0 引　言

海洋混响是由海洋中随机分布的散射体对主动声呐系统声信号产生的散射信号总和，分为体积混响、海面混响和海底混响三大类^[1-2]。与海洋背景噪声不同，海洋混响来自于与声呐信号，其谱结构与发射声信号相似，且强度随距离增加而减小^[3]，是鱼雷自导系统工作时的主要干扰之一，大大降低了鱼雷自导系统的有效作用距离和探测识别性能。因此，为了提升鱼雷自导系统的检测能力，有必要对海洋混响信号的统计特性进行深入研究。本文主要针对海底混响信号，通过进行试验数据的PDF曲线拟合结果，验证了K分布混响统计模型，并在此基础上利用BP神经网络对目标和混响信号进行了识别分析。

1 统计分布模型 1.1 瑞利分布

瑞利分布是目前描述理想状态下海底混响的基础统计模型。根据单元散射理论，假设所有散射体在海底上服从均匀分布，把海底分为大量散射单元，每个散射单元内包含若干散射体，所有散射单元的散射信号叠加起来即得到平均混响级^[4]。以单元散射模型为基础，根据统计理论中的中心极限定理可知，当散射单元中散射体的数量足够多时，海底混响的瞬时值符合正态分布，其包络服从瑞利分布模型，相位满足平均分布^[5]。

瑞利分布的概率密度函数为：

$ {f_Y}(y) = \frac{{2y}}{\lambda }{e^{ - \frac{{{y^2}}}{\lambda }}} {\text{，}} $

(1)

式中， $\lambda $ 为瑞利分布参数。根据矩估计方法可知：

$ \hat \lambda = E({y^2}) {\text{。}} $

(2)

1.2 K分布

实际上，由于现代鱼雷自导系统分辨率的提升以及波束形成技术的应用，以上假设是不成立的^[6]。在工程应用中，除了这2种因素外，还要考虑海洋声场、信道以及水文条件等因素的干扰问题，瑞利分布并无法很好地描述海底混响的统计特性。

目前，应用最广泛的非瑞利分布统计模型是K分布模型^[7]，其概率密度函数如下：

$ {f_Y}(y) = \frac{2}{{a\Gamma (v)}} \cdot {\left(\frac{y}{{2a}}\right)^v}{K_{v - 1}}\left(\frac{y}{a}\right) {\text{。}} $

(3)

式中： $a$ 为K分布尺度参数； $v$ 为形状参数，表示与瑞利分布的偏离程度，值越小，K分布越陡峭，偏离度越大； ${K_{v - 1}}( \cdot )$ 为第二类修正贝塞尔函数。根据矩估计方法可知：

$ \hat v = {\left(\frac{{E({y^4})}}{{2E({y^2})}} - 1 \right)^{ - 1}} {\text{，}} $

(4)

$ \hat a = \frac{1}{2}\sqrt {\frac{{E({y^2})}}{{\hat v}}} {\text{。}} $

(5)

2 试验数据分析

为验证上节所述瑞利分布模型和K分布模型的合理性，现采用某夏季浅海强跃变层海底混响数据进行检验，包括不同频率的两CW混响和两LFM混响。

由于海底混响属于非平稳过程，在利用已有混响数据进行分析之前，对其进行带通滤波、波束形成以及TVG（时间增益控制）等预处理措施，采用阵元域、波束域数据验证海底混响的统计特性，以上预处理过程不会改变其统计特性。图1为经过预处理后的某周期试验信号混响数据。

2.1 高阶统计量

对图1混响数据进行初步处理，可得到图2和图3所示结果。

可以看出，海底混响的相位信息大致符合均匀分布，其瞬时值概率密度曲线则比标准正态分布更“尖锐”。为确认试验数据的瞬时值和包络是否符合正态分布和瑞利分布，现引入高阶统计量：偏度、峰度，估计方法如下：

$ {\eta _s} = \frac{{E[{{(x - \mu )}^3}]}}{{{\sigma ^3}}} {\text{，}} $

(6)

$ {\eta _k} = \frac{{E[{{(x - \mu )}^4}]}}{{{\sigma ^4}}} - 3{\text{。}} $

(7)

式中： $\mu $ 为数据均值； $\sigma $ 为数据标准差。 ${\eta _s}$ 为偏度，代表了统计数据分布的偏斜方向以及非对称程度。 ${\eta _k}$ 为归0化峰度，代表了统计数据分布曲线在峰值处的陡峭程度。

