计算模型的1 m处水下声源级的结果，如图3所示。可以看出，2种计算模型结果非常匹配，总级也很接近，初步验证了圆柱形阵列试验测量结果可以作为测量模型的总级。

3 结构水下辐射噪声试验与计算对比研究

采用模型试验和估算方法对一个小水线面双体船缩比模型的水下辐射噪声进行测量和计算，验证圆柱形阵列试验测量方案的合理性。

缩比模型的试验场所位于中国船舶科学研究中心06露天水池，长宽约200 m，池中心水深约30 m，测量时模型位于池中心，试验模型总长16 m，型宽6.25 m，吃水1.8 m。水下辐射噪声试验采用水听器阵列测量，在距离模型舷侧20 m处，由1艘配合测量船布放水听器阵列，其布置位置如图4所示。保持模型位置不动，移动配合测量船，可获得其他位置的水声信号。试验时选择12个水听器进行测量，阵列水下长度约为水深的一半，这样可以对应第2节中的圆柱水域计算方式，试验缩比模型见图5。该试验在40～2 000 Hz范围内，进行了3种工况的测量。

除了试验测量，采用估算方法^[7]计算对应3种工况的水下辐射噪声，这3种工况的试验结果和计算结果对比如表1所示。同时给出左右舷柴油发电机和电机同时开启时，声源级1/3倍频程曲线和总级的试验与计算结果，如图6所示。可以看出，所有工况总级结果误差基本在2 dB以内，进一步证明该种圆柱形阵列测量方案是合理的。

4 结　语

本文介绍了结构水下辐射噪声有限元法分析理论，并通过半球形水域和圆柱形水域2种数值模型仿真对比、小水线面双体船缩比模型露天水池水下辐射噪声试验与该模型辐射噪声估算结果对比，得出每种研究思路计算得到的总级结果基本一致的结论，验证了有限水深下船舶缩比模型水下辐射噪声圆柱形阵列试验测量方案的合理性，对露天水池中舱段模型的水下辐射噪声测量试验具有指导意义。