对于标准正态分布，偏度与峰度的理论值都等于0。根据以上试验混响的瞬时数据计算得到 ${\eta _s} = $ $ 5.1 \times {10^{ - 6}}$ ， ${\eta _k} = 0.58$ 。因此，试验混响的瞬时值分布概率密度曲线比标准正态分布更尖锐。由此可以推论，海底混响的包络不符合瑞利分布。瑞利分布的偏度理论值约为0.63，峰度为0.25。同上，可以计算出混响数据包络的偏度和峰度分别约为0.98，1.06。与理论值对比可知，试验数据结果与推论一致，混响包络值不服从瑞利分布。

2.2 概率密度拟合

分别选取发射波形为CW信号、LFM信号时的混响数据，研究海底混响在阵元域及波束域下统计特征的区别。对阵元域、波束域数据进行预处理后，利用各统计模型的参数估计值拟合PDF曲线，与试验数据结果进行对比，结果如图4和图5所示。

图4为在不同发射频率下，单个阵元接收到的CW信号与LFM信号海底混响数据的概率密度曲线拟合结果。从图中可见，K分布模型可以很好的描述海底混响的散射特性。与K分布相比，瑞利分布模型在阵元域条件下仅有少许误差。

图5为各类型信号混响在经过波束形成之后的统计分布拟合曲线。可知，K分布模型在波束域中仍具有良好的拟合结果。与阵元域结果相比，在波束域下试验数据的拖尾现象和包络分布曲线偏离瑞利统计模型程度都更加严重。综合图4和图5中第2脉冲的拟合结果，LFM信号激励下的混响数据比CW信号激励下的混响数据偏离瑞利分布模型更严重。造成以上结果的原因是第1节中提到的波束形成降低了声波照射区域内有效散射体数量以及LFM信号具有更高的分辨率。

3 统计特性与神经网络应用

区分海洋混响与目标是现代鱼雷自导系统的基础要求，现利用BP神经网络方法区分海洋混响与线目标，分别以回波时域数据及包络统计特征作为输入特征，检验混响的统计特性在神经网络目标识别方面的应用情况。

由于实际试验数据量不足，利用文中混响分布模型以及亮点模型仿真数据作为神经网络输入。为降低BP网络复杂度及计算量，采用中心频率为2.5 kHz的低频率LFM信号，带宽800 Hz，脉宽0.04 s，接收基阵为4元线阵，阵元间距为0.05 m。最终共得到1 704个数据样本，经过数据预处理后，分别提取接收回波的时域信息及包络统计特征作为神经网络输入，按照80%与20%的比例随机划分训练集和测试集。

表1和表2为不同输入特征时，单隐层BP网络分别在训练集、测试集上的识别正确率。表1输入特征为933位时域信号瞬时值，表2输入特征为归一化包络值在0～1区间50 bin内的频率值。表中结果是多次运算后神经网络的平均水平，表1中神经网络隐藏神经元个数为20，表2含有10个隐藏神经元。

从表1和表2可知，2种输入特征都得到了良好的识别情况，平均识别正确率在90%以上，两者在训练集上的正确率相近。对比测试集结果可知，时域信息的正确识别率较高，平均在96%左右，约超出了包络PDF特征识别正确率3%～5%，具有更好的识别性能和泛化能力。原因在于提取接收数据统计特性的过程中丢失了部分回波特征。但是，从神经网络复杂度分析，包络PDF的输入特征仅有50维，仅是时域数据维度的5%～6%。当2种神经网络隐含层规格相同时，前者的参数数量几乎只有后者的1/20，大大降低了神经网络的规模和计算难度。

4 结　语

研究海底混响的统计分布特性，降低混响对鱼雷自导系统的限制一直是该领域的热点问题。本文描述海洋混响中应用较多的瑞利分布模型及K分布模型，在此基础上计算了试验数据的峰度和偏度；利用CW信号与LFM信号混响进行了阵元域、波束域上的PDF曲线拟合。结果表明，K分布模型可以很好表述海底混响特性。进一步利用仿真数据通过BP神经网络验证了混响的统计特性在目标检测识别方面的优秀性能，在保持高识别概率的同时，有效降低了神经网络的复杂度和计算量。如何利用海底混响的统计特性和神经网络方法提升鱼雷自导系统的总体性能是一个值得探究的领域